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1、四 川 省 达 州 市 2021-2022学 年 高 一 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人 得 分 单 选 题(共 12题；共 2 4分)1.(2 分)已 知 集 合/=2,3,4，B=x l x 5,则 A n B=()A.(1,5 B.2,4 C.2,3 D.2,3,4【答 案】D【解 析】【解 答】由 集 合 4=2,3,4,B=x|1 x 0),因 为 定 义 域 不 同，所 以 不 相 等；D:y=%(%H 0),因 为 定 义 域 不 同，所 以 不 相 等.故 答 案 为：B.【分 析】根 据 两 个 函 数 相 等，需 定 义 域 相 等，对 应 法 则
2、相 等，分 别 判 断 选 项，即 可 得 出 答 案。3.(2分)已 知 角。的 顶 点 与 原 点 重 合，始 边 与 x轴 非 负 半 轴 重 合，sin0 0,t a n 0 0,则 角。为()A.第 一 象 限 角 B.第 二 象 限 角 C.第 三 象 限 角 D.第 四 象 限 角【答 案】B【解 析】【解 答】由 sin。，可 知 角 是 第 一 或 第 二 象 限 角 或 者 是 y轴 正 半 轴 上 的 角,由 t a n J 0,可 知 6 是 第 二 或 第 四 象 限 角，故 sin。0,tan。b c B.b a c C.c b a D.c a b【答 案】A【解
3、析】【解 答】因 为 a=log3 log33=1,0 b=(1)3(l)o=1，=既”b c.故 答 案 为：A【分 析】利 用 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小，可 得 答 案.6.(2分)已 知 2 是 函 数 f(x)=#-8(葭 为 常 数)的 零 点，且/(zn)=56,则 zn的 值 为()A.-3 B.-4 C.4 D.3【答 案】C【解 析】【解 答】因 为 2 是 函 数/(x)=x-8(n为 常 数)的 零 点，所 以 2=8,得 n=3,所 以 f(x)=%3 8,因 为/(6)=56,所 以 6 3 一 8=56,得 m=4,故 答 案
4、为：C【分 析】利 用 函 数 的 零 点 求 解 n,然 后 列 出 方 程 求 解 出 m 的 值.【解 析】【解 答】.函 数 y=迷 瞿 是 偶 函 数，关 于 y 轴 对 称“、r L 41n2、c当 x=2 时，y=-ZT o4+4故 答 案 为：B【分 析】判 断 函 数 的 奇 偶 性 和 对 称 性，然 后 利 用 排 除 法 可 得 答 案.8.(2分)点 M(x,y)在 函 数 y=2%+4的 图 象 上，当 x C 2,5时，铝 的 取 值 范 围 是()A.勖 f B.部 用 C.康 蜀 D.|【答 案】B【解 析】【解 答】因 为 点 M(x,y)在 函 数 y=2
5、%+4的 图 象 上，所 以=2时，y=8；当 x=5时，y=14；故 设 4(2,8),8(5,14)而 冬 可 看 作 函 数 y=2%+4的 图 象 上 的 点 与 点 P(-1,-2)连 线 的 斜 率，故 6 2,5时，kpB 4 工 kpA，而 J 10 i 8 由 8/2+y/10mkPA=-,kPB=2，所 以 可 W W 3故 答 案 为：B.【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 分 离 变 量 法，即 可 求 解 出 缘 的 取 值 范 围.x+19.(2分)已 知 函 数/(%)=sin(2x-/，g(x)=cos(2x+今)，下 列 说 法 正 确 的 是()A.曲
6、 线 y=/(x)向 左 平 移/个 单 位 长 度 得 到 曲 线 y=g(x)B.曲 线 y=/(%)向 右 平 移/个 单 位 长 度 得 到 曲 线 y=g(x)C.曲 线 y=/(X)与 曲 线 y=g(x)关 于 y轴 对 称 D.曲 线 y=/(%)与 曲 线 y=g(%)关 于%轴 对 称【答 案】D【解 析】【解 答】f(x)=sin(2x 分 向 左 平 移 左 个 单 位 长 度，得 到 f(x)=sin2(x+$-$=sin(2x+9，A 不 符 合 题 意；f(%)=sin(2x 与)向 右 平 移，个 单 位 长 度,得 到/(x)=sin2(%一 今)一 舟=si
