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1、吉林省长春市新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .化简二次根式J 的正确结果是（）A.3 B.-C.73 D.B3 32.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x+：=2 B.2r 2-x=C.3/=l3.若一 =:，则;的 值 为（）a-b 4 bA.5 B.-C.35D.xy=4D.34.有 5 张完全相同的卡片，正面分别写有1,2,3,4,5 这 5 个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（）A.-B.1 C.-D.-52 5 45.根据下列表格中的对应值，判断方程加+历 c+c =0（W O,a,
2、b,c 为常数）的根的个数是（）X6.1 76.1 86.1 9 6.20y=ax2+bx+c0.02-0.01 0.020.04A.0 B.1 C.26.在 R tU 4B C 中，C C=9 0。，A B=2 B C,那么 sin/1 的值为（）A.|B.立 C.立2 2 27.已知/B C 如图，则下列4 个三角形中，与N B C 相似的是（D.1 或 2D.1）BC8.在平面直角坐标系中，若函数=(2-2)一 2+%的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的左值为()A.-1 B.0 C.1 D.2二、填空题9.计算 s in 6 0 0+ta n 3 0 =.10.若关于x 的方
3、程3+-2)x-15=0有一个根是x=3,则 m 的值是.11.已知二次函数y=(x-?y+l,当x 0,当x=6.18时，y=-0.010,当6.17x6.18时，存在y=0,当6.18xx+c=O有两个实数根.故选：C.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数y=2+c 与x 轴的交点横坐标即方程or 2 +云+c=0 的根.6.A【分析】根据正弦的定义列式计算即可.【详解】口 C=90。，AB=2BC,BC 1sinA=-=，AB 2故选：A.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边.7.D【分析】由题意知口/BC是等腰
4、三角形，底角是75。，则顶角是30。，看各个选项是否符合相似的条件.【详解】解：口由图可知，AB=AC=6,05=75,C=75,=3 0,A、三角形各角的度数都是60。，B、三角形各角的度数分别为75。，52.5,52.5,C、三角形各角的度数分别为40。，70,70,D、三角形各角的度数分别为75。，30,75。，只有D 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：D.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解答案第2 页，共 16页和掌握.8.C【分析】函数与坐标轴有3 个交点，所以此函数为二次函数，与 y 轴必有一个交点，所以与 x 轴
5、有两个交点，故口(),代入求出k 的范围，即可解决本题.【详解】解：函数与坐标轴有3 个交点此函数为二次函数k-20V2口与y 轴必有一个交点口与X轴有两个交点 0(-2k)2-妹(k-2)0k0口 k 可以为1故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数与x 轴、y 轴的交点问题，熟练二次函数与x 轴的交点是由决定以及二次项系数不等于零是解决本题的关键.9 55/3 6【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可.【详解】原式=立+立2 3_ 5 4 6 故答案为：.6【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的加法运算，熟练掌握各特殊角的三角函数值是解题的关键.10.2 或-2.【分析】把 x=
6、3代入x?+(m2-2)x-15=0 9+3m2-6-15=0,然后解关于m 的方程即可.【详解】把 x=3 代入 x2+(m2-2)x-15=0 得 9+3m2-6-15=0,整理得n?=4,解得m=2.答案第3 页，共 16页故答案为2 或-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.1 1.在机2/范围内皆可【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间.【详解】二次函数的解析式y=（x机）2-1 的二次项系数是1,该函数开口向上，1该函数的图象的顶点
7、坐标是（加，-1）,该二次函数图象x 随 着 x 的增大而减小，L m l,故答案为ml.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解本题的要点在于熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程了=（k-h）x2-6 中的人的意义.12.10%【分析】设平均每次下调的百分率为x,根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到结果.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得，7200（1-x）2=5832,解得X LO.I,X2=1.9（不符合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%.故答案为：10%.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.
