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1、山 西 省 大 同 市 2021-2022学 年 高 一 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人-、单 选 题（共 8题；共 16分）得 分 1.（2 分）已 知 全 集 U=-1,0,1,2,3,集 合 A=0,1,2,B=-1,0,1,则（Q A）。B=（）A.-1 B.0,1C.-1,2,3 D.-1,0,1,3）【答 案】A【解 析】【解 答】0/4=-1,3,则（C）nB=-l故 答 案 为：A【分 析】本 题 根 据 交 集、补 集 的 定 义 可 得.容 易 题，注 重 了 基 础 知 识、基 本 计 算 能 力 的 考 查.2.（2 分）已 知=2x+3,f（m
2、）=6，则 m 等 于（）A-J B-|C-|D-I【答 案】A【解 析】【解 答】令 t=1,二 x=2t+2,/（t）=4t+7,又：/（m）=6,即 4m+7=6,；.1=4 故 答 案 为：A.【分 析】采 用 换 元 法，求 出 函 数 的 表 达 式，结 合 f（m）=6,解 方 程 即 可 求 出 m 的 值.3.（2分）设 命 题 p：3 x e Z,x2 2 x 4-1,则 p的 否 定 为（）A.Vx Z,x2 2x+1 B.Vx e Z,x2 2x+1C.3%g Z,x2 2%+1 D.3x e Z,x2 2x+1,则 p的 否 定 为：Vx 6 Z,x2 2x+1.故
3、答 案 为：B【分 析】利 用 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 结 合 题 意 即 可 得 出 答 案。4.(2分)若 函 数/(%)=舒，则 以 下 函 数 为 奇 函 数 的 是()A.f(x 1)2 B.f(%1)+2 C./(%+1)+2 D./(%+1)2【答 案】A【解 析】【解 答】对 选 项 4/(%-1)-2=爷 9 _ 2=定 义 域 为(一 8,0)U(0,+oo),且 满 足/(-%)=-/(X),函 数 1)-2为 奇 函 数，4正 确;对 选 项 B,/(x-1)+2=-|+4 定 义 域 为(一 8,0)U(0,+8),但 不 满 足/(-%)=-
4、f(%),函 数/(%一 1)+2不 是 奇 函 数，B错 误；对 选 项 C，/(%+1)+2=等 及+2,定 义 域 为(-8,-2)U(-2,+8),故/(尤+1)+2不 是 奇 函 数，C错 误；对 选 项 D,/(%+1)-2=筌 3 2,定 义 域 为(一 8,-2)U(-2,+00),故/(久+1)-2不 是 奇 函 数，。错 误；故 答 案 为：A【分 析】根 据 题 意 整 理 化 简 函 数 的 解 析 式，然 后 由 奇 函 数 的 定 义，代 入 验 证 对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出 答 案。5.(2 分)已 知 cos/a)=,，贝 Usin(a至)=(
5、)A.I B.1 C.-I D.-p5 5 5 5【答 案】C【解 析】【解 答】因 为 sin(a 至)=sin(a-看)一 夕=cos(a-看)=cos(-a)=1,故 答 案 为：C.【分 析】根 据 题 意 由 诱 导 公 式 以 及 两 角 和 的 余 弦 公 式，代 入 数 值 计 算 出 结 果 即 可。6.(2分)若 正 数 a,b满 足 a+b=2,则 击+备 的 最 小 值 是()A.1 B.?C.9 D.164【答 案】B【解 析】【解 答】+b=2,.(a+1)+(b+1)=4,又.a 0,b 0,1 4 1 1 4 E+m=4（H n+FPI）（a+l）+S+l）=4
6、 t 1+4 x+Hb+1T 4+（Q+1l）J1-4r Xr（5+A 4）=9 4 当 日 仅 当、+1 _ 4（a+l）H K 1 X 1 a+1-b+1 即 a=4,b=|时 取 等 号，2 T+T 的 最 小 值 是 X，故 答 案 为：B.【分 析】由 a+b=2 可 得(a+l)+(b+1)=4,所 以 可 得+;=+i)(a+1)+(6+1)=1+4+铝+窄 裂,由 基 本 不 等 式 可 得 结 果./yj 4L a+1 匕+1 JY7.(2分)函 数/(%)=高 的 图 象 不 可 能 是()【答 案】D【解 析】【解 答】若 a=0,则 f(x)=/=3 C 符 合;若 a