7、n(2x 孚)=sin(2x+今-兀)=-sin(2x+B 不 符 合 题 意;/(X)=sin(2x-关 于 y轴 对 称 的 函 数 为 y=sin(-2x-$=-sin(2x+令#9。),C 不 符 合 题 意；f(x)=sin(2x-今)关 于 x轴 对 称 的 函 数 为 y=-sin(2x-$=cos(2x+/)=g(x),D 符 合 题 意 故 答 案 为：D【分 析】直 接 利 用 函 数 的 图 象 的 平 移 变 换 和 函 数 的 图 象 的 对 称 的 应 用，逐 项 进 行 判 断，可 得 答 案.10.(2分)已 知 0,E分 别 是 ABC的 边 8 c和 4 c
8、的 中 点，若 而=%AC=b，则 配=()1 1 1A.2 b 十 五 B.2b 一 可 行 C.2 b u D b 2五【答 案】D【解 析】【解 答】如 图,因 为 D,E分 另 U是 ABC的 边 BC和 4C的 中 点，BE=BC+CE=2DC-AC=2(AC-AD)=AC-2AD=|b-2a.故 答 案 为：D【分 析】根 据 向 量 的 基 底 表 示 与 线 性 运 算，计 算 可 得 答 案.1 L(2分)若 定 义 在 R上 的 偶 函 数/(x)在 区 间(0,+8)上 单 调 递 减，且/(4)=0,则 满 足%/(%)40的 x的 取 值 范 围 为()A.41 0)
9、U 4,+8)B.-4,0 U 4,+8)C.(oo,-4 U(0 4 D.4,4【答 案】B【解 析】【解 答】解：因 为 定 义 在 R上 的 偶 函 数 f(x)在 区 间(0,+8)上 单 调 递 减，所 以 f(x)在 区 间(8,0)上 单 调 递 增,因 为/(4)=0,所 以/(一 4)=0.因 为 xf(x)4 0,所 以/展 二。或 指 0 x 0加 以 8。)/(-4)叫 f(x)g所 以 4 x 4.故 答 案 为：B【分 析】根 据 函 数 奇 偶 性 和 单 调 性 的 关 系，然 后 将 不 等 式 进 行 转 化 为 汽%：驾 _ 4)或,/箸，求 解 即 可
10、得”的 取 值 范 围(P 1%1,%V 2 12.(2 分)已 知 函 数 f(x)=、若 方 程/(x)-a=O有 四 个 不 相 等 的 实 数 根 打，冷，1/(4%),x 2.X3,X4 且%2%3 久 4，则 X 1+2%2+3%3+4%4的 取 值 范 围 为()A.(20,26)B.(24,28)C.(28,32)D.(30,36)【答 案】C(p 1-I x 2(/刈，%2 te 4%2因 为 方 程/(%)-a=0有 四 个 不 相 等 的 实 数 根%1，%2%3，x4,且 1%2 尤 3 芯 4,由 图 象 知：e%l=a,e%l=a,el*3-4|=a,e|-4|_
11、a,且 i a e 2,则 1=Ina,冷=Ina,x3=Ina+4,x4 Ina+4,所 以+2%2+3右+4%4=21na+28,因 为 y=21na+28在(1,e?)上 递 增，所 以+2%2+3右+4%4 e(28,32)故 答 案 为：C【分 析】作 出 函 数 的 图 象，根 据 图 象 求 得 巧，%2,x3,%及 a 的 范 围 求 解 出 答 案.阅 卷 入 二、填 空 题(共 4 题；共 4 分)得 分 13.(1 分)已 知 向 量 百=(2,2)，6=(x,1),b=Xa，则=.【答 案】-1【解 析】【解 答】因 为 五=(2,2),b-(x,1),b=Xa 所 以
12、 解 得=1，故 答 案 为：-1【分 析】根 据 平 面 向 量 的 坐 标 运 算，列 出 方 程 组，求 解 可 得 x 的 值.14.(1分)已 知 在。0 中，弧 度 数 为 冷 的 圆 心 角 所 对 的 弦 长 为 2近，则 这 个 圆 心 角 所 对 弧 的 弧 长 是.【答 案】7T【解 析】【解 答】解：设 圆 的 半 径 为 r,:.r2+r2=(2-/2)2=8,:.r=2.所 以 这 个 圆 心 角 所 对 弧 的 弧 长 是 g x 2=n.故 答 案 为；兀【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 勾 股 定 理 以 及 弧 长 公 式 即 可 求 解 出 圆 心
