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1、驻 马 店 市 2021-2022学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试(理 科)数 学 试 题 第 I 卷(选 择 题 共 6 0分)一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，以 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴.点 M 的 极 坐 标 为 2,2乃，则 它 的 直 角 坐 标 为()A.(-1,加 B.(1,-73)C.(73,-1)D.(-73,1)2.若 且。则 下 列 不 等 式 一 定
2、成 立 的 是()A.B.acbcC.(a-b)c2 0D.3.函 数 y=3x d 的 极 大 值 点 是()A.(1,2)B.1 C.2 D.4.某 学 校 为 庆 祝 建 团 百 年 组 织 征 文 比 赛,前 四 名 被 甲、乙、丙、丁 获 得。甲 说：“丙 是 第 一 名，我 a,b,c R,1 1 a+c a是 第 三 名.”乙 说：“我 是 第 一 名，丁 是 第 四 名.”丙 说：“丁 是 第 二 名，我 是 第 三 名.”已 知 他 们 每 人 只 说 对 了 一 半，则 获 得 第 一 名 的 是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T5.相 关 变 量 x,y 的 散 点 图
3、如 图 所 示，现 对 这 两 个 变 量 进 行 线 性 相 关 分 析.方 案 一：根 据 图 中 所 有 数 据，得 到 回 归 直 线 方 程 丁 二 伪 元+4,相 关 系 数 为 方 案 二：剔 除 点(10,32),根 据 剩 下 的 数 据 得 到 回 归 直 线 方 程 丁 二 2 1+生 相 关 系 数 为 弓.则()403020100A.B.0 41C.-D.-6.已 知，x,y,z e R,且。=/+2)，b=y2+2z f c=z2+2A:,则 m b,c 三 个 数()A.至 少 有 一 个 不 小 于-1 B.都 小 于-1C.至 少 有 一 个 不 大 于-1
4、D.都 大 于-17.端 午 节 这 天 人 们 会 悬 菖 蒲、吃 粽 子、赛 龙 舟、喝 雄 黄 酒.现 有 9 个 粽 子，其 中 2 个 为 蜜 枣 馅，3个 为 腊 肉 馅，4 个 为 豆 沙 馅，小 明 随 机 取 两 个，设 事 件 A 为“取 到 的 两 个 为 同 一 种 馅”，事 件 B为“取 到 的 两 个 均 为 豆 沙 馅”，则 尸(B|A)=()1 3 3 2A.-B.-C.-D.一 2 4 5 38.2022年 北 京 冬 奥 会 某 滑 雪 项 目 有 四 个 不 同 的 运 动 员 服 务 点，现 需 将 5 名 志 愿 者 分 配 到 这 四 个 运 动 员
5、 服 务 点 处，每 处 至 少 需 要 1名 志 愿 者，则 不 同 的 安 排 方 法 共 有()种.A.45 B.54 C.240 D.4801 Q9.已 知 a,。为 正 实 数，直 线 y=xr与 曲 线 y=In(x+。)相 切，则 上+乙 的 最 小 值 为()a bA.2 B.4 C.8 D.16210.(x)4(l+2x)3的 展 开 式 中 常 数 项 为()XA.-384 B.-360 C.24 D.36011.下 列 正 确 命 题 的 个 数 是。2(1)已 知 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 3(，p),若(X)=3(),D(X)=2 0,则=；(2)将
6、 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 同 一 个 常 数 后，方 差 恒 不 变；(3)在 某 市 组 织 的 一 次 联 考 中，全 体 学 生 的 数 学 成 绩 XN(110,b2),若 P(XN130)=0.1现 从 参 加 考 试 的 学 生 中 随 机 抽 取 3 人，并 记 数 学 成 绩 不 在(90,110)的 人 数 为 4，则 P 2 1)=0.936；(4)某 人 在 12次 射 击 中，击 中 目 标 的 次 数 为 X,X B(12,0.8),则 当 X=9或 10概 率 最 大.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.已 知 定 义 在
