吉林省长春市朝阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、吉 林 省 长 春 市 朝 阳 区 2021-2022学 年 九 年 级 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.在 下 列 关 于 X的 函 数 中，一 定 是 二 次 函 数 的 是（）A.y=-3x B.xy=2C.y=ax2+bx+c D.y=2x2+52.一 元 二 次 方 程“2+2x+3=0 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.只 有 一 个 实 数 根 C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D.没 有 实 数 根 3.将 抛 物 线），=3/先 向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 上 平

2、 移 6 个 单 位，所 得 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为（）A.y=3（x-2+6 B.y=3(x-2)2-6C.y=3(x+2 y+6 D.y=3(x+2-64.如 图，直 线 H/6/C,直 线 4、4 与 这 三 条 平 行 线 分 别 交 于 点 A、B、C和 点。、E、F.若 AB:BC=1:2,DE=3,则 E F的 长 为（）A.1.5 B.6 C.9 D.125.如 图，在 A岛 周 围 2 0海 里 水 域 有 暗 礁，一 艘 轮 船 由 西 向 东 航 行 到。处 时，发 现 岛 在 北 偏 东 64。的 方 向 且 与 轮 船 相 距 5 2海 里.若

3、 该 轮 船 不 改 变 航 向，为 航 行 安 全，需 要 计 算 A到。B 的 距 离 A C.下 列 算 法 正 确 的 是（）北 fB.D.AC=52 tan 64A.AC=52cos64C.AC=52sin646.对 于 抛 物 线 y=-（x+l+3,下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.开 口 向 上 B.对 称 轴 是 直 线 x=lC.当 x-l时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 D.函 数 的 最 大 值 是 37.若 抛 物 线 丫:以。经 过 点 网 _五,4）,则 该 抛 物 线 一 定 还 经 过 点（）A.（4,-7 7）B.（V 7,4）C.（-4,7

4、7）D.（-7 7,-4）8.将 抛 物 线 y=/-4 x-2 在 x 轴 上 方 的 部 分 记 为 M/,在 x 轴 上 及 其 下 方 的 部 分 记 为 M i,将 M/沿 x轴 向 下 翻 折 得 到 M，“2和 两 部 分 组 成 的 图 象 记 为 M.若 直 线 y=，w与 M恰 有 2 个 交 点，则?的 取 值 范 围 为（）A.加 6 或/n V-6 B.m=0 或 mV-6 C.-6 tn 6二、填 空 题 9.计 算：-s i n 60=210.转 动 如 图 所 示 的 这 些 可 以 自 由 转 动 的 转 盘（转 盘 均 被 等 分），当 转 盘 停 止 转

5、动 后,根 据“指 针 落 在 白 色 区 域 内”的 可 能 性 的 大 小，将 转 盘 的 序 号 按 事 件 发 生 的 可 能 性 从 小 到 大 排 列 为.11.如 图，A4BC 中，。是 B C中 点，A E平 分/B A C,A E L B E,AB=3,A C=5,则DE=_12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 直 线=犹+与 抛 物 线 丫=江+加;+0分 别 交 于 A（-l,p）、,则 关 于 x 的 不 等 式 g+6m-2021的 值 为 914.一 名 运 动 员 在 平 地 上 推 铅 球，铅 球 出 手 时 离 地 面 的 高 度 为 1 米，

6、出 手 后 铅 球 离 地 3面 的 高 度 y（米）与 水 平 距 离 x（米）之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-京 f+b x+c,当 铅 球 离 地 面 的 高 度 最 大 时，与 出 手 点 水 平 距 离 为 5 米，则 该 运 动 员 推 铅 球 的 成 绩 为 米.三、解 答 题 15.后-厄+后 16.解 方 程：x2+5x-2=O.17.图、图、图 均 是 4x4的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，小 正 方 形 的 边 长 为 1,点 A、8、C 均 在 格 点 上.只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网 格 中，