13、 角 所 对 弧 的 弧 长.15.(1分)已 知 函 数/(久)=1-siMx+sinx(04 久 今)，当=时，/(%)取 得 最 大 值.【答 案】I【解 析】【解 答】令 t=sinx,则 y=1-t2+t(0 t 1),对 称 轴 为 t=所 以 当=时，函 数 取 得 最 大 值，即 sin%=得=2 o故 答 案 为：看【分 析】令 t=sinx,则 y=l 产+t 由 二 次 函 数 最 值 可 得=飘，f（x）取 得 最 大 值.16.（1 分）若 对 任 意 的 x e（。，1,都 有 韶 心 舒 成 立 则 实 数 M 的 取 值 范 围 是.【答 案】（一 8,e2+2
14、e+l,e2+l J2x【解 析】【解 答】当 x 6（0,1时，舒 0,所 以 m W 聂 品 ex+l _ e2 x+2ex+l _ 2K T=e2H=1+嬴 匹，令/（x）=ex+x，由 对 勾 函 数 知：/（%）=靖+段 在 X C（0,1单 调 递 增,f Q）max=f=e+：，此 时 1+U r 取 得 最 小 值 为 e 2?e+l,故 m 及 苧 1铲+矛 e2+l e2+l故 答 案 为：（8,g-t jl t l、e2+l J【分 析】通 过 x 的 范 围，化 简 不 等 式，通 过 函 数 的 最 值，转 化 求 解 m 的 范 围.阅 卷 入 三、解 答 题（共
15、6 题；共 6 0分）得 分 17.（10分）求 下 列 各 式 的 值：_ 2（5 分）（_ 3。+J（3 _ 兀）2+（犷 2 X（_ 2翔 3；（5 分）lg8+31g5+（护 g?3-InVe.【答 案】（1）解：原 式=1+兀 一 3+X 导=7T 1 解:原 式=lg（8 x 53）+1 1=IglO3=3【解 析】【分 析】（1）利 用 指 数 的 性 质 和 运 算 法 则 直 接 求 解；（2）利 用 对 数 的 性 质 和 运 算 法 则 直 接 求 解.18.（10 分）已 知 函 数/（%）=sin8%+（1）（5 分）求 函 数 f（x）的 最 小 正 周 期 及 对
16、 称 轴 方 程；（2）（5 分）求 函 数/（%）的 单 调 递 增 区 间.【答 案】（1）解：由 函 数 f（x）=sin（,x+今）知：T 27r/（%）的 最 小 正 周 期 为 7=丁=4兀，2令%+/=也+今，k e z,得 4=2+自 k e z.故/的 对 称 轴 方 程 为 x=2kn+,k e z.(2)解：令 2k兀 一.+今 2+k e Z,得 4kn 一 写 x 4 4kn+,k e Z.故/(x)的 单 调 递 增 区 间 为 4 E 写，4土 兀+刍，k e Z.【解 析】【分 析】(1)由 题 意，利 用 正 弦 函 数 的 周 期 性、对 称 性，求 得 函
17、 数 f(x)的 最 小 正 周 期 及 对 称 轴 方 程；(2)由 题 意，根 据 正 弦 函 数 的 增 区 间，得 出 函 数/(%)的 单 调 递 增 区 间.19.(1 0分)已 知 函 数/(x)=Asin(3 x+w)(A 0,3 0,0?0,3 0,0(p 加)的 最 大 值 为 2 得 A=2.又 由 其 图 象 经 过 点 C(0,2)，得 9=3 图 象 上 相 邻 的 最 高 点 C与 最 低 点 B的 距 离 为 J16+兀 2,T T F2=719 即 7=2兀，.3=1,所 以/(%)=2sin(%+),即 f(%)=2cos(2)解：由 函 数 g(x)=si
18、M%/(%)得 g(%)=1 cos?%2cosx,即 g(%)=-(cos%+l)2+2.由 号 x 竽，得 一 1 cosx 2，所 以 cos%=-1 时，g(x)max=2；cosx=；时,g(x)m in=-1-一 g(x)2,故 g(x)的 值 域 为 一/，2.【解 析】【分 析】(1)由 函 数/(%)=Asin(3X+0)(4 0,c o 0,0 卬 兀)的 部 分 图 象 求 解 析 式，由 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 求 出 A,由 特 殊 点 的 坐 标 法 求 出 中 的 值，由 周 期 求 出,可 得 函 数/(%)的 解 析 式；(2)由 题 意，利
