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1、四 川 省 乐 山 市 2021-2022学 年 高 一 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人-A 单 选 题（共 12题；共 2 4分）得 分 1.（2 分）已 知 集 合 4=1,2,3,4，B=3,4,5,6，则 A U B=（）.A.3,4 B.1,2C.5,6 D.1,2,3,4,5,6【答 案】D【解 析】【解 答】A U B=1,2,3,4 U 3,4,5,6=1,2,3,4,5,6）.故 答 案 为：D【分 析】根 据 并 集 的 定 义 进 行 运 算 可 得 答 案.2.（2 分）cos780=（）.A.1 B.也 C.包 D.一 在 2 2 2 2【答
2、案】A【解 析】【解 答】cos780=cos（2 x 360+60）=cos60=故 答 案 为：A.【分 析】利 用 诱 导 公 式 化 简 求 值，可 得 答 案.3.（2 分）已 知 集 合 2=x|2x 3 2,有 以 下 结 论：3 C 4；3 C B；B U 4.其 中 错 误 的 是（）.A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【解 答】由 2%3 3所 以 4=x|x-3,故 错；3 B,错；B Q A,对，故 答 案 为：C.【分 析】化 简 集 合 A,从 而 判 断 元 素 与 集 合，集 合 与 集 合 的 关 系，可 得 答 案.4.(2 分)cos20cos25-c
3、os70sin25=().A.1 B.返 C.与 D.12 2 2【答 案】B【解 析】【解 答】由 cos70=sin20可 知 cos20cos25 cos70sin25=cos20cos25 sin20sin25=cos(20+25)=cos45=辛，故 答 案 为：B【分 析】利 用 两 角 和 的 余 弦 公 式 可 求 出 答 案.5.(2 分)已 知/(%)为 奇 函 数，当 0 时，/(%)=In%4-2,则/(-e)=().A.3 B.-3 C.1 D.-1【答 案】B【解 析】【解 答】由 题 可 知 f(-e)=-/(e)=一(Ine+2)=-3,故 答 案 为：B.【分
4、 析】由 已 知 结 合 已 知 函 数 解 析 式 可 求 f(e),然 后 结 合 奇 函 数 定 义 可 求 f(e)的 值.6.(2 分)已 知 sine=e e g，兀)，则 s in 2 0=().A.B.逗 C.4/29 9 _ _ 9【答 案】C【解 析】【解 答】因 为 sin。=/且。e(2,冗),则 cos。=2/2 所 以 sin2。=2sin0cos0=4&故 答 案 为：C.D.79【分 析】由 已 知 利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 求 cos。的 值，进 而 根 据 二 倍 角 的 正 弦 公 式 即 可 求 解 sin20的 值.7.(
5、2分)当 前，全 球 疫 情 仍 处 于 大 流 行 状 态，多 国 放 松 管 控 给 我 国 外 防 输 入 带 来 挑 战，冬 季 季 节 因 素 导 致 周 边 国 家 疫 情 输 入 我 国 风 险 大 大 增 加.现 有 一 组 境 外 输 人 病 例 数 据：X(月 份)1 2 3 4 597 y(人 数)则 x,y 的 函 数 关 系 与 下 列 哪 类 函 数 最 接 近().A.y=ax+b B.y=+b C.y=ax+b D.y=logax+b【答 案】D【解 析】【解 答】计 算 可 知，每 月 人 数 增 长 分 别 为 62,39,37,2 6,增 长 速 度 在
6、逐 月 减 缓，符 合 对 数 函 数 的 特 点，故 答 案 为：D.159 198 235 261【分 析】画 出 已 知 函 数 的 散 点 图，根 据 散 点 图 即 可 判 断 求 解 出 答 案.8.(2分)已 知 函 数 f(x)=sinx,g(x)=x,如 图 所 示，则 图 象 对 应 的 解 析 式 可 能 是().864-10 5/-21 5J-4-6卜-8r1 0 xA.y=/(x)+gx)B.y=/(x)-g(x)C.y=/(x)-gx D.y=【答 案】C【解 析】【解 答】显 然/(%)和 g(%)为 奇 函 数，则 y=/(%)+g(%)和 y=/(%)-g(%
