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1、山西省太原市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题（共12题；共24分）得分1.（2 分）把6 0 化为弧度是（）A-B 匹 C -D -A.3 o-4 J 5 6【答案】A【解析】【解答】=奋，T T 7 T6 0 6 0 x Y1QOAU =J故答案为：A【分析】根据题意由诱导公式整理化简，计算出结果即可。2.（2 分）若 s i n。0 ,t a n。0 ,则。是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】【解答】由 s i n 6 0 ,可 得6的终边在第一象限或第二象限或与y 轴正半轴重合,由 t a n 6 0 ,可
2、 得9的终边在第二象限或第四象限，因 为 s i n。0 ,t a n。0同时成立，所 以6是第二象限角.故答案为：B【分析】利用已知条件结合三角函数值所在的象限的符号判断方法，进而得出角。所在的象限。3.（2 分）函数f （%）=J l o g 2（x-1）的定义域是（）A.（1,+o o）B.（2,+o o）C.1,+o o）D.2,+o o）【答案】D【解析】【解答】要使函数有意义，则0,解得x 2 2 函数/(%)=7 1 o g2(x-l)的定义域是 2,+0 0),故答案为：D【分析 由函数定义域的求法：被开方数大于等于零以及真数大于零，由此得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围
3、，进而得出函数的定义域。4.(2分)已知函数/(%)=t a n 2 x,则下列结论正确的是()A./(%)是最小正周期为 的偶函数B./(x)是最小正周期为2兀的偶函数C.f(x)是最小正周期为刍的奇函数D./(%)是最小正周期为2兀的奇函数【答案】C【解析】【解答】解：/(%)=t a n 2 x的最小正周期为T =号令2x 丰 kn+)，k e Z,:x*F k e Z,所以函数的定义域 x|x：#竽+今，keZ关于原点对称.又/(一%)=t a n(2%)=t a n 2 x=/(%),所以函数是奇函数.故答案为：C【分析】由正切公式的周期公式，代入数值计算出结果，再由奇偶性的定义整理
4、化简即可得出答案。5.(2 分)s i n 4 5 0 c o s l 5 0 -c o s 4 5 s i n l 5 =()A.堂 B.在 C.1 D.2 2 2 2【答案】C【解析】【解答】s i n 4 5 c o s l 5-c o s 4 5 s i n l 5 =s i n(4 5 -1 5 )=s i n 3 0=今故答案为：C【分析】由两角和的正弦公式，代入数值计算出结果即可。6.(2分)已知函数y=/(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表:Xi23456y108-32-7-9则下列结论正确的是()A./(%)在(1,6)内恰有3 个零点 B./(%)在(1,6)
5、内至少有3 个零点C./(x)在(1,6)内最多有3 个零点 D.以上结论都不正确【答案】B【解析】【解答】解：依题意，:/(2)0,/(3)0,f (5)0,根据根的存在性定理可知，在区间(2,3)和(3,4)及(4,5)内至少含有一个零点，故函数在区间(1,6)上的零点至少有3 个，故答案为：B.【分析】首先由图表中的数值，结合函数零点存在性定理，代入数值计算出结果由此即可得出答案。7.(2 分)设(1 =sin43。，b-cos46,c=tan46,则下列结论成立的是()A.a b c B.a c b C.c b a D.b a c【答案】A【解析】【解答】因为b=cos46=cos(9
6、0-44)=sin44,因为函数丫=sinx在(0,刍上单调递增，由0。43 44 90,则sinO。sin430 sin440 sin90,故0 a b 1,函数丫=1211%在(0,刍)上单调递增，由0。45 46 90,则tanO tan450 1,则a b 0,的取值范围是()A.-1 B.(1,0)C.(0,+o o)D.-1 u (0,+8)【答案】D【解析】【解答】作出函数/(x)的图象与直线y =k,观察图象，0或卜=一1时，直线与曲线有两个交点，故实数k的取值范围是1U(0,+00).故答案为：D【分析】根据题意由二次函数和对数函数的图象和性质，即可得出分段函数的图象，利用数
7、形结合法即可得出满足题意的a 的取值范围。10.(2 分)已知sin(a+60。)=去 30。a 120。，贝 kosa=()A 473-3 B 4 乃+3 c 4-3/3 D 4+373 io io-io To【答案】A【解析】【解答】V30 a 120,r.90 a+60 所以所求解析式为y =3 c o s g x +2kn)=3 c o s x.故答案为：y =3 c o s,x【分析】根据题意结合周期的公式即可求出3的值，再由特殊点法代入计算出3，由此即可得出函数的解析式，结合题意即可得出答案。1 5.(1分)已知实数打满足x +lnx=2,%2满足l n(l -%)=%+1,则打+
