广西省南宁市名校2022-2023学年数学八上期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.某 商 场 对 上 周 某 品 牌 运 动 服 的 销 售 情 况 进 行

2、了 统 计，如 下 表 所 示:颜 色 黄 色 绿 色 白 色 紫 色 红 色 数 量（件）120 150 230 75 430经 理 决 定 本 周 进 货 时 多 进 一 些 红 色 的，可 用 来 解 释 这 一 现 象 的 统 计 知 识 的（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.平 均 数 与 众 数 2.一 个 三 角 形 的 三 边 长 度 的 比 例 关 系 是 1:7 3:2,则 这 个 三 角 形 是（）A.顶 点 是 30。的 等 腰 三 角 形 B.等 边 三 角 形 C.有 一 个 锐 角 为 45。的 直 角 三 角 形 D.有 一 个 锐 角 为 30

3、。的 直 角 三 角 形 3.如 图，AE/7DF,A E=D F,要 使 AEACg F D B,需 要 添 加 下 列 选 项 中 的（）A.AB=CD B.EC=BF C.Z A=Z D D.AB=BC4.如 图，已 知 A A 3C中，点。是 N C 4 3、NAC8角 平 分 线 的 交 点，点。到 边 A 3 的 距 离 为 3,且 AABC的 面 积 为 6,则 AABC的 周 长 为（）AB0CA.6 B.4 C.3 D.无 法 确 定 5.已 知 一 次 函 数 y=x+l的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A 点、B 点，点 尸 在 x 轴 上,并 且 使

4、以 点 4、8、尸 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，则 这 样 的 点 有（）C.4个 D.5个 6.如 图，一 块 三 角 形 玻 璃 碎 成 了 4块，现 在 要 到 玻 璃 店 去 配 一 块 与 原 来 的 三 角 形 玻 璃 完 全 一 样 的 玻 璃，那 么 最 省 事 的 办 法 是 带 哪 块 玻 璃 碎 片 去 玻 璃 店？（）A.B.D.7.若 式 子 J 字 彳 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（)、4A.34x 3C.D.3x 48.以 下 列 各 组 线 段 为 边,能 组 成 三 角 形 的 是（A.2cm,4c

5、m,6cm 6cm,4cmC.14cm,6cm,1cm D.3cm,6cm9.要 使 分 式 x-1x-2有 意 义，则 x 的 取 值 应 满 足（A.x#2 X=1 D.x#lX a)8cm f2cm 9)C10.如 图，在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=6,BC=8,AD 是 NBAC 的 平 分 线.若 P,Q 分 别 是 A D和 A C上 的 动 点，则 PC+PQ的 最 小 值 是（）24A.B.5 C.6 D.85二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.点（2,b）与（a,-4）关 于 y 轴 对 称，则 a=,b=.12.已 知：如 图，4403=4

6、5。，点 P 为 N A O 8 内 部 一 点，点 P 关 于 0 4 0 6 的 对 称 点 斗 鸟 的 连 线 交。4 O B 于 M,N 两 点，连 接 PM,P N,若 0P=2,则 A P M N13.一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 是 3a+2和 a-1.则 a 的 值 是.14.若 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 经 过 点（2,4）,则 1,CD=CE.（1）试 说 明 4C。0/XBCE；（2）若 NO=50。，求 N 8 的 度 数.D E21.(6 分)已 知：如 图，0M是 N AOB的 平 分 线，C是 0M上 一 点，且 CDL0A于 D,

7、CEL0B于 E,AD=EB.求 证：AC=CB.22.(8 分)先 化 简(口 x-卜 x?不+2x+1 再 从】，0,-E 2 中 任 选 一 个 合 适 的 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值.23.(8 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，每 个 小 方 格 的 边 长 都 是 1个 单 位 长 度.(1)画 出 AABC关 于 V轴 对 称 的 M B C；(2)写 出 点 A,S,C 的 坐 标;(3)求 出 A A B C 的 面 积;24.(8 分)已 知 x=石+夜,y=有 一 夜，求 x3y+xy3的 值.25.(1 0分)若 一 个 正 整 数 M 能 表