7、按 照 要 求 作 图（保 留 作 图 痕 迹）.（1）在 图 中 作 AABC的 中 线 80.（2）在 图 中 作 AABC的 高 BE.（3）在 图 中 作 AABC的 角 平 分 线 8足 18.2021年 是 中 国 辛 丑 牛 年，小 明 将 收 集 到 的 以 下 3 张 牛 年 邮 票 分 别 放 到 A、B、C 三 个 完 全 相 同 的 不 透 明 盒 子 中，现 从 中 随 机 抽 取 一 个 盒 子.（1）“小 明 抽 到 面 值 为 80分 的 邮 票”是 事 件（填“随 机”“不 可 能”或“必 然”）;（2）小 明 先 随 机 抽 取 一 个 盒 子 记 下 邮

8、票 面 值 后 将 盒 子 放 回，再 随 机 抽 取 一 个 盒 子 记 下 邮 票 面 值，用 画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 小 明 抽 到 的 两 个 盒 子 里 邮 票 的 面 值 恰 好 相 等 的 概 率.19.若 抛 物 线 y=-d+6x+c经 过（-1,0）和（5,0）.（1）求 抛 物 线 对 应 的 二 次 函 数 表 达 式；（2）当 0 x 5 时，直 接 写 出 y 的 取 值 范 围 是.20.如 图，在 平 行 四 边 形 A 8 C D 中，A D=3,过 点 B 作 于 E,连 结 AE,ZAEB=60,尸 为 A E 上 一 点，且 NBFE

9、=NC.（1）求 证：A A B F A E A D.（2）B F 的 长 为.21.如 图，某 矩 形 花 园 ABCO-边 靠 墙，墙 长 35m,另 外 三 边 用 长 为 69m的 篱 笆 围成，其 中 一 边 开 有 一 扇 宽 为 1m的 门（不 包 括 篱 笆）.设 矩 形 花 园 A8CZ）垂 直 于 墙 的 一 边 AB 长 为 xm,面 积 为 Sn?.（1）8c 的 长 为 m（用 含 x 的 代 数 式 表 示）.（2）求 S与 x之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围.（3）求 花 园 面 积 S 的 最 大 值.22.【教 材 呈 现】下

10、 面 内 容 是 华 师 版 八 下 第 75页 练 习 2如 图，如 果 直 线 4/2,那 么 AABC的 面 积 和 的 面 积 是 相 等 的.图 请 你 对 上 述 的 结 论 加 以 证 明.【方 法 探 究】如 图，在 AABC中，点。、E 分 别 在 边 AB、AC 上，DE/BC,嘤 点 F 在 边 BC 上，连 结 DF、E F.求 证：SA D E F=SA A B C-【拓 展 应 用】如 图，在 AA5C中，D、E 分 别 在 边 AB、AC 上.哭=臂=在 线 DB EC 4段。E 上 取 一 点 尸（点 F 不 与 点。、E 重 合），连 结 AF 并 延 长 交

11、 8c 于 点 G.点 M、N在 线 段 BC上，且 8M=2F,CN=2DF.若 以 布=49,则 5段 取+以 的=23.如 图，在 RtZABC 中，NC=90。，AB=5,AC=4.动 点 P 从 点 A 出 发，沿 AB以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 B 运 动.过 点 P 作 交 AC 或 BC于 点 Q,分 别 过 点 尸、Q 作 AC、A B 的 平 行 线 交 于 点 M.设#Q M 与 AABC重 叠 部 分 的 面 积 为 S,点 尸 运 动 的 时 间 为 7。0）秒.MA P B（1）当 点 Q 在 A C 上 时，C Q 的 长 为（用

12、含，的 代 数 式 表 示）.（2）当 点 落 在 8 c 上 时，求：的 值.（3）当 APQ M与 AABC的 重 合 部 分 为 三 角 形 时，求 S 与 f之 间 的 函 数 关 系 式.（4）点、N 为 PM中 点、,直 接 写 出 点 N 到 AABC的 两 个 顶 点 的 距 离 相 等 时，的 值.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 八 丫 二 万/一 优+2胆+3（机 是 常 数）的 顶 点 为 A.（1）用 含，的 代 数 式 表 示 抛 物 线 L 的 对 称 轴.（2）当 2 W X W 3,抛 物 线 L 的 最 高 点 的 纵 坐 标 为 6 时

