《2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标m）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）已知集合人=（1,2,3,4,B=2,4,6,8,则A P B中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.（5分）复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年1 2月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增
2、加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至1 2月，波动性更小，变化比较平稳4.（5 分）已知 sina-c o s a=A,则 sin2a=（）3A.-LB.-2C.2 D.工9 9 9 93x+2y-6405.（5分）设x,y满足约束条件x 0 则2=*-丫的取值范围是（）A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,36.（5 分）函数 f（x）=Lin（x+2L）+cos（x-）的最大值为（）536A.旦 B.1 C.5.D.L55 57.（5分）函数y=l+x+鱼詈的部分图象大致为（）8.（5分）执行如图的程序框
3、图，为使输出S的值小于9 1,则输入的正整数N的最小值为（）A.5 B.4 C.3 D.29.（5分）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.n B.D.2L4 2 410.（5分）在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为棱CD的中点，则（）A.AiEDCi B.A iElBD C.D.AR_1_AC2 2I L （5分）已知椭圆C：工+、1（a b 0）的左、右顶点分别为A i，A 2,且2,2a b以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A.返B.返C.返D.13 3 3 312.（5 分）已知函数 f
4、（x）=x2-2x+a（ex l+e x l）有唯一零点，则 a=（）A.-LB.L C.L D.12 3 2二、填空题13.（5分）已知向量泉（-2,3）,b=（3,m）,且之1总 则m=.2 214.（5分）双曲线-匕口（a 0）的一条渐近线方程为y=当，则a=a/9 5-15.（5分）ZXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60。，b=通,c=3,则人=.f x+1,x 4 0 116.（5 分）设函数f（x）=J,则满足f（x）+f（x-1）1 的x 的取2X,x0 2值范围是.三、解答题17.（12 分）设数列 a j 满足 ai+3a2+.+（2n-1）an=2n
5、.（1）求 an 的通项公式；（2）求数列 _ 父_ 的前n 项和.2n+l18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最 高 气 温 10,15）15,20）20,25）25,30）30,35）35,40）天数 2
6、16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.19.（12分）如图四面体ABCD中，ZXABC是正三角形，AD=CD.（1）证明：ACBD；（2）已知4A CD 是直角三角形，AB=BD,若 E 为棱BD上与D 不重合的点，且A E 1 E C,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.DE20.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴父于A、B
7、两点，点C的坐标为(0,1),当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACLBC的情况？说明理由；(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12 分)已知函数 f(x)=lnx+ax2+(2a+l)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当 aV0 时，证明 f(x)-A-2.4a 选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在直角坐标系xOy中，直线h的参数方程为，x=2+t,(t为参数)，ly=ktx=-2+in直线I2的参数方程为 m，(m为参数).设11与L的交点为P，当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
8、极坐标系，设1 3：p(cos0+sin0)-V2=0,M为I3与C的交点，求M的极径.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数 f(x)=|x+l|-|x-2.(1)求不等式f(x)2 1的解集；(2)若不等式f(X)2x2-x+m的解集非空，求m的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标m）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）已知集合人=1,2,3,4,B=2,4,6,8 ,则A A B中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】利用交集定义先求出A H B,由此
9、能求出A C B中元素的个数.【解答】解：.集合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8）,.*.AnB=2,4,B中元素的个数为2.故 选:B.【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.2.（5分）复平面内表示复数z=i（-2+i）的 点 位 于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解：z=i（-2+i）=-2i-1对 应 的 点（-1,-2）位于第三象限.故选：C.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.（5分）某城市为了解
10、游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各 年1月 至6月的月接待游客量相对于7月 至1 2月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据已知中2014年1月 至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案.【解答】解：由已有中2014年1月 至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，
11、故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故C正确；各 年1月 至6月的月接待游客量相对于7月 至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A.【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题.4.（5 分）已知 sina-c o s a=A,则 sin2a=（）3A.-工B.-Z c.Z D.29 9 9 9【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出.【解答】解：.,s i n a-co s a=2，3/.(s i n a -co s a)2=1 -2 s i n a co s a=l -s i
12、n 2 a=A .,9.s m 2 a=-,9故选：A.【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题.3 x+2 y-6 0 则2=*-丫 的取值范围是().y0A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可.3 x+2 y-6 4 0【解答】解：x,y 满足约束条件x 0 的可行域如图：,y 0目标函数2=*-丫，经过可行域的A,B 时，目标函数取得最值，由 产 解得A (0,3),(3 x+2 y-6=0由 尸 解得B (2,0),(3 x+2 y-6=0目标函数的最大值为：2,最小值为：-3,目标函数的取值范围：-3
13、,2 .【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键.6.(5 分)函 数 f(x)=-Lsin(x+)+cos(x-)的最大值为()5 3 6A.B.1 C.3 D.L5 5 5【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可.【解答】解：函数 f(x)=-Lsin(x+2L)+cos(x-2L)=_Lsin(x+2L)+cos(-5 3 6 5 3x+2L)=Lin(x+2L)+sin(x+2L)6 5 3 3=Asin(x+2 L)旦5 3%5故选：A.【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力.D.
