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1、1 驻马店市 20192020 学年度第二学期期终考试高二（文科）数学试题本试题卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效3考试结束，监考教师将答题卡收回第 I 卷（选择题共 60 分）一、选
2、择题：本大题共12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1已知aR，i 是虚数单位，复数(1)()ziai在复平面内对应的点在第四象限，则a 的取值范围是（）A(1),B(),1C(1,)D()1,2若双曲线222210,0 xyabab的离心率为2，则其渐近线方程为（）A2yxB3yxC2yxD3yx3在一组样本数据1122,nnx yxyxy（122,nnxxx不全相等）的散点图中，若所有样本点,(1,2,)iixyin都在直线31yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A一 1B 3C1D34在下列结论中，正确的是（）
3、A“2x”是“2560 xx”的必要不充分条件B若pq为真命题，则p，q 均为真命题C命题“若2320 xx，则1x”的否命题为“若2320 xx，则1x”2 D已知命题:0px,，都有 2210 xx，则0:0,px，使20010 xx5朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人 其大意为 官府陆续派遣1624 人前往修筑堤坝，第一天派出64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8 人”，则在该问题中的 1624 人全部派遣到位需要的天数为（）A12B14C16D186执行如
4、图所示的程序框图，若输入n 的值为 3，则输出S 的开始值是（）A3B2C4D57下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产E 产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归直线方程为0.70.35yx，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A产品的生产能耗与产量呈正相关Bt 的取值必定是35C回归直线一定过点4.5,3.5DE 产品每多生产1 吨，相应的生产能耗约增加07 吨8若数列na满足1130()nnnNaa，则称na为“梦想数列”，已知数列1()nb为“梦想数列”，且1232 bbb，则345bbb（）A1
5、8B16C32D363 9在ABC中，若sin:sin:sin2:7:3ABC，则ABC的最大内角与最小内角的和为（）A712B56C34D2310若函数fx的导函数为fx，对xR，都有fxfx成立，且1fe，则不等式()xf xe的解集是（）A(),eB(1),C(1,)D(,)e11若函数3()3f xxx在2(,6)aa上有最大值，则实数a 的取值范围是（）A(7,1)B(7,2)C(7,1D(7,212 已知椭圆22:12516xyC的左、右焦点分别为1F、2F，点 P 在椭圆上且异于长轴端点，点 M，N 在12PF F所围区域之外，且始终满足10MP MF，20NP NF，则MN的最
6、大值为（）A8B7C10D9二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上）13若实数x，y 满足约束条件103030 xyxyx，则3zxy的最小值为 _14已知曲线2lnyx的某条切线过原点，则此切线的斜率为_15有下列一组不等式：111 1111 11111 111111,342 4562 56782 6789102，根据这一规律，若第2020 个不等式为11111122mmmn，则mn_16在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若2b，2ac，则当角 C 取最大值时，ABC的面积为 _三、解答题：本大题共6 个小题，满分70 分解答
7、时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答（）必考题：共60 分17（本小题满分12 分）为改进课堂教学，某数学老师在甲、乙两个平行班级分别用“传统教学”和“新课堂教学”两种不同4 的教学方式进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，作出如下的茎叶图：记成绩不低于70 分者为“成绩优良”（I）分别计算甲、乙两班20 个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩
8、优良与教学方式有关”？附：参考公式：22()()()()()n adbcKabcdacbd，其中nabcd独立性检验临界值表：20P Kk010005002500100k270638415024663518（本小题满分12 分）已知na是单调递减的等比数列，214a，且121,16a a，3a等差数列（）求数列na的通项公式；（）设2212212(log)(log)nnnbaa，求数列nb的前 50 项和50T19（本小题满分12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知sinsin2ACabA（）求角B；（）若ABC为锐角三角形，且2c，求ABC面积的取值范围20（本小
9、题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，已知点3()3,A-，3,3B，直线 AM，BM 交于点 M，且直线 AM 与直线 BM 的斜率满足：2AMBMkk5（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）设直线l 交曲线 C 于 P，Q 两点，若直线AP 与直线 AQ 的斜率之积等于3，证明：直线l 过定点21（本小题满分12 分）已知函数2()ln1(0)f xxaxxa（）若fx是定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围；（）若fx在定义域上有两个极值点12,x x，证明：1252ln2fxfx（二）选考题：共10 分请考生在第2223 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修
