2018年广西全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)及解析.pdf

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1、第 1 页（共 2 1 页）2 0 1 8 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（5 分）已 知 集 合 A=x|x 1 0，B=0，1，2，则 A B=（）A 0 B 1 C 1，2 D 0，1，2 2（5 分）（1+i）（2 i）=（）A 3 i B 3+i C 3 i D 3+i3（5 分）中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来 构 件 的 凸 出 部 分 叫 榫 头，凹

2、 进 部 分 叫 卯眼，图 中 木 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 榫 头 若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成长 方 体，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件 的 俯 视 图 可 以 是（）A B C D 4（5 分）若 s i n=，则 c o s 2=（）A B C D 5（5 分）若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为 0.4 5，既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付 的概 率 为 0.1 5，则 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为（）A 0.3 B 0.4 C 0.6 D

3、 0.76（5 分）函 数 f（x）=的 最 小 正 周 期 为（）A B C D 2 7（5 分）下 列 函 数 中，其 图 象 与 函 数 y=l n x 的 图 象 关 于 直 线 x=1 对 称 的 是（）A y=l n（1 x）B y=l n（2 x）C y=l n（1+x）D y=l n（2+x）8（5 分）直 线 x+y+2=0 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，点 P 在 圆（x 2）2+y2=2 上，则 A B P 面 积 的 取 值 范 围 是（）第 2 页（共 2 1 页）A 2，6 B 4，8 C，3 D 2，3 9（5 分）函 数 y=x4+x2+2

4、 的 图 象 大 致 为（）A B C D 1 0（5 分）已 知 双 曲 线 C：=1（a 0，b 0）的 离 心 率 为，则 点（4，0）到 C的 渐 近 线 的 距 离 为（）A B 2 C D 21 1（5 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 若 A B C 的 面 积 为，则 C=（）A B C D 1 2（5 分）设 A，B，C，D 是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，A B C 为 等 边 三 角 形 且 面积 为 9，则 三 棱 锥 D A B C 体 积 的 最 大 值 为（）A 1 2 B 1 8 C 2

5、4 D 5 4二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）已 知 向 量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则=1 4（5 分）某 公 司 有 大 量 客 户，且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差 异 为 了 解 客户 的 评 价，该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查，可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系统 抽 样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是 第 3 页（共 2 1 页）1 5（5 分）若 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件

6、，则 z=x+y 的 最 大 值 是 1 6（5 分）已 知 函 数 f（x）=l n（x）+1，f（a）=4，则 f（a）=三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）等 比 数 列 a n 中，a 1=1，a 5=4 a 3（1）求 a n 的 通 项 公 式；（2）记 S n为 a n 的 前 n 项 和 若 S m=6 3

7、，求 m 1 8（1 2 分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种新 的 生 产 方 式 为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 4 0 名 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组2 0 人 第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式 根 据 工 人 完 成 生 产任 务 的 工 作 时 间（单 位：m i n）绘 制 了 如 下 茎 叶 图：（1）根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高

8、？并 说 明 理 由；（2）求 4 0 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m，并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m和 不 超 过 m 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式（3）根 据（2）中 的 列 联 表，能 否 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？第 4 页（共 2 1 页）附：K2=，P（K2 k）0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1k 3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 81

9、9（1 2 分）如 图，矩 形 A B C D 所 在 平 面 与 半 圆 弧 所 在 平 面 垂 直，M 是 上 异 于 C，D 的点（1）证 明：平 面 A M D 平 面 B M C；（2）在 线 段 A M 上 是 否 存 在 点 P，使 得 M C 平 面 P B D？说 明 理 由 2 0（1 2 分）已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 椭 圆 C：+=1 交 于 A，B 两 点，线 段 A B 的 中 点为 M（1，m）（m 0）（1）证 明：k；（2）设 F 为 C 的 右 焦 点，P 为 C 上 一 点，且+=，证 明：2|=|+|第 5 页（共 2 1 页）2 1（

10、1 2 分）已 知 函 数 f（x）=（1）求 曲 线 y=f（x）在 点（0，1）处 的 切 线 方 程；（2）证 明：当 a 1 时，f（x）+e 0（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）2 2（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O 的 参 数 方 程 为，（为 参 数），过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O 交 于 A，B 两 点（1）求 的 取 值 范 围；（2）求

