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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，平行于 x 轴的直线与函数 y1kx（k10，x0），y2kx（k20，x0）的图象分别相交于 A，B两点，点 A 在点 B 的右侧，C为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 6，则 k1k2的值为（）A12 B12 C6 D6 2反比例函数2kyx的图象，当 x0 时，
2、y 随 x 的增大而减小，则 k的取值范围是（）A2k Bk2 C2k D2k 3如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点,A B C都在这些小正方形的顶点上，则CBA的余弦值是（）A313 B23 C2 1313 D3 1313 4将抛物线2yx向左平移2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A2(2)3yx B2(2)3yx C2(2)3yx D2(2)3yx 5如图，活动课小明利用一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离 BE为 9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A33m B273m C33 3
3、2m D327 32m 6如图，在ABC中，点 D在边 AB上，且 AD=5cm，DB=3 cm，过点 D作 DEBC，交边 AC于点 E，将ADE沿着 DE折叠，得MDE，与边 BC分别交于点 F，G若ABC的面积为 32 cm2，则四边形 DEGF的面积是（）A10 cm2 B10.5 cm2 C12 cm2 D12.5 cm2 7如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A B C D 8若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程20 xkxb的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9已知23xy，则下列结论一定正
4、确的是（）A23xy，B23xy C35xxy D53xyy 10如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与 AC相切，点 P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ长的最大值与最小值的和是（）A3 B2 131 C9 D10 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是_ 12已知 A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数3y=x图象上的两点，且 x1x20，则：y1_y2（填“”或“”）13如图
5、等边三角形ABC内接于O，若O的半径为 1，则图中阴影部分的面积等于_ 14在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_颜色的球的可能性最大.15一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，设平均每次提价的百分率都是x根据题意，可列出方程_.16二次函数243yxx的最小值是 17将函数 y=5x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得抛物线对应函数的表达式为_ 18小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去
6、 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为 S12，则 S12_S02（填“”，“”或”）三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，MB，MD是O的两条弦，点,A C分别在MB，MD上，且ABCD，M是AC的中点 求证:（1）MBMD（2）过O作OEMB于点E当1OE，4MD时，求O的半径 20（6 分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人 3 株时，平均每株盈利 3 元在同样的栽培条件下，若每盆增加 1 株，平均每株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利为 10 元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？21（6 分）综合与实践：操作与发现：如
7、图，已知 A，B 两点在直线 CD 的同一侧，线段 AE，BF 均是直线 CD 的垂线段，且 BF 在 AE 的右边，AE2BF，将 BF 沿直线 CD 向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP 边与直线 CD 相交于点 P，点 G是 AE 的中点，连接 BG 探索与证明：求证：（1）四边形 EFBG 是矩形；（2）ABGPBF 22（8 分）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象交于 A（1，a）、B两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面
8、积 23（8 分）如图，已知BD为O的直径，AB为O的一条弦，点P是O外一点P，且POAB，垂足为点C，交O于点N，PO的延长线交O于点M，连接BMADAP、（1）求证：PMAD；（2）若2BAPM，求证：PA是O的切线；（3）若6AD，1tan2M，求O的半径 24（8 分）在菱形ABCD中，60ABC，延长BA至点F，延长CB至点E，使BEAF，连结CFEA，AC，延长EA交CF于点G（1）求证：ACECBF；（2）求CGE的度数 25（10 分）计算：2cos30+（3.14）012 26（10 分）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图 1），截去四个全等的小正方形之后，折成
9、无盖的纸盒（如图 2）.若纸盒的底面积为2600cm，求纸盒的高.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】ABC 的面积12AByA，先设 A、B 两点坐标（其 y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B 点的坐标分别是 A（1km，m）、B（2km，m），则：ABC 的面积12AByA12（1km2km）m6，则 k1k21 故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题 2、C【分析】根据反比例函数的性质直接判
10、断即可得出答案【详解】反比例函数 y=2kx中，当 x0 时，y随 x的增大而减小，k-10，解得 k1 故选 C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小是解答此题的关键 3、D【分析】由题意可知 AD=2，BD=3，利用勾股定理求出 AB 的长，再根据余弦的定义即可求出答案【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：224913ABADBD，CBA的余弦值是：33 131313 故选：D【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键
