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1、第六章 平面向量初步6.1.2 向量的加法Part onePart two12Contents向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则Part three3多个向量相加Part four4探索与探究Part three5课堂小结1向量加法的三角形法则情境与问题如图所示，假设某人上午从点 A 到达了点 B，下午从点 B 到达了 C.（1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？试从大小和方向两个角度加以阐述.ABC 位移 可以看出位移 和 的和.一般地，平面上任意给定两个向量 a，b，在该平面内任取一点 A，作 a，b
2、，作出向量，则向量 称为向量 a 与 b 的和（也称 为向量 a 与 b 的和向量）。向量 a 与 b 的和向量记作 a+b，因此.当 a 与 b 不共线时，求它们的和可用下图所示.因为此时 a，b，a+b 正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则.baab a+b 当 a 与 b 共线时，求它们的和可用下图表示.aba ba+baba b a+b 值得注意的是，对任意向量 a，有 a+0=0+a=a.由上可看出，向量 a，b 的模与 a+b 的模之间满足不等式a b a+bab.例题精讲例1 已知，求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时 a 与
3、 b 的关系.a b a+ba+ba b解 由 可知 的最大值为，当且仅当 a 与 b 方向相同时取得最大值.例题精讲 由 可知，的最小值为，当且仅当 a 与 b 方向_时取得最小值.ab相反2向量加法的平行四边形法则情境与问题ABC 我们知道，物理学中力的合成遵循平行四边形法则.因此，情境中的物体不会沿着 或 所在的方向运动，其会沿着以 AB，AC 为邻边的平行四边形的对角线运动.从物理学中我们已经知道，力既有大小也有方向，因此力是向量.当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力 或 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？一般地，向量的加法
4、满足平行四边形法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：如下图所示，平面上任意给定两个不共线的向量 a，b，在该平面内任取一点 A，作 a，b，以 AB，AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC，作出向量，因为，因此.baabABCDa+b这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则.由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量 a，b，都有a+b=b+a.3多个向量相加思 考从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到的和向量与另外一个向量相加.而且我们也已经知道，如同数与数的加法一样，向量相加满
5、足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢？也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢？如图所示，（1）中给出了三个向量 a，b，c；（2）中先作出了向量 a+b，然后作出了向量（a+b）+c；（3）中首先作出了向量 b+c，然后作出了向量 a+（b+c）.bac（1）a+babc（a+b）+c（2）abca+（b+c）b+c（3）不难看出（a+b）+c=a+（b+c），即向量的加法运算满足结合律.因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序.例如（a+b）+（c+d）=a+（b+c）+d=（d+c
6、）+a+b，因此，以上运算我们都可用 a+b+c+d 来表示.为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次收尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和，如下图所示.acbdeabcdea+b+c+d+e 图（1）中的和，与向量相加的顺序有关吗？为什么？想一想abcdea+b+c+d+e（1）a+b+c+d+e abcde（2）例题精讲例2 化简下列各式：（1）；（2）.解（1）。（2）0。向量的加法运算满足交换律和结合律4探索与探究在求作两个向量的和时，可以选择不同的始点.想一想，选择不同的始点作出的向量和都相等吗？你可能认为，作出的向量和显然都是相等的.当然，这里你的“显然”是对的，你能根据右图说明这个结论的正确性吗？aab b a+b a+bABC如图所示，在平面内任取一点 A，以 A 为始点依次作向量 a，b，连结向量，则由三角形法则知 a+b。再任取一点，以 为始点依次作向量 a，b，连结.5课堂小结向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则多个向量相加谢谢观看！