广西柳州市柳江区2022年中考数学模拟预测试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1.全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题（每 小 题 只 有 一

2、 个 正 确 答 案，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1,-2 2 x 3的 结 果 是（）A.-5 B.-12 C.-6 D.122.下 列 美 丽 的 图 案 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）3.（2011贵 州 安 顺，4,3 分）我 市 某 一 周 的 最 高 气 温 统 计 如 下 表：最 高 气 温（C）25 26 27 28天 数 1 1 2 3则 这 组 数 据 的 中 位 数 与 众 数 分 别 是（）A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,274.如 图，平 面 直 角 坐 标 中，点 A（L 2）,将 A O绕 点 A 逆 时 针

3、 旋 转 90。，点 O 的 对 应 点 B 恰 好 落 在 双 曲 线 y=_（x0）上，则 k 的 值 为（）C.4 D.6C.1 080 D.1 4406.下 列 各 数 中，无 理 数 是（）乙 乙 I-A.0 B.C.V4 D.7 r7.加 工 爆 米 花 时，爆 开 且 不 糊 的 粒 数 占 加 工 总 粒 数 的 百 分 比 称 为“可 食 用 率”.在 特 定 条 件 下，可 食 用 率 与 加 工 时 间 f（单 位：分 钟）满 足 的 函 数 关 系 p=d+A+c（。，儿 c 是 常 数），如 图 记 录 了 三 次 实 验 的 数 据.根 据 上 述 函 数 模 型

4、和 实 验 数 据，可 得 到 最 佳 加 工 时 间 为（）0 5-厂 十 r；-!-.-O 3 4 5 rA.4.25分 钟 B.4.00分 钟 C.3.75分 钟 D.3 50分 钟 BE8.如 图，A、B 为。O 上 两 点，D 为 弧 A B的 中 点，C 在 弧 A D上，且 NACB=120。，DE_LBC于 E,若 A O D E,则 CE的 值 为（）DOA.3 B.百 9.在-g,0,一 2 这 四 个 数 中，A.6 B.-210.如 图，任 意 转 动 正 六 边 形 转 盘 一 次 W2 1A.-B.-3 6二、填 空 题（共 7 小 题，每 小 题 3 分，1 1.

5、分 式 方 程 曷=/-士 的 解 是 C.D.百+13最 小 的 数 是（）C.0 D.-2,当 转 盘 停 止 转 动 时，指 针 指 向 大 于 3 的 数 的 概 率 是（）1 1C.-D.一 3 2满 分 2 1分）k12.如 图，己 知 一 次 函 数 y=ax+b和 反 比 例 函 数 y=的 图 象 相 交 于 A(-2,y i)、B(1,y a)两 点，则 不 等 式 ax+b&的 解 集 为 13.三 角 形 两 边 的 长 是 3 和 4,第 三 边 的 长 是 方 程 x2-14x+48=0的 根，则 该 三 角 形 的 周 长 为.14.如 图，正 方 形 ABCD边

6、 长 为 3,以 直 线 A B为 轴，将 正 方 形 旋 转 一 周.所 得 圆 柱 的 主 视 图(正 视 图)的 周 长 是 15.如 图，在 四 边 形 A8C。中，AB=AD,N B A O=N 8C O=90。，连 接 AC、B D,若 S 四 边 形 ABO=1 8,则 8。的 最 小 值 为.16.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 丫=2*2+。(a#0)的 图 象 过 正 方 形 ABO C的 三 个 顶 点 A,B,C,则 a c的 值 是 _17.如 图，在 菱 形 A 5C D中，A B=B D.点 E、尸 分 别 在 A 3、上，且 A E=

7、O尸.连 接 8尸 与 O E相 交 于 点 G,连接 CG与 5 0 相 交 于 点 H.下 列 结 论：AEOg/XO/5；S a m BCDG=CG2；若 A f=2 0尸，贝!I 8 G=6 G F;其 4三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 6 9分）18.（1 0分）为 了 响 应“足 球 进 校 园”的 目 标，某 校 计 划 为 学 校 足 球 队 购 买 一 批 足 球，已 知 购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380元；购 买 4 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360元.求 A,B两