8、%2=.【答案】1【解析】【解答】解：由题意,X i 4-l n%i =2,l n(l -x2)=x2+1 令 1 g=3 则 1 t =%2，所以l n t +t =2,令/(%)=I n%+x,函数/(%)=l nx +x在(0,+8)上为增函数(增+增=增)，所以可知t =%l，所以1%2=%1，即1+%2 =L故答案为：1.【分析】首先由对数的运算性质整理化简函数的解析式，再由代数式的单调性结合题意即可得出答案。1 6.(1分)已知函数f(x)=V 3 s in2 w x +l(co 0)在区间(兀，当)上单调递增，则3的取值范围为.【答案】(0,1 U|.|【解析】【解答】由题意可知
9、，当一兀；篇=去，即0 0)在区间(兀，竽)上单调递增，/.(2a)7i,3侬兀)G *+2 加，4-2kn,k RZ,当k =0时,3a)n 即0 2TT 当k =l时，3a)n 2TT 4-5-6-3-4rn艮-2-2故3的取值范围为(0,1 U J,|故答案为：(0,1 U t|【分析】根据题意结合周期的公式即可求出3的取值范围，再由特殊点法代入计算出口由此即可得出函数的解析式，再结合正弦函数的单调性由整体思想即可求出满足题意的3,由此即可得出答阅卷人得分案。三、解答题(共7题；共7 5分)1 7.(1 0分)计算下列各式的值：-1(1)(5 分)l og31 5-l og31 0 +2
10、 1 og34;(2)(5 分)l og32 -l og2(l og28)-e,n2.【答案】解:原 式=1 0 g 3需+1 0 g 3 10=+l og32x 2)=1(2)解：JM ；=l og32 -l og2(l og28)-2=l og32 -l og23 -2=2.【解析】【分析】(1)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。(2)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。1 8.(1 0 分)已知s ina =举，?.3 4(1)(5 分)求cos a,t a na的值；/、/八、q s in(3 7 r+a)(2)(5 分)求cos g _ a)t a n(7 r _ Q)
11、的值【答案】(1)解：,s ina =可，兀，=10g 3-23-23(gcos a =V 1 s in2a =.s ina 、后t a na =-=2 V 2；cos as in(3 7 r+a)(2)解:cos奄a)t a n(7 r a)3_ sinasina(-tana)1 tana_ V2=*【解析】【分析】（1）由同角三角函数的基本关系式整理化简，计算出结果即可。（2）利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，计算出结果即可。1 9.（1 5分）己知cos a s ina =警，挈 a竿，求下列各式的值:(1)（5分）s in2 a；(2)（5分）cos a +s ina；(3)(
12、5分)s in2 a 2 s in2 a1 4-t a na【答案】（1）解：由cos a s ina =2，两边平方得:cos 2 a -2 cos a -s ina 4-s in2 a =芸，即 1 s in2 a =芸,所以 s in2 a =；（2）解：因为苧 a 竿，s in2 a =（0,所以学 a（当,所以cos a +s ina 2成立的x 的取值集合.【答案】解：,sin(2x+看)=sin2xcos看+cos2xsin看,sin(2x-=sin2xcos-cos2xsin,cos2%=1(cos2x+1)n7 1 /(%)=sin(2x+g)+sin(2x 石)+2cos2
13、%7 T T C T C I T=sin2xcos-g-+cos2xsin-g+sin2xcosg-cos2xsin-+cos2x+1l兀=v3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+g)+1所以/(%)的最小正周期7=备=竽=叱 解：由/2,得2sin(2%+点)+1 2(k 6 Z),即sin(2%+*，根据正弦函数的图象，可得着+2/O T2x+髀 患+2kTT(keZ),解之得Mr x 2成立的X取值集合是 诽兀 x /C 7 T +,k 6 Z).【解析】【分析】(1)根据题意由两角和的正弦公式和两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，然后由正弦函数周期公式计算出结果即可。(2)由
14、正弦函数的单调性结合整体思想即可得出函数的单调区间。21.(10 分)已知函数/(久)=sin(2x+看)+sin(2x 看)+2COS2%.(1)(5 分)求/(%)的单调减区间；(2)(5 分)求证：/(x)的图象关于直线 =看对称.(答案】解：f(x)=sin(2x+5)+sin(2x 5)+2cos2K=V3sin2x 4-cos2x+1TT=2sin(2x+石)+1,由*+2/CTT(2x+专+2/CTT,k E Z得：,+kyi=2sin(7r 一5-2x)+1=2sin(2x+5)+1=f(x),6 _%)=/(%)，的图象关于直线X=5对称.【解析】【分析】(1)根据题意由两角