11、是利用勾股定理求出 AB 的长 4、A【分析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2）2-1 故选 A 5、C【分析】先根据题意得出 AD的长，在Rt ACD中利用锐角三角函数的定义求出 CD的长，由 CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形 ABED是矩形，BE
12、=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在 RtACD中，CAD=30，AD=9m，33093 33CDADtan，3 31.5CECDDE(m)故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 6、B【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】DEBC，ADEB，EDFDFB，又由折叠知ADEEDF，BDFB，DB=DF，5ADDMcm，3BDDFcm，2ADEABCSADSAB，即25325 3ADES，212.5ADEScm，212.5MDEADESScm，同理可得：22FMGScm，四边形 DEGF 的面积
13、210.5cm 故答案选 B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键 7、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形 故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 8、A【分析】利用一次函数性质得出 k0，b0，再判断出=k2-4b0，即可求解.【详解】解：一次函数ykxb的图象不经过第二象限，0k，0b，240kb，方程有两个不相等的实数根 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根
14、的判别式是解题的关键.9、D【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质 y0，这个条件.【详解】A.由23xy，则 x 与 y 的比例是 2:3，23xy，只是其中一特殊值，故此项错误；B.由32xy，可化为32xy，且 y0，故此项错误；C.35xxy，化简为32xy，由 B 项知故此项错误；D.53xyy，可化为23xy，故此项正确；故答案选 D【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键 10、C【解析】如图，设O与 AC相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC垂足为 P1交O于 Q1，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1，求出 O
15、P1，如图当 Q2在 AB边上时，P2 与 B重合时，P2Q2最大值5+38，由此不难解决问题【详解】如图，设O与AC相切于点 E，连接 OE，作OP1BC垂足为P1，交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1 AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20 OP1B20，OP1AC AOOB，P1CP1B，OP112AC4，P1Q1最小值为 OP1OQ11，如图，当 Q2在 AB边上时，P2与 B 重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，PQ长的最大值与最小值的和是 2 故选 C 【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，
16、解题的关键是正确找到点 PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：故答案为 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 12、【解析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由 x1
17、x10 可判断出 A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出结论【详解】反比例函数 y3x中 k=-30，其函数图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，x1x10，A、B 两点均在第二象限，y1y1 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出 A、B 所在的象限是解答此题的关键 13、3【分析】如图（见解析），连接 OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，AOB的面积等于AOC的面积、以及AOC的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角AOC对应的扇形面积.【详解】如图，连接 OC 由圆的内接三角形得，点 O 为ABC垂直平分线
18、的交点 又因ABC是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合 1,302ABACOACOCAACB，且点 O到 AB 和 AC 的距离相等 180120,AOBAOCAOCOACOCASS 则212013603AOCSS阴影扇形 故答案为：3.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出AOB的面积等于AOC的面积是解题关键.14、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可【详解】根据题意，袋子中共 6 个球，其中有 1 个红球，2 个绿球和 3 个白球，故将球摇匀，从中任取
19、 1 球，恰好取出红球的可能性为 16，恰好取出绿球的可能性为 2163，恰好取出白球的可能性为 3162，摸出白颜色的球的可能性最大 故答案是：白【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中 15、100（1+x）2=1【详解】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x）元，第二次提价的价钱为 100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为 1 元，列出关于 x 的方程 100（1+x）2=1 考点：一元二次方程的应用 16、1【解析】试题分析：243yxx=2(2)7
20、x，a=10，x=2 时，y 有最小值=1故答案为1 考点：二次函数的最值 17、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数 y=5x2的图象向左平移 2 个单位得到 y=25(2)x，由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=25(2)x的图象向上平移 3 个单位可得到函数 y=25(2)3x，故答案是：y=25(2)3x【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、“上加下减”,注意数字加减的位置.18、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变
