2017年数学真题及解析_2017年山东省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2017年 山 东 省 高 考 数 学 试 卷（理 科）一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 5 分，共 50分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 号 题 目 要 求 的.1.（5 分）设 函 数 的 定 义 域 为 A,函 数 y=ln（1-x）的 定 义 域 为 B,则 A P B=（）A.（1,2）B.（1,2 C.（-2,1）D.-2,1）2.（5 分）已 知 aC R,i 是 虚 数 单 位，若 2=2+仃，z W=4,则 a=（）A.1 或-I B.7 7或 一 夜 C.-如 D.V 33.（5 分）已 知 命 题 p：V x

2、 0,In（x+1）0；命 题 q：若 a b,则 a2 b2,下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.p A q B.p A-q C.-p A q D.p/qx-y+3 4 04.（5 分）已 知 x,y 满 足 约 束 条 件.3 x+y+5 4 0，则 z=x+2y的 最 大 值 是（）.x+3 0A.0 B.2 C.5 D.65.（5 分）为 了 研 究 某 班 学 生 的 脚 长 x（单 位：厘 米）和 身 高 y（单 位：厘 米）的 关 系，从 该 班 随 机 抽 取 1 0名 学 生，根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 与 x 之 A A A 10

3、10间 有 线 性 相 关 关 系，设 其 回 归 直 线 方 程 为 y=b X+a，已 知 X i=2 2.5,厅 160,i=l i=lb=4 1该 班 某 学 生 的 脚 长 为 2 4,据 此 估 计 其 身 高 为（）A.160 B.163 C.166 D.1706.（5 分）执 行 两 次 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 第 一 次 输 入 的 x 值 为 7,第 二 次 输 入 的 x 值 为 9,则 第 一 次，第 二 次 输 出 的 a 值 分 别 为（）A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,07.(5 分)若 a b 0,且 a b=l,则 下 列 不 等

4、式 成 立 的 是()A.a+A_log2(a+b)B.-log2(a+b)a+b 2a 2a bC.a+log2(a+b)D.Iog2(a+b)a+A-b 2a b 2a8.(5 分)从 分 别 标 有 1,2,，9 的 9 张 卡 片 中 不 放 回 地 随 机 抽 取 2 次，每 次 抽 取 1张，则 抽 到 在 2 张 卡 片 上 的 数 奇 偶 性 不 同 的 概 率 是()A.-L B.A c.D.工 18 9 9 99.(5 分)在 ABC中，角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 A B C为 锐 角 三 角 形，且 满 足 sinB(l+2cosC)=2sinA

5、cosC+cosAsinC,则 下 列 等 式 成 立 的 是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A10.(5 分)已 知 当 x 0,1 时，函 数 y=(m x-1)2的 图 象 与 y=+m 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点，则 正 实 数 m 的 取 值 范 围 是()A.(0,1 U _2yf3,+8)B.(0,1 U 3,+0)C.(0,a)U 27 3，+)D.(0,回 U 3,+8)二、填 空 题：本 大 题 共 5小 题，每 小 题 5 分，共 25分11.(5分)已 知(l+3x)n的 展 开 式 中 含 有 x2的 系 数 是 54,则 n=

6、.12.(5 分)已 知 六，7；是 互 相 垂 直 的 单 位 向 量，若 H r-荔 与 T+入 最 的 夹 角 为 60。，则 实 数 入 的 值 是.13.(5分)由 一 个 长 方 体 和 两 个 工 圆 柱 体 构 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图，则 该 几 4何 体 的 体 积 为.2 214.(5分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，双 曲 线 三(a0,b 0)的 右 支 a b与 焦 点 为 F 的 抛 物 线 x2=2py(p 0)交 于 A,B 两 点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为.15.(5分)若

7、 函 数 exf(x)(e2.71828.是 自 然 对 数 的 底 数)在 f(x)的 定 义 域 上 单 调 递 增，则 称 函 数 f(x)具 有 M 性 质.下 列 函 数 中 所 有 具 有 M 性 质 的 函 数 的 序 号 为.f(x)=2x(2)f(x)=3x(3)f(x)=x3(4)f(x)=x2+2.三、解 答 题(共 6 小 题，满 分 75分)16.(12 分)设 函 数 f(x)=sin(3X-2I_)+sin(cox-其 中 0 3 3,已 6 2知 f(2 L)=o.6(I)求 3;(n)将 函 数 y=f(x)的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为