13、，求 抛 物 线 L 对 应 的 函 数 表 达 式.（3）已 知 点 网-3,2）、C（2,7）,当-3 加 2时，设 AM C 的 面 积 为 S.求 S 与 机 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 S 的 最 小 值.（4）已 知 矩 形 M N P Q 的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 M（3,3-m）、N（3,3+3、（5+见 3+夕、。（5+见 3-机），当 抛 物 线 L 与 边 M M P Q 各 有 I个 交 点 分 别 为 点 D、E 时，若 点。到 y轴 的 距 离 和 点 E 到 x 轴 的 距 离 相 等，直 接 写 出?的 值.参 考 答 案：1.D【

14、分 析】根 据 二 次 函 数 的 定 义：y=ax2+bx+c（存 0 且。是 常 数），可 得 答 案.【详 解】解：A、y=-3x是 一 次 函 数，故 A 不 符 合 题 意；B、孙=2是 反 比 例 函 数，故 B 不 符 合 题 意，C、。=0 时 不 是 二 次 函 数，故 C 不 符 合 题 意；D、y=2/+5 是 二 次 函 数，故 D 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 定 义，利 用 二 次 函 数 的 定 义 是 解 题 关 键，注 意 是 不 等 于 零 的 常 数.2.D【分 析】先 求 出 的 值，再 判 断 出 其 符

15、 号 即 可.【详 解】解：=炉-4收=2 2-4*1*3=-8=3/先 向 左 平 移 2个 单 位，再 向 上 平 移 6 个 单 位，所 得 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=3（X+2+6.故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 的 平 移，熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 平 移 法 则“左 加 右 减，上 加 下 减 是 解 题 的 关 键.4.B【分 析】由。6 c,可 得 其=空，由 此 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：a b c,答 案 第 1页，共 2 1页.AB DE*B C-E F，,2 EF：.EF=6,故

16、 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，解 题 的 关 键 是 正 确 应 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理.5.A【分 析】先 求 出/C A。的 度 数，再 通 过 解 直 角 三 角 形 求 解.【详 解】解：由 题 意 可 得 NCAO=64。，ACcosZCAO=-,OAA T即 c 6 4=,52.AC=52w64。.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 方 法.6.D【分 析】根 据 抛 物 线 的 性 质 由。=-1得 到 图 像

17、 开 口 向 下，根 据 顶 点 式 得 到 顶 点 坐 标 为(-1,3),对 称 轴 为 直 线 x=-1,当 X-1时，y 随 X增 大 而 减 小，由 此 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x+i y+3,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1,=-1 T 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，函 数 的 最 大 值 为 3,故 C 选 项 不 符 合 题 意，D 选 项 符 合 题 意.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 抛 物 线 顶 点 式 y=(x-/i)2+A 的

18、 性 质.7.B【分 析】根 据 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 解 答.【详 解】解：由 抛 物 线=以 2可 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y轴，.抛 物 线 卜=以 2经 过 卜 叔,4),点(-，4)关 于 y 轴 的 对 称 点(五,4)也 在 抛 物 线 上，答 案 第 2 页，共 2 1页它 也 经 过 点（近,4）.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，熟 记 二 次 函 数 的 对 称 性 是 解 题 的 关 键.8.B【分 析】求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标，根 据 题 意 作 出 图 象 M,根

19、 据 图 象 即 可 求 得 若 直 线 了=?与 M 有 2 个 交 点，的 取 值 范 围.【详 解】解：，,y=x2 4x2=(x2)6,二 抛 物 线 的 顶 点 为（2,-6）,在 x 轴 上 及 其 下 方 的 部 分 记 为 何 2,将 沿 x 轴 向 下 翻 折 得 到 M j,用 2和 加 3两 部 分 组 成 的 图 象 记 为 如 图,若 直 线=加 与 M 恰 有 2 个 交 点，与 图 象 可 知，的 取 值 范 围 为：机=0 或 加 6.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，根 据 题 意 画 出 图 象 M 是 解 题 关