7、 R 上 的 偶 函 数 f(x)满 足/(x g)+.f(x 1)=0,04/(2022)=1,若/(x)f-x),则 关 于 x 的 不 等 式/(x+2)-5-的 解 集 为()eA.(4,+oo)B.(-oo,4)C.(-oo,3)D.(3,+oo)第 I I 卷(非 选 择 题 共 90分)二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.由 直 线)，=x和 曲 线 y=V 所 围 成 图 形 的 面 积 是.14.“杨 辉 三 角”是 中 国 古 代 数 学 文 化 的 瑰 宝 之 一，最 早 出 现 在 中 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 于 1
8、261年 所 著 的 详 解 九 章 算 法 一 书 中，欧 洲 数 学 家 帕 斯 卡 在 1654年 才 发 现 这 一 规 律，比 杨 辉 要 晚 近 四 百年.如 图，在 由 二 项 式 系 数 所 构 成 的“杨 辉 三 角”中，记 第 2 行 的 第 3 个 数 字 为 q，第 3 行 的 第 3个 数 字 为 2，第 九 十 1行 的 第 3 个 数 字 为，则 4+。2+。3+.+。10=第 0行 笫 1行 第 2行 第 3行 第 4行 第 5行 115.甲、乙 两 名 运 动 员 在 羽 毛 球 场 进 行 羽 毛 球 比 赛，已 知 每 局 比 赛 甲 胜 的 概 率 为
9、概 率 为 p,乙 胜 的 Q概 率 为 1-P，且 各 局 比 赛 结 果 相 互 独 立.当 比 赛 采 取 5局 3胜 制 时，甲 用 4 局 赢 得 比 赛 的 概 率 为 现 甲、乙 进 行 7 局 比 赛，采 取 7 局 4 胜 制，则 中 获 胜 时 比 赛 局 数 不 超 过 5 局 的 概 率 为 _.16.设 r(x)是 定 义 在 R 上 的 函 数 次 X)的 导 函 数,函 数 次 X)满 足/(%)=|尸(l)e2A2+/_ 2/(0)x,若 g(x)=(x)x 2+2 x,且/1。)=8(5)-恰 有 一 个 零 点，则 实 数”的 取 值 范 围 是.三、解 答
10、 题：本 大 题 共 6 个 小 题，满 分 70分.解 答 时 要 求 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演 算 步 骤.17.(本 小 题 10分)2+n71 2已 知，为 实 数，复 数 z=+*的 实 部 与 虚 部 相 等，其 中 i为 虚 数 单 位.3 i 5(I)求 出 m 的 值；(II)若 正 数 m 满 足+/?二，证 明：y3a+2+d3b+2 2石.18.(本 小 题 12分)已 知 函 数/)=，L E.X,X 1(I)当 0 1 时、求/(7(x)表 达 式 的 展 开 式 中 二 项 式 系 数 最 大 的 项；(II)当 X1 时，若
11、/2(X)=4+q(1 尢)+%(1 工)？+%(1 X)8,求.19.(本 小 题 12分)已 知 函 数/(x)=g|x-a|(aeR).2(I)当 4=1时，求 不 等 式 工 一+/(幻 之 1的 解 集；2 3（II）设 不 等 式 x-的 解 集 为 M,若 求 实 数“取 值 范 围.20.（本 小 题 12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴，曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 4 X-A*C O S C CP1=-曲 线 G 的 参 数 方 程 为 4（。为 参 数，r0）.sin_ 0+3cos_ 6
12、y=rsintz（I）若 1,求 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 与 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程；Q 巧（II）若 曲 线 G 与 G 交 于 不 同 的 四 点 A，B,C,D,且 四 边 形 A B C D 的 面 积 为:，求 r.21.（本 小 题 12分）2022年 初 某 公 司 研 发 一 种 新 产 品 并 投 入 市 场，开 始 销 量 较 少，经 推 广，销 果 逐 月 增 加，下 表 为 2022年 1月 份 到 7 月 份 销 量 y（单 位：百 件）与 月 份 x 之 间 的 关 系：月 份 X 1 2 3 4 5 6 7销 量 y 6 11 21 3