8、原 来 的 2 倍(纵 坐 标 不 变),再 将 得 到 的 图 象 向 左 平 移 工 个 单 位，得 到 函 数 y=g(x)的 图 象，求 g(x)在-42 L,空 j上 的 最 小 值.4 417.（1 2 分）如 图，几 何 体 是 圆 柱 的 一 部 分，它 是 由 矩 形 ABCD（及 其 内 部）以 A B边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 旋 转 120。得 到 的，G 是 前 的 中 点.（I）设 P是 定 上 的 一 点，且 A P _ L B E,求 N C B P的 大 小;（I I）当 AB=3,A D=2时，求 二 面 角 E-AG-C 的 大 小.18.（1 2

9、分）在 心 理 学 研 究 中，常 采 用 对 比 试 验 的 方 法 评 价 不 同 心 理 暗 示 对 人 的 影 响，具 体 方 法 如 下：将 参 加 试 验 的 志 愿 者 随 机 分 成 两 组，一 组 接 受 甲 种 心 理 暗 示，另 一 组 接 受 乙 种 心 理 暗 示，通 过 对 比 这 两 组 志 愿 者 接 受 心 理 暗 示 后 的 结 果 来 评 价 两 种 心 理 暗 示 的 作 用，现 有 6 名 男 志 愿 者 A i，A2,A3,A4,As，A6和 4 名 女 志 愿 者 B i，B2,B3,B 4,从 中 随 机 抽 取 5 人 接 受 甲 种 心 理

10、暗 示，另 5 人 接 受 乙 种 心 理 暗 示.（I）求 接 受 甲 种 心 理 暗 示 的 志 愿 者 中 包 含 A i但 不 包 含 B i的 概 率.（口）用 X 表 示 接 受 乙 种 心 理 暗 示 的 女 志 愿 者 人 数，求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望 EX.19.（1 2分）已 知 Xn 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列,且 X1+X2=3,X3-X2=2.（I）求 数 列 Xn 的 通 项 公 式；（）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，依 次 连 接 点 P 1（XI，1）,P2（X2,2）.Pn+1（X n l，n+1）

11、得 到 折 线 Pl P2.Pn，l，求 由 该 折 线 与 直 线 y=0,X=X1，X=Xrrl所 围 成 的 区 域 的 面 积 20.(1 3 分)已 知 函 数 f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其 中 e2 2.71828是 自 然 对 数 的 底 数.(I)求 曲 线 y=f(x)在 点(n,f(n)处 的 切 线 方 程；(I I)令 h(x)=g(x)-a f(x)(a R),讨 论 h(x)的 单 调 性 并 判 断 有 无 极 值，有 极 值 时 求 出 极 值.2 221.(1 4分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，

12、椭 圆 E：三+工 _=1(a b 0)的 离 心 a bz率 为 返，焦 距 为 2.2(I)求 椭 圆 E的 方 程.(口)如 图，动 直 线 I：y=kix-返 交 椭 圆 E于 A,B两 点，C是 椭 圆 E上 的 一 点，2直 线 0 C的 斜 率 为 k2,且 kik2=返,M 是 线 段 0C延 长 线 上 一 点，且|MC|：|AB|=2：43,0 M 的 半 径 为【MC|,OS,0 T是 0 M 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 S,T,求 NSOT的 最 大 值，并 求 取 得 最 大 值 时 直 线 I的 斜 率.2017年 山 东 省 高 考 数 学 试 卷(理

13、 科)参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 5 分，共 5 0分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 号 题 目 要 求 的.1.(5 分)设 函 数 丫=后 艰 的 定 义 域 为 A,函 数 y=ln(1-x)的 定 义 域 为 B,则 A P B=()A.(1,2)B.(1,2 C.(-2,1)D.-2,1)【分 析】根 据 幕 函 数 及 对 数 函 数 定 义 域 的 求 法，即 可 求 得 A 和 B,即 可 求 得 AAB.【解 答】解：由 4-x 2 2 0,解 得：-2 W x W 2