7、)为 奇 函 数，排 除 A,B,又 y=包 竺 定 义 域 为 羊 0,排 除 D.J X故 答 案 为：C.【分 析】结 合 图 像 的 对 称 性 和 函 数 定 义 域，逐 项 进 行 分 析 判 断 可 得 答 案.A.频 率 为 B.周 期 为 6 7t C.振 幅 为 2 D.初 相 为 一 胃 6 o【答 案】A【解 析】【解 答】由 图 可 知 4=2,C 正 确，不 符 合 题 意；*=岑 2兀=岑，则 丁=6兀，3=寨=5 B 正 确，不 符 合 题 意；/=*急，A 错 误，符 合 题 意；因 为/(2兀)=2,则 等+8=2k7r+?(k e Z),即 卬=2 一 看
8、 出 C Z),又|如 兀，则 0=一 看，D 正 确，不 符 合 题 意.故 答 案 为：A.【分 析】由 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 求 出 A,由 周 期 求 出 3,由 五 点 法 作 图 求 出 中 的 值，可 得 函 数 的 解 析 式，从 而 得 出 答 案.10.(2 分)函 数 f(%)=-siM%-cos%,则/(%)的 最 大 值 为().A.B.-1 C.1 D.14 4【答 案】C(解 析【解 答】/(%)=sin2x-cosx=cos2x cosx-1=(cosx i)2 令 t=c o s x,则/(t)=(t-1)2-1(-1 t 1).S t=T
9、时，/(X)max=L故 答 案 为：C.【分 析】令 c o s x,m/(t)=(t-J)2-1(-i t i).利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 出 答 案.(一 2x,T 0().A.(oo,1 B.(1,0 C.1,0 D.0,+oo)【答 案】B 2%,x V 0 图 像 如 下 log2x,x 0由=0 得=1故 函 数 y=f(x)有 3 个 零 点 2,0,1若 V=f(x)+a恰 有 3 个 零 点，即 函 数 y=f(x)与 直 线 y=-a有 三 个 交 点，则 a的 取 值 范 围 一 l x z B.x y z C.z y x D.z x y【答 案】A【
10、解 析】【解 答】令 log2X=log3y=4Z=t 0,则 x=2。y=3，z=log4t,由 图 可 知 yxz.【分 析】在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 分 别 画 出 三 个 函 数 的 图 象，结 合 已 知 条 件 求 出 答 案.阅 卷 入 二、填 空 题(共 4题；共 4 分)得 分 13.(1分)已 知 幕 函 数 y=/(%)的 图 像 过 点(2,&)，则 f(4)=.【答 案】2【解 析】【解 答】设/(x)=xa基 函 数 y=/(%)的 图 像 过 点(2,注)，1/(2)=2a=V2 可 得：a=力 1/(x)=x21/(4)=42=2故 答 案 为
11、：2.【分 析】设 鼎 函 数/(x)=xa，将 点(2,鱼)代 入 函 数 y=/(%)的 解 析 式，即 可 求 得/(x)的 解 析 式，进 而 求 得/(4).14.(1分)角 a的 终 边 经 过 点 P(2,-1)(则 3sina+2cosa的 值 为【答 案】洛【解 析】【解 答】由 角 a的 终 边 经 过 点 P(2,-1),可 知 r=|0P|=J22+(-1)2=br j|H.-1 2 275则 sina=忑=一 于 cosa=7=所 以 3sina+2cosa=故 答 案 为：噂【分 析】根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义 求 出 sina和 cosa的
12、 值，然 后 代 入 式 子 运 算 即 可 求 解 出 答 案.15.(1 分)已 知 函 数 f(x)=2sin(x+6,将 函 数 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍(纵 坐 标 不 变)，再 将 得 到 的 图 象 向 右 平 移/个 单 位，得 到 函 数 的 解 析 式.【答 案】y=2sin(2x-)【解 析】【解 答】将 函 数 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 4倍，得 y=2sin(2x+1),再 将 得 到 的 图 象 向 右 平 移/个 单 位 得 y=2sin2(x-J)+1=2sin(2x-1).故 答 案 为：
