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1、向 量 的 加 法 运 算学 习 目 标1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义.2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们 解决实际问题.3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算向量加法的三角形法则1那么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定是长度为3的向量呢？数可进行加法运算：123两个向量相加，就是两个向量的模相加吗？提示：不是.模相加是数量的加法.物理背景位移、力问题一唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？如果把位移看成了向量，从向量的物理背景和数的运算
2、中得到启发，我们就引入了向量的运算.知 识 梳 理已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作 a，b，则向量 叫做a与b的和，记作ab，即ab .求两个向量和的运算，叫做向量的_.这种求向量和的方法，称为向量加法的_法则.加法三角形ABBCACABBCAC.ABC尾首首尾.b运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾连”.注意如图所示，(1)ab_.(2)cd_.(3)abd_.(4)cde_.cffg.例1首尾相接 首尾相连数形结合平移向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即反思感悟向量加法的平行四边形法则2唐僧取经回来，命令八戒、沙僧把大宝箱拖入白马寺，若两人有分歧，八戒用的
3、力为F1，沙僧用的力为F2，则他们的合力是？F2F1.“哼”老猪我偏要向右！我老沙喜欢天天向上1.以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作OACB，则以O为起点的向量 (OC是OACB的对角线)就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则.知 识 梳 理OC运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同.注意平行四边形+C终点共起点OAB.知 识 梳 理一致2.从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是 的.3.对于零向量与任意向量a，规定a00a_.a向量加法的平行四边形法则不适用与两个向量共线的情况.向量加法的三角形法则任何情况都适
4、用.注意.例2如图，已知向量a，b，c，求作和向量abc.解方法一可先作ac，再作(ac)b，即abc.如图：.OA.+BC例2如图，已知向量a，b，c，求作和向量abc.解方法二三个向量不共线，用平行四边形法则来作.如图：.OA.BCDE反思感悟平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合.以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和.平移两个不共线的向量使之共起点.以这两个已知向量为邻边作平行四边形.平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和.应用三角形法则求向量和的基本步骤应用平行四边形法则求向量和的基本步骤如图，已
5、知向量a，b，求作向量ab.跟踪训练1共线向量的加法与向量加法的运算律3提示：两个向量相加仍是一个向量，两个数相加是一个数量.能.如果向量a，b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量ab吗？问题二知 识 梳 理1.一般地，我们有|ab|，当且仅当a，b方向 时等号成立.2.(加法交换律)abba；(加法结合律)a(bc).相同|a|b|(ab)c.+.+例3设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简：反思感悟向量加法运算律的意义和应用原则意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运
6、算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：跟踪训练2向量加法的实际应用4例4解如图，.例4解.反思感悟应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤表示用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.运算应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题.还原根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.跟踪训练3又35，55，ABC355590，课堂小结1.知识清单：(1)向量加法的三角形法则(2)向量加法的平行四边形法则(3)向量三角不等式(4)向量加法的运算律2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.