7、 0,则 函 数 定 义 域 为 R,B 符 合 若 a 0,则 H A 符 合，所 以 不 可 能 是 D.故 答 案 为：D.【分 析】首 先 由 特 殊 值 法 整 理 化 简 函 数 的 解 析 式，然 后 由 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，对 选 项 逐 判 断 即 可 得 出 答 案。8.(2分)已 知 函 数/(K)=尸 有 两 个 零 点 打、右，则 下 列 关 系 式 正 确 的 是()A.0 x1x2 1 B.%1肛=1 C.1 xrx2 2【答 案】A【解 析】【解 答】/（x）=|lg%|-G 尸 的 零 点 即 为 函 数 y=|lgx|与 y=（尸 的
8、 交 点 横 坐 标，如 图.记(g)2=小，贝！JlgX2=-lg%3=m,%2=1。血，x3=10-m所 以 2%3=10=1由 图 知 0 V/V%3 V l所 以 o v 与 亚 v 1故 答 案 为：A【分 析】根 据 题 意 由 对 数 函 数 的 图 象 和 性 质,利 用 数 形 结 合 法 结 合 对 数 的 运 算 性 质，由 韦 达 定 理 即 可 得 出 答 案。阅 卷 入 二、多 选 题（共 4题；共 8分）得 分 9.（2 分）下 列 计 算 或 化 简 结 果 正 确 的 是（）A.2tanacosa-sirna=2B.若 sina cosa=则 tana+=2C
9、.右.tana=不 1，则 Mil-2-si-n-a=142 cosasinaD.若 a为 第 一 象 限 角,则 7&+缶=鱼【答 案】A,B,D【解 析】【解 答】对 于 A,2tanacsa=2部 xcosa=A 符 合 题 意;sina sina-对 于 B,因 为 sina-cosa=所 以 tana+瞥 二 陋+擎=包 立 坟=2,B 符 合 题 意；sina cosa sina sinacosa对 于 C,因 为 tana=4,2sina 2tana 1 0所 以 COSQ sina 1 tana i _1,C 不 符 合 题 意；1 2对 于 D,因 为 a为 第 一 象 限
10、角，所 以 sina 0,cosa 0,所 以 下 舞=+蜡%亍=等 幺+评”=&，D 符 合 题 意;Vl+cos2a VI cosza Vzcosa v2sina故 答 案 为：ABD.【分 析】由 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 结 合 二 倍 角 的 余 弦 公 式，整 理 化 简 对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出 答 案。10.(2分)下 列 四 个 选 项 中，p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 的 是()A.p：x y,q：%3 y3B.p：%3,q：x 2C.p：2 V a 3,-2 b-1,q：2 2a+b b 0,m 0,q：v【答 案】B,C
11、,D【解 析】【解 答】对 于 A,x yG 3 y3,.p 是 q 的 充 分 必 要 条 件，.A 不 符 合 题 意，对 于 B,:(-8,3)S(-8,2),.,.x 3是 x 2的 充 分 不 必 要 条 件，.B 符 合 题 意，对 于 C,当 2V aV 3,-2 b-1 Ehf,贝 U 2V2a+bV5 成 立，反 之，当 a=L b=2时，满 足 22a+b b 0,m 0时，则 字 1-也 轻 二 鬻 0,a 4-m a(a+m)a a+m a反 之，当 a=-2,b=-l,m=3时，字=2,2二,满 足%幺；邛 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件,Q+m a 2 a+