14、,则 函 数 丫=五 的 定 义 域-2,2,由 对 数 函 数 的 定 义 域 可 知：l-x 0,解 得：x l,则 函 数 y=ln(1-x)的 定 义 域(-8,1),则 A A B=-2,1),故 选：D.【点 评】本 题 考 查 函 数 定 义 的 求 法，交 集 及 其 运 算，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.2.(5 分)已 知 aG R,i 是 虚 数 单 位，若 2=2+仃，z z=4,则 a=()A.1 或-1 B.V?或 一 b C.一 如 D.7 3【分 析】求 得 z 的 共 掘 复 数，根 据 复 数 的 运 算，即 可 求 得 a 的 值.【解 答】

15、解：由 2=2+百 i,则 z 的 共 辄 复 数-a-仃，由 z z=(a+5/31)(a-=a2+3=4t 则 a 2=l,解 得：a=1,A a 的 值 为 1或-1,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 共 辗 复 数 的 求 法，复 数 的 乘 法 运 算，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.3.(5 分)已 知 命 题 p：V x0,In(x+1)0；命 题 q：若 a b,则 a2b2,下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.pAq B.pAq C.-pAq D.pAq【分 析】由 对 数 函 数 的 性 质 可 知 命 题 p 为 真 命 题，则 p 为 假 命

16、题，命 题 q 是 假 命 题，则 q 是 真 命 题.因 此 为 真 命 题.【解 答】解：命 题 p：V x0,In（x+1）0,则 命 题 p 为 真 命 题，则 F p 为 假 命 题；取 a=-l,b=-2,a b,但 a2Vb2,则 命 题 q 是 假 命 题，则 q 是 真 命 题.，p A q 是 假 命 题，p/q 是 真 命 题，p A q 是 假 命 题，是 假 命 题.故 选:B.【点 评】本 题 考 查 命 题 真 假 性 的 判 断，复 合 命 题 的 真 假 性，属 于 基 础 题.x-y+3404.（5 分）已 知 x,y 满 足 约 束 条 件 3x+y+54

17、0,则 z=x+2y的 最 大 值 是（）.x+3 0A.0 B.2 C.5 D.6【分 析】画 出 约 束 条 件 表 示 的 平 面 区 域，根 据 图 形 找 出 最 优 解 是 由（x+3=解 得 的 点 A 的 坐 标，13x+y+5=0代 入 目 标 函 数 求 出 最 大 值.x-y+340【解 答】解：画 出 约 束 条 件 3x+y+540表 示 的 平 面 区 域，如 图 所 示；x+30由 x+3=0 解 得 A（-3,4）,l3x+y+5=0此 时 直 线 y=-4+三 在 y轴 上 的 截 距 最 大，2 2所 以 目 标 函 数 z=x+2y的 最 大 值 为 Zm

18、ax=一 3+2 X 4=5.故 选：C.x+3=0【点 评】本 题 考 查 了 线 性 规 划 的 应 用 问 题，是 中 档 题.5.（5 分）为 了 研 究 某 班 学 生 的 脚 长 x（单 位：厘 米）和 身 高 y（单 位：厘 米）的 关 系，从 该 班 随 机 抽 取 1 0名 学 生，根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 与 x 之 A A A 10 10间 有 线 性 相 关 关 系，设 其 回 归 直 线 方 程 为 y=b x+a，已 知 5 2 2.5,y=1 6 0,i=l i=l1=4,该 班 某 学 生 的 脚 长 为 2 4,据 此 估 计

19、 其 身 高 为（）A.160 B.163 C.166 D.170【分 析】由 数 据 求 得 样 本 中 心 点，由 回 归 直 线 方 程 必 过 样 本 中 心 点，代 入 即 可 求 得 二，将 x=24代 入 回 归 直 线 方 程 即 可 估 计 其 身 高.【解 答】解：由 线 性 回 归 方 程 为/4 x+t，_.10 _.10则 Xi=22.5,产 上 E y=160,l o f c i 1 0 i 1则 数 据 的 样 本 中 心 点（22.5,160）,由 回 归 直 线 方 程 样 本 中 心 点，则 4x=160-4X22.5=70,.回 归 直 线 方 程 为？=