8、 种 品 牌 的 足 球 的 单 价.求 该 校 购 买 2 0个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 A品 牌 B品 牌 的 总 费 用.19.（5 分）如 图，在 A B C中，D 为 A C上 一 点，且 CD=CB,以 B C为 直 径 作 O O,交 B D于 点 E,连 接 CE,过 D 作 DFJ_AB 于 点 F,NBCD=2NABD.（1）求 证：A B是。的 切 线；（2）若 NA=60。，D F=1，求。O 的 直 径 B C的 长.20.（8 分）已 知 A A B C内 接 于 O O,A D平 分 NBAC.（1）如 图 1，求 证：B D=

9、C D；（2）如 图 2,当 B C为 直 径 时，作 BE_LAD于 点 E,CF_LAD于 点 F,求 证：DE=AF；（3）如 图 3,在（2）的 条 件 下，延 长 B E交 O O 于 点 G,连 接 O E,若 EF=2EG,A C=2,求 O E的 长.21.（1 0分）讲 授“轴 对 称”时，八 年 级 教 师 设 计 了 如 下：四 种 教 学 方 法：教 师 讲，学 生 听 教 师 让 学 生 自 己 做 教 师 引 导 学 生 画 图 发 现 规 律 教 师 让 学 生 对 折 纸，观 察 发 现 规 律，然 后 画 图 为 调 查 教 学 效 果，八 年 级 教 师 将

10、 上 述 教 学 方 法 作 为 调 研 内 容 发 到 全 年 级 8 个 班 420名 同 学 手 中，要 求 每 位 同 学 选 出 自 己 最 喜 欢 的 一 种.他 随 机 抽 取 了 6 0名 学 生 的 调 查 问 卷，统 计 如 图（1）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）计 算 扇 形 统 计 图 中 方 法 的 圆 心 角 的 度 数 是；（3）八 年 级 同 学 中 最 喜 欢 的 教 学 方 法 是 哪 一 种？选 择 这 种 教 学 方 法 的 约 有 多 少 人？22.（1 0分）如 图，已 知 点 D、E 为 A B C的 边 B C上 两 点.AD

11、=AE,B D=C E,为 了 判 断 N B 与 N C 的 大 小 关 系，请 你 填 空 完 成 下 面 的 推 理 过 程，并 在 空 白 括 号 内 注 明 推 理 的 依 据.解：过 点 A 作 A H JL B C,垂 足 为 H.在 AADE 中，AD=AE（已 知）A H BC（所 作）/.DH=EH（等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 也 是 底 边 上 的 中 线）XV BD=CE（已 知）BD+DH=CE+EH（等 式 的 性 质）即：BH=又；（所 作）A A H为 线 段 的 垂 直 平 分 线.-AB=AC（线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段

12、两 个 端 点 的 距 离 相 等）（等 边 对 等 角）23.（1 2分）如 图，A B是。O 的 直 径，C 是 弧 A B的 中 点，弦 C D与 A B相 交 于 E.若 A E=E O,求 tanNAOD 的 值.24.（1 4分）某 超 市 销 售 一 种 商 品，成 本 每 千 克 4 0元，规 定 每 千 克 售 价 不 低 于 成 本，且 不 高 于 8 0元.经 市 场 调 查,每 天 的 销 售 量 y（千 克）与 每 千 克 售 价 x（元）满 足 一 次 函 数 关 系，部 分 数 据 如 下 表：售 价 x/（元/千 克）50 60 70销 售 量 y/千 克 10

13、0 80 60（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；设 商 品 每 天 的 总 利 润 为 亚（元），求 W 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式（利 润=收 入 一 成 本）;试 说 明（2）中 总 利 润 W 随 售 价 x 的 变 化 而 变 化 的 情 况，并 指 出 售 价 为 多 少 时 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少？参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1、B【解 析】先 算 乘 方，再 算 乘 法 即 可.【详 解】解：-22X3=-4 x 3=-1.故 选：B.