21、，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则 S12S1 故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差 S2=1n （x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明BMDM即可解决问题（2）连接 OM，利用垂径定理得出12
22、2MEMB，再根据勾股定理解决问题即可【详解】解：（1）M为AC的中点 AMCM，ABCD，ABCD AMABCMCD，BMDM MBMD（2）连接 OM，OEMB，4MBMD 122MEMB，1OE 根据勾股定理得：225OMMEOE 半径为5【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20、4 株【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(3)x株，得出平均单株盈利为(30.5)x元，由题意得(3)(30.5)10 xx求出即可。【详解】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(3)x株，平均单株盈利为：(30.5
23、)x元，由题意得：(3)(30.5)10 xx 化简，整理，2320 xx 解这个方程，得11x，22x，则3 14，235，每盆植入株数尽可能少，盆应植 4 株 答：每盆应植 4 株【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先通过等量代换得出 GEBF，然后由 AECD，BFCD 得出 AEBF，从而得到四边形 EFBG 是平行四边形，最后利用 BFCD，则可证明平行四边形 EFBG 是矩形；（2）先通过矩形的性质得出AGBGBFBFE90，然后通过等量代换得出ABGPBF，再加上AGBPFB90
24、即可证明ABGPBF【详解】（1）证明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BF12AE，点 G是 AE 的中点，GE12AE，GEBF，又 AEBF，四边形 EFBG是平行四边形，BFCD，平行四边形 EFBG 是矩形；（2）四边形 EFBG 是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键 22、（1）3yx，3,1B；（2）P5,02，32PABS【解析】试题分析：（1）由点 A 在一次函数图
25、象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论 试题解析：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=-x+4，得：a=-
26、1+4，解得：a=3，点 A 的坐标为（1，3）把点 A（1，3）代入反比例函数 y=kx，得：3=k，反比例函数的表达式 y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：43yxyx ，解得：13xy，或31xy，点 B 的坐标为（3，1）（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示 点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（3，1），点 D 的坐标为（3，-1）设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得：331mnmn，解得：25mn，直线 AD 的解析式为 y=-2x+1
27、 令 y=-2x+1 中 y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，点 P 的坐标为（52，0）SPAB=SABD-SPBD=12BD（xB-xA）-12BD（xB-xP）=121-（-1）（3-1）-121-（-1）（3-52）=32 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题 23、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB，再结合POAB，即可证明结论；（2）连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OABOBA，BONBAP，得出90OAPOABBAPOBABON 即可证明；（3）由已
28、知条件得出132OCAD，设BCx，则2MCx，23OBOMx利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：BD是直径，90DAB，POAB，90DABMCB，PMAD；（2）证明：如图，连接OA，OBOM，MOBM，2BONM，2BAPM，BONBAP，POAB，90BONOBA，OAOB，OABOBA，90OAPOABBAPOBABON ，OA是半径，PA是O的切线；（3）解：POAB ACBC 又ODOB 132OCAD 设BCx 1tan2BCMMC 2MCx 23OBOMx 在Rt OBC中，222323xx 解得，14x，20 x（舍去）O的半径为 5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目
29、，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键 24、（1）见详解；（2）60【分析】(1)先判断出ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质可得 BC=AC，ACB=ABC，再求出 CE=BF，然后利用“边角边”证明即可；(2)由ACECBF，根据全等三角形对应角相等可得E=F，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CGE=ABC 即可【详解】（1）证明：菱形ABCD，60ABC，ABC是等边三角形，BCAC，ACBABC，BEAF，BEBCAFAB，即CEBF，在ACE和GBF中，CEBFACECBFCAB
30、C，ACECBF SAS（）（2）解：ACECBF，EF，BAEFAG，EBAEFFAG，CGEABC=，60ABC，60CGE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质等知识；熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键 25、13.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=3212 3312 3132 .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.26、纸盒的高为5cm.【分析】设纸盒的高是xcm，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x），根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解：设纸盒的高是xcm.依题意，得40 230 2600 xx.整理得2351500 xx.解得15x，230 x（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为5cm.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含 x 的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.