20、 键.9.B【分 析】根 据 特 殊 的 三 角 函 数 值 解 答 即 可.4【详 解】解：lsin600=lx=,2 2 2 4故 答 案 为：立.4【点 睛】本 题 考 查 了 特 殊 的 三 角 函 数 值，熟 记 特 殊 的 三 角 函 数 值 是 解 题 是 关 键.10.【分 析】指 针 落 在 白 色 区 域 内 的 可 能 性 是：白 色 士 总 面 积，比 较 白 色 部 分 的 面 积 即 可.【详 解】解：指 针 落 在 白 色 区 域 内 的 可 能 性 分 别 为：J从 小 到 大 的 顺 序 为：.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 可 能 性 大 小 的 比

21、较：只 要 总 情 况 数 目（面 积）相 同，谁 包 含 的 情 答 案 第 3 页，共 21页况 数 目（面 积）多，谁 的 可 能 性 就 大；反 之 也 成 立；若 包 含 的 情 况（面 积）相 当，那 么 它 们 的 可 能 性 就 相 等.11.1【分 析】延 长 BE交 AC于 凡 由 已 知 条 件 可 得 B4F是 等 腰 三 角 形，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 又 因 为 8=C是，所 以 QE是 BCF的 中 位 线，由 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 求 出 QE的 长.【详 解】解：延 长 8 E交 4 c 于 凡；AE 平 分 N8AC,B

22、E1AE,：.NBAE=Z CAE,NAEB=ZAEF=90,在 ABE与 A AFE中，ZBAE=ZFAE AE=AE,NAEB=NAEF：.A B E A F E（ASA）,；.BE=EF,AB=AF,：AB=3,：.AF=3,：AC=5,A CF=AC-AF=5-3=2,.。为 BC中 点，：.BD=CD,:.DE是 X BCF的 中 位 线，：.DE=-CF=,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 判 定，解 题 的 关 键 是 正 确 作 出 辅 助 线，得 到 ABA尸 是 等 腰 三 角 形.答 案 第

23、4 页，共 21页12.-l x 2【分 析】观 察 两 个 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系，即 可 得 出 结 论.【详 解】解：观 察 函 数 图 象 得，当-lx20寸，直 线 y=位 于 抛 物 线 丫=/+法+c上 方，关 于 x 的 不 等 式 尔+“依 2+6x+c的 解 集 是 一 1 x2.故 答 案 为：lx2【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式 关 系，根 据 两 个 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 确 定 不 等 式 的 解 集 是 解 题 关 键.13.-2011【分 析】由 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2f

24、+3x-5=0的 一 个 根 是 如 可 得 2加 2+3加=5,再 由 4，/+6初 一 2021=2（2加 2+3m）2021 求 解 即 可.【详 解】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2/+3x-5=0 的 一 个 根 是 3/.2机 2+3加-5=0，2m2+3m=5，4济+6优-2021=2（2加 2+3）-2021=10-2021=-2011.故 答 案 为：-2011.【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 和 代 数 式 求 值，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义，本 题 属 于 基 础 题 型.14

25、.12【分 析】建 立 平 面 直 角 坐 标 系，用 待 定 系 数 法 求 得 抛 物 线 的 解 析 式，再 令 y=0,得 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，求 得 方 程 的 解 并 作 出 取 舍 即 可.【详 解】解：设 铅 球 出 手 点 为 点 A,根 据 题 意 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，如 图：.当 铅 球 离 地 面 的 高 度 最 大 时，与 出 手 点 水 平 距 离 为 5 米,；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=5,/.-=-7 7-=5.2a 2x（一 而）33贝 4答 案 第 5 页，共 21页9又 抛 物 线 经 过（0,1）,9

26、.c=-,y-3 2 3 9-x H x H,40 4 53、3 0当 y=0 时，X2+x+=0,40 4 5整 理 得：x2-10 x-24=0,解 得：X i-2（舍 去），&=12,故 答 案 为：12.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 及 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 是 解 题 的 关 键.15.6+36【分 析】将 各 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式，通 过 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 得.【详 解】解：727-V12+V45=3 百-2