8、 示 为 四 个 连 续 正 整 数 的 积，即：M=a(o+l)(a+2)(a+3)(其 中“为 正 整 数)，则 称 M 是“续 积 数”，例 如：24=1 x 2 x 3 x 4,360=3 x 4 x 5 x 6,所 以 24和 360都 是“续 积 数”.(1)判 断 224是 否 为“续 积 数”，并 说 明 理 由；(2)证 明：若 M 是“续 积 数”，则 M+1是 某 一 个 多 项 式 的 平 方.26.(1 0分)一 列 快 车 从 甲 地 始 往 乙 地，一 列 慢 车 从 乙 地 始 往 甲 地，慢 车 的 速 度 是 快 车 速 度 的;，两 车 同 时 出 发.设

9、 慢 车 行 驶 的 时 间 为()，两 车 之 间 的 距 离 为 y(k w),图 中 的 折 线 表 示 与 x 之 间 的 函 数 关 系.根 据 图 象 解 决 以 下 问 题：（1）甲、乙 两 地 之 间 的 距 离 为 km；点。的 坐 标 为；（2）求 线 段 8 c 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 K的 取 值 范 围；（3）若 第 二 列 快 车 从 乙 地 出 发 驶 往 甲 地，速 度 与 第 一 列 快 车 相 同.在 第 一 列 快 车 与 慢 车 相 遇 30分 钟 后，第 二 列 快 车 追 上 慢 车.求 第 二 列 快 车 比 第 一 列 快

10、 车 晚 出 发 多 少 小 时？参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1、C【解 析】试 题 解 析：由 于 销 售 最 多 的 颜 色 为 红 色，且 远 远 多 于 其 他 颜 色，所 以 选 择 多 进 红 色 运 动 装 的 主 要 根 据 众 数.故 选 C.考 点：统 计 量 的 选 择.2、D【分 析】根 据 题 意 设 三 边 的 长 度，再 根 据 边 的 关 系 即 可 得 出 答 案.【详 解】一 个 三 角 形 的 三 边 长 度 的 比 例 关 系 是 1：G：2，二 设 这 个 三 角 形 三 边 的 长 度 分 别 为 x（x 0）、瓜

11、、2x,x/3x 且=4/=（2%）-,这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，且 斜 边 长 为 2 x,斜 边 长 是 其 中 一 条 直 角 边 长 的 2倍，即 这 个 三 角 形 是 有 一 个 锐 角 为 30。的 直 角 三 角 形，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 性 质、勾 股 定 理 的 逆 定 理，能 够 得 出 三 角 形 为 直 角三 角 形 是 解 题 的 关 键.3、A【解 析】试 题 解 析：AE DF,:.Z A=Z D,VAE=DF,二 要 使 E A C gZ kF D B,还 需 要 AC=BD,.当

12、AB=CD 时，可 得 AB+BC=BC+CD,即 AC=BD,故 选 A.4、B【解 析】根 据 题 意 过 O分 别 作 连 接 O B,利 用 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等，得 出 3S.ABC=S-+S.8B+SM0 c=5(A 8+8 C+A C)进 行 分 析 即 可【详 解】解：由 题 意 过 O 分 别 作 O O，A C,O E _ L A 8,O/_ L 8 C,连 接 O B如 图 所 示:,点。是 NC 4B、NACB角 平 分 线 的 交 点，：.O E=O D,O D=O F,：点。到 边 A B 的 距 离 为 3,即 0 E=3

13、,A 4 8 C的 面 积 为 6,SA/.IoDC C S A()o+ASC C c/O o lj+AS/I C A/C O C 2(AB+BC+AC z)=6 7,A 5+B C+A C=6+=4,即 AABC的 周 长 为 4.2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 角 平 分 线 的 性 质，熟 练 掌 握 并 利 用 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.5、C【分 析】分 别 以 点 A、5 为 圆 心，以 A 5的 长 为 半 径 画 圆，与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求 的 点M,线 段 A 8的 垂 直 平 分 线 与