20、4x+70,当 x=24 时，7=4X24+70=166,则 估 计 其 身 高 为 166,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 回 归 直 线 方 程 的 求 法 及 回 归 直 线 方 程 的 应 用，考 查 计 算 能 力,属 于 基 础 题.6.（5 分）执 行 两 次 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 第 一 次 输 入 的 x 值 为 7,第 二 次 输 入 的 x 值 为 9,则 第 一 次，第 二 次 输 出 的 a 值 分 别 为（）A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0【分 析】根 据 已 知 中 的 程 序 框 图，模 拟 程 序 的 执 行 过 程，可

21、得 答 案.【解 答】解：当 输 入 的 x 值 为 7 时，第 一 次，不 满 足 b 2 x,也 不 满 足 x 能 被 b 整 数，故 b=3；第 二 次，满 足 b2 x,故 输 出 a=l；当 输 入 的 x 值 为 9 时，第 一 次，不 满 足 b 2 x,也 不 满 足 x 能 被 b 整 数，故 b=3；第 二 次，不 满 足 b 2 x,满 足 x 能 被 b 整 数，故 输 出 a=0；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 程 序 框 图，难 度 不 大，属 于 基 础 题.7.（5 分）若 a b 0,且 a b=l,则 下 列 不 等 式 成 立

22、的 是（)A.a+J-log2(a+b)B.-log2(a+b)V a+Lb 2a 2a bC.a+_L log2(a+b)D.log?(a+b)a+J_ b 0,且 a b=l,可 取 a=2,b二!.代 入 计 算 即 可 得 出 大 小 关 系.2【解 答】解：.a b 0,且 ab=l,工 可 取 a=2,b=.2则 a+4 占 号/嗨(a+b)=log2(2)=lo g21-e 2)Iog2(a+b)V a+L2a b故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性、不 等 式 的 解 法 与 性 质，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题

23、.8.(5 分)从 分 别 标 有 1,2,9 的 9 张 卡 片 中 不 放 回 地 随 机 抽 取 2 次，每 次 抽 取 1张，则 抽 到 在 2 张 卡 片 上 的 数 奇 偶 性 不 同 的 概 率 是()A.-L B.A c.A D.工 18 9 9 9【分 析】计 算 出 所 有 情 况 总 数，及 满 足 条 件 的 情 况 数，代 入 古 典 概 型 概 率 计 算 公 式，可 得 答 案.【解 答】解：从 分 别 标 有 1,2,.9 的 9 张 卡 片 中 不 放 回 地 随 机 抽 取 2 次，共 有 C尸 6种 不 同 情 况，且 这 些 情 况 是 等 可 能 发

24、生 的，抽 到 在 2 张 卡 片 上 的 数 奇 偶 性 不 同 的 情 况 有 d e 1=2。种，故 抽 到 在 2 张 卡 片 上 的 数 奇 偶 性 不 同 的 概 率 P=201,36 9故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式，难 度 不 大，属 于 基 础 题.9.(5 分)在 ABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 A B C为 锐 角 三 角 形，且 满 足 sinB(l+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则 下 列 等 式 成 立 的 是()A.a=2b B.b=2

25、a C.A=2B D.B=2A【分 析】利 用 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 化 简 等 式 右 侧，然 后 化 简 通 过 正 弦 定 理 推 出 结 果 即 可.【解 答】解:在 ABC中，角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,满 足 sinB(l+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB,可 得:2sinBcosC=sinAcosC,因 为 ABC为 锐 角 三 角 形，所 以 2sinB=sinA,由 正 弦 定 理 可 得:2b=a.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 两 角 和 与 差

26、 的 三 角 函 数，正 弦 定 理 的 应 用，考 查 计 算 能 力.10.(5 分)已 知 当 x 0,1 时，函 数 y=(m x-1)2的 图 象 与 y=+m 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点，则 正 实 数 m 的 取 值 范 围 是()A.(0,1 U 2 b，+8)B.(0,1 U 3,+8)C.(0,&)U 2b，+0)D.(0,V21 U 3,+8)【分 析】根 据 题 意，由 二 次 函 数 的 性 质 分 析 可 得：y=(m x-1)2 为 二 次 函 数，在 区 间(0,1)为 减 函 数，(L，+8)为 增 函 数,分 2 种 情 况 讨 论：、当。m