27、行+3 6=4+3 石【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减，将 各 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 是 解 题 的 关 键.16.土 妤,底【分 析】一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 为：X=心?今 4ac仅 2.4ac?0）,利 用 公 式 法 解 方 程 即 可.【详 解】解：a=l,b=5,c=-2&2-4ac=52-4 x lx（-2）=33,.-5V33 x=-,2x19 5+J33-5 133*A,.-，X 1 2 1 2【点 睛】本 题 考 查 的 是 利 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程，熟 练 运 用 公 式

28、 解 方 程 是 关 键.17.（1）见 解 析；（2）见 解 析；（3）见 解 析.【分 析】（1）如 图，取 4 c 与 M N的 交 点 D,连 接 8。，8。即 为 所 求 作 的 中 线；答 案 第 6 页，共 21页(2)如 图，连 接 3 G,交 A C于 点 E,8 E 即 为 所 求 作 的 高 线；(3)如 图，连 接 B P,交 A C于 点 尸，B F即 为 所 求 作 的 角 平 分 线.【详 解】解：如 图，8力 即 为 所 求 作 的 中 线.证 明：由 题 意 得/AM=NCN=90。，NADM=NCDN,又,：AM=CN=2,：.A A M D 注 4CND,

29、：.AD=CD,，8。为 4 A 8C的 中 线.(2)如 图，B E即 为 所 求 作 的 高 线.证 明：BC=CH=4,CG=4H=1,NBCG=NCHA,.BCG 也 CaA,：.ZCBG=ZHCA,ZBCG=90,：.NBCE+NAC”=90。，ZBCE+ZGBC=90,：.ZBEC=90,即 BELAC,BE为 4 ABC 的 高 线.答 案 第 7 页，共 2 1页（3）如 图，B尸 即 为 所 求 作 的 角 平 分 线.证 明：如 图，由 题 意 得.=庐 不=5，A P=J，+22=58P=6+4 2=26，.AP AB BP _4sPCBP7C 2,：.XABPsAPBC

30、,：.NABP=NPBC,即 NABF=/CBF,/.BF为 A ABC的 角 平 分 线.【点 睛】本 题 考 查 了 网 格 内 作 三 角 形 的 角 平 分 线，高 线，中 线，涉 及 到 全 等 三 角 形 判 定 与 答 案 第 8 页，共 2 1页性 质、勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，综 合 性 较 强，理 解 相 关 知 识 并 灵 活 运 用 是 解 题 关 键.18.（1）不 可 能；（2）P（两 个 盒 子 里 邮 票 的 面 值 恰 好 相 等）=g.【分 析】（1）由 三 张 邮 票 里 面 没 有 8 0分 的 邮 票 即

31、可 判 断 这 是 不 可 能 事 件；（2）列 树 状 图 先 得 到 所 有 的 等 可 能 性 的 结 果 数，然 后 找 到 两 个 盒 子 里 邮 票 的 面 值 恰 好 相 等 的 结 果 数，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：（1）二 三 张 邮 票 里 面 没 有 8 0分 的 邮 票 二“小 明 抽 到 面 值 为 8 0分 的 邮 票”是 不 可 能 事 件，故 答 案 为：不 可 能；（2）设 A、B、C分 别 代 表 120分、150分、5 0分 的 邮 票，列 树 状 图 如 下 所 示：第 一 次 A B C第 二 次/K/1/KA B C A

32、B C A B C由 树 状 图 可 知 一 共 有 9 种 等 可 能 性 的 结 果 数，其 中 两 个 盒 子 里 邮 票 的 面 值 恰 好 相 等 的 结 果 数 有 三 种 P _ 3 _ 1 尸（两 个 盒 下 期 票 的 面 值 恰 好 相 等）-【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 事 件 发 生 的 可 能 性，树 状 图 法 或 列 表 法 求 解 概 率，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.19.（1）y=-/+4 x+5；（2）0 y 4 9.【分 析】（1）根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 解；（2）先 求 出 二 次 函 数 顶 点 坐