13、4 66 101 196（I）画 出 散 点 图，并 根 据 散 点 图 判 断 尸+6与=a/（a,d 均 为 大 于 零 的 常 数）哪 一 个 适 合 作 为 销 量 y 与 月 份 x 的 回 归 方 程 类 型（给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由）（II）根 据（1）的 判 断 结 果 及 表 中 的 数 据，求 y 关 于 x 的 回 归 方 程，并 预 测 2022年 8 月 份 的 销 量;（III）考 虑 销 量、产 品 更 新 及 价 格 逐 渐 下 降 等 因 素，预 测 从 2022年 1月 份 到 12月 份（x 的 取 值 依 次 记 作 1到 12）,
14、每 百 件 该 产 品 的 利 润 为 2=104。5*+。垢 元，求 2022年 几 月 份 该 产 品 的 利 润 Q 最 大.参 考 数 据：yV7Z Q/=17Ewi=lIO05462.14 1.54 2535 50.12 3.47 7其 中 匕=l g，V=-v,./=1参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（%,片），（4，），与），其 回 归 直 线 方 程 u=e+，的 斜 率 和 nZ%匕-nuv截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：P 二 号-丁，a=v-/J u.Z 一 ui=l2 2.（本 小 题 12分）已 知 函 数/（犬）=Q（X 1）/T-（其
15、 中 Q R,e 为 自 然 对 数 的 底 数）.（I）当 2e时，讨 论 函 数/（x）的 单 调 性；（II）当 犬 1 时，f（x）ln（x 1）-x2+x-3,求 的 取 值 范 围.驻 马 店 市 2021-2022学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试(理 科)数 学 参 考 答 案 一、选 择 题 I-5ACBBD6-10ACCDBII-12BA二、填 空 题 1 112 一 13.-14.220 15.16.A(3a+2)+(38+2)(1+1)=20当 且 仅 当 j3a+2=J36+2,即：。学 时 等 号 成 立 yJ3Cl+2+/3b+2 2y法 2 要 想 证
16、明 J3a+2+J3I+2 W 2后 成 立 只 需 证 明（J3a+2+J3b+2y 20成 立 即 证 明（3a+2）+（3方+2）+2j（3a+2）（32+2）K 20 成 立：a+b=2：.(3a+2)+(3匕+2)=10即 证 明 J(3a+2)(3/?+2)5 成 立 由 基 本 不 等 式 得：，(3。+2)(3力+2)-=5当 且 仅 当 4泌 时 等 号 成 立，所 以，命 题 得 证.18.解：(1)V 0 x 1 A 1 Vx+1 1 时，/2(%)=%8=_(_ 幻 8V 展 开 式 的 通 项 为：Tr+=q-i8-r-（-i r-d-x）r.T,=C；.产 6.（-
17、1）0（1,尤）6=28（1-x）6，二。6=281 9.解：（1）当 用 1时，原 不 等 式 可 化 为：|3 x-2|+|x-l|N 32当 时，原 不 等 式 可 化 为 一（3%一 2）-（-1）2 3,解 得：xV（）所 以 xWO2当 时，原 不 等 式 可 化 为（3 一 2）-。一 1）2 3,解 得：龙 之 2经 检 验，不 符 合 题 意，舍 去 3 3当 x N l时，原 不 等 式 可 化 为（3 x-2）+（x-l）N 3,解 得：x-所 以 xN 2 2所 以，综 上 所 述，不 等 式 的 解 集 为 川 x 4 0或 X N|2 3-（2）,不 等 式 工 一