12、m a，D 符 合 题 意，故 答 案 为：BCD.【分 析】根 据 题 意 由 不 等 式 的 基 本 性 质，结 合 充 分 和 必 要 条 件 的 定 义 即 可 得 出 答 案。11.(2分)函 数/1(x)=Asin。+0)(/0,3 0,|租|刍 的 部 分 图 象 如 图 所 示，将/(%)的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 扩 大 到 原 来 的 4 倍(纵 坐 标 不 变)，再 把 所 得 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 百 个 单 位 长 度,得 到 函 数 g(x)的 图 象，则 对 函 数 g(x)的 描 述 正 确 的 是()A.竽，刍 为 函 数 g
13、(x)的 一 个 递 增 区 间 B.x=为 函 数 g(x)的 一 条 对 称 轴 C.(竽，0)为 函 数 g(x)的 一 个 对 称 点 D.函 数 g(x)的 最 小 正 周 期 为 7=4兀【答 案】A,B,C,D【解 析】【解 答】由 图 可 得 函 数 f(x)的 最 大 值 为 1，即 A=1;狂 竽 髀 分 所 以 7=兀，即 3=竿=2；又 因 为/)=sin(2 x 1+少)=1,|0 3，所 以 0=,所 以/(*)=sin(2x+：)O O 乙 O O将/(x)的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 扩 大 到 原 来 的 4倍(纵 坐 标 不 变)，得 旷=$也
14、 8%+6,把 所 得 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 号 个 单 位 长 度，得 g 0)=sin(|x+9，令-5+2.kn i x+5 k Z,解 得-+4kn W x W 与+4/C T T,/c 6 Z 易 知 k=0时，-竽，引 为 函 数 g(x)的 一 个 递 增 区 间，A 符 合 题 意；由 于。)=1，所 以 久=号 为 函 数 9(%)的 一 条 对 称 轴，B 符 合 题 意；由 于 g(竽)=0,所 以(手，0)为 函 数 g(x)的 一 个 对 称 点，C 符 合 题 意；由 于 7=丁=4兀，即 函 数 g(%)的 最 小 正 周 期 为 7=4兀，D
15、符 合 题 意；2故 答 案 为：ABCD.【分 析】根 据 题 意 结 合 周 期 的 公 式 即 可 求 出 3 的 值，再 由 特 殊 点 法 代 入 计 算 出 0,由 此 即 可 得 出 函 数 的 解 析 式，再 结 合 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，由 此 对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出 答 案。12.（2分）以 下 函 数 的 最 小 值 为 2 g 的 是（）2 2 乃、A.y=x+-,x 0 B.y=sinx+-,%E（0,亍）J x J sinx 乙 c.y=V%2+3+j=D.y=T=A/X2+3 yjx2+l【答 案】A,D【解 析】【解 答】A
16、 选 项 中，因 为 0,所 以 丫=%+2 2 2 近，当=马 即=无 时 取 等 号，A 符 X X合 题 意；B选 项 中，sinx+一 2 2V l要 想 取 等 号，需 满 足 sinx=一，即 siM%=2,显 然 无 实 数 解，B 不 正 smx sinx确；C选 项 中，由=得 久 2=一 1,故 不 等 式 2+7 一？2鱼 取 不 到 等 号，所 以 C卜 2+3 J/+3不 符 合 题 意；/+3/+1+2 5 1一 I 2、r E/”2 I 1 2D 选 项 中，y=不 丁=收+1+个=2 2&,当+1 二 二=,yjX2+l j/+l JX2+1+1即=1时，取 等
17、 号，D 符 合 题 意.故 答 案 为：AD.【分 析】首 先 整 理 化 简 函 数 的 解 析 式，再 由 基 本 不 等 式 即 可 求 出 函 数 的 最 值，由 此 对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出 答 案。阅 卷 人 得 分 三、填 空 题（共 4 题；共 4 分）13.(1 分)若 f(a)=sin(a 挈)cos 律 a)tan2(ji oi)，则 6）=cosg+a)sin(7r+a)【答 案】-1【解 析】【解 答】/（）=sin(a 竽)cos(竽 a)tan2(7 r a)sin g a(sina),tan2acosg+a)sin(jr+a)since-(s