13、y=2sin(2x-)【分 析】直 接 利 用 函 数 的 图 象 的 平 移 变 换 和 伸 缩 变 换 的 应 用 求 出 函 数 的 解 析 式.16.(1 分)已 知 函 数/(%)满 足/(x)=f(2-x),当 x 2 1时,/(x)=2 x2,若 不 等 式/(2x-a)-2的 解 集 是 集 合%|1%3 的 子 集，则 a 的 取 值 范 围 是.【答 案】2a 2等 价 于|2x a 1|1,即 号 x+1,因 为 不 等 式 解 集 是 集 合%|1%3 的 子 集,外 1尹 1 S 3所 以 解 得 2a-2转 化 为 整 式 不 等 式，再 利 用 子 集 的 要 求
14、 即 可 求 得 a 的 取 值 范 围.阅 卷 人-M、解 答 题 供 6 题；共 6 5分)得 分 17.(10分)计 算 求 值：1 7 1 1 q 1(5 分)(2a2b3)(-3a3b2)-(6a6b6)(2)(5 分)(log23+log49)(log32-logg2)【答 案】解：(2a%l)(3感 知+(6a睛)=2 X(-3)+解：(log23+log49)(log32-log92)=(log23+log2232)(log32-log322)1 1=(log23+log23)(log32-210g32)=210g23 x 1032=1【解 析】【分 析】(1)利 用 分 数
15、指 数 基 的 运 算 法 则 计 算 即 可；(2)利 用 对 数 的 性 质 和 运 算 法 则 及 换 底 公 式 计 算 即 可.18.(1 0分)已 知 4sina 2cosa5cosa+3sina=1.(1)(5分)求 tana的 值;(2)(5 分)求 sinacosa cos2a+1 的 值.【答 案】(1)解：由 题 可 知 4sina 2cosa=5cosa+3sina,解 得 sina=7 c o s a,即 tana=7.(2)解：原 式=sinacosa cos2a+(sin2a+cos2a)_ sinacosa+sin2a=sinacosa+sinza=-sina+
16、cosa_ ta n a+ta n 2 a _ 28ta n2a+l 25【解 析】【分 析】利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 化 简 求 值 即 可.19.(1 0分)对 于 函 数/(x)=a 式 五(a R).(I)(5 分)判 断/(%)的 单 调 性，并 用 定 义 法 证 明；(2)(5 分)是 否 存 在 实 数 a使 函 数/(x)为 奇 函 数？若 存 在，求 出 a 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】(1)解：任 取%1，%2 C R且 X 1 2叼+1(2X2 XI2 2则/(/)一/(&)=(-_ 2 2=2X2+1 2X1+1=(2,
17、2+1)(2X 1+1)X%1 2=1 且 2肛 0,2X2 0 f 0 1)-f(%2)0即/(Xl)/(x2)./(X)在 R 上 单 调 递 增.(2)解：若/(%)为 R 上 为 奇 函 数，则 对 任 意 的 久 6 R 都 有/(x)+/(-%)=0(ci 2 2-X-)+(a-)2X+1 2 X+1=0 2a-2(1+2”)2X+1=o-a=1【解 析】【分 析】(1)直 接 由 函 数 单 调 性 的 定 义 加 以 证 明 即 可；(2)由 奇 函 数 的 性 质 得 f(0)=0,求 得 a 的 值，然 后 利 用 奇 函 数 的 定 义 证 明 a=l时 函 数 f(x)
18、为 奇 函 数.20.（10分）已 知 函 数/（x）=sin23x+V5cos23x（3 0），该 函 数 图 象 一 条 对 称 轴 与 其 相 邻 的 一 个 对 称 中 心 的 距 离 为（1）（5 分）求 函 数/（久）的 对 称 轴 和 对 称 中 心；（5 分）求/在 左，系 上 的 单 调 递 增 区 间.【答 案】（1）解：由 题 可 知/（x）=sin23X+d5cos23X=2sin（2ti）x+金，由 对 称 轴 与 其 相 邻 的 一 个 对 称 中 心 的 距 离 为 工 得 余 芸=卜 篇，解 得 3=1，所 以 f（x）=2sin（2x+9.令 2%+?=而+3