18、+/（幻 4 的 解 集 为/,-,3 o M2 1 3，不 等 式 x-1|x。区 X在 XG,3 上 怛 成 立 3 3 _2一 3 1 2V X G 二,3,x-0,原 不 等 式 可 化 为：区 2_2 J 3-3-2 x-a 2,即：X-2 Q X+2在 XE,3 上 恒 成 立 _2 _a 3-2 L J2 0.解：（I）：曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 夕 2=5）即：P2 sin2+3p2cos26=4sin。+3cos.根 据=曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为：3/+y2=4y=夕 sin。x=cos a 0。当 片 1时，曲 线 G 的 参 数 方 程 为（a
19、 为 参 数），转 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 f+y2=1.y=sin ax=pcosO根 据（y=sine,得 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 为 夕=L2 2 2x+y 二 夕（2）设 A（x,y）满 足 Q0,y 0,由 曲 线 的 对 称 性 可 知 矩 形 ABC。的 面 积 S=4xy根 据 21.解：（1）散 点 图 如 下 图,根 据 散 点 图 判 断，y=cdx适 合 作 为 销 量 y 与 月 份 X 的 回 归 方 程 类 型.（2）对 y=W 两 边 同 时 取 常 用 对 数 得：lgy=lgc+xlgd,7a设 lgy=v，则 u=lgc+xlgd,
20、因 为 元=4,v=1.54,工 片=140所 以 lgJ=0.25,；=1把 样 本 中 心 点（4,1.54）代 入 u=lgc+xlgd,得：lgc=0.54,所 以=0.54+0.25X,即 1g$=0.54+0.25x,所 以 y 关 于 X 的 回 归 方 程 为 y=100-54+0.25X=100.54 X 1 OO.25X=3 4 7 x l 0（25x,把 4 8代 入 上 式，得 3=3.47x102=347,所 以 预 测 2022年 8 月 份 的 销 量 为 347百 件（34700件）.（3）由 题 意 得 Q=）尸=3.47xlO4g+owYxN 且 1 xK
21、12）,构 造 函 数 _/（x）=0.05/+0.85%（0）,所 以 当 产 8或 9 时，/（%）取 最 大 值，即 2022年 8 月 份 或 9 月 份 利 润 最 大.22.解：（1）由/（幻=。-1）炉 一 1一/可 得/（幻=加 1 2%=（馥 1 一 2）,2 2由（幻=0 得，%=0,%2=l+ln-,Va2e A l+ln-0 可 得：x 0；令（）v0 可 得：l+ln A：0a a此 时/(x)的 单 调 递 增 区 间 为 1-00,1+lnB)和(0,+8),单 调 递 减 区 间 为 11+ln：，。)；(2)法 1 由/(x)ln(x-l)-x2+x-3,可
22、得 ln(x-l)+x-3 对 xl 恒 成 立,即 a ln(x-l)+：-3 对 任 意 的*1恒 成 立，(九 一 1)二 令 g(x)=则 g(x)ln(x 1)+x 3(x-l)e-1(x 1),+1(x l)e*T xe*T(ln(x-l)+x-3)x-1)(1)2 2 g)-xln(x-l)+x-4(x-l)2e-1令/?(x)=ln(x l)+x 4,则”(x)=一+l0,贝 i j h(x)在(1,”)上 单 调 递 增，又 x-A(3)=-l+ln2 0,故/z(x)=0 在(3,4)上 有 唯 一 的 实 根,不 妨 设 该 实 根 为 x0,故 当 xe(l,Xo)时，
23、/i(x)0,g(x)单 调 递 增；当 X(Xo，+8)时，h(x)0,g(x)ln(x-l)-x2+x-3,可 得。(x-l)ei ln(x-l)+x-3 对 xl 恒 成 立,即 a ln(x 1)+x 3(I L1no_1)+(1)-2 ln(x_l)e，T)_2(x-l)exl(x-l)e*T对 任 意 的 X1恒 成 立,令 f=(x l)e*T,则 r=x-ei.W T 0,.=(-1),7在(1,+00)上 单 调 递 增,且 oa 见 匕 对 任 意 的 r0恒 成 立.In t 2令 g(f)=-则 g)=l-lnr+22上 妈 令 g(f)=0,解 得：t=e3故 当 re(043)时，g(t)0,g(r)单 调 递 增；当/(/,+()时，g(f)0,g(f)单 调 递 减；故 g)2=g(/)*2=4,故 a 的 取 值 范 围 为+8v 7 e e ye