19、用 余 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域，二 次 函 数 的 性 质，求 得 函 数 g(x)的 值 域.20.(1 0分)已 知 函 数 f Q)=m 号 为 定 义 在(8,0)U(0,+8)上 的 奇 函 数.(1)(5 分)求 实 数 a的 值；(2)(5 分)9(%)=/(%)(二 一 1)2+我 久(0,4-00),判 断 g(x)的 单 调 性，并 用 单 调 性 定 义 证 明.【答 案】(1)解：函 数 f(x)=含 为 定 义 在(8,0)U(0,+8)上 的 奇 函 数，/(X)=/(%)在(8,0)U(0,+8)上 恒 成 立，容 华=一 言 号 在(一 8,0)
20、U(0,+8)上 恒 成 立，.(1 a)ex+2Q=(a l)ex+2恒 成 立，则(1 a)(r ex)=2(1 a)恒 成 立,解 得 Q=1.(2)解：由(1)知 g(%)=/(x)(ex l)2+%=e2 x 1+%,则 g(%)=-i+%,x e(o,+8)是 增 函 数.下 面 用 单 调 性 的 定 义 证 明 这 个 结 论.设 0 V V%2，且%1-%2 V 0,则。“1-所 2 0,：g(%T)-g(%2)=(e2%1-1+Xi)-(e2 x2-1+x2),=(e2X1 e2Xz)+(%i%2)，=(eX1 eX z)(eX1+eX z)+(/x2)0,vg(%2)，所
21、 以 g(%)=e2x-1+%在 区 间(0,+8)上 是 增 函 数.【解 析】【分 析】(1)根 据 奇 函 数 的 定 义 建 立 方 程 进 行 求 解 即 可 求 得 实 数 a的 值；(2)求 出 g(x)的 解 析 式，利 用 函 数 单 调 性 的 定 义 进 行 证 明 即 可.21.(10 分)已 知 sin。+cos。一 彦=0,0 6 0,n-(1)(5 分)求 sinOcos。的 值;(2)(5 分)求 l-2 sin，-。)吧(齐。)的 值 sin20 cos20【答 案】(1)解：sin。+cos。一 1=0,.sin。+cos。=看,、1两 边 平 方 得：si
22、n20+2sin0cos0+cos20=近 o o12v sin20+cos20=1,sin0cos0=一 西 2(2)解 原 式 一 l 2sinecos6 _(sinJ-cose)_ sin。cos。sin20 cos20 sin20 cos20 sin04-cos012v sin0cos0=一 西，A(sin0-cos0)2=sin20-2sin0cos0+cos20=1-2sin0cos0=讨【解 析】【分 析】(1)由 题 意，利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系，计 算 求 得 sinOcos。的 值；(2)由 题 意，利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关
23、系、诱 导 公 式，计 算 求 得 匕 至 吗 Z吗 0 1 2 的 值.sin20 cos2022.(10 分)已 知 函 数/(%)=loga(%3Q)+loga(%+a 2)(a 0,且 a W l).(1)(5分)求 函 数/(、)的 定 义 域；(2)(5 分)当 a+i+享 w x W a+1+g 时，函 数/(%)的 最 大 值 为 2,求 实 数 a的 值.【答 案】解：由 题 意 得;二 色：；。，.x 3 a,且 x 2 a.当 3a 2 a,即 a 去 且 a。1时，%3a.当 3a 2 a,即 0 a 2-a.所 以，当.2 去 且。手 1时，函 数/(%)的 定 义
24、域 为(3a,+00)；当 0 a 凯 寸，函 数 f(x)的 定 义 域 为(2 a,+oo).(2)解：由/(%)=loga(x-3a)+loga(x+a-2)得 f(%)=loga(x-a-l)2-(2a-I)2.当 0 a 2-a，b g a/_(2 a _ l)2=2,且 以；一 堂.:,1(2a I)2=a2 解 得 a=第(舍)，或 a=当 时,由 条 件 得 f（a+1+坐）=2,且 a+l+卓 3a,二 loga得 一（2 a-1尸=2,且 a*+直.解 得 a=/（舍），或。=畀 当 a l时，由 条 件 得。+1+卓 3 a，即。扛*（舍）.综 上 所 述，a的 值 为/