27、 mV m W l时，有、当 m l时，有 L v i,结 合 图 象 分 析 两 个 函 数 的 单 调 ID ID性 与 值 域，可 得 m 的 取 值 范 围，综 合 可 得 答 案.【解 答】解：根 据 题 意，由 于 m 为 正 数，y=(m x-l)2 为 二 次 函 数，在 区 间(0,L)为 减 函 数，(L,+8)为 增 函 数，ID ID函 数 y=“G+m为 增 函 数，分 2 种 情 况 讨 论：、当 O V m W l时，有 1 2 1,ID在 区 间 0,1 上，y=(m x-1)2 为 减 函 数，且 其 值 域 为(m-1)1,函 数 y=4+m 为 增 函 数

28、，其 值 域 为 m,1+m,此 时 两 个 函 数 的 图 象 有 1 个 交 点，符 合 题 意；、当 m l 时，有!1,IDy=（mx-1）2在 区 间（0,1）为 减 函 数，（工，1）为 增 函 数，m m函 数 y=J，+m 为 增 函 数，其 值 域 为 m，1+m,若 两 个 函 数 的 图 象 有 1 个 交 点，则 有（m-l）2i+m,解 可 得 m W O 或 m23,又 由 m 为 正 数，则 m 2 3；综 合 可 得：m 的 取 值 范 围 是（0,1U3,+8）；故 选:B.【点 评】本 题 考 查 函 数 图 象 的 交 点 问 题，涉 及 函 数 单 调

29、性 的 应 用，关 键 是 确 定 实 数 m 的 分 类 讨 论.二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 25分 11.（5 分）已 知（l+3x）。的 展 开 式 中 含 有 X?的 系 数 是 54,则 n=4.【分 析】利 用 通 项 公 式 即 可 得 出.【解 答】解:（l+3x）n的 展 开 式 中 通 项 公 式：Tr.i=rr（3x）r=3rrrxr.n n.含 有 x2的 系 数 是 5 4,，r=2.32 3=54,可 得 J=6,A n（n-l）=6）neN*.解 得 n=4.故 答 案 为：4.【点 评】本 题 考 查 了 二 项 式 定

30、理 的 通 项 公 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.12.（5 分）已 知 言，斌 是 互 相 垂 直 的 单 位 向 量，若 近 U-言 与 T+入 言 的 夹 角 为 60。，则 实 数 人 的 值 是 近.一 且 一【分 析】根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 运 算 与 单 位 向 量 的 定 义，列 出 方 程 解 方 程 即 可 求 出 入 的 值.【解 答】解：【方 法 一】由 题 意，设（1,0）,77=（0,1）,el e2则 尼 丁 百（，-1），法 人 句=（1,入）；又 夹 角 为 60,（正/-寸，（I 入 寸=畲-入=2X

31、+/2Xcos60。,即 舍-入 寸 1+入 2,解 得 人=返.3【方 法 二】T，T 是 互 相 垂 直 的 单 位 向 量，且 可 彳；又 国 F 与 I 入 司 的 夹 角 为 6。，（百 丁 可（丁 入 寸 可 X g+G|X c o s 6 0。，即 依 4 2+（料 人 一 1）式 耳 一 吗”后 石 欣 耳（后 2+2人.,+入 至 2*/化 简 得-X=V3+1 X 41+入 2 X L,即 我-入 寸 1+入 2,解 得 人=13 _故 答 案 为：返.3【点 评】本 题 考 查 了 单 位 向 量 和 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 问 题，是 中 档 题.13.

32、（5 分）由 一 个 长 方 体 和 两 个 工 圆 柱 体 构 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图，则 该 几 4何 体 的 体 积 为 2+工.-2-1 1【分 析】由 三 视 图 可 知：长 方 体 长 为 2,宽 为 1,高 为 1,圆 柱 的 底 面 半 径 为 1,高 为 1 圆 柱 的 L,根 据 长 方 体 及 圆 柱 的 体 积 公 式，即 可 求 得 几 何 体 的 体 积.4【解 答】解：由 长 方 体 长 为 2,宽 为 1,高 为 1,则 长 方 体 的 体 积 V i=2 X lX l=2,圆 柱 的 底 面 半 径 为 1,高 为 1,则 圆 柱 的 体