18、ina)_ cosa(sinatan2a _ sina tana,sina(sina)cosa所 以/今）=T a吟=-1.故 答 案 为：-1.【分 析】根 据 题 意 由 诱 导 公 式 以 及 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 整 理 化 简，计 算 出 结 果 即 可。14.(1分)己 知 函 数/(x)=loga(x+1)+b恒 过 定 点(0,2),则 函 数/(%)=|x+的 单 调 递 增 区 间 为.【答 案】-2,+oo)【解 析】【解 答】因 为 函 数/(X)=loga(x+1)+b恒 过 定 点(0,2),所 以 b=2,所 以/(久)=x+2,所 以/
19、(x)=x+2 的 单 调 递 增 区 间 为-2,+00).故 答 案 为：-2,+00).【分 析】由 对 数 函 数 的 图 象 和 性 质，结 合 题 意 计 算 出 b 的 取 值，由 此 得 出 函 数 的 解 析 式，结 合 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质，即 可 得 出 答 案。15.(1 分)若 函 数/(x)=log4(4x+1)-/ex 为 偶 函 数，则 k=.【答 案】【解 析 1【解 答】因 为/(x)=log4(4x+1)kx,定 义 域 x&R,又 f(一%)=1。4(4一+1)4-fcx=log4(4x+1)-x+/ex,由 f。)=f(一%)，贝 U
20、-kx=-x+k x 对 任 意 x E R 都 成 立，故-k=-1+k,解 得 k=*。故 答 案 为：【分 析】利 用 偶 函 数 的 定 义，进 而 求 出 k 的 值。16.(1分)函 数/。)=(2 一)x+2a,(%1)【答 案】-1,2)【解 析】【解 答】当 1 时 z/(x)=Inx+1 Ini 4-1=1,即/(%)6 1,+oo),当 工 0,即 a 2,则 f(x)单 调 递 增，/(%)=(2 a)x+2 a 2-a+2a=a+2,即 f(%)G(-oo,a+2),要 使 1,+oo)u(-co,a+2)=R,则 a+2 之 1,即 a 之 一 1；右 2-a=0,
21、即 a=2,此 时 f(x)=4,不 辆 足 题 思；当 2 a 2 时，/(%)单 调 递 减，/(%)=(2 a)x+2 a 2-a+2a=a+2,即/(x)G(a+2,+oo)i 显 然 1,+8)u(a+2,+8)*R.综 上，1 a 2故 答 案 为：-1,2)【分 析】根 据 题 意 由 一 次 函 数 和 对 数 函 数 的 图 象 和 性 质，由 分 段 函 数 的 性 质 即 可 得 出 满 足 题 意 的 a的 取 值 范 围。阅 卷 人 四、解 答 题(共 4 题；共 4 0分)得 分 17.(10分)计 算 下 列 各 式：(1)(5 分)lg25+lg2-lg50+(
22、lg2)2；_2 1 _2(5 分)(给 3+(0 0 0 2)-2 _ io(V5-2)-1+(V2-V3)-(1),【答 案】解:原 式=21g5+lg2(l+lg5)+(lg2)2=21g5+lg2+Ig2(lg2+lg5)=2(lg2+lg5)(2)解:+?1-2-23N+5002 10(75+2)+1-4-9(十 2 9 L L(-)2+10V5-10V5-J4-93 X=-19【解 析】【分 析】(1)由 对 数 的 运 算 性 质，整 理 化 简 计 算 出 结 果 即 可。(2)根 据 题 意 由 指 数 幕 的 运 算 性 质，整 理 化 简 计 算 出 结 果 即 可。18
23、.(10 分)设 函 数/(X)=771/-7nx 1.(1)(5分)若 对 于 一 切 实 数 x,/(x)0恒 成 立，求 血 的 取 值 范 围;(2)(5 分)解 不 等 式/(%)(m l)x2+2x 2m 1.【答 案】(1)解：由/(x)0知：mx2 mx 1 0,当 血=0时，一 1 0,满 足 题 意；当 2。时，则/=/：*，解 得：-4 m o；综 上 所 述：m的 取 值 范 围 为(-4,0J.(2)解：由/(x)(m 1)/+2x 2m 1 得 z n/mx 1 m/+2x+2m+1 0,即/(m+2)x+2m 0,即(x m)(x 2)0；当 z n 2时，解 得