25、或 第.【解 析】【分 析】（1）根 据 对 数 函 数 成 立 的 条 件 建 立 不 等 式 关 系 进 行 求 解 即 可 得 函 数/（%）的 定 义 域;（2）利 用 对 数 函 数 的 单 调 性 与 最 值 之 间 的 关 系 建 立 方 程 进 行 求 解 即 可 求 出 实 数 a的 值.试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：8 8分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）25.0(28.4%)主 观 题（占 比）63.0(71.6%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）13(59.1%)主 观 题（占 比）9(40.9%)2、试 卷 题 量 分
26、布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(18.2%)4.0(4.5%)解 答 题 6(27.3%)60.0(68.2%)单 选 题 12(54.5%)24.0(27.3%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(54.5%)2 容 易(45.5%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1 同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系 10.0(11.4%)212 诱 导 公 式 10.0(11.4%)213 函 数 的 最 值 及 其 几 何 意 义 10
27、.0(11.4%)224 向 量 的 三 角 形 法 则 2.0(2.3%)105 正 弦 函 数 的 奇 偶 性 与 对 称 性 10.0(11.4%)186 正 弦 函 数 的 单 调 性 10.0(11.4%)187 基 本 不 等 式 1.0(1.1%)168 平 面 向 量 共 线（平 行）的 坐 标 表 示 1.0(1.1%)139 判 断 两 个 函 数 是 否 为 同 一 函 数 2.0(2.3%)210 象 限 角、轴 线 角 2.0(2.3%)31 1 函 数 的 零 点 2.0(2.3%)612 余 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域 10.0(11.4%)1913
28、对 数 的 运 算 性 质 10.0(11.4%)1714 正 弦 函 数 的 周 期 性 10.0(11.4%)1815 函 数 奇 偶 性 的 性 质 10.0(11.4%)2016 二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 1.0(1.1%)1517 函 数 y二 Asin（u）x+（p）的 图 象 变 换 2.0(2.3%)918 任 意 角 三 角 函 数 的 定 义 2.0(2.3%)419 对 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点 2.0(2.3%)520奇 偶 性 与 单 调 性 的 综 合 2.0(2.3%)1121 有 理 数 指 数 鼎 的 运 算 性 质 1
29、0.0(11.4%)1722 交 集 及 其 运 算 2.0(2.3%)123 斜 率 的 计 算 公 式 2.0(2.3%)824 函 数 的 图 象 4.0(4.5%)7,1225由 y=Asin(u)x+(p)的 部 分 图 象 确 定 其 解 析 式 10.0(11.4%)1926 三 角 函 数 值 的 符 号 2.0(2.3%)327 指 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点 2.0(2.3%)528 函 数 单 调 性 的 判 断 与 证 明 10.0(11.4%)2029 扇 形 的 弧 长 与 面 积 1.0(1.1%)1430 函 数 的 定 义 域 及 其 求 法 10.0(11.4%)22