14、C.【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可.【解答】解：函数y=l+x+或 纥，可知：f（x）=x+期工是奇函数，所以函数的图22x x象关于原点对称，则函数y=l+x+贵味的图象关于（0,1）对称，当 x f。,f（x）0,排除 A、C,点 x=n 时，y=l+n,排除 B.故选：D.【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法.8.（5 分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于9 1,则输入的正整数N的最小值为（）./输入N/r=W=100=0A.5 B.4 C.3 D.2【分析】通过模拟程序，可得到S 的取值情
15、况，进而可得结论.【解答】解：由题可知初始值t=l,M=100,S=0,要使输出S 的值小于9 1,应满足“tWN,则进入循环体,从而S=100,M=-10,t=2,要使输出S 的值小于9 1,应接着满足“tWN,则进入循环体，从而S=90,M=l,t=3,要使输出S 的值小于9 1,应不满足“tWN”,跳出循环体，此 时N的最小值为2,故选：D.【点评】本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.9.（5分）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.n B.12Lc.2 L D.4 2 4 _【分
16、析】推导出该圆柱底面圆周半径r=j 2 G产 除 由此能求出该圆柱的体积.【解答】解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r=42_（L）9器,.该圆柱的体积：V=Sh=兀x（券）2 X 1=三;故选：B.【点评】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题.10.（5分）在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为 棱CD的中点，则（）A.AiElD Ci B.AiElBDC.AiEBCx D.AiEAC【分析】法一：连B iC,推 导 出BCiLBiC,A iB il
17、B C i，从 而BCiJ_平 面AiECBi，由此得到AiEBCi.法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.【解答】解：法一：连B iC,由题意得BCi_LBiC,.,AiBi_L平面 BiBCCi，且 BCiC 平面 BiBCCi，AiBi_L BCi，V A iBinB iC=B i，BCiJ_平面 AiECBi，VAiEc 平面 AiECBi，.*.AiEBCi.故选：C.法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系,设正方体ABCD-AiBiCiDi中棱长为2,贝A i(2,0,2),E (0,1
18、,0),B(2,2,0),D(0,0,0),Ci(0,2,2),A(2,0,0),C(0,2,0),以线段AiAz为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为(辜=(-2,1,-2),西=(0,BC；=(-2,0,2),AC=(-2,2,早 诃=-2 甲 丽=2,不/.A iE lB C i.故选：C./BX【点评】本题考查线线垂直的判断,的合理运用.2 211.(5分)已知椭圆C：工+、12,2a b2,2),BD=(-2,-2,0),0),；B C=0 A7EAC=6是中档题，解题时要认真审题，注意向量法(a b 0)的左、右顶点分别为A i，A 2,且)A.返B.返C.返D
19、.L3 3 3 3【分析】以线段A 1 A 2 为直径的圆与直线b x-a y+2 a b=0 相切，可得原点到直线的星巨离/2 a b _ a,化简即可得出.【解答】解：以线段A 1 A 2 为直径的圆与直线b x-a y+2 a b=0 相切，.原点到直线的距离-2 或=a,化为：a2=3 b2.，椭圆C的离心率e1上=运M a2 3故选：A.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 2.(5 分)已知函数 f (x)=x2-2 x+a (ex l+e x t：l)有唯一零点，则 a=()A.-LB.1 C.