33、积 V 2=L x n x i2 x i=2 L,4 4则 该 几 何 体 的 体 积 V=VI+2VI=2+2L,2故 答 案 为：2+2L.2【点 评】本 题 考 查 利 用 三 视 图 求 几 何 体 的 体 积，考 查 长 方 体 及 圆 柱 的 体 积 公 式,考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.2 214.(5 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，双 曲 线 三 不 上=1(a 0,b 0)的 右 支 a bz与 焦 点 为 F 的 抛 物 线 x2=2py(p 0)交 于 A,B两 点，若|AF|+1 B F|=41 OF|,则 该 双 曲 线 的 渐 近 线

34、方 程 为 v=返 x.2 2 2【分 析】把 x?=2py(p 0)代 入 双 曲 线-二=1(a 0,b 0),可 得：a2y2-a2 b22Pb2y+a2b2=0,利 用 根 与 系 数 的 关 系、抛 物 线 的 定 义 及 其 性 质 即 可 得 出.2 2【解 答】解：把 x?=2py(p 0)代 入 双 曲 线-匕=1(a 0,b 0),a2 b2可 得：a2y2-2Pb2y+a2b2=0,yA+yB=2 pV IAF|+BF|=4 OF I，/.yA+yB+2X P4X P.,2 2 2Pb2-2-p a b=&a _.该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为：y=返 x._

35、 2故 答 案 为：y=土 运 x.2【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 双 曲 线 的 标 准 方 程 定 义 及 其 性 质、一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.15.(5 分)若 函 数 exf(x)(e2.71828.是 自 然 对 数 的 底 数)在 f(x)的 定 义 域 上 单 调 递 增，则 称 函 数 f(x)具 有 M性 质.下 列 函 数 中 所 有 具 有 M 性 质 的 函 数 的 序 号 为.f(x)=2x(2)f(x)=3 x(3)f(x)=x3f(x)=x2+2.【

36、分 析】把 代 入 exf(x),变 形 为 指 数 函 数 判 断；把 代 入 e x f(x),求 导 数 判 断.【解 答】解：对 于，f(x)=2/则 g(x)=exf(x)=0、2个=令)、为 实 数 集 上 的 增 函 数；对 于，f(x)=3 x,则 g(x)=exf(x)=0*3十=住 广 为 实 数 集 上 的 减 函 数；对 于，f(x)=x3,则 g(x)=exf(x)=exx3,g(x)=ex*x3+3ex*x2=ex(x3+3x2)=ex*x2(x+3),当 x V-3 时,g(x)0 在 实 数 集 R 上 恒 成 立，.g(x)=exf(x)在 定 义 域 R 上

37、 是 增 函 数.,具 有 M性 质 的 函 数 的 序 号 为.故 答 案 为：.【点 评】本 题 考 查 函 数 单 调 性 的 性 质，训 练 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，是 中档 题.三、解 答 题(共 6 小 题，满 分 75分)16.(12 分)设 函 数 f(x)=sin(cox-1_)+sin(u)x-),其 中 0 3 V 3,已 6 2知 f(2L)=o.6(I)求 3;(口)将 函 数 y=f(x)的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍(纵 坐 标 不 变),再 将 得 到 的 图 象 向 左 平 移 工 个 单 位

38、，得 到 函 数 y=g(x)的 图 象，求 g(x)在-42 L,1 2 L 上 的 最 小 值.4 4【分 析】(I)利 用 三 角 恒 等 变 换 化 函 数 f(x)为 正 弦 型 函 数，根 据 f(2 L)=o6求 出 3 的 值；(口)写 出 f(X)解 析 式，利 用 平 移 法 则 写 出 g(x)的 解 析 式，求 出 x d-2 L,4”时 g(X)的 最 小 值.4【解 答】解：(I)函 数 f(x)=s in(3X-2 L)+sin(tox-2 L)6 2=smu)xcos-cosujxsm-sin(-cox)6 6 2=2Zlsinu)x-COSUJX2 2=V3s