14、【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.有 理 数 的 混 合 运 算，先 乘 方，再 乘 除，后 加 减,有 括 号 的 先 算 括 号 内 的.2、A【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；B、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查

15、 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.3,A【解 析】根 据 表 格 可 知：数 据 2 5出 现 1次，2 6出 现 1次，2 7出 现 2 次，2 8出 现 3 次，,众 数 是 28,这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为：25,26,27,27,28,28,28.中 位 数 是 27.这 周 最 高 气 温 的 中 位 数 与 众 数 分 别 是 27,28故 选 A.4、B【解 析】作 A C L y轴 于 C,A外 轴，轴，它 们 相 交 于 O,有 A 点 坐 标 得 到 AC

16、=L O C=1,由 于 4 0 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0,点。的 对 应 8 点，所 以 相 当 是 把 A AOC绕 点 4 逆 时 针 旋 转 90。得 到 A B O,根 据 旋 转 的 性 质 得 AO=4C=1,B D=O C=1,原 式 可 得 到 8 点 坐 标 为（2,1）,然 后 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 计 算 A的 值.【详 解】作 AC_Ly轴 于 C,AO_Lx轴，轴，它 们 相 交 于 O,如 图，；A 点 坐 标 为（1,1）,：.AC=1,OC=.4。绕 点 A逆 时 针 旋 转 90。,点。的 对 应 8

17、点，即 把 AOC绕 点 A逆 时 针 旋 转 90。得 到 ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=,二 8 点 坐 标 为（2,1）,*=2x1=2.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：反 比 例 函 数 尸 _（为 常 数，厚 0）的 图 象 是 双 曲 线，图 象 上 的 点（x,y）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 K 即 孙 斗.也 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化-旋 转.5、C【解 析】试 题 分 析：根 据 n 边 形 的 内 角 和 公 式（n-2）X180。可 得 八 边 形 的 内 角 和 为（8

18、-2）x 180。=108（）。，故 答 案 选 C.考 点：n 边 形 的 内 角 和 公 式.6、D【解 析】利 用 无 理 数 定 义 判 断 即 可.【详 解】解：兀 是 无 理 数，故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 无 理 数，弄 清 无 理 数 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.7、C【解 析】根 据 题 目 数 据 求 出 函 数 解 析 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得.【详 解】根 据 题 意，将（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代 入 p=at2+bt+c,9+3b+c=0.7得：V 16Q+4+C=0.825Q+5/?+C=0.5解

19、 得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,即 p=-0.2t2+1.5t-2,当 Q 上 三=3.75时，p 取 得 最 大 值，-0.2x2故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键.8、C【解 析】连 接 C 2 5。，D 为 弧 A B的 中 点，根 据 弧，弦 的 关 系 可 知，AD=BD,根 据 圆 周 角 定 理 可 得：Z A C B=N A D B=120,Z C 4D=NCBD,在 BC上 截 取 B F=A C,连 接 DF,则 A ACDg BED,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得：

20、C D=FD,A A D C=ZBDF,Z A D C+Z A D F=Z B D F+Z A D F,即 NCOF=NAOB=120,O E_L 8C,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得：C E=EF,N D C F=N D F C=30。,设。E=x,则 B b=AC=x,C E=E F=-D E=瓜,即 可 求 出 的 值.tan 30 CE【详 解】如 图：D 为 弧 A B的 中 点，根 据 弧，弦 的 关 系 可 知，AD=BD,根 据 圆 周 角 定 理 可 得：Z A C B=Z A D B=2Q,N C A D=NCBD,在 BC上 截 取 B F=A C,连 接

21、 DF,A C=BF N C A D=NFBD,A D=B D则 AC。丝 BED,C D=FD,N A D C=NBDF,Z A D C+Z A D F=Z B D F+Z A D F,即 Z C D F=Z A D B=12OD E BC,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得：C E=EF,Z D C F=Z D F C=3Q,设 D E=x,则 B F=A C=x,BE _ B F+E F _ x+.x _ 3+/CE C E 氐 3 故 选 C.【点 睛】考 查 弧，弦 之 间 的 关 系，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，锐 角 三