20、1.D.12 3 2【分析】通过转化可知问题等价于函数y=l -(x -1)2 的图象与y=a (ex i+_ J _ _)ex-1的图象只有一个交点求a 的值.分a=0、a V O、a 0 三种情况，结合函数的单调性分析可得结论.【解答】解：因为 f (x)=x2-2 x+a (exl+e x+1)=-1+(x-1)2+a (exl+-)X-1e=0,所以函数f (x)有唯一零点等价于方程1-(X-1)2=a (exl+-)有唯一解,X-1e等价于函数y=l -(x-1)2 的图象与y=a (e x I+二 _)的图象只有一个交点.X-1e当a=0 时，f (x)=x 2-2 x 2-1,此
21、时有两个零点，矛盾；当 aVO时，由于y=l -(x-1)2 在(一 8,1)上递增、在(1,+o o)上递减，且y=a (ex-T+)在(-8,i)上递增、在(1,+8)上递减，eX-1所以函数y=l -(x-1)2 的图象的最高点为A(1,1),y=a 的图x-1象的最高点为B (1,2 a),由 于 2 a V 0 V l,此时函数y=l -(x-1)2 的图象与y=a 的图象有X-1e两个交点，矛盾；当 a0时，由 于 y=l -(x-1)2 在(一 8,1)上递增、在(1,+o o)上递减，且 y=a (ex l+i )在(-8,1)上递减、在(1,+8)上递增，X-1e所以函数y=
22、l -(x-1)2 的图象的最高点为A(1,1),y=a 1乂-1+一)的图X-1e象的最低点为B (1,2 a),由题可知点A与 点 B重合时满足条件，即 2 a=1,即 2=工，符合条件；2综上所述，a=l,2故选：C.【点评】本题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性，考查运算求解能力,考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题.二、填空题1 3.(5 分)已知向量U(-2,3),b=(3,m),且则 m=2 .【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解.【解答】解：I,向量 ar (-2,3),t F (3,m),且 aj_
23、 b，a LF-6+3 m=0,解 得 m=2.故答案为：2.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.2 21 4.(5 分)双曲线(a 0)的一条渐近线方程为y=当，则 a=5 .a2 9 1 5-【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解a 即可.2 2【解答】解：双曲线-J=i (a 0)的一条渐近线方程为y=当，a2 9 5可得解得a=5.a 5故答案为：5.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.1 5.(5 分)Z X A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=6 0。，b
24、=a,c=3,则 A=7 5 .【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可【解答】解：根 据 正 弦 定 理 可 得 C=6 0 ,b=泥，c=3,sin B sin C.&X李.sin B=_ _ _ _ _UY7A2,3 2V b1的x 的取2X,x 0 2值 范 围 是(2，+).【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x 的取值范围，进行求解即可.【解答】解：若 x W O,则x-L w-L,2 2则 f (x)+f (x-1)1 等价为 x+l+x-1+1 1,即 2 x -1,则 x J-,2 2 2 4此时 V xW 0,4当 x 0 时，f (x)=2X 1,x-工，2 2当x
25、-L 0即满足f (x)+f (x-1)1恒成立，2 2 2当 0 2 x-L,即_ Le x o 时，f (x-X)=x-+l=x+L2 2 2 2 2 2 2此时f (x)+f (x-X)1恒成立，2综上x J-,4故答案为：(，+8).4【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键.三、解答题1 7.(1 2 分)设 数 列 aj满足 ai+3 a2+.+(2 n -1)an=2 n.(1)求 an 的通项公式;(2)求数列 3_的 前n项和.2 n+l【分析】(1)利用数列递推关系即可得出.an =2 =12 n+l-(2 n-
26、l)(2 n+l)2 n-l二 一.利用裂项求和方法即可得出.2 n+l【解答】解：数列 a/满 足ai+3 a2+.“+(2 n-1)an=2 n.n 2 2 时，a1+3 a2+.+(2 n -3)an-1=2 (n -1).(2 n -1)an=2.an=-2 n-l当n=l时，ai=2,上式也成立.(2)an =2 =1 _ 2 n+l(2 n-l)(2 n+l)2 n-l 2 n+l 数歹l j 的前 n 项和=(_ 2)+(-X)+.+(_-_ _-)=1 -2 n+l 3，5，、2 n-l 2 n+l i 2 n+l 2 n+l【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了
27、推理能力与计算能力,属于中档题.1 8.(1 2分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,15）15,20）20,25）25,30）30,35）35,40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的
28、频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20,25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率.（2）当温度大于等于25时，需求量为5 0 0,求出Y=900元；当温度在20,25）。（：时，需求量为3 0 0,求出Y=300元；当温度低于20。（：时，需求量为200,求出Y=-100元，从而当温