8、13.2不【分析】根据二次函数图象和性质即可求解.【详解】解：如图：以拱顶到水面的距离为2 米时的水面为无轴，拱顶所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，答案第4 页，共 16页根据题意设二次函数解析式为：y=ax2+2,把/(2,0)代入，得所以二次函数解析式为：产-；f+2,当产-1.5 时，-；/+2=-1.5,解得x=士行.所以水面的宽度为2近.故答案为：2币.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决.14.2【分析】解：如图添加字母，过 A 作 A B U ED,可得D1=DCAB,连结B C,在ABC中由勾股定理 A C=g =M，AB=722
9、+12=5 1 BC=712+22=75-由AB2+BC2=5+5=10=AC2,证得_ ABC=90。，由 AB=BC 可得口CAB=45。，利用三角函数定义_ _ B C _ 75 _ 72sin CAB-=oAC V10 2【详解】解：如图添加字母，过 A 作 A B D ED,使 AB=ED,1=DCAB,连结BC,SA ABC 中，AC=V32+l2=Vio，答案第5 页，共 16页BC=AB2+BC2=5+5=10=AC2 ABC=90,AB=BC,CAB=45,sin CAB=-=-=,AC y/id 2故答案为：立.2【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，以及锐角三角函数关系
10、，正确得出AABC是直角三角形是解题关键.15.玉=1 +y/3,X2=1 ,x/s.【分析】利用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：炉+2片2=0,x2+2x=2,x2+2x+l=3,(X+1)2=3,x+=/3，解得 X =-1 +G ,x2=1 y/3.【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键.16.-4xy,-8 6【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解.【详解】解：原式=6/+知-8/-6x)+8/-61=(6X-6X2)+(2xy-6孙)+(-8/+8/)=-4xy.答案第6 页，共 16页当x=&,y=屈时，原式=-
11、4x72 x/6=-873.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则及实数的运算.17.;；4*【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到小红和小丽恰好被抽到参加集训的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到小明和小聪恰好被抽到参加集训的结果数，再根据概率公式求解即可.（1）解：（1）列表如下：小明小红小聪（小明，小聪）（小红，小聪）小丽（小明，小丽）（小红，小丽）由表可知，共有4种等可能结果，其中小红和小丽恰好被抽到参加集训的有1种结果,所以小红和小丽恰好被抽到参加集训的概率为：，4故答案为：;4（2）列表如下：小明小红小聪小丽
12、小明（小红，小明）（小聪，小明）（小丽，小明）答案第7页，共16页小红（小明，小红）（小聪，小红）（小丽，小红）小聪（小明，小聪）（小红，小聪）（小丽，小聪）小丽（小明，小丽）（小红，小丽）（小聪，小丽）由表知，共 有1 2种等可能结果，其中抽到小明和小聪的有2种结果，2 1口抽到小明和小聪的概率为3=：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 8.（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用
13、勾股定理求出三角形A B C的三边长，证明它是等腰直角三角形，则画出一个最小的等腰直角三角形即可；（2）连接三组对角线即可，可以利用相似三角形说明A E =E F=FC.【详解】解：（1）Q AC=BC=ll+22=y5 A B =Jl +3 2 =回，AC+BC2=AB2,AM C 是等腰直角三角形，如图，画出一个最小的等腰直角三角形；答案第8页，共1 6页【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的定义和性质.1 9.立柱BH 的长约为16.3米【分析】设 的 长 为 x 米，由题意得n4H8=90。，先解直角三角形。，得到CH=D”-tanNCrW=O，-tan60=后米，则
14、 B4=C7/+BC=（2+G x）米，再解直角三角形/8 C 得 至!|A =3-tanA =B/Jan6（y=（2 6 +3,即可得至 1J26+3X=X+2 O,由 止 匕求解即可.【详解】解：设 的 长 为 x 米，由题意得4 5=90。，CD/7=60,OAHB=90,C”=）H-tanNCW=D-tan60=小米n BH=CH+BC=（2+&）米,/=30,口 A/=8H tan A=3/tan 6 0=（2 e +3x）米,DAH=AD+DH,25/3+3x=x+20,x=10-73,8=2+G（1 0-g）=K）G-b l6.3 米,答：立柱8,的长约为16.3米.答案第9 页