14、坐 标 轴 的 交 点 O也 满 足 使 以 点 4、B、M为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.【详 解】如 图，x 轴 上 使 以 点 4、8、M为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 点 M如 图 所 示,共 有 4 个.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 与 坐 标 交 点，解 题 的 关 键 是 掌 握 一 次 函 数 与 坐 标 交 点 的 求 法.6、D【解 析】试 题 分 析：根 据 两 角 和 一 边 可 以 确 定 唯 一 的 一 个 三 角 形.考 点：三 角 形 的 确 定 7、A【分 析】二 次 根 式 有 意 义 的

15、条 件：二 次 根 号 下 的 数 为 非 负 数，二 次 根 式 才 有 意 义.4【详 解】解：由 题 意 得 3 x-4 N 0，故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，本 题 属 于 基 础 应 用 题，只 需 学 生 熟 练 掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，即 可 完 成.8,B【分 析】运 用 三 角 形 三 边 关 系 判 定 三 条 线 段 能 否 构 成 三 角 形 时，并 不 一 定 要 列 出 三 个 不 等 式，只 要 两 条 较 短 的 线 段 长 度 之 和 大 于 第 三 条 线 段 的 长 度 即 可 判 定

16、 这 三 条 线 段 能 构 成 一 个 三 角 形.【详 解】解：A.2cm,4cm,6cm可 得，2+4=6,故 不 能 组 成 三 角 形；B.8cm,6cm,4cm可 得，6+4 8,故 能 组 成 三 角 形；C.14cm,6cm,7cm可 得，6+7 1 4,故 不 能 组 成 三 角 形；D.2cm,3cm,6c,可 得，2+3 V 6,故 不 能 组 成 三 角 形；故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系 的 运 用，三 角 形 的 两 边 差 小 于 第 三 边，三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边.9、A【解 析】根 据

17、分 式 的 性 质，要 使 分 式 有 意 义，则 分 式 的 分 母 不 等 于 0.【详 解】根 据 题 意 可 得 要 使 分 式 有 意 义，则 X-2 H 0所 以 可 得 X H 2故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 性 质，关 键 在 于 分 式 的 分 母 不 能 为 0.10、A【分 析】过 C作 CMJ_AB于 M,交 A D于 P,过 P 作 PQ_LAC于 Q,由 角 平 分 线 的 性 质 得 出 P Q=P M,这 时 PC+PQ有 最 小 值，为 C M的 长，然 后 利 用 勾 股 定 理 和 等 面 积 法 求 得 C M的 长 即 可

18、解 答.【详 解】过 C作 CMJ_AB于 M,交 A D于 P,过 P作 P Q L A C于 Q,；A D是 N B A C的 平 分 线，P Q=P M,贝 l j PC+PQ=PC+PM=CM,即 PC+PQ 有 最 小 值，为 CM 的 长，.在 RtAABC 中,ZACB=90,AC=6,BC=8,.由 勾 股 定 理 得：AB=10,又 S&ABC=-ABCM=-ACBC,APC+PQ的 最 小 值 为,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质、最 短 路 径 问 题、勾 股 定 理、三 角 形 等 面 积 法 求 高，解 答 的 关 键 是 掌 握

19、线 段 和 最 短 类 问 题 的 解 决 方 法:一 般 是 运 用 轴 对 称 变 换 将 直 线 同 侧 的 点 转 化为 异 侧 的 点,从 而 把 两 条 线 段 的 位 置 关 系 转 换,再 根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 或 垂 线 段 最 短,使 两 条 线 段 之 和 转 化 为 一 条 直 线 来 解 决.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、-2,-4.【解 析】试 题 分 析：关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 征：纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数.由 题 意 得 a=2，b=4 考 点：关 于 y 轴 对