24、：m x 2 时，解 得 2 c x e m；当 m=2时，解 集 为 0.综 上 所 述：当 m 2时，解 集 为(2,m);当 m=2时，解 集 为 0.【解 析】【分 析】(1)由 一 元 二 次 不 等 式 和 一 元 二 次 方 程 之 间 的 关 系，即 可 得 出 关 于 m 的 不 等 式 组，求 解 出 m 的 取 值 范 围 即 可。(2)根 据 题 意 整 理 化 简 不 等 式，由 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出 关 于 m 的 不 等 式，求 解 出 m 的 取 值 范 围，从 而 得 出 不 等 式 的 解 集。19.(10 分)设 函 数/(%)=V5si
25、nxeosx+cos2%+m.(1)(5 分)求 函 数/(x)的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 增 区 间；(2)(5 分)当 时，/(%)的 最 小 值 为 1,求 函 数/(久)的 最 大 值 及 对 应 的 x的 值.【答 案】解：(%)=V3sinxcosx 4-cos2x+m=ysin2x+cos2x+m+=sin(2x+)+,1m+2)/(x)的 最 小 正 周 期 T=竽=亢，令 2/OT 5 2%4-5 2kn+5,可 得 T T 5%fc/r+5,Z O L 3 O的 单 调 递 增 区 间 k/r,k?r+,k e Z.(2)解：由/(%)的 最 小 值 为 1,即
26、 m 4=1,可 得 m=,，.,./(x)=sin(2x+)+2,故 其 最 大 值 为 3,此 时 2x+5=2/O T+当 即=而+看，k E Z.【解 析】【分 析】(1)首 先 由 二 倍 角 的 正 余 弦 公 式 和 两 角 和 的 正 弦 公 式，整 理 化 简 函 数 的 解 析 式，再 由 正 弦 函 数 的 单 调 性 和 图 象，由 整 体 思 想 即 可 得 出 答 案。(2)由 已 知 条 件 结 合 正 弦 函 数 的 单 调 性 和 图 象，由 整 体 思 想 即 可 求 出 函 数 的 最 值。20.(1 0分)第 2 4届 冬 奥 会 计 划 于 2022年
27、 2 月 4 日 在 北 京 召 开，随 着 冬 奥 会 的 临 近，中 国 冰 雪 运 动 也 快 速 发 展，民 众 参 与 冰 雪 运 动 的 热 情 不 断 高 涨.盛 会 的 举 行 不 仅 带 动 冰 雪 活 动，更 推 动 冰 雪 产 业 快 速 发 展.某 冰 雪 产 业 器 材 厂 商，生 产 某 种 产 品 的 年 固 定 成 本 为 200万 元，每 生 产 x 千 件，需 另 投 f y x2+20 x,0 x 60,x&N*入 成 本 为 C(x)万 元，其 中 C(x)与 x 之 间 的 关 系 为：C(x)=60,x&N*I x 2通 过 市 场 分 析，当 每
28、千 件 产 品 售 价 为 40万 元 时，该 厂 年 内 生 产 的 商 品 能 全 部 销 售 完.(1)(5分)写 出 年 利 润 L(万 元)关 于 年 产 量 x(千 件)的 函 数 解 析 式；(2)(5分)年 产 量 为 多 少 千 件 时，该 厂 在 这 一 商 品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大？1 1【答 案】解：当 0V%V60,时，L(x)=40%-(%2 4-20%)-200=+20%-200；当 2 60,时，L(%)=40%(50%+1980)200=-10%+1780,所 以 L(%)=1一+20%200,0%60,x E N*(2)解：当 0Vx60,
29、时、L(x)=-1x2+20%-200,对 称 轴 为=40,4所 以 当 x=40时，L(x)取 得 最 大 值 L(40)=200；当?60,xeN*时，L(x)=1780-(10%4-=1780-10(%-2 4-+2)200,综 上 所 述，当=72时，L(x)取 得 最 大 值 即 年 产 量 为 72千 件 时，该 厂 在 这 一 商 品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大 为 360万 元.【解 析】【分 析】(1)由 已 知 条 件 结 合 题 意 即 可 得 出 函 数 的 解 析 式，整 理 化 简 即 可 得 出 答 案。(2)根 据 题 意 由 二 次 函 数 的