10、 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为2 3cossinxtyt（t 为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22413sin，在平面直角坐标系 xOy 中，将曲线2C上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2 倍，再向上平移2 个单位长度得到曲线3C（1）求曲线2C、3C的直角坐标方程；（2）直线1C与曲线3C相交于 E，F 两个不同的点，点 P 的极坐标为2 3,，若2 EFPEPF，求直线1C的普通方程23【选修 4-5：不等式选讲】已知函数121fxmxx（1）当5m时，求不等式1fx的解集；（
11、2）若两函数222yxx与yfx的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围6 高二文科参考答案一、选择题：1-6 CBADBC 7-12 BADBDA二、填空题：13：114：2e15：606416：2 33三、解答题：17【解析】（1）甲班样本数学成绩前十的平均分为1(72747479798081858996)80.910 x甲乙班样本数学成绩前十的平均分为1(788081 85869396979999)89.410 x乙因为甲班样本数学成绩前十的平均分远低于乙班样本数学成绩前十的平均分，大致可以判断“新课堂”教学方式的教学效果更佳（2）甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计2
12、02040根据 22 列联表中的数据，得2K的观测值为2240(1041610)3603.9563.8412614202091K，有 95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”，（若有其他解法，参照评分标准按步给分）18【解析】（1）设na是公比为q 的等比数列，因为214a，且121,16a a，3a成等差数列，7 故可得114a q，又因为13212()16aaa，所以211112()16aa qa q，解得112aq或者118a，2q，又因为na是单调递减的等比数列，所以112aq，则111()2nnnaa q；（2）2121221221222211(log)(log)log()log(
13、)22nnnnnbaa211(21)(21)2121nnnn9 分11111121133521212121nnTnnnn50100101T（若有其他解法，参照评分标准按步给分）19【解析】（1）由题设及正弦定理得sin2sinsinsinABAAC因为sin0A，所以sin2sinACB由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB因为cos02B，故1sin22B，因此60B8（2）由题设及（1）知ABC的面积32ABCSa由正弦定理得2sin(120sinsinsinta)3n1AcCaCCC由于ABC为锐角三角形，故090A，090C，由（1）知120AC
14、，所以3090C30C90，故tan33C，所以14a，从而32 32ABCS因此，ABC面积的取值范围是3(,23)2（若有其他解法，参照评分标准按步给分）20【解析】（1）设(,)M x y，又(3,3),(3,3)AB，则2331862339AMBMyyykkxxx，可得23xy，因为3x，所以 M 的轨迹 C 的方程为23(3)xy x；（2）证明，设2(,)3mP m，2(,)3nQ n，,3m n，又3,3A，可得223333333333APAQmnmnkkmn，又因为3APAQkk，即有336mnmn，即336mnmn由直线 l 的斜率为22333PQmnmnkmn可得直线l 的
15、方程为233mmnyxm，9 化为33mnmnyx，又因为336mnmn，可得123)3(mnyx，可得直线l恒过定点3,12（若有其他解法，参照评分标准按步给分）21【解析】（1）2()ln1f xxaxx，221()axxfxx令2()21(0)g xaxxx则18a0a，对称轴104xa当18a时，0，0g x，0fx，故fx在(0,)单调递减当108a时，0，方程2210axx有两个不相等的正根1x，2x不妨设12xx，则当120,xxx时，0fx，当12,xx x）时，0fx，这时fx不是单调函数综上，a 的取值范围是18a（2）由（1）知，当1(0,)8a，fx有极小值点1x和极大
16、值2x，且1212xxa，1212x xa，2212111222lnl()()2nf xf xaxxxaxxx，10 12121211()(1ln)(1)(2n)2l2xxxxxx121211ln()()3ln(2)324x xxxaa令11()ln(2)3,(0,48g aaaa则当1(0,)8a时，221141()044ag xaaag a在1(0,)8单调递减，所以()()52ln 281g ag故1252ln2fxfx（若有其他解法，参照评分标准按步给分）22【解析】（1）由22413sin得222+3sin4，又222xy，22234xyy，222:14xCy设,P x y是曲线2C
17、上任意一点，点P 的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2 倍，再向上平移2 个单位长度得到点为,Q x y，则22xxyy，又2214xy，222142xy，223:24Cxy；（2）点 P 的直角坐标为2 3,0，11 将2 3cossinxtyt代入223:24Cxy得24 3cos4sin120tt，因为相交于不同两点224 3cos4sin488sin4803，23sin340,，0,3设方程的两个实数根为1t，2t，则124 3cos4sin0tt，1 2120t t由参数 t 的几何意义知12128sin3PEPFtttt，2212121 244 4sin33EFttttt t，2 EFPEPF，28 4sin38sin33，sin13，又0,3，3，所以直线1C的斜率3tan63k，又直线1C过点2 3,0P，所以直线1C的普通方程为32 30 xy（若有其他解法，参照评分标准按步给分）23【解析】12（1）当5m时，36,12,1143,1xxfxxxx x，由1fx分段求解得不等式解集为5,13；（2）由函数222211yxxx知，该函数在1x处取得最小值1，因为31,13,1131,1fxxxmmxxmxx，fx在,1上递增，在1,1上递减，在1,上递减，故fx在1x处取得最大值2m，所以要使二次函数222yxx与函数yfx的图象恒有公共点，只需21m，即3m