11、 A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 第 6 页（共 2 1 页）选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）2 3 设 函 数 f（x）=|2 x+1|+|x 1|（1）画 出 y=f（x）的 图 象；（2）当 x 0，+）时，f（x）a x+b，求 a+b 的 最 小 值 第 7 页（共 2 1 页）2 0 1 8 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（文 科）（新 课 标）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题

12、目 要 求 的。1（5 分）【考 点】1 E：交 集 及 其 运 算【分 析】求 解 不 等 式 化 简 集 合 A，再 由 交 集 的 运 算 性 质 得 答 案【解 答】解：A=x|x 1 0=x|x 1，B=0，1，2，A B=x|x 1 0，1，2=1，2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 交 集 及 其 运 算，是 基 础 题 2（5 分）【考 点】A 5：复 数 的 运 算【分 析】直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案【解 答】解：（1+i）（2 i）=3+i 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除

13、 运 算，是 基 础 题 3（5 分）【考 点】L 7：简 单 空 间 图 形 的 三 视 图【分 析】直 接 利 用 空 间 几 何 体 的 三 视 图 的 画 法，判 断 选 项 的 正 误 即 可【解 答】解：由 题 意 可 知，如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体，小 的 长方 体，是 榫 头，从 图 形 看 出，轮 廓 是 长 方 形，内 含 一 个 长 方 形，并 且 一 条 边 重 合，另 外 3边 是 虚 线，所 以 木 构 件 的 俯 视 图 是 A 故 选：A【点 评】本 题 看 出 简 单 几 何 体 的 三 视

14、图 的 画 法，是 基 本 知 识 的 考 查 4（5 分）第 8 页（共 2 1 页）【考 点】G S：二 倍 角 的 三 角 函 数【分 析】c o s 2=1 2 s i n2，由 此 能 求 出 结 果【解 答】解：s i n=，c o s 2=1 2 s i n2=1 2=故 选：B【点 评】本 题 考 查 二 倍 角 的 余 弦 值 的 求 法，考 查 二 倍 角 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 5（5 分）【考 点】C 5：互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式；C B：古 典 概 型 及 其 概

15、 率 计 算 公 式【分 析】直 接 利 用 互 斥 事 件 的 概 率 的 加 法 公 式 求 解 即 可【解 答】解：某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付，既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付，不 用 现 金 支 付，是 互 斥 事 件，所 以 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为：1 0.4 5 0.1 5=0.4 故 选：B【点 评】本 题 考 查 互 斥 事 件 的 概 率 的 求 法，判 断 事 件 是 互 斥 事 件 是 解 题 的 关 键，是 基 本 知 识的 考 查 6（5 分）【考 点】H 1：三 角 函 数 的 周 期 性 菁 优 网 版 权

16、 所 有【分 析】利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系、二 倍 角 的 正 弦 公 式 化 简 函 数 的 解 析 式，再 利 用 正 弦函 数 的 周 期 性，得 出 结 论【解 答】解：函 数 f（x）=s i n 2 x 的 最 小 正 周 期 为=，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系、二 倍 角 的 正 弦 公 式，正 弦 函 数 的 周 期 性，属 于 基 础 题 7（5 分）【考 点】3 A：函 数 的 图 象 与 图 象 的 变 换【分 析】直 接 利 用 函 数 的 图 象 的 对 称 和 平 移 变 换 求 出

17、 结 果【解 答】解：首 先 根 据 函 数 y=l n x 的 图 象，则：函 数 y=l n x 的 图 象 与 y=l n（x）的 图 象 关 于 y 轴 对 称 由 于 函 数 y=l n x 的 图 象 关 于 直 线 x=1 对 称 第 9 页（共 2 1 页）则：把 函 数 y=l n（x）的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 即 可 得 到：y=l n（2 x）即 所 求 得 解 析 式 为：y=l n（2 x）故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 知 识 要 点：函 数 的 图 象 的 对 称 和 平 移 变 换 8（5 分）【考 点】J 9：直 线 与 圆 的 位