33、标 为（2,9）,当 4 0 时，）=5,当 x=5时，y=0,画 出 函 数 图 象，根 据 函 数 图 象 即 可 写 出 当 0 x 5时，y 的 取 值 范 围.【详 解】（1）,抛 物 线 y=-x2+fcv+c经 过（-1,0）和（5,0）,.J-l-Z?+c=0,j-2 5+5b+c=0c=5.答 案 第 9 页，共 2 1页 1 A y=-x+4x+5.(2)将 抛 物 线 y=-d+4x+5 配 方 得 得 y=-x2+4 x+5=-(x-2)2+9,当 x=2时，二 次 函 数 有 最 大 值 为 9,当 户 0 时，y=5,当 后 5 时，y=0,画 出 函 数 图 象

34、得，.当 0 x 5时，y 的 取 值 范 围 是 0 y 4 9,故 答 案 为：0,ZADE=ZBFA,2证 得 ABFs E4O；(2)根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 B E L A B,根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 sin/A E B=4=更，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【详 解】(1)在 平 行 四 边 形 A5CD中，AB/CD,AD/BC,：NBAF=/A E D,ZC 4-ZADE=1 80.V Z B F E+Z B M=180,/C=/B F E,:.ZADE=ZBFA./A B F/E A D.(2)解：VB C

35、D,A B/CD,：,BELAB.：.NABE=900.在 RQ ABE 中，ZAEB=60,：.sinZAEB=,AE 2答 案 第 10页，共 2 1页:由（1）知，A B F sX E A D,.AB BFAE ADAD=3,【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，同 时 也 用 到 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 等 角 的 补 角 相 等 等 知 识 点.35 一 21.(1)7 0-2 x；(2)S=-2 x?+7 0,丁 4*3 5；(3)花 园 面 积 S 的 最 大 值 为 2竽 1225.【分 析】(1)用(69+12 x)化 简

36、即 可；2(2)矩 形 的 面 积=长、宽，代 入 即 可 表 示，18 c 的 范 围 为 0 7 0-2 x 4 3 5,化 简 即 可 得 出 答 案；(3)用 对 称 轴 公 式 求 出 对 称 轴，根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 知 顶 点 坐 标 时 得 出 最 大 值.【详 解】解：(1)由 题 意 知：B C=6 9+l-2 x=7 0-2 x.(2)V S=x(7 0-2 x),A S=-2 X2+70.V 0 7 0-2 x,.35 V s x 35.235(3),:S=-2 x2+70 x,x 35,2352-，当=七 时，S=-2 x235+70 x=1225，

37、花 园 面 积 S 的 最 大 值 为 竿.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 和 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 次 函 数 解 析 式 和 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.22.【教 材 呈 现】见 解 析；【方 法 探 究】见 解 析；【拓 展 应 用】24.【分 析】【教 材 呈 现】过 点 A作 A E J J)于 点 E,过 点。作。尸，4 于 点 R 利 用 平 行 线 间 的 距 离 相 等 证 明 即 可；【方 法 探 究】连 结 过 点 E 作 L A B于 点”，证 A D E s/X A B C,

38、利 用 相 似 三 角 形 答 案 第 I I 页，共 2 1页的 性 质 和（1）的 结 论 推 理 即 可；【拓 展 应 用】如 图 中，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 AOE的 面 积，再 根 据 QSdBFM+AENC=-S/XBDE 计 算 即 可.【详 解】解：【教 材 呈 现】如 图，过 点 A作 于 点 E,过 点。作。尸，4 于 点 F,，AE=DF.ZAAA/lBDCL=_2 X xA E,Si.i.U D D B-C=2 x BCx D F,q A B C 一 q ADBC 图【方 法 探 究】如 图，连 结 B E,过 点 E 作 于 点”,.AD 二，

39、AB 3.AD _1,茄 I，：S/M iDUElL=2 X AO X EH,S.D BU D t E Z=x BDxEH,S BDE=2s4A D E:DE I IBC,*S BDE S/F D E，.ADE=.ABC.S 户 D E=2SM DE/Z A=ZA,：./A D E/A B C.答 案 第 1 2页，共 2 1页 AD 1.-=,A B 3 SABC 9s A/JE 2 S&DEF=g SABC B F C图【拓 展 应 用】如 图 中,A图。.AD AE 3,7）BEC4.AD AE 3-=-=-，AB AC 1u：Z DAE B A C：./XADE/XABC,（）2=2