20、称 的 点 的 坐 标 的 特 征.12、2 6【分 析】连 接 OPi,O P 2,利 用 对 称 的 性 质 得 出 OP=OPi=O P 2=2,再 证 明 OP1P2是 等 腰 直 角 三 角 形，则 PM N的 周 长 转 化 成 Pi P2的 长 即 可.【详 解】解：如 图，连 接 OP”OP2,VOP=2,根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得：OP=OP1=OP2=2,PN=P2N,PM=P1M,ZBOP=ZBOP2,NAOP=NAOP1,V ZAOB=45,.z P iO P 2=9 O。，即 a o P i P2是 等 腰 直 角 三 角 形，VPN=P2N,PM=P I

21、M,/.PMN 的 周 长=PiM+P2N+MN=PI P2,VPi P2=V 2 OPI=2A/2-故 答 案 为：2亚.Pl【点 睛】本 题 考 查 轴 对 称 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 对 称 的 性 质 将 三 角 形 周 长 转 化 成 线 段 的 长 度.13、一.2【详 解】根 据 题 意 得：3a+2+a-l=0,解 得：a=g.2考 点：平 方 根.14、2【解 析】4=2 k n k=215、3(a+b)1【解 析】先 提 取 公 因 式 3,再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行

22、 二 次 分 解.完 全 平 方 公 式：a+lab+b(a+b)*.【详 解】3aI+6ab+3b=3(a+lab+b1)=3(a+b)故 答 案 为:3(a+b)I【点 睛】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式.提 取 公 因 式 后 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解，注 意 分 解 要 彻 底.16、.56【分 析】先 根 据 规 定 运 算 把 方 程 转 化 为 一 般 形 式，然 后 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解,再 进 行 检 验 即 可 得 解.【详 解】解：2卷(2 x 7)=1可 化 为-=1,7

23、77 z方 程 两 边 都 乘 以 2(2 x-1)得，2-(2 x-l)=2(2 x-1),解 得 x=,5检 验：当 x=时，2(2x-1)=2(2x-1)=#0,5 5 46 6 3所 以，X=s是 原 分 式 方 程 的 解,6即 X的 值 为.56故 答 案 为 一.【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，(1)解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解.(2)解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根.17、a3b2【分 析】逆 用 塞 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 同 底 数 塞 的 乘

24、 法 运 算 法 则 将 原 式 变 形 得 出 答 案.【详 解】解：.2=。，32=b，加，为 正 整 数，:.联=b,.23m+10n=(2m)3x(25)2=a3b2 故 答 案 为：a3b2.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 哥 的 乘 方 运 算 以 及 同 底 数 幕 的 乘 法 运 算，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.18、1【分 析】先 化 简 然 后 依 据 后 也 是 正 整 数 可 得 到 问 题 的 答 案.【详 解】解：,5 4”=J 9 x 6=3y/6ii 后?是 正 整 数，.In为 完 全 平 方 数，tn的 最 小 值 是 1.故

25、答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 二 次 根 式 的 定 义，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(共 66分)19、(1)40；(2)=2(+1).【分 析】(1)根 据 拼 成 图 案 的 地 砖 块 数 规 律，即 可 得 到 答 案；根 据 4=2 x(lx 2),12=2 x(2 x 3),24=2 x(3 x 4),40=2x(4 x 5),.进 而 得 到 与 之 间 的 函 数 表 达 式.【详 解】(1)1第 一 次 拼 成 的 图 案，共 用 地 砖 4块；第 2次 拼 成 的 图 案，共 用 地 砖4+

26、2 x 4=12；第 3次 拼 成 的 图 案，共 用 地 砖 4+2*4+2 x 6=2 4,，.第 4次 拼 成 的 图 案，共 用 地 砖 4+2 x 4+2 x 6+2 x 8=40.故 答 案 是：40；(2)第 1次 拼 成 如 图 2所 示 的 图 案 共 用 4块 地 砖，即 4=2*(lx 2),第 2次 拼 成 如 图 3所 示 的 图 案 共 用 12块 地 砖，即 12=2 x(2*3),第 3次 拼 成 如 图 4所 示 的 图 案 共 用 24块 地 砖，即 24=2 x(3 x 4),第 4次 拼 成 的 图 案 共 用 40块 地 砖，即 40=2x(4 x 5