30、图 象 和 性 质 即 可 得 出 函 数 的 最 值，然 后 由 基 本 不 等 式 即 可 得 出 函 数 的 最 值，进 行 对 比 即 可 得 出 分 段 函 数 的 最 值，由 此 得 出 答 案。试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：6 8分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）25.0(36.8%)主 观 题（占 比）43.0(63.2%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）13(65.0%)主 观 题（占 比）7(35.0%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(20.0%)4.0(
31、5.9%)解 答 题 4(20.0%)40.0(58.8%)多 选 题 4(20.0%)8.0(11.8%)单 选 题 8(40.0%)16.0(23.5%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(30.0%)2 容 易(70.0%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1 函 数 与 方 程 的 综 合 运 用 10.0(14.7%)182 函 数 奇 偶 性 的 判 断 2.0(2.9%)43 两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式 12.0(17.6%)5,194 同 角 三 角 函 数 间
32、 的 基 本 关 系 3.0(4.4%)9,135 诱 导 公 式 1.0(1.5%)136 函 数 的 最 值 及 其 几 何 意 义 10.0(14.7%)207 正 弦 函 数 的 单 调 性 10.0(14.7%)198 不 等 式 的 基 本 性 质 2.0(2.9%)109 函 数 的 零 点 与 方 程 根 的 关 系 2.0(2.9%)810 函 数 的 值 2.0(2.9%)21 1 分 段 函 数 的 应 用 11.0(16.2%)16,2012 运 用 诱 导 公 式 化 简 求 值 2.0(2.9%)513 函 数 的 零 点 2.0(2.9%)814 正 弦 函 数
33、的 周 期 性 12.0(17.6%)11,1915 对 数 的 运 算 性 质 10.0(14.7%)1716 二 倍 角 的 正 弦 公 式 10.0(14.7%)1917 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 1.0(1.5%)1418 命 题 的 否 定 2.0(2.9%)319 交、并、补 集 的 混 合 运 算 2.0(2.9%)120 一 元 二 次 不 等 式 与 一 元 二 次 方 程 10.0(14.7%)1821 二 倍 角 的 余 弦 公 式 12.0(17.6%)9,1922 根 的 存 在 性 及 根 的 个 数 判 断 10.0(14.7%)1823必 要 条
34、件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 2.0(2.9%)1024 函 数 ynAsin(u)x+(p)的 图 象 变 换 2.0(2.9%)1125 基 本 不 等 式 在 最 值 问 题 中 的 应 用 14.0(20.6%)6,12,2026 对 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点 1.0(1.5%)1427 有 理 数 指 数 辱 的 运 算 性 质 10.0(14.7%)1728 偶 函 数 1.0(1.5%)1529 函 数 的 图 象 2.0(2.9%)730由 y二 Asin(u)x+(p)的 部 分 图 象 确 定 其 解 析 式 2.0(2.9%)1 131 正 弦 函 数 的 图 象 2.0(2.9%)11