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1、6.2 平面向量的运算6.2.1 向量的加法运算复习回顾，温故知新：复习回顾，温故知新：1 1、向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？、向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2 2、用有向线段表示向量，向量的大小和方向，是如何反、用有向线段表示向量，向量的大小和方向，是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？映的？什么叫零向量和单位向量？自主学习，完成下列问题：自主学习，完成下列问题：1 1、什么是向量的加法？、什么是向量的加法？2 2、向量加法的法则是什么？、向量加法的法则是什么？3 3、向量加法的运算有哪些？、向量加法的运算有哪些？一、向量的加法及其运算法则一、向量的加法及其运算法则思
2、考思考 1:如图如图，某质点从点，某质点从点A A经过经过B B到达到达C C，这个质点的位移如何表示？由，这个质点的位移如何表示？由此可得什么结论？此可得什么结论？A AB BC CA AB BC CA AC CB B位移的合成可看作是向量的加法，且两个向量的和还是一个向量。向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算求两个向量和的运算上述求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。上述求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则的特点：首尾相连连首尾向量加法的三角形法则的特点：首尾相连连首尾A AB BC C思考思考2 2：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力如图，在光
3、滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F F1 1与与F F2 2的作的作用，你能做出这个物体所受的合力用，你能做出这个物体所受的合力F F吗？吗？B BA AO OF F1 1F F2 2力的合成O OA AB BC C向量加法的平行四边形法则的特点：起点相同，对角线为和向量加法的平行四边形法则的特点：起点相同，对角线为和以同一点O为起点的两个已知向量 ,，以OA，OB为邻边作 OACB,则以O为起点的向量 (oc是 OACB的对角线)就是向量 ，的和。把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则。思考思考3 3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什
4、么：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么?例例1 1 如图所示，已知向量如图所示，已知向量 ，求作向量，求作向量作法1（1）在平面内任取一点OoAB作法2（1）在平面内任取一点OoABC这种作法叫做向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法 的 三 角 形 法 则【变式练习变式练习】C 二、向量加法的代数运算性质二、向量加法的代数运算性质思考思考4 4：零向量与任一向量可以相加吗？零向量与任一向量可以相加吗？规定：规定：思考思考5 5：(1)(1)若向量若向量 同向，则向量同向，则向量 的方向如何？的方向如何？(2)(2)若向量若向量 反向，则向量反向，则向量 的方向如何？的方
5、向如何？同向同向;的方向与长度大的向量同向的方向与长度大的向量同向.思考思考6 6：观察下列各图，观察下列各图，的大小关系的大小关系如何？试猜想，如何？试猜想，的大小关系如何？的大小关系如何？ACB当且仅当当且仅当 同向时取等号；同向时取等号；当且仅当当且仅当 反向时取等号反向时取等号.思考思考7 7：实数的加法运算满足交换律，即对任意实数的加法运算满足交换律，即对任意a a，bRbR，都有，都有a+b=b+a,a+b=b+a,那么向量的加法也满足那么向量的加法也满足交换律交换律吗？如何检验？吗？如何检验？OBCA思考思考8 8：实数的加法运算满足结合律，即对任意实数的加法运算满足结合律，即对
6、任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）.那么向量的加法也满足那么向量的加法也满足结合律结合律吗？如何检验？吗？如何检验？OACB【变式练习变式练习】abc如图，已知如图，已知 ,，请作出，请作出,+bba+aacbbac解：解：ba+ab例例.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，如下图所示，一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A A点出发，以点出发，以15 km/h15 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东
7、6km/h.6km/h.（1 1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度.（2 2）求船实际航行的速度的大小）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）与方向（用与江与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到水速度间的夹角表示，精确到1 1度）度）.A A【解析解析】（1 1）如图所示如图所示,表示船速表示船速,表示水速，以表示水速，以ADAD，ABAB为为邻边作平行四边形邻边作平行四边形ABCDABCD，则，则 表示船实际航行的速度表示船实际航行的速度.答答:船实际航行速度的大小约为船实际航行速度的大小约为5.4km/h,5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为方向与水的流速间的夹角约为68.68.【变式练习变式练习】【解析解析】D DB东北方向东北方向5.求向量求向量 之和之和.【解析解析】