40、S BC AB 4 9 VSAA BC=49,:.S/B D E=9,/BM=2 E F,CN=2DF.4 8 4 8A S/X A F M-x 2 S A E F-S/A E F,S/E N C=乂 2 S 4 A D F=-S 4 A D F,3 3 3 3答 案 第 13页，共 2 1页8 8SBFM+S&CEN=T SADE=x 9=24,故 答 案 为 24.【点 睛】本 题 属 于 相 似 三 角 形 综 合 题，考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 的 面 积，四 边 形 的 面 积 等 知 识，解 题 的 关 键 是

41、 理 解 题 意，学 会 利 用 模 型 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.20 20 4 523.(1)4 5/；(2)t=；(3)当 0 f W,S=6/2；当 一 4f 一 时，41 41 5 4$=空-等+3(4)f 2=，.【分 析】(1)根 据 NC=90。，AB=5,75 15 3 57 12 84 AP 4AC=4,得 cosA=,即 而=g，又 因 为 AP=4f,AQ=5t,即 可 得 答 案；(2)由 AQ 尸 M,AP/QM,可 得 AP=Q M=4 f,证 C Q M s a C A B,可 得 答 案；20 20 4(3)当 0 品 7 T时，根 据 勾

42、股 定 理 和 三 角 形 面 积 可 得 S=6/；当 7 7 Vt P Q M 与 41 41 54 5 A 8 C 的 重 合 部 分 不 为 三 角 形；当 二 时，由 S=S/Q 3-S A3 P”计 算 得 5 40 512 2 256 32S=t-1+；75 15 3(4)分 3 中 情 况 考 虑，当 N 到 4、C 距 离 相 等 时，过 N 作 NEJ_AC于 E,过 尸 作 sr 20PF L A C F,在 心 A A P 尸 中，cosA=，解 得 f=一,当 N 到 A、8 距 离 相 等 时，AP 57过 N 作 N G 4 8 于 G,同 理 解 得.=得，当

43、N 到&C 距 离 相 等 时，可 证 明 AP=BP=gA B=g,可 得 答 案.【详 解】(1)如 下 图：答 案 第 14页，共 21页 动 点 尸 从 点 A 出 发，沿 A 8 以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 8 运 动，点 尸 运 动 的 时 间 为。0)秒，_4_t _4 拓 一 仁：.AQ=5t9：.CQ=AC-AQ=4-5t9故 答 案 为：4-5/；(2)CA p 69A Q/P Mf A P/Q M,四 边 形 AQM P是 平 行 四 边 形.J AP=QM=4 t.当 点 M 落 在 3 C 上 时，A P/Q M,：./C Q M=/C

44、 A B.;zc=zc,CQ=QMAC AB.4-5/4r-=一.4 5.20 t=.4120；当 点 M 落 在 8 c 上 时，r=；4120(3)当 0 K 时，41答 案 第 15页，共 21页c此 时 ABC的 重 合 部 分 为 三 角 形,由(1)(2)知：AQ=5 t,APQM=4t,；PQ=dAQ2 4p2=3t，u：ZPQM=ZQPA=90S=x QM x PQ=x 3z x 4/=,2 2当 Q与 C重 合 时，C Q=O,即 4 5r=0,/.t=-520 4当 空 三,PQM与 A 5 c的 重 合 部 分 不 为 三 角 形,41 54 5当 一 时，如 下 图：5

45、 4 AP=4 t,P 8=5 4,9：PM/AC.PH BH PB P H BH 5-4tAC BC AB 4 3 5：.PH=1,BH=1,5 5 一 R_PQ-tan B-,答 案 第 1 6页，共 2 1页.4 _ P Q,3 5-4t3:.S=SAPQB-SABPH,=PB?PQ-BH?PH2 2(5 一 幼?空 卫 为 爸 4 维 生 2 3 2 5 5512 2 256 32=厂-1+-.75 15 3综 上 所 述：当 0，4 答，5=6/；当 时，S=”一 意 f+1(4)当 N 到 A、C 距 离 相 等 时，过 N作 NELAC于 E,过 P 作 PF_LAC于 凡 如

