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1、南关区2021-2022学年度下学期七年级期末质量调研题数学本试卷包括三道大题，共 26道小题，共 6 页.全卷满分120分.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题3分，共 30分）I.方程4x=3x4 的 解 是（）A.x=-A B.x=4 C.x=-l D.x=【答案】A【解析】【分析】移项、合并同类项后可直接得出答案.【详解】解：移项得：4x3x=T合并得：x=T,故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元
2、一次方程的一般步骤是解题的关键.2.下列方程变形正确的是（）A.由 3+x=5,得 x=5+3 B.由 3=x-2,得 x=3+27C.由;y=0,得 y=2 D.由 7x=-4,得 x=-2 4【答案】B【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断.【详解】A选项：由 3+x=5,得 x=5-3,错误；B选项：由 3=x-2,得 x=3+2,正确；C选项：由g y=0,得 y=0,错误；4D选项：由 7x=-4,得乂=-一，错误，7故选B.【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.3.不等式2尤一6 B.-1 C.-3-2-1 0
3、1 2 3-3-2-1 0 1 2 3L -0-D.-1 -3-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1求出不等式解集，然后根据在数轴上表示解集的方法得出答案.【详解】解：；2x-60,2x6,解得：x0；当 x=1.8 时，y 0；1317 2当x=1.8时,2x+5 3x 2 3 3y =-x+2 则 度.【答案】45【解析】【分析】根据折叠的性质可知，Z M A E=-ZBAM,Z D A F -Z M A D,从而得到N E A F=/B A。，再根2 2 2据四边形ABCD是正方形，得到/BAD=90。
4、.继而求出N E 4 F的度数.【详解】解：.四边形ABC。是正方形.ZBAD=90.,：ZVIBE沿A E折叠得至以AME.ZBAE=ZMAE.1N M A E=-ZBAM.2同理，Z M A F=-ZMAD.2：.ZEAF=Z M A E+Z M A F=-(NBAM+NAM。)-ZB/=-x90o=45o.2 2 2故答案为：45.【点睛】本题考查了折叠性质的应用，解答这类题目的关键是弄清楚折叠后不变的量有哪些.1 6.已知x满足2(x-3)W x-2,则x的最大值为.【答案】4【解析】【分析】根据求解不等式解集的一般步骤计算即可.【详解】解：2(x-3)x-2,去括号，得2X-6SV-
5、2,解得：烂4.所以x的最大值为4.故答案为：4.【点 睛】本题考查了一元一次不等 式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.三、解答题（共 10小题，共 72分）1 7 .解方程：6 =8+2 x.【答 案】%=-1【解 析】【分 析】方程移项，合 并，把X系 数 化1,即可求出解.【详 解】解：移项得：-2 x=8-6,合并得：-2 x=2,系 数 化 为1得：A-1.【点 睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键.1 8 .阅读下面方程的求解过程:解方程:3x-1 4 x +225解 1 5 x-5=8 x+4-1,（第 一 步）I 5 x-8 x=4-1+5
6、,（第 二 步）7 x=8,（第三 步）7x=.（第 四 步）8上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是；此方程正确的解为【答 案】一，方 程 右 边 的-1漏 乘1 0,x=-7【解 析】【分 析】根据解一元一次方程的步骤求解即可.【详 解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的-1漏 乘1 0,正确的解法如下:,3 x 1 4x+2解方程：-=-152去分母得：5（3 x-l）=2（4 x+2）-1 0,去括号得：1 5 x-5=8 x+4-1 0,移项得：1 5 x-8 x=4-1 0+5,合并同类项得：7 x=-1,系 数 化 为1得：x=-L7
7、故答案为：一，方 程 右 边 的-1漏 乘1 0,x=-.7【点睛】本题主要考查解一元一次方 程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系 数 化 为L1 9.解方程组3x-4y=105x+6y=42【答 案】x=6y=2【解 析】【分 析】利用加减消元法即可得解.【详 解】x 3+x 2得，1 9 x=1 1 4,解 得x=6,把x=6代入得，3 0+6产4 2,解 得y=2.故此方程组的解为：x-6y=22 0.图、图、图均是8 x 8的正方形网格，每 个 小 正 方 形的边长均 为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、8、C均 为 格 点.只 用
8、无 刻 度 的 直 尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图(1)在图中画出AABC关于直线/对称的图形.(2)在 图中画出AABC关 于 点。成 中心对称的图形.(3)在图中，过 点C画A 8的垂线.【答 案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解 析】【分析】(1)根据轴对称的性质得出点A、B、C的对应点4、用、C的位置，顺次连接即可;(2)根据中心对称的性质得出点A、B、C的对应点A?、纥、G的位置，顺次连接即可;(3)通过构造全等三角形作图即可.【小 问1详解】如图，ZA 2 8 2 G即为所求.4【小问3详解】如图，C O即为所求.证明：点 从 尸 位置如下图，A8与
9、DE交于点G,A8与OC交于点K,AF与DE交于点H,由题意可知，DE=AF=4f ZDEC=ZAFB=90,EC=FB=1,.D E C A A F B(SAS),：.ZEDC=ZBAF,ZDGK=NAGH,ZAHG=90t：./DKG=/AHG=9U。,：.CDA.AB.【点睛】本题考查作图一轴对称、中心对称、全等三角形判定和性质的应用，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键.2x-93x-521.解 不 等 式 组。，并将解集在数轴上表示出来.6x-36-3x-4-3-2-101234【答案】-4 x l,见解析.【解析】【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而得到不等式