15、和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，整理化简函数的解析式,然后由正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案。(2)由正弦函数图象和性质，结合整体思想即可得出答案。22.(10分)已知函数/(久)=log?岩.(1)(5 分)求证：/(%)是奇函数；(2)(5 分)求不等式/(/+X 一1)的解集.【答案】(1)证明：；*(),即一1 c x /(X)为奇函数;(2)解：任取一 1 x1 x2 l,(%)/(&)=10g2 胃-10g2 谖=10g2(接检)，由题设可得0(岩 1,0 冷 1,JL 十%2 1-%.71 14-Xi 1 Xy故晦 尔 西 /(久 1)一/。2)0/(x)为奇函数,(%
16、2+%-1)-/(1 -1 x)=-芬又函数/(%)在(-1,1)上是增函数,l x2+x 1 21%-21 0,a H l),/i(x)=f(x)(1)(5 分)求证：函数八(%)是奇函数；(2)(5 分)当a l 时，求不等式八(/+%-1)+/1弓一)0的解集.【答案】(1)证明：由得以%)的定义域为(一 1,1).贻)=/(%)-。(久)=loga(l+x)-lo ga(l-x)九(T)=/(一%)g(T)=loga(l-x)-loga(l+x)=一 九(x)所以/l(x)是奇函数.(2)解：任取一 1 X2 1.FQ 1)一 八(%2)=10ga=-10ga=log(l+X 曾)，由
17、题设可得a 1，0 曾 1,0 岩 1,1+x2 i-xl故脸(卷、酸)0，f (%)为奇函数，九(2 x _ 1)_/i(i _ 2%)=八(2%2)又函数八(%)在(一 1,1)上是增函数,-1%2+%-1 21%-21X1-2得解.不等式的解集为g,1).【解析】【分析】(1)由奇函数的定义结合对数的运算性质，整理化简即可得出函数为奇函数。(2)根据题意由对数的运算性质结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围由此得出不等式的解集。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：103分分值分布客观题（占比）25.0(24.3%)
18、主观题（占比）78.0(75.7%)题量分布客观题（占比）13(56.5%)主观题（占比）10(43.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(17.4%)4.0(3.9%)解答题7(30.4%)75.0(72.8%)单选题12(52.2%)24.0(23.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1容易(100.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1函数与方程的综合运用2.0(1.9%)92两角和与差的正弦公式26.0(25.2%)5,10,12,20,213函数奇偶性的判断20.0(19.4%)22,234同角三角函数间的基本关系
19、25.0(24.3%)18,195诱导公式10.0(9.7%)186正切函数的单调性4.0(3.9%)4,77正弦函数的单调性23.0(22.3%)7,16,20,218正弦函数的定义域和值域3.0(2.9%)12,169正切函数的周期性2.0(1.9%)410分段函数的应用2.0(1.9%)911函数的零点2.0(1.9%)612运用诱导公式化简求值1.0(1.0%)1313函数单调性的性质21.0(20.4%)15,22,2314对数的运算性质20.0(19.4%)17,2315二倍角的正弦公式15.0(14.6%)1916正弦函数的周期性10.0(9.7%)2017二倍角的余弦公式10.
20、0(9.7%)2118函数零点的判定定理2.0(1.9%)619函数y=Asin(u)x+(p)的图象变换2.0(1.9%)820对数函数的单调性与特殊点1.0(1.0%)1521有理数指数基的运算性质10.0(9.7%)1722弧度制、角度制及其之间的换算2.0(1.9%)123根据实际问题选择函数类型2.0(1.9%)1124由y=Asin(u)x+(p)的部分图象确定其解析式1.0(1.0%)1425三角函数值的符号2.0(1.9%)226余弦函数的图象1.0(1.0%)1427正弦函数的图象11.0(10.7%)16,2128正切函数的定义域和值域2.0(1.9%)429函数单调性的判断与证明10.0(9.7%)2330余弦函数的单调性2.0(1.9%)731对数函数的定义域2.0(1.9%)3