46、图:到 A、C 距 离 相 等，NE_LAC,.NE是 A C 垂 直 平 分 线,.E=g4C=2,.N是 尸 M 中 点,：.PN=PM=-AQ=-t2 2 2：.AF=AE-F=2-t2Ap在 RtX APF 中，cosA=-5 4t 当 N 到 4、8 距 离 相 等 时，过 N 作 N G L A 8 于 G,如 图:答 案 第 17页，共 21页c：.PG=AG-AP=-4t24/.cos Z NPG=cosA=.PG _ 4*7 AF 5而 PN=M=/AQ=。/n 2解 得 当 N到 氏 C距 离 相 等 时，连 接 C P,如 图:VPM/7AC,ACA.BC：.PMLBC,

47、N 到 B、。距 离 相 等，N 在 3 C的 垂 直 平 分 线 上，即 PM是 3 c 的 垂 直 平 分 线,：.PB=PC,：.NPCB=NPBC,：.900-ZPCB=900-ZPBC,BPZPCA=ZM C,答 案 第 1 8页，共 2 1页:.PC=PA,：.AP=BP=AB=,2 2综 上 所 述，f的 值 为 券 或 总 或（【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 综 合 应 用，涉 及 平 行 四 边 形、三 角 形 面 积、垂 直 平 分 线 等 知 识，解 题 的 关 键 是 分 类 画 出 图 形，熟 练 应 用 锐 角 三 角 函 数 列 方 程.24.（1）抛 物

48、线 L 的 对 称 轴 为 直 线*=，；（2）y=x2x+6；（3）S=H-,2 2 4V 1 4S 的 最 小 值 为 二；（4）机 的 值 为 2土 回，2士 历.【分 析】（1）将 解 析 式 化 为 顶 点 式，即 可 求 解；（2）根 据 题 意 得 当 x=2时，y=5,且 g 0,从 而 得 到 机|,从 而 得 到 当 x=3时，y=6,即 可 求 解；（3）过 点 A 作 AO y轴 的 垂 线 交 线 段 BC 于 点 D 可 得 4=%=机.从 而 得 到 A,-g/+2m+3）,再 设 直 线 5c 的 解 析 式 为 y=+b（kHO）,求 出 直 线 2C 的 解

49、 析 式 为 y=x+5,从 而 得 到 AO=；（，w-iy+|,再 由 S=$,/+%（*，得 到 S与 m 之 间 的 函 数 关 系 式，再 化 为 顶 点 式，即 可 求 解；（4）根 据 题 意 得：点。的 横 坐 标 为 3,点 E 的 横 坐 标 为 5+机，从 而 得 到。到 y轴 的 距 离 1 31是 3,E 到 x轴 的 距 离 为/+2，+5，再 由 点。到），轴 的 距 离 和 点 E 到 x轴 的 距 离 相 等，即 可 求 解.1 1 2 1【详 现 牟】解：（1）;y=万 元 2一 优+2m+3=5（x z）+2m+3,抛 物 线 L 的 对 称 轴 为 直

50、线 x=6.（2）.,当 x=2时，y=-x22-2m+2m+3=5,且 工 0,2 2又.当 24x43时，抛 物 线 L 的 最 高 点 的 纵 坐 标 为 6,?,5一.2 当 x=3 时，x 32 3m+2m+3=6.2答 案 第 19页，共 21页3解 得：加=.2I Q抛 物 线 L 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-：x+6；（3）如 图，过 点 A 作 4 0），轴 的 垂 线 交 线 段 B C 于 点 D*/-3 0,4:.当 利=1时，有 最 小 值.S的 最 小 值 为:，4（4）根 据 题 意 得：点。的 横 坐 标 为 3,点 E 的 横 坐 标 为 5+机