10、组的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可.【详解】解:2 x-9 3 x-5 6 x-3 -4,解不等式得：x l,.原不等式组的解集为：-4 x-4-3-2-101234【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.2 2.解不等式2(5x 3)Wx 3(l 2 x),并将解集在数轴上表示出来._ 1 I I 1 I I I I 1 .-4-3-2-101234【答案】立1,数轴表示见解答.【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.【详解】解：2(5x-3)=丘+中，当时，y=-2；当x=-l
11、时，y=-4.求 、6的值.【答案】f c=l,h=-3.【解析】【详解】解：把时，y=-2 和 m-1 时，产-4,分 别 代 入 产 得：rk+b-2，解得：k=l,b=-3.【点睛】本题的实质是将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.2 4 .九章算术是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有5 0 文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有5 0 文钱.问甲、乙各有几文钱？75【答案】甲有一文钱，乙有2 5 文钱
12、.2【解析】【分析】设甲有X 文钱，乙有y 文钱，根据“若甲得到乙一半 钱，则甲有5 0 文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有5 0 文钱”，得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.详解】解：设甲有x 文钱，乙有y 文钱，1 cnx +y =502 依题意得：，y+g x =50解得:75x-一2,y=25答：甲有一文钱，乙有2 5 文钱.2【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.2 5.新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来.“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障.已知某社区在
13、甲小区原有志愿者2 3 名，在乙小区原有志愿者1 7 名.现有来自延边州支援该社区的志愿者2 0 名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5 名，求延边州志愿者去往甲小区的人数.【答案】延边州志愿者去往甲小区的人数为4 人.【解析】【分析】设延边州志愿者去往甲小区的人数为x名，根据“在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名 列方程求解即可.【详解】解：设延边州志愿者去往甲小区的人数为x名，2由题意得：23+x=（17+20 x）+5,解得：x=4,答：延边州志愿者去往甲小区的人数为4 名.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确
14、理解题意，列出一元一次方程是解题的关键.2 6.【问题】如图，在AABC中，NA=80，0 8平分NA3C,平分4 4 cB.求NO的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：,.N4BC+NAC8+NA=8（）。（）,/.Z A B C+Z A C B=（等式性质）.：ZA=80（已知），A ZABC+ZACB（等量代换）.平分NABC（已知），A Z D B C =-Z A B C（角平分线的定义）.2N D B C +N D C B=；(/ABC+Z A C B)=(等式性质).Z D B C +Z D C B+ZZ)=180,ND=180-(ZDBC
15、+N D C B)=(等式性质).【拓展】如图，在AABC中，NA=。，平分N A 5C,。平分NAC3.则 N D=（）.【应用】如图，在AABC中，O B 平分N A B C,。平分NACB,E B平分ND BC,EC平分Z D C B.若 N E=145。，则 Z A=（）.【答案】问题 三角形内角和定理；180。-NA；100。：；NAC8；50。；130。；拓展 90。+区；应用 40。.2 2【解析】【分析】问题 由三角形内角和定理可得N 4B C+N 4C B+N 4=180。，从而求得N4BC+NACB=100。，由角平分线的定义可得/D 8 C=/N A 8 C,Z D C
16、B Z A C B,再次利用三角形内角和定理可求/O 的度数；拓展 由三角形内角和定理可得NABC+NAC2+NA=180。，从而求得NABC+NAC8=18（）o-a,由角平分线的定义可得N。8 c=g/A 8 C,N D C B=g/A C B,再次利用三角形内角和定理可求N O 的度数；应用 利用 拓展 中的结论先求出NQ的度数，再次利用 拓展 中的结论求出N A 即可.【详解】解：I问题 NABC+NACB+N4=180。（三角形内角和定理），A ZABC+ZA C B 180-Z/l（等式性质），；乙4=80。（已知），Z.ZABC+ZACB=100（等量代换），平分NABC（已知）
17、，：.Z D B C=Z A B C （角平分线的定义）.同理，ZDCB=|ZACB.：.ZDBC+ZDCB=y（ZABC+/A C 8）=50。（等式性质）.ZDBC+NDCB+ND=180,：.ZD=180-（NDBC+NDCB）=130。（等式性质）.故答案为：三角形内角和定理；180。-NA；100。；y ZACB；50；130；拓展./48。+/4 磁+/4=180。（三角形内角和定理）,Z A B C+Z A C B=1 8 0-Z A （等式性质），/A=a （已知），Z A B C+Z A C B=1 8 0-a（等量代换），Y OB平分N A 8 C （已知），Z D B C
18、=|Z A B C（角平分线的定义）.同理，Z D C B=ZACB,；.N D B C+N D C B=W （Z A B C+Z A C B）=9 0-（等式性质），2 2,/Z D B C+N D C B +/。=1 8 0 ,a.Z D=1 8 0o-（N D B C+N D C B）=9 0+；2a故答案为：9 0。H ；2 应用 由 拓展 可知：Z =9 0 +-Z ）,2N E=1 4 5 ,A 1 4 5 =9 0 +-Zr）,2 =1 1 0。，又由 拓展 可得：Z D =9 O 0 +1 Z A,A 1 1 0 =9 0 +-Z A,2=4 0。，故答案为:4 0 .【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.