22、 角 函 数 等，综 合 性 比 较 强，关 键 是 构 造 全 等 三 角 形.9、D【解 析】根 据 正 数 大 于 0,负 数 小 于 0,正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小 比 较 即 可.【详 解】在-百，0,-1 这 四 个 数 中，-I V-百 V 0 V,，2 2故 最 小 的 数 为：-1.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 实 数 的 大 小 比 较 方 法，特 别 是 两 个 负 数 的 大 小 比 较.10、D【解 析】分 析：根 据 概 率 的

23、 求 法，找 准 两 点：全 部 情 况 的 总 数；符 合 条 件 的 情 况 数 目；二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率.详 解：共 6 个 数，大 于 3 的 有 3 个，3 1AP(大 于 3),6 2故 选 D.点 睛：本 题 考 查 概 率 的 求 法：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，m那 么 事 件 A 的 概 率 P(A)=-.n二、填 空 题(共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 1分)11、x=-1.【解 析】试 题 分 析：分 式 方 程 变

24、形 后，去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 X的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.试 题 解 析：去 分 母 得：X=2x-1+2,解 得：x=-1,经 检 验 x=-l是 分 式 方 程 的 解.考 点：解 分 式 方 程.12、-2 V x V 0 或 x l【解 析】根 据 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 结 合 交 点 坐 标，即 可 得 出 不 等 式 的 解 集.【详 解】观 察 函 数 图 象，发 现：当-2 l时，一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数

25、 图 象 的 下 方，k二 不 等 式 ax+b-的 解 集 是-2 x l.x【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象，数 形 结 合 思 想 是 关 键.13、13【解 析】利 用 因 式 分 解 法 求 出 解 已 知 方 程 的 解 确 定 出 第 三 边，即 可 求 出 该 三 角 形 的 周 长.【详 解】方 程 x2-14x+48=0,分 解 因 式 得：(x-6)(x-8)=0,解 得：x=6或 x=8,当 x=6时，三 角 形 周 长 为 3+4+6=13,当 x=8时，3+4 V 8不 能 构 成 三 角 形，舍 去，综 上，

26、该 三 角 形 的 周 长 为 13,故 答 案 为 13【点 睛】此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，以 及 三 角 形 三 边 关 系，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.14、1.【解 析】分 析：所 得 圆 柱 的 主 视 图 是 一 个 矩 形，矩 形 的 宽 是 3,长 是 2.详 解：矩 形 的 周 长=3+3+2+2=1.点 睛：本 题 比 较 容 易，考 查 三 视 图 和 学 生 的 空 间 想 象 能 力 以 及 计 算 矩 形 的 周 长.15、6【解 析】过 A 作 AM 1.CO于 过 A 作 4N_L5C于

27、N,先 根 据“AAS”证 明 A AMMg 氏 4N,再 证 明 四 边 形 4M C N为 正 方 形,可 求 得 AC=6,从 而 当 B D A C时 B D最 小，且 最 小 值 为 6.【详 解】如 下 图，过 4 作 AM_LC。于 M,过 A 作 ANJ_ 8 c 于 N,则 NM A N=90。，NZM M+NBAM=90,B A M+Z B A N=90,；.N D A M=N B A N.：N D M A=N N=90。，AB=AD,.DAM q ABAN,：.A M=A N,四 边 形 AMCN为 正 方 形，,S 四 边 彩 ABCD=S 四 边 彩 4,M C N=

28、-AC2,：.AC=6,：.B D 1 A C时 B D最 小，且 最 小 值 为 6.故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 方 形 的 判 定 与 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键.16、1.【解 析】设 正 方 形 的 对 角 线 O A长 为 1 m,根 据 正 方 形 的 性 质 则 可 得 出 B、C 坐 标，代 入 二 次 函 数 y=a x 4 c中，即 可 求 出 a 和 c,从 而 求 积.【详 解】设 正 方 形 的 对 角 线 O A长 为 1 m,则 B(-m,m),C(m,m