18、置 关 系【分 析】求 出 A（2，0），B（0，2），|A B|=2，设 P（2+，），点 P 到 直 线 x+y+2=0 的 距 离：d=，由 此 能 求 出 A B P 面 积 的 取 值 范 围【解 答】解：直 线 x+y+2=0 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，令 x=0，得 y=2，令 y=0，得 x=2，A（2，0），B（0，2），|A B|=2，点 P 在 圆（x 2）2+y2=2 上，设 P（2+，），点 P 到 直 线 x+y+2=0 的 距 离：d=，s i n（）1，1，d=，A B P 面 积 的 取 值 范 围 是：，=2，6 故 选：A【点 评

19、】本 题 考 查 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 的 求 法，考 查 直 线 方 程、点 到 直 线 的 距 离 公 式、圆的 参 数 方 程、三 角 函 数 关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 中 档题 9（5 分）【考 点】3 A：函 数 的 图 象 与 图 象 的 变 换【分 析】根 据 函 数 图 象 的 特 点，求 函 数 的 导 数 利 用 函 数 的 单 调 性 进 行 判 断 即 可【解 答】解：函 数 过 定 点（0，2），排 除 A，B 第 1 0 页（共 2 1 页）函 数 的 导 数 f（x）=4

20、x3+2 x=2 x（2 x2 1），由 f（x）0 得 2 x（2 x2 1）0，得 x 或 0 x，此 时 函 数 单 调 递 增，由 f（x）0 得 2 x（2 x2 1）0，得 x 或 x 0，此 时 函 数 单 调 递 减，排 除 C，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 函 数 的 图 象 的 识 别 和 判 断，利 用 函 数 过 定 点 以 及 判 断 函 数 的 单 调 性 是解 决 本 题 的 关 键 1 0（5 分）【考 点】K C：双 曲 线 的 性 质【分 析】利 用 双 曲 线 的 离 心 率 求 出 a，b 的 关 系，求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 方

21、 程，利 用 点 到 直 线的 距 离 求 解 即 可【解 答】解：双 曲 线 C：=1（a 0，b 0）的 离 心 率 为，可 得=，即：，解 得 a=b，双 曲 线 C：=1（a b 0）的 渐 近 线 方 程 玩：y=x，点（4，0）到 C 的 渐 近 线 的 距 离 为：=2 故 选：D【点 评】本 题 看 出 双 曲 线 的 简 单 性 质 的 应 用，考 查 转 化 思 想 以 及 计 算 能 力 1 1（5 分）【考 点】H R：余 弦 定 理【分 析】推 导 出 S A BC=，从 而 s i n C=c o s C，由 此 能 求 出结 果【解 答】解：A B C 的 内 角

22、 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c A B C 的 面 积 为，第 1 1 页（共 2 1 页）S A BC=，s i n C=c o s C，0 C，C=故 选：C【点 评】本 题 考 查 三 角 形 内 角 的 求 法，考 查 余 弦 定 理、三 角 形 面 积 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 1 2（5 分）【考 点】L F：棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积；L G：球 的 体 积 和 表 面 积【分 析】求 出，A B C 为 等 边 三 角 形 的 边 长，画 出 图 形，判 断 D 的 位

23、 置，然 后 求 解 即 可【解 答】解：A B C 为 等 边 三 角 形 且 面 积 为 9，可 得，解 得 A B=6，球 心 为 O，三 角 形 A B C 的 外 心 为 O，显 然 D 在 O O 的 延 长 线 与 球 的 交 点 如 图：O C=，O O=2，则 三 棱 锥 D A B C 高 的 最 大 值 为：6，则 三 棱 锥 D A B C 体 积 的 最 大 值 为：=1 8 故 选：B【点 评】本 题 考 查 球 的 内 接 多 面 体，棱 锥 的 体 积 的 求 法，考 查 空 间 想 象 能 力 以 及 计 算 能 力 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每

24、 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）【考 点】9 J：平 面 向 量 的 坐 标 运 算；9 6：平 行 向 量（共 线）【分 析】利 用 向 量 坐 标 运 算 法 则 求 出=（4，2），再 由 向 量 平 行 的 性 质 能 求 出 的 值【解 答】解：向 量=（1，2），=（2，2），=（4，2），第 1 2 页（共 2 1 页）=（1，），（2+），解 得=故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 实 数 值 的 求 法，考 查 向 量 坐 标 运 算 法 则、向 量 平 行 的 性 质 等 基 础 知 识，考查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思