29、度大于等于20时，Y 0,由此能估计估计Y 大于零的概率.【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20,25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54,根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶，如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶，.六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率90 5（2）当温度大于等于2 5P 时，需求量为500,Y=450X 2=900 元，当温度在20,25）。（2时，需求量为300,Y=300X2-（450-300
30、）X 2=300 元，当温度低于2CTC时，需求量为200,Y=400-(450-200)X 2=-100 元,当温度大于等于2 0时，Y 0,由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90-(2+16)=72,估计Y大于零的概率P=Z1J.90 5【点评】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题.19.(1 2分)如图四面体ABCD中，4A B C是正三角形，AD=CD.(1)证明：AC1BD；(2)已知4 A C D是直角三角形，AB=BD,
31、若E为棱BD上与D不重合的点，且A E 1 E C,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.【分析】(1)取AC中点0,连结DO、B O,推导出DOLAC,B O 1 A C,从而AC平面B D O,由此能证明ACBD.(2)法一：连结0 E,设A D=C D=&,则OC=OA=1,由余弦定理求出B E=1,由BE=ED,四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h,SADCE=SABCE，由此能求出四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.法二：设AD=CD=&,则 AC=AB=BC=BD=2,AO=CO=DO=1,B 0=,推导出 BO_LDO,以。为原点，0A为x轴，0
32、B为y轴，0 D为z轴，建立空间直角坐标系，由AE_LEC,求出DE=BE,由此能求出四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.【解答】证明：(1)取AC中点。，连结D。、B0,ABC是正三角形，AD=CD,/.DO AC,BOAC,.,DODBO=O,，ACJ_ 平面 BDO,：BDu 平面 BDO,/.ACBD.解：（2）法一：连结O E,由（1）知A C,平面OBD,.OEu 平面 OBD,AOE1AC,设 AD=CD=&,则 OC=OA=1,EC=EA,VAECE,AC=2,/.EC2+EA2=AC2,.*.EC=EA=V2=CD,/.E 是线段AC垂直平分线上的点，EC=EA=CD=&
33、,由余弦定理得：COS/CRD=BC2+BD2-CD2=B，2+B E2-CE22BC-BD 2BC-BE2即一叶4二2=4+BE 2 解得 BE=I 或 BE=2,2X 2X 2-2X2XBEVBE（0W入 W l）,贝 U （a,b,c-1）=入（0,解得E（0,我 入，1-入），/.CE=（1,畲 入，1-入），标=（-1,6入，1一 人），VAEEC,.标 a=-1+3入 2+（1-入）2=o,由入e0,1 ,解得人，DE=BE,2,/四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A 到平面BCD的高h,V DE=BE,SADCE=SABCE1）,，四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1
34、.EAy【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两个四面体的体积之比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题.20.（12分）在直角坐标系xO y中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0,1）,当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC J_BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【分析】（1）设曲线y=x2+mx-2与x轴交于A（xi,0）,B（x2,0）,运用韦达定理，再假设ACJ_BC,运用直线的斜率之积为-1,即可判断是否
35、存在这样的情况；（2）设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4 F 0）,由题意可得D=m,F=-2,代 入（0,1）,可得E=l,再令x=0,即可得到圆在y轴的交点，进而得到弦长为定值.【解答】解：（1）曲线y=x2+m x-2与x轴交于A、B两点，可设 A（x i，0）,B（X2，0）,由韦达定理可得X1X2=-2,若 AC_LBC,则 kAckB c=-l，即有上2_ 上”-1,0-x 0-x2即为X1X2=-1这与X1X2=-2矛盾，故不出现AC_LBC的情况；(2)证明:设过 A、B、C 三点的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2