19、,即=竺+各 所 以/的 对 称 轴 为 4 k e Z；J 4 Z 1Z Z 1Z令 2%+R/OT,即“粤 亲 所 以/（x）的 对 称 中 心 为（竽 看，0）,kE Z.（2）解：令 为，.，.2%+&一/空,L 4 4 J 3 L 6 6 J由 图 可 知，只 需 满 足 2%+苣 e 看，刍 或 岑，今 卜 即 久 e 今，金 或 碧，等 I，.（X）在 一 左，竽 上 的 单 调 递 增 区 间 是 一 今，6 和 第,竽.【解 析】【分 析】f（x）=2sin（23x+$,与=公 上 篇 解 得 3=1,可 求 得 函 数/（%）的 对 称 轴 和 对 称 中 心；（2）令 一
20、 冬 争，2%+界 一 看，笔,由 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 求 出 在 一 副 争 上 的 单 调 递 增 区 间.21.（10分）为 推 动 治 理 交 通 拥 堵、停 车 难 等 城 市 病，不 断 提 升 城 市 道 路 交 通 治 理 能 力 现 代 化 水 平，乐 山 市 政 府 决 定 从 2021年 6 月 1 日 起 实 施“差 别 化 停 车 收 费”，收 费 标 准 讨 论 稿 如 下：A 方 案：首 小 时 内 3 元，2-4小 时 为 每 小 时 1元（不 足 1小 时 按 1小 时 计），以 后 每 半 小 时 1元（不 足 半 小 时 按 半 小 时 计
21、）；单 日 最 高 收 费 不 超 过 18元.B 方 案：每 小 时 1.6元（1）（5 分）分 别 求 两 个 方 案 中，停 车 费 y（元）与 停 车 时 间 x（0 x 3 2 4）（小 时）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）（5 分）假 如 你 的 停 车 时 间 不 超 过 4 小 时，方 案 A 与 方 案 B 如 何 选 择？并 说 明 理 由.（定 义：大 于 或 等 于 实 数 x 的 最 小 整 数 称 为 x 的 向 上 取 整 部 分，记 作 幻，比 如：2=2,2.11=3）【答 案】（1）解：根 据 题 意 可 得：A 方 案：当 0 c/(x)=3；当 1
22、%W 4时，/(x)=3+x 1=%4-2当 4 x W 10 时，/(%)=6+2%-8=2x-2；当 10 x W 24,/(%)=183,0 x 1所 以 f(x)=|x+2,1 x 42 x-2,4 x 1018,10%24B 方 案:g(x)=1.6x(0 x 24).(2)解：显 然 当 0 g(x)；又 因 为 f(3)g(3),f(4)g(4),所 以 存 在 e(3,4),使 得/(X i)=g(%i)，即 1.6%i=6,解 得=3.75故 当 停 车 时 间 不 超 过 3.75小 时，选 B 方 案；当 停 车 时 间 大 于 3.75小 时 不 超 过 4 小 时，选
23、 A 方 案.【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 可 求 出 停 车 费 y(元)与 停 车 时 间 x(0 x 1+。，其 中 e 0,3.(1)(5 分)若/(%)的 最 小 值 为 1,求 a 的 值；(2)(5 分)若 存 在 x e 0,3，使/(%)2 33成 立，求 a 的 取 值 范 围；(3)(5 分)已 知 g(x)=m-2 x,在(1)的 条 件 下，若/(%)2 g(x)恒 成 立，求 m 的 取 值 范 围.【答 案】解:令 t=2L 则 t e l,8./(t)=t2-4t+a=(t-2)2+a-4,当 t=2时，/(久)mm=a-4=1,解 得 a=5.(2