15、，共 16页B一/4 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _AH D图2【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的方法.2 0.m2【分析】设A B的 长 是 则B C的长是（5 0-4 x）m,根据题意得方程，解方程即可得到结果.【详解】解：设 的 长 是x m,则B C的长是（5 O-4 x）m,由题可知：x（5 0-4 x）=1 5 0.解 得 占=,X2=5,当x=时，5 0-4 x=2 0符合题意，当x=5时，5 0-4%=3 0 2 5,不符合题意，舍去.答：A 8的长是?m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题时首先正确了解题意
16、，然后根据题意列出方程即可解决问题.2 1.（1）证明见解析；（2）m=【分析】（1）求出一元二次方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可;（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出团的值.【详解】解：（1）证明：=-（，+2）1-8 2 =疗-4 Z+4=（L2.不论机为何值，（机-2 f N0,即（）.不论“为何值，方程总有实数根.（2）解关于x的一元二次方程侬2 _（m+2 b+2 =0,得答案第1 0页，共1 6页_ m +2 V A _ /w+2(w-2)x-，2m 2m2 X j =,x,=1.m 方程的两个根都是正整数，口上是正整数，m口帆=
17、1 或机=2.又方程的两个根不相等，口加工2 ,m =1 ,【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况是解答的关键.2 2.见解析25(2 M 5=y.【分析】(1)根据相似三角形的判定即可证明结论；(2)根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 由(1)ACD 1 D B C E,可 得 空=空，再根据 勾 股 定 理 即 可 求 出 的 长；(1)证明：/、B E 是U 4 B C 的高,J C=n 5 C=9 0,c=oc,Q D A C D Q U B C E；(2)解：点。是 BC的中点，ADGBC,OAB=AC,在
18、RtUBEC 中，口 CE=6,BE=8,口 BC=ylcE2+B E2=V 62+82=1 0，答案第1 1 页，共 1 6 页 C Z C=5,E U C D E TB C E,A D BE口 -=-9C D ECf 8 x5 2 0JD=6 3QAC=yjAD2-CD2=学+T25U A B=A C=2.3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明：148口 口 8(%.2 3.(1)4.82 JR(2)5 =SA C P 0=-r2+-r(0 r,解得：C D=4.8；2 2解：过点P作尸”：UC于点”，如图，答案第1 2 页，共 1 6
19、页根据题意得：DP=t,C Q=t,贝 IJC尸=4.8,JJACB=UCDB=90f HCP=9()o-DDCB=B,PHAC,C/7P=90,QDCHP=QACB1 CHPCJBCA,PH PC nn PH 4.8 f =,即=-,AC AB 8 1096 4解得：PH=tfi i OA 4 2 4X 5=5ACP0=-C 0-P/=-r(-O =-r2+-/(O /OPC2，且口/QC=90,当CP0=D/OC=9O。时，ACPQAC Z M,如图，解得：片3；当CQP=MDC=90。时，ACQPACDA,如图,答案第13页，共 16页解得：，=；9综上所述，当/为 3 或g时，口。尸。
20、与口。4。相似.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.2 4.(l)x=l；M(5,),N(1,一 京；2(3)a=2 或(一 ；(4)-1 /2【分析】(1)将抛物线解析式化为顶点式求解.(2)根据抛物线顶点坐标及x的取值范围可得顶点(1,加2)为图象最低点N,最高点收(5,1 5*2),由点的坐标为不即可求解.(3)通过二次函数解析式可得抛物线经过定点(0,-2),然后分类讨论：心0与。0时，抛物线开口向上，如图，当 顶 点(1,-“-2)落在尸。上时，满足题意,此时-。-2=-4,解得。=2,当。y2f即抛物线开口向下，点 4 5,”）在点8（由，”）上方,点4 到对称轴距离小于等于点8 到对称轴距离，抛物线对称轴为直线-1,Rx=3时，”取最大值，直线=3关于对称轴对称后为直线尸1,1 玉 W 3,-l r-l/2.【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过数形结合方法求解.答案第16页，共 16页