39、in(u)x-2L),3又 f(2L)gm(2Lu)-2L)=o,6 6 3/-2L-u)-ZLkn,kZ,6 3解 得 3=6k+2,又 0V3V3,.*.0)=2；(I I)由(I)知，f(x)=V3sin(2x3将 函 数 y=f(x)的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍(纵 坐 标 不 变)，得 到函 数 y=宠 in(x-2 L)的 图 象；3再 将 得 到 的 图 象 向 左 平 移 工 个 单 位，得 到 y=J5sin(x+2 L-2 L)的 图 象,4 4 3，函 数 y=g(x)=7ssin(x-)；Asin(x-2 L)e-返，1,12

40、2 _.当 X=-?L时，g(X)取 得 最 小 值 是 一 返 X 仔-3.4 2 2【点 评】本 题 考 查 了 三 角 恒 等 变 换 与 正 弦 型 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 问 题，是 中 档 题.17.(1 2 分)如 图，几 何 体 是 圆 柱 的 一 部 分，它 是 由 矩 形 ABCD(及 其 内 部)以 A B边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 旋 转 120。得 到 的，G 是 笳 的 中 点.(I)设 P是 会 上 的 一 点，且 A P _LB E,求 N C B P的 大 小；(I I)当 AB=3,AD=2时，求 二 面 角 E-AG-C 的 大 小

41、.【分 析】(I)由 已 知 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 可 得 BEJ_平 面 A B P,得 到 B E L B P,结 合/EBC=120-求 得 NCBP=30；(I I)法 一、取 筋 的 中 点 H,连 接 EH,GH,C H,可 得 四 边 形 BEGH为 菱 形，取 A G中 点 M,连 接 EM,CM,E C,得 至 U EM_LAG,C M A G,说 明 N E M C为 所 求 二 面 角 的 平 面 角.求 解 三 角 形 得 二 面 角 E-AG-C的 大 小.法 二、以 B为 坐 标 原 点，分 别 以 BE,BP,B A所 在 直 线 为 x,y,z轴

42、建 立 空 间 直 角 坐 标 系.求 出 A,E,G,C 的 坐 标，进 一 步 求 出 平 面 AEG与 平 面 ACG的 一 个 法 向 量，由 两 法 向 量 所 成 角 的 余 弦 值 可 得 二 面 角 E-AG-C的 大 小.【解 答】解:(I)V A P B E,A B B E,且 AB,APu 平 面 ABP,ABAAP=A,.BE_L平 面 A B P,又 BPu 平 面 ABP,.,.B E B P,又 NEBC=120,因 此 NCBP=30；(n)解 法 一、取 在 的 中 点 H,连 接 EH,GH,CH,V Z E B C=1 2 0,四 边 形 BECH为 菱

43、形,/.AE=GE=AC=GC=+2=V 13取 A G中 点 M,连 接 EM,CM,EC,则 EM AG,CM AG,A Z E M C为 所 求 二 面 角 的 平 面 角.又 AM=1,A EM=CM=V13-1=2A/3-在 ABEC 中，由 于 NEBC=120,由 余 弦 定 理 得:EC2=22+22-2 X 2 X 2 X co sl2 0=1 2,.E C=2 E，因 此 EMC为 等 边 三 角 形，故 所 求 的 角 为 60.解 法 二、以 B为 坐 标 原 点，分 别 以 BE,BP,B A所 在 直 线 为 x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系.由 题

44、 意 得：A（0,0,3）,E（2,0,0）,G（1,如,3）,C（-1,如,0）,故 标=(2,0,-3)，A G=(1,我，OA CG=(2,0,3)-设；,=（X,力，Z）为 平 面 AEG的 一 个 法 向 量,由 m AE=0出 仁 _，AG=02 x-3 z i=0X+F y=0得，取 zi=2，得/（3,-炳,2）；设 W=（X2,了 2,Z2）为 平 面 ACG的 一 个 法 向 量，由 口 可=0,可 得 俨+丫 2=。，取 Z2=n*CG=0 2乂 2+322=02，得 U（3,-悯，-2）-cos，n=mwnm I I n2二 面 角 E-AG-C的 大 小 为 60.【