25、想，是 基 础 题 1 4（5 分）【考 点】B 4：系 统 抽 样 方 法；B 3：分 层 抽 样 方 法【分 析】利 用 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 的 定 义、性 质 直 接 求 解【解 答】解：某 公 司 有 大 量 客 户，且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差 异，为 了 解 客 户 的 评 价，该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查，可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是 分 层 抽 样 故 答 案 为：分 层

26、 抽 样【点 评】本 题 考 查 抽 样 方 法 的 判 断，考 查 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 的 性 质 等 基 础知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 1 5（5 分）【考 点】7 C：简 单 线 性 规 划【分 析】作 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域；作 出 目 标 函 数 对 应 的 直 线；结 合 图 象 知 当 直 线 过（2，3）时，z 最 大【解 答】解：画 出 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件 表 示 的 平 面 区 域 如 图：由解 得 A（2，3）z=x+y 变

27、形 为 y=3 x+3 z，作 出 目 标 函 数 对 应 的 直 线，当 直 线 过 A（2，3）时，直 线 的 纵 截 距 最 小，z 最 大，最 大 值 为 2+3=3，故 答 案 为：3 第 1 3 页（共 2 1 页）【点 评】本 题 考 查 画 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域、考 查 数 形 结 合 求 函 数 的 最 值 1 6（5 分）【考 点】3 K：函 数 奇 偶 性 的 性 质 与 判 断【分 析】利 用 函 数 的 奇 偶 性 的 性 质 以 及 函 数 值，转 化 求 解 即 可【解 答】解：函 数 g（x）=l n（x）满 足 g（x）=l n（+x）=

28、l n（x）=g（x），所 以 g（x）是 奇 函 数 函 数 f（x）=l n（x）+1，f（a）=4，可 得 f（a）=4=l n（a）+1，可 得 l n（a）=3，则 f（a）=l n（a）+1=3+1=2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 奇 函 数 的 简 单 性 质 以 及 函 数 值 的 求 法，考 查 计 算 能 力 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作

29、 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）【考 点】8 9：等 比 数 列 的 前 n 项 和【分 析】（1）利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 列 出 方 程，求 出 公 比 q=2，由 此 能 求 出 a n 的 通 项 公式 第 1 4 页（共 2 1 页）（2）当 a 1=1，q=2 时，S n=，由 S m=6 3，得 S m=6 3，m N，无 解；当a 1=1，q=2 时，S n=2n 1，由 此 能 求 出 m【解 答】解：（1）等 比 数 列 a n 中，a 1=1，a 5=4 a 3 1 q4=4（1 q2），解 得 q=2，当 q=2 时，a n=2

30、n1，当 q=2 时，a n=（2）n1，a n 的 通 项 公 式 为，a n=2n1，或 a n=（2）n1（2）记 S n为 a n 的 前 n 项 和 当 a 1=1，q=2 时，S n=，由 S m=6 3，得 S m=6 3，m N，无 解；当 a 1=1，q=2 时，S n=2n 1，由 S m=6 3，得 S m=2m 1=6 3，m N，解 得 m=6【点 评】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，考 查 等 比 数 列 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 1 8（1 2

31、分）【考 点】B L：独 立 性 检 验【分 析】（1）根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 判 断 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 较 少 些，效 率 更 高；（2）根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 计 算 它 们 的 中 位 数，再 填 写 列 联 表；（3）列 联 表 中 的 数 据 计 算 观 测 值，对 照 临 界 值 得 出 结 论【解 答】解：（1）根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 知，第 一 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 7 2 9 2 之 间，第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 6 5 8 5 之

32、 间，所 以 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 较 少 些，效 率 更 高；（2）这 4 0 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，第 1 5 页（共 2 1 页）排 在 中 间 的 两 个 数 据 是 7 9 和 8 1，计 算 它 们 的 中 位 数 为 m=8 0；由 此 填 写 列 联 表 如 下；超 过 m 不 超 过 m 总 计第 一 种 生 产 方 式 1 5 5 2 0第 二 种 生 产 方 式 5 1 5 2 0总 计 2 0 2 0 4 0（3）根 据（2）中 的 列 联 表，计 算K2=1 0 6.6

