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1、吉林省长春市二道区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1用公式法解一元二次方程3x22x+30时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）Aa3，b2，c3Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3Da3，b2，c32下列运算正确的是（）A2+3=5B33-3=3C246=4D35=153下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa1，b3，c2，d4Ba4，b6，c5，d10Ca2，b4，c3，d6Da2，b3，c4，d14不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概
2、率是（）A14B16C23D255如图，在RtABC中，ACB90，A50，AB2，则AC的长为（）A2sin50B2sin40C2tan50D2tan406如图，在ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到DEF，有下列说法：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为2：1； ABC与DEF的面积比为2：1以上说法正确的个数是（）A1B2C3D47算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长
3、与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（）A2x+2（x+12）864B2x+2（x12）864Cx（x+12）864Dx（x12）8648如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是为（3，1），（1，2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A18B20C28D36二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）9如果最简二次根式2x-1与5是同类二次根式，那么x的值为 10如果关于x的方程（m3）xm2-7-x+30是一元二次方程，那么m的值为 11综合实践小组的同学们在相同条件下做
4、了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数（单位：粒）800100012001400160018002000发芽种子数（单位：粒）76294811421331151817101902种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到0.01）12如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为 13如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米14如图，在等边三
5、角形ABC中，AB4，点D是边AB上一点，BD1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作DPE60，PE交边AC于点E若CEa，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15用配方法解方程：x24x3016在一个边长为（3+5）cm的正方形内部挖去一个边长为（5-3）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积17今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其
6、中一组（1）志愿者小明被分配到D组服务是 A不可能事件B随机事件C必然事件D确定事件（2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率18已知关于x的一元二次方程x22x+2k10有两个实数根（1）求k的取值范围（2）若k为正整数，求此时这个一元二次方程的解19桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图是明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了桑梯，已知如图所示，ABAC，BC1米，AD1.2米，CAB40，求CD的长（结果精确到0.1米，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）20如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（3，1）、（
7、2，1）（1）以点O为位似中心，在点O的异侧将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1，请画出OA1B1（2）按照（1）的变换后，cosOA1B1 （3）设点P（a，b）为OAB内部一点，按照（1）的变换后，点P在OA1B1内部的对应点P1的坐标为 21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米（1）当y72时，求x的值（2）y的值能否为120？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由22如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，E
8、ACCAD，AFEB（1）求证：AEFACD（2）若BE2，CE3，AC4，求AF的长23【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=（m+n2）2m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b5=（m+n5）2，当a、b、m、n均为整数时，则a ，b （均用含m、n的式子表示）（2）若x+43=（m+n3）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值【拓展延伸】（3）化简5+26= 24如图，在RtABC中，ACB90，AB5，BC4动点P从点B出发，沿折线BCCA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与点B和点A重合时，过点P作PQAB于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段PQ的长（2）当线段PQ将ABC分成的两部分图形中存在轴对称图形时，求t的值（3）设线段PQ扫过图形的面积为S（S0），求S与t之间的函数关系式（4）如图，以PQ为斜边向上作等腰直角三角形PQM连结CM，当线段CM的垂直平分线平行于ABC的一边时，直接写出t的值