29、),A(0,Im)；把 A,C 的 坐 标 代 入 解 析 式 可 得：c=lm，ami+c=m，代 入 得：am+lm=m,解 得：a=-)mn l1贝！I ac=x lm=-l.m考 点：二 次 函 数 综 合 题.17、【解 析】(1)由 已 知 条 件 易 得 NA=NBDF=60。，结 合 BD=AB=AD,A E=D F,即 可 证 得 AED丝 D F B,从 而 说 明 结 论 正 确；(2)由 已 知 条 件 可 证 点 B、C、D、G 四 点 共 圆，从 而 可 得 N C D N=N C B M,如 图，过 点 C 作 CMJLBF于 点 M,过 点 C 作 C N E

30、D于 点 N,结 合 CB=CD即 可 证 得 白 C B M A C D N,由 此 可 得 S 四 iOBCDG=S四 娜 CMGN=2SA CGN,在 RtACGN 中，由 NCGN=NDBC=60。，Z C N G=9 0 W G N=-CG,CN=C G,由 此 即 可 求 得 SACGN=Y C G 2,2 2 8从 而 可 得 结 论 是 正 确 的；(3)过 点 F 作 FK A B交 D E于 点 K,由 此 可 得 D F K s D A E,G F K A G B E,结 合 AF=2DF和 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 证 得 结 论 成 立.【详 解】(1)

31、.四 边 形 ABCD是 菱 形,BD=AB,:.AB=BD=BC=DC=DA,.ABD和 小 CBD都 是 等 边 三 角 形，二 NA=NBDF=60。，又；AE=DF,/.A E D A D F B,即 结 论 正 确；(2)V A A E D A D E B,ABD 和 DBC 是 等 边 三 角 形，ZADE=ZDBF,ZDBC=ZCDB=ZBDA=60,.,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180.点 B、C、D,G 四 点 共 圆，.,.ZCDN=ZCBM,如 下 图，过 点 C 作

32、 CM_LBF于 点 M,过 点 C 作 CN_LED于 点 N,:.ZCDN=ZCBM=90,XVCB=CD,.CBM AC DN,AS 四 边 形 BCDG=S 四 边 形 CMGN=2S CGN,;在 R S C G N 中，ZCGN=ZDBC=60,ZCNG=90i n G N=-C G,CN=CG,2 2.,.S ACGN=CG2,8，S 四 边 影 BCDG=2SA CGN,=CG2,即 结 论 是 正 确 的；4(3)如 下 图，过 点 F 作 FK A B交 D E于 点 K,/.D FK A D A E,A GFK 而-前 VAF=2DF,*FK 1=，AE 3VAB=AD,

33、AE=DF,AF=2DF,.FG _FK _ FK 1；.B G=6 F G,即 结 论 成 立.综 上 所 述，本 题 中 正 确 的 结 论 是：故 答 案 为 点 睛：本 题 是 一 道 涉 及 菱 形、相 似 三 角 形、全 等 三 角 形 和 含 30。角 的 直 角 三 角 形 等 多 种 几 何 图 形 的 判 定 与 性 质 的 题，题 目 难 度 较 大，熟 悉 所 涉 及 图 形 的 性 质 和 判 定 方 法，作 出 如 图 所 示 的 辅 助 线 是 正 确 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题(共 7 小 题，满 分 6 9分)18、(1)一 个 A 品 牌 的

34、 足 球 需 9 0元，则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 10()元；(2)1.【解 析】(1)设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元，则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y 元，根 据“购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380元；购 买 4 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360元”列 出 方 程 组 并 解 答；(2)把(1)中 的 数 据 代 入 求 值 即 可.【详 解】2x+3y=380 x=40(1)设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元，则 一 个 B 品 牌 的

35、足 球 需 y 元，依 题 意 得：。c。/八，解 得：、八 答：一 个 A 品 牌 的 足 球 需 4()元，则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 100元；(2)依 题 意 得：20 x40+2x100=1(元).答：该 校 购 买 2 0个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 是 1元.考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用.19、(1)证 明 过 程 见 解 析；(2)4 G【解 析】根 据 CB=CD得 出 N C B D=N C D B,然 后 结 合 NBCD=2NABD得 出 N A B D=N B C E,从 而 得 出 ZC

36、 BD+ZA B D=Z C BD+ZB C E=90,然 后 得 出 切 线；(2)根 据 RtA AFD和 RtA B F D的 性 质 得 出 A F和 D F的 长 度,然 后 根 据 小 ADF和 4 AC B相 似 得 出 相 似 比，从 而 得 出 B C的 长 度.【详 解】(1)VCB=CD.,.ZCBD=ZCDB又,.,NCEB=90，ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE，ZBCE=ZDCE 且 NBCD=2NABD.*.ZABD=ZBCE:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90.*.C B A B垂 足 为 B又.C B为 直 径.，.A B是。O 的 切 线.