27、),第 次 拼 成 的 图 案 共 用 地 砖：y=2(+1),.丁 与 之 间 的 函 数 表 达 式 为：y=2(+l).【点 睛】本 题 主 要 考 查 探 究 图 案 与 数 的 规 律，找 到 图 案 与 数 的 规 律，是 解 题 的 关 键.20、(1)见 解 析；(2)70.【分 析】(1)由 C 是 线 段 AB的 中 点，得 到 A C=B C,根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 Z A C D=Z B C E.则 可 证 三 角 形 全 等；(2)根 据 平 角 的 定 义 得 到 NACD=NDCE=NBCE=60。，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得

28、到 NE=ND=50。，根 据 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论.【详 解】(1)证 明：(:是 线 段 AB的 中 点：.AC=BC.C。平 分 NACE,CE平 分 NBCD,:.NACD=NECD,NBCE=NECD，:.ZACD=ZBCE,在 ACD和 A8CE中，AC=BC ZACD=NBCE,CD=CE：./A C D A B C E(SAS).(2)解：/A C D A B C E,：.ZD=Z=50,ZACD+ZDCE+ZBCE=180,ZACD=ZDCE=ZBCE,:.ZACD=ZDCE=ZBCE=60,:.N8=180-NBCE-NE=70.【点 睛】本

29、题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 全 等 的 条 件.21、详 见 解 析.【分 析】先 由 角 平 分 线 的 性 质 得 出 C D=C E,再 由 SA S证 明 AADCg B E C,得 出 对 应 边 相 等 即 可.【详 解】证 明：Y O M是 N A O B的 平 分 线，C 是 O M上 一 点，且 CD_LOA 于 D,CE_LOB 于 E,.*.CD=CE,ZADC=ZBEC=90,在 AACD和 ABCE中，AD=EB NADC=NBECDC=

30、CE/.AD CABEC(S A S),.,.AC=CB.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、角 平 分 线 的 性 质；证 明 三 角 形 全 等 得 出 对 应 边 相 等 是 解 决 问 题 的 关 键.22、；选 x=0时，原 式=1或 选 x=2时，原 式=1(任 选 其 一 即 可)x+1 3【分 析】先 根 据 分 式 的 各 个 运 算 法 则 化 简，然 后 从 给 出 的 数 中 选 择 一 个 使 原 分 式 有 意 义 的 数 代 入 即 可.【详 解】解：仁 Vx-1)x-1_ _ x-n：(x+i)2 x-1 x 1)(x+l)

31、(x-1)1 J x+l)(x-l)X-l(x+l)21-X+T根 据 分 式 有 意 义 的 条 件，原 分 式 中 xwl当 选 x=0时，原 式=-=1；0+1当 选 x=2时，原 式=-=.2+1 3【点 睛】此 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值 题 和 分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 分 式 的 各 个 运 算 法 则 和 分 式 有 意 义 的 条 件 是 解 决 此 题 的 关 键.23、(1)见 解 析；(2)4(4,3)、9(2,0)、C(l,2)；(3)AA8C的 面 积 为：【分 析】(1)根 据 网 格 结 构 找 出 对 应 点，然 后 依 次

32、连 接 即 可；(2)根 据(1)中 的 图 形 直 接 写 出 坐 标 即 可；(3)由(1)可 知，MBC被 一 个 边 长 为 3 的 正 方 形 包 裹，据 此 用 该 正 方 形 面 积 减 去 四 周 的 三 角 形 面 积 即 可.【详 解】(1)如 图 所 示：(2)由(1)可 得 A,8,C的 坐 标 为：A(4,3),B(2,0),C(l,2)；1 1 1 7(3)AA6C的 面 积=3x3 lx3x lx2x一 一 2x3x-=，2 2 2 27AABC的 面 积 为：2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 画 法 以 及 应 用，熟 练 掌 握