45、点 评】本 题 考 查 空 间 角 的 求 法，考 查 空 间 想 象 能 力 和 思 维 能 力，训 练 了 线 面 角 的 求 法 及 利 用 空 间 向 量 求 二 面 角 的 大 小，是 中 档 题.18.（1 2分）在 心 理 学 研 究 中，常 采 用 对 比 试 验 的 方 法 评 价 不 同 心 理 暗 示 对 人 的 影 响，具 体 方 法 如 下：将 参 加 试 验 的 志 愿 者 随 机 分 成 两 组，一 组 接 受 甲 种 心 理 暗 示，另 一 组 接 受 乙 种 心 理 暗 示，通 过 对 比 这 两 组 志 愿 者 接 受 心 理 暗 示 后 的 结 果 来 评

46、 价 两 种 心 理 暗 示 的 作 用，现 有 6 名 男 志 愿 者 A i，A2,A3,A4,A5,A6和 4 名 女 志 愿 者 B i，B2，B3,B 4,从 中 随 机 抽 取 5 人 接 受 甲 种 心 理 暗 示，另 5 人 接 受 乙 种 心 理 暗 示.（I）求 接 受 甲 种 心 理 暗 示 的 志 愿 者 中 包 含 A i但 不 包 含 B i的 概 率.（口）用 X 表 示 接 受 乙 种 心 理 暗 示 的 女 志 愿 者 人 数，求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望 EX.【分 析】（1）利 用 组 合 数 公 式 计 算 概 率；（2）使 用 超 几 何

47、 分 布 的 概 率 公 式 计 算 概 率，得 出 分 布 列，再 计 算 数 学 期 望.【解 答】解：（I）记 接 受 甲 种 心 理 暗 示 的 志 愿 者 中 包 含 A i但 不 包 含 B i的 事 件 为 MP M48C5O51C1 8X(II)X 的 可 能 取 值 为：0,1,2,3,4,5：.P(X=0)=工 c5 42J oP(X=l)=b 4_ 5C5 2 10 420r5 2 1SoP(X=3)0 4_5_r5 五 SoPi 4c lc(X=4)So142A X 的 分 布 列 为 X 的 数 学 期 望 EX=OX J-+1 X _L+2 X 1 2+3 X _

48、L+4 X A.=2.42 21 21 21 42X 0 1 2 3 4P1 5 10 5 1422?2?2?42【点 评】本 题 考 查 了 组 合 数 公 式 与 概 率 计 算，超 几 何 分 布 的 分 布 列 与 数 学 期 望,属 于 中 档 题.19.（1 2分）已 知 仅 力 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，且 Xl+X2=3,X3-X2=2.（I）求 数 列 仅 力 的 通 项 公 式；（I I）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，依 次 连 接 点 P l（X1，1）,P2（X2,2）.Pn.l（Xn.n n+1）得 到 折 线 Pl P2.

49、Pn，l，求 由 该 折 线 与 直 线 y=0,X=X1，X=Xn，l 所 围 成 的 区 域 的 面 积 Tn.【分 析】(I)列 方 程 组 求 出 首 项 和 公 比 即 可 得 出 通 项 公 式；(II)从 各 点 向 X 轴 作 垂 线，求 出 梯 形 的 面 积 的 通 项 公 式，利 用 错 位 相 减 法 求 和 即 可.【解 答】解：(I)设 数 列 Xn 的 公 比 为 q,则 q 0,x 1+x 1 q=3由 题 意 得:，X q Z-X p 2两 式 相 比 得：竽-=?，解 得 4=2或 4=-工(舍)，q q 2 3/.X i=l,.,.xn=2n l.(ID

50、过 Pl,P2,P3,Pn 向 x 轴 作 垂 线,垂 足 为 Q l，02,0.3,Qn,记 梯 形 PnPn.lQn.lQn的 面 积 为 6，则 b=n+n+l X 严 1=(2 n+l)X 2n-2,2，Tn=3X2 1+5X2+7X2i+.+(2 n+l)X 2n-2,A 2Tn=3 X 2+5 X 2x+7 X 22+.+(2 n+l)X 2n-1,-得：-Tn=3+(2+22+.+2-1)-(2 n+l)X 2n l2=3+2 1)-(2 n+l)X 2n l=-J-+(1-2n)X 2n l.2 1-2 2 TI n_-(-2-n-l-)-X-2-n-+-l-2【点 评】本 题