37、(2)V ZA=60,DF=A/3.在 RtA AFD 中 得 出 AF=1在 RtA B F D中 得 出 DF=3V ZADF=ZACB NA=NA.,.ADFAACB.AF DF即 J_=走 4 CB解 得：CB=4A/3考 点：(1)圆 的 切 线 的 判 定；(2)三 角 函 数；(3)三 角 形 相 似 的 判 定 20、(1)证 明 见 解 析；(1)证 明 见 解 析；(3)1.【解 析】(1)连 接 OB、OC,O D,根 据 圆 心 角 与 圆 周 角 的 性 质 得 NBOD=1NBAD,Z C O D=1Z C A D,又 A D平 分 NBAC,得 N B O D=N

38、 C O D,再 根 据 圆 周 角 相 等 所 对 的 弧 相 等 得 出 结 论.(1)过 点 O 作 O M L A D于 点 M,又 一 组 角 相 等，再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 对 应 边 成 比 例，进 而 得 出 结 论；(3)延 长 E O交 A B于 点 H,连 接 C G,连 接 OA,B C为。O 直 径，则 NG=NCFE=NFEG=90。，四 边 形 CFEG是 矩 形，得 E G=C F,又 A D平 分 N B A C,再 根 据 邻 补 角 与 余 角 的 性 质 可 得 NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,AE=BE,A F=C F,再

39、根 据 直 角 三 角 形 的 三 角 函 数 计 算 出 边 的 长，根 据“角 角 边”证 明 出 A H B O s a A B C,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 对 应 边 成 比 例，进 而 得 出 结 论.【详 解】(1)如 图 1,连 接 OB、OC、OD,/B A D和 N B O D是 BO所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角,N C A D和 N C O D是 c o 所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角,.*.ZBOD=1ZBAD,ZCOD=1ZCAD,VAD 平 分 NBAC,.NBAD=NCAD,.ZBOD=ZCOD,:，BD=CD；(1)如 图

40、 1,过 点。作 OM_LAD于 点 M,.ZOMA=90,AM=DM,：BE_LAD 于 点 E,CF_LAD 于 点 F,A ZCFM=90,ZMEB=90,.,.ZO M A=ZM EB,ZCFM=ZOM A,AOM/ZBE,OM/7CF,.BE OM CF,.PC _ FMVOB=OC,OC FM.-=-=1,OB EMAFM=EM,AAM-FM=DM-EM,；.DE=AF；(3)延 长 E O交 A B于 点 H,连 接 CG,连 接 OA.：B C为 O O 直 径，.,.ZBAC=90,ZG=90,:.NG=NCFE=NFEG=90。，二 四 边 形 CFEG是 矩 形，.*.E

41、G=CF,：AD 平 分 NBAC,:.ZBAF=ZCAF=-x90=45,2ZABE=180-ZBAF-NAEB=45。,ZACF=180-ZCAF-NAFC=45,.*.ZBAF=ZABE,ZACF=ZCAF,；.AE=BE,AF=CF,在 RtAACF 中，ZAFC=90,CF CF.sinNCAF=-，即 sin45=-，AC 2万.CF=1X 2L=V 2，2.,.EG=V2，.,.EF=1EG=1 V2，A E=3 0,在 RtAAEB 中，ZAEB=90,AE 3V2.，.A B=co s4 5。V2=6,TVAE=BE,OA=OB,A E H垂 直 平 分 AB,，BH=EH=