33、相 关 方 法 是 解 题 关 键.24、1【分 析】先 由 X=+夜,y=石-夜 求 出 xy和 x2+y2的 值，把 x3y+xy3分 解 因 式 后 代 入 计 算 即 可.【详 解】,:x=&R y=6-叵,.，.xy=(G+夜)(6-收)=3-2=1,x2+y2=(6+0+(君 一 血 1=3+2 指+2+3-2 76+2=1,:.x3y+xy3=xy(x2+y2)=l.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，以 及 因 式 分 解 的 应 用，熟 练 掌 握 各 知 识 点 是 解 答 本 题 的 关 键.25、(1)不 是，理 由 见 解 析；(2)见

34、解 析.【分 析】(1)根 据“续 积 数”的 定 义，只 要 将 224分 解 因 数，看 能 否 等 于 4个 连 续 的 正 整 数 之 积 即 可；(2)由 于 是“续 积 数”，可 设 M=a(a+l)3+2)(a+3),然 后 只 要 将 M+1 分 解 因 式 为 一 个 多 项 式 的 完 全 平 方 即 可，注 意 把/+3”看 作 一 个 整 体.【详 解】解：(1)；224=1 x 4 x 7 x 8,不 是 4 个 连 续 正 整 数 之 积，.224不 是“续 积 数”；(2)证 明：是“续 积 数”，可 设 M=a(a+l)(+2)(a+3),则 M+1-a(a+1

35、)(。+2)(。+3)+1=(/+3。)(6+3 4+2)+1=+3 a+2(。一+3a)+1=(矿+3a+1)即 M+1 是 多 项 式/+3。+1的 平 方.【点 睛】本 题 是 新 定 义 型 试 题，主 要 考 查 了 对“续 积 数”的 理 解 和 多 项 式 的 因 式 分 解，正 确 理 解 题 意、熟 练 掌 握 分 解 因 式 的 方 法 是 解 题 的 关 键.26、(1)(15,1200)(2)y=240 x-1200(5%7.5).(3)3.7h【分 析】(1)根 据 已 知 条 件 和 函 数 图 像 可 以 直 接 写 出 甲、乙 两 地 之 间 的 距 离；(2)

36、根 据 题 意 可 以 求 得 点 C 的 坐 标，由 图 象 可 以 得 到 点 B 的 坐 标，从 而 可 以 得 到 线 段 B C 所 表 示 的 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式，以 及 自 变 量 x 的 取 值 范 围.(3)求 出 第 一 辆 慢 车 和 第 二 辆 快 车 相 遇 时 的 距 离，又 已 知 快 车 的 速 度，即 可 用 求 出 时 间 的 差 值.【详 解】(1)由 图 像 可 知，甲、乙 两 地 之 间 的 距 离 为 1200km；点 B 为 两 车 出 发 5 小 时 相 遇；慢 车 的 速 度 和 快 车 速 度 的 和 为：1200+5=

37、240km/h又.慢 车 的 速 度 是 快 车 速 度 的 L,2二 慢 车 的 速 度 为：80 k m/h,快 车 的 速 度 为：160 km/h,.慢 车 总 共 行 驶：12004-80=15hAD(15,1200)(2)由 题 可 知，点 C 是 快 车 刚 到 达 乙 地，.C 点 的 横 坐 标 是：12004-160=7.5,纵 坐 标 是 1200-80 x7.5=600,即 点 C 的 坐 标 是(7.5,600)设 线 段 BC对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b,:点 B(5,0),C(7.5,600).j7.5Z+b=600 fk=2405 k+b=0

38、=1 2 0 0 即 线 段 BC所 表 示 的 函 数 关 系 式 为：y=2 4 0 x-1 2 0 0(5 x 7.5).(3)当 第 一 辆 慢 车 和 第 一 辆 快 车 相 遇 时，慢 车 从 乙 地 到 甲 地 行 驶：5x80=400km,当 第 一 辆 慢 车 和 第 二 辆 快 车 相 遇 时，慢 车 从 乙 地 到 甲 地 行 驶：5x80+0.5x80=440km,即 此 时 从 乙 地 到 甲 地 行 驶 440km,二 第 二 列 快 车 比 第 一 列 快 车 晚 出 发：5.5-440+240=3.7h【点 睛】此 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 题 关 键 在 于 根 据 图 像 上 的 特 殊 点 明 确 其 现 实 意 义.