33、 3 5，能 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异【点 评】本 题 考 查 了 列 联 表 与 独 立 性 检 验 的 应 用 问 题，是 基 础 题 1 9（1 2 分）【考 点】L Y：平 面 与 平 面 垂 直；L S：直 线 与 平 面 平 行【分 析】（1）通 过 证 明 C D A D，C D D M，证 明 C M 平 面 A M D，然 后 证 明 平 面 A M D 平面 B M C；（2）存 在 P 是 A M 的 中 点，利 用 直 线 与 平 面 培 训 的 判 断 定 理 说 明 即 可【解 答】（1）证 明：矩 形 A B

34、C D 所 在 平 面 与 半 圆 弦 所 在 平 面 垂 直，所 以 A D 半 圆 弦 所在 平 面，C M 半 圆 弦 所 在 平 面，C M A D，M 是 上 异 于 C，D 的 点 C M D M，D M A D=D，C M 平 面 A M D，C D 平 面 C M B，平 面 A M D 平 面 B M C；（2）解：存 在 P 是 A M 的 中 点，理 由：连 接 B D 交 A C 于 O，取 A M 的 中 点 P，连 接 O P，可 得 M C O P，M C 平 面 B D P，O P 平 面B D P，所 以 M C 平 面 P B D 第 1 6 页（共 2 1

35、 页）【点 评】本 题 考 查 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 断 定 理 以 及 性 质 定 理 的 应 用，直 线 与 平 面 培 训 的 判 断定 理 的 应 用，考 查 空 间 想 象 能 力 以 及 逻 辑 推 理 能 力 2 0（1 2 分）【考 点】K L：直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系；K 4：椭 圆 的 性 质【分 析】（1）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），利 用 点 差 法 得 6（x 1 x 2）+8 m（y 1 y 2）=0，k=又 点 M（1，m）在 椭 圆 内，即，解 得 m 的 取 值 范 围，即 可 得 k，（2）设 A（x 1，y

36、1），B（x 2，y 2），P（x 3，y 3），可 得 x 1+x 2=2由+=，可 得 x 3 1=0，由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则|F A|=a e x 1=2 x 1，|F B|=2 x 2，|F P|=2 x 3=即 可 证 明|F A|+|F B|=2|F P|【解 答】解：（1）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线 段 A B 的 中 点 为 M（1，m），x 1+x 2=2，y 1+y 2=2 m将 A，B 代 入 椭 圆 C：+=1 中，可 得，两 式 相 减 可 得，3（x 1+x 2）（x 1 x 2）+4（y 1+y 2）（y 1 y 2）=

37、0，即 6（x 1 x 2）+8 m（y 1 y 2）=0，k=点 M（1，m）在 椭 圆 内，即，解 得 0 m（2）证 明：设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），P（x 3，y 3），可 得 x 1+x 2=2第 1 7 页（共 2 1 页）+=，F（1，0），x 1 1+x 2 1+x 3 1=0，x 3=1由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则|F A|=a e x 1=2 x 1，|F B|=2 x 2，|F P|=2 x 3=则|F A|+|F B|=4，|F A|+|F B|=2|F P|，【点 评】本 题 考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 的 综 合

38、 应 用，考 查 了 点 差 法、焦 半 径 公 式，考 查 分析 问 题 解 决 问 题 的 能 力，转 化 思 想 的 应 用 与 计 算 能 力 的 考 查 属 于 中 档 题 2 1（1 2 分）【考 点】6 D：利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值；6 H：利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程【分 析】（1）由 f（0）=2，可 得 切 线 斜 率 k=2，即 可 得 到 切 线 方 程（2）可 得=可 得 f（x）在（），（2，+）递 减，在（，2）递 增，注 意 到 a 1 时，函 数 g（x）=a x2+x 1在（2，+）单 调 递 增，且 g（2）

39、=4 a+1 0只 需（x）e，即 可【解 答】解：（1）=f（0）=2，即 曲 线 y=f（x）在 点（0，1）处 的 切 线 斜 率 k=2，曲 线 y=f（x）在 点（0，1）处 的 切 线 方 程 方 程 为 y（1）=2 x 即 2 x y 1=0 为 所 求（2）证 明：函 数 f（x）的 定 义 域 为：R，可 得=令 f（x）=0，可 得，第 1 8 页（共 2 1 页）当 x 时，f（x）0，x 时，f（x）0，x（2，+）时，f（x）0 f（x）在（），（2，+）递 减，在（，2）递 增，注 意 到 a 1 时，函 数 g（x）=a x2+x 1 在（2，+）单 调 递 增