24、)解:存 在 c 0,3,使/(%)2 33成 立，等 价 于 存 在 C0,3，f(x)m ax 33,由(1)可 知/(t)=(t-2)2+a-4,t G 1,8,当 t=8时，f(x)max=a+32 2 3 3,解 得 a 2 1.(3)解：由 知，a=5,则/(x)=於-2 2+i+5又 g(x)=m-2 x,则/(%)2 g(x)恒 成 立，等 价 于 4、一 2 2*+5 2 m 2恒 成 立,又 t=2巴 t e 1,8,则 等 价 于 产 一 4t+5 2 7n t即 6 S(t+，一 4)m in=2遮 一 4，当 且 仅 当 力=通 时 等 号 成 立.【解 析】【分 析
25、】令 t=2 3 则 te 1,8，原 式 化 为 f(t)=/4t+a=(t 2)2+a-4,利 用/(X)min=O-4=1,可 求 得 a 的 值；(2)问 题 等 价 于/(x)max233,由(1)可 知 当 t=8时，/(x)max=a+32工 33,求 解 可 得 a 的 取 值 范 围；(3)问 题 等 价 于 t2-4t+5m-1恒 成 立，分 离 参 数 m,利 用 基 本 不 等 式 可 得 m 的 取 值 范 围.试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：9 3分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）25.0(26.9%)主 观 题（占 比）6
26、8.0(73.1%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）13(59.1%)主 观 题（占 比）9(40.9%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(18.2%)4.0(4.3%)解 答 题 6(27.3%)65.0(69.9%)单 选 题 12(54.5%)24.0(25.8%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(50.0%)2 容 易(50.0%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1 指 数 函 数 的 图 象 与 性 质
27、 2.0(2.2%)122 同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系 12.0(12.9%)6,183 两 角 和 与 差 的 余 弦 公 式 2.0(2.2%)44 正 弦 函 数 的 奇 偶 性 与 对 称 性 10.0(10.8%)205 正 弦 函 数 的 单 调 性 10.0(10.8%)206 塞 函 数 的 图 象 1.0(1.1%)137 函 数 的 零 点 与 方 程 根 的 关 系 2.0(2.2%)118 函 数 的 值 1.0(1.1%)139y=Asin(u)x+(p)中 参 数 的 物 理 意 义 2.0(2.2%)910 运 用 诱 导 公 式 化 简 求
28、值 2.0(2.2%)21 1 二 倍 角 的 正 弦 公 式 2.0(2.2%)612 对 数 的 运 算 性 质 10.0(10.8%)1713 集 合 的 包 含 关 系 判 断 及 应 用 2.0(2.2%)314 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 2.0(2.2%)1215 函 数 恒 成 立 问 题 15.0(16.1%)2216 函 数 奇 偶 性 的 性 质 12.0(12.9%)5,1917 二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 17.0(18.3%)10,2218 函 数 y二 Asin(u)x+(p)的 图 象 变 换 1.0(1.1%)1519 任 意
29、角 三 角 函 数 的 定 义 1.0(1.1%)1420 并 集 及 其 运 算 2.0(2.2%)121 奇 偶 性 与 单 调 性 的 综 合 1.0(1.1%)1622 有 理 数 指 数 幕 的 运 算 性 质 10.0(10.8%)1723 根 据 实 际 问 题 选 择 函 数 类 型 12.0(12.9%)7,2124 元 素 与 集 合 关 系 的 判 断 2.0(2.2%)325 函 数 的 图 象 2.0(2.2%)826由 y=Asin（tox+（p）的 部 分 图 象 确 定 其 解 析 式 10.0(10.8%)2027 函 数 单 调 性 的 判 断 与 证 明 10.0(10.8%)19