36、-4F 0),由题意可得y=0时，X2+DX+F=O与x2+mx-2=0等价，可得 D=m,F=-2,圆的方程即为x2+y2+mx+Ey-2=0,由圆过 C(0,1),可得 0+1+0+E-2=0,可得 E=l,则圆的方程即为x2+y2+mx+y-2=0,另解：设过A、B、C三点的圆在y轴上的交点为H(0,d),则由相交弦定理可得|OA|OB|=|OC|OH|,即有 2=|OH|,再令 x=0,可得 y2+y-2=0,解得y=l或-2.即有圆与y轴的交点为(0,1),(0,-2),则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3.【点评】本题考查直线与圆的方程的求法，注意运用韦达定理和直线的斜
37、率公式,以及待定系数法，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题.21.(12 分)已知函数 f(x)=lnx+ax2+(2a+l)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当 aV 0 时，证明 f(x)0),分 a=0、a 0、a 0时-Lt+lntW -1+In 2.进而令g(t)=-Lt+lnt,2 2利用导数求出y=g(t)的最大值即可.【解答】(1)解：因为 f(x)=lnx+ax2+(2a+l)x,求导 f(x)=l+2ax+(2a+l)=2ax?+(2a+l)x+1=(2ax+l)(x+1),(x 0),X X X当a=0 时，f (x)=1+1 0 恒成立，此时y=f (x)
38、在(0,+0)上单调递增；X当a 0,由于x 0,所 以(2a x+l)(x+1)0恒成立，此时y=f (x)在(0,+8)上单调递增；当 a VO 时，令 f，(x)=0,解得：x=-L.2a因为当 x G(0,-L)f (x)0、当 x d (-_L,+o o)f(x)o,2a 2a所以y=f (x)在(0,-L)上单调递增、在(-L,+8)上单调递减.2a 2a综上可知：当a 2 0 时f (x)在(0,+8)上单调递增，当a 0 时，f (x)在(0,-L)上单调递增、在(-L,+8)上单调递减；2a 2a(2)证明：由(1)可知：当a 0,问题转化为证明：-Lt+l n t W-1+
39、I n 2.(*)a 2令 g (t)=-t+l n t,贝 ij g (t)=-+.L,2 2 t令 g，(t)=0 可知 t=2,则当 0 Vt V2 时 g，(t)0,当 t 2 时 g，(t)0,所以y=g (t)在(0,2)上单调递增、在(2,+8)上单调递减，即 g (t)Wg (2)=-Lx 2+l n 2=-1+I n 2,即(*)式成立，2所以当a V O 时，f (x)W-工-2 成立.4a【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的思想，考查转化能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题.选修4-4：坐标系与参数方程22.（10分）在直角坐标系xO
40、y中，直线li的参数方程为（x=2+t,d为参数）,x-2+in直线L的参数方程为,（m为参数）.设11与L的交点为P，当k变化时,P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设b：p（cos0+sin9）-72=0,M为I3与C的交点，求M的极径.【分析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线11与直线L的普通方程为y=k（x-2）与x=-2+ky；联立，消去k可得C的普通方程为x2-y2=4；（2）将I3的极坐标方程为p（cos0+sin0）-72=0化为普通方程：x+y-&=0,再与曲线C的方程联立，可得厂,即可求得b与C的交点M的极径为
41、p=辰.V22【解答】解：（1）直线11的参数方程为卜=2+t，（t为参数）,ly=kt,消掉参数t得：直线h的普通方程为：y=k（x-2）；x=-2+m又直线L的参数方程为,（m为参数）,同理可得，直线12的普通方程为：x=-2+ky；联立，消去k得：x2-y2=4,即C的普通方程为x2-y2=4；（2）.飞的极坐标方程为p（cos0+sin0）-&=0,.其普通方程为：x+y-&=0,x-y=4p2=x2+y2=X?_+A=5.4 4.I3与c的交点M的极径为p=.【点评】本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的运用，属于中档题.选修4-5：不等式选讲2
42、3.已知函数 f(x)=|x+l|-|x-2.(1)求不等式f(x)的解集；(2)若不等式f(x)NX?-x+m的解集非空，求m的取值范围.-3,x-l【分析】(1)由于f(x)=x+11 -x-2=2 x-l,T 22 1可 分-1WXW 2与x 2两类讨论即可解得不等式f(x)2 1的解集；(2)依题意可得 mW f(x)-x2+xmax 设 g(x)=f(x)-x2+x,分 xW l、-1V xV 2、x 2 2三类讨论，可求得g(x)max=，从而可得m的取值范围.4-3,xC-l【解答】解：(1)V f(x)=|x+1 i-|x-21 =2，当-lxW2 时 2x-1 1,解得 1W
43、XW 2；当x 2时，3 2 1恒成立，故x 2；综上，不等式f(x)2 1的解集为x|x21.(2)原式等价于存在x R使得f(x)-x2+xNm成立，即 m W f(X)-X2+xmax，设 g(X)=f(X)-X2+X.-x+x-3,x4-1由(1)知，g(x)=-x+3x-l,-l x -1,2Ag(x)Wg(-1)=-1-1-3=-5；当-1VXV 2时，g(x)=-x2+3x-1,其开口向下，对称轴方程为x二 旦6(-1,22),/.g(x)W g()=-2+2-1二22 4 2 4当x 2 2时，g(x)=-x2+x+3,其开口向下，对称轴方程为x=J_V2,2g(x)Wg(2)=-4+2+3=1；综上，g(x)max=,4A m的取值范围为(-8,匆.4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题.