40、，且 g（）=4 a+1 0函 数 g（x）的 图 象 如 下：a 1，则 e，f（x）e，当 a 1 时，f（x）+e 0【点 评】本 题 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义，及 利 用 导 数 求 单 调 性、最 值，考 查 了 数 形 结 合 思 想，属 于 中 档 题（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）2 2（1 0 分）【考 点】Q K：圆 的 参 数 方 程【分 析】（1）O 的 普 通 方 程 为

41、x2+y2=1，圆 心 为 O（0，0），半 径 r=1，当=时，直 线 l的 方 程 为 x=0，成 立；当 时，过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为y=t a n x+，从 而 圆 心 O（0，0）到 直 线 l 的 距 离 d=1，进 而 求 出或，由 此 能 求 出 的 取 值 范 围（2）设 直 线 l 的 方 程 为 x=m（y+），联 立，得（m2+1）y2+2+2 m2第 1 9 页（共 2 1 页）1=0，由 此 利 用 韦 达 定 理、中 点 坐 标 公 式 能 求 出 A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程【解 答】解：（1）O 的

42、 参 数 方 程 为（为 参 数），O 的 普 通 方 程 为 x2+y2=1，圆 心 为 O（0，0），半 径 r=1，当=时，过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为 x=0，成 立；当 时，过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为 y=t a n x+，倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O 交 于 A，B 两 点，圆 心 O（0，0）到 直 线 l 的 距 离 d=1，t a n2 1，t a n 1 或 t a n 1，或，综 上 的 取 值 范 围 是（，）（2）由（1）知 直 线 l 的 斜 率 不 为 0，设 直 线 l 的 方

43、程 为 x=m（y+），设 A（x 1，y 1），（B（x 2，y 2），P（x 3，y 3），联 立，得（m2+1）y2+2+2 m2 1=0，=+2，=，=，A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 为，（m 为 参 数），（1 m 1）【点 评】本 题 考 查 直 线 直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 的 求 法，考 查 线 段 的 中 点 的 参 数 方 程 的 求 法，考 查 参 数 方 程、直 角 坐 标 方 和、韦 达 定 理、中 点 坐 标 公 式 等 基 础 知 识，考 查 数 形 结 合 思 想 的第 2 0 页（共 2 1 页）灵 活 运 用，考 查

44、运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 中 档 题 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）2 3（1 0 分）【考 点】5 B：分 段 函 数 的 应 用；3 B：分 段 函 数 的 解 析 式 求 法 及 其 图 象 的 作 法【分 析】（1）利 用 分 段 函 数 的 性 质 将 函 数 表 示 为 分 段 函 数 形 式 进 行 作 图 即 可（2）将 不 等 式 恒 成 立 转 化 为 图 象 关 系 进 行 求 解 即 可【解 答】解：（1）当 x 时，f（x）=（2 x+1）（x 1）=3 x，当 x 1，f（x）=（2 x+1）（x 1）=x+2

45、，当 x 1 时，f（x）=（2 x+1）+（x 1）=3 x，则 f（x）=对 应 的 图 象 为：画 出 y=f（x）的 图 象；（2）当 x 0，+）时，f（x）a x+b，当 x=0 时，f（0）=2 0 a+b，b 2，当 x 0 时，要 使 f（x）a x+b 恒 成 立，则 函 数 f（x）的 图 象 都 在 直 线 y=a x+b 的 下 方 或 在 直 线 上，f（x）的 图 象 与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 2，且 各 部 分 直 线 的 斜 率 的 最 大 值 为 3，故 当 且 仅 当 a 3 且 b 2 时，不 等 式 f（x）a x+b 在 0，+）上 成 立，即 a+b 的 最 小 值 为 5 第 2 1 页（共 2 1 页）【点 评】本 题 主 要 考 查 分 段 函 数 的 应 用，利 用 不 等 式 和 函 数 之 间 的 关 系 利 用 数 形 结 合 是 解 决本 题 的 关 键