42、3,VZO H B=ZBA C,ZABC=ZABC.HO AC 2/.OE=EH-OH=3-1=1.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 圆 的 相 关 知 识 点，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 圆 的 相 关 知 识 点.21、解：（1）见 解 析；（2）108。；（3）最 喜 欢 方 法，约 有 189人.【解 析】（1）由 题 意 可 知：喜 欢 方 法 的 学 生 有 60-6-18-27=9（人）：（2）求 方 法 的 圆 心 角 应 先 求 所 占 比 值，再 乘 以 360。；（

43、3）根 据 条 形 的 高 低 可 判 断 喜 欢 方 法 的 学 生 最 多，人 数 应 该 等 于 总 人 数 乘 以 喜 欢 方 法 所 占 的 比 例;【详 解】方 法 人 数 为 60-6-18-27=9（人）;补 条 形 图 如 图:.学 生 人 数 627-24-18-方 法 方 法 方 法 方 法 教 学 方 法 1 Q 方 法 的 圆 心 角 为 360*三=108；60故 答 案 为 10827（3）由 图 可 以 看 出 喜 欢 方 法 的 学 生 最 多,人 数 为 4 2 0 x=189（人）；60【点 睛】考 查 扇 形 统 计 图,条 形 统 计 图，用 样 本

44、估 计 总 体，比 较 基 础，难 度 不 大，是 中 考 常 考 题 型.22、见 解 析【解 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】过 点 A 作 A H J_B C,垂 足 为 H.,在 AADE 中，AD=AE（已 知），A H 1B C（所 作），/.DH=EH（等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 也 是 底 边 上 的 中 线）.X VBD=CE（已 知），.BD+DH=CE+EH（等 式 的 性 质），即：BH=CH.V A H 1B C（所 作），/.A H 为 线 段 B C的 垂 直

45、 平 分 线./.AB=AC（线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等）./.Z B=Z C（等 边 对 等 角）.【点 睛】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 底 边 中 线、底 边 上 的 高、顶 角 的 角 平 分 线 三 线 合 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 的 距 离 相 等；323、（1）见 解 析；（2）ta n Z A O D=-.4【解 析】（1）作 D F L A B于 F,连 接 O C,则 O DF是 等 腰 直 角

46、 三 角 形，得 出 O C=O D=&D F,由 垂 径 定 理 得 出 NCOE=90。,证 明 D E F s C E O得 出 2=二=4 型=正，即 可 得 出 结 论；CE D F DF EF EO 1（2）由 题 意 得 O E=-O A=-O C,同（1）得 A D E F s/C E O,得 出 一=一，设。O 的 半 径 为 2a（a 0）,2 2 DF O C 2则 OD=2a,E O=a,设 E F=x,则 D F=2 x,在 R 3 O D F 中，由 勾 股 定 理 求 出 x=3 a,得 出 D F=61 a,OF=EF+EO=8-a,由 三 角 函 数 定 义

47、即 可 得 出 结 果.【详 解】(1)证 明：作 DF_LAB于 F,连 接 O C,如 图 所 示：则 N D F E=90。，V Z A O D=45,.,.O D F是 等 腰 直 角 三 角 形，.*.O C=O D=V 2D F,C是 弧 A B的 中 点，.*.OCAB,二 Z C O E=90,V Z D E F=Z C E O,.,.DEF-ACEO,.ED OC 2DF r-=-y/2,9CE DF DF-,.C E=V 2 E D；(2)如 图 所 示:V A E=E O,1 1/.O E=-O A=-O C,2 2同(1)得：，D EFA CEO,_E F_ _ _E

48、O_ _ 1,DF OC 2设 0 O 的 半 径 为 2a(a 0),则 O D=2a,E O=a,设 E F=x,则 D F=2x,在 RtAODF 中，由 勾 股 定 理 得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,3解 得：x=-a,或*=-2(舍 去)，6 8.DF=a,OF=EF+EO=-a,5 5DF 3A tan Z A O D=OF 4【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、垂 径 定 理、三 角 函 数 等 知 识，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、

49、勾 股 定 理 是 关 键.24、(l)y=-2x4-200(40 J C 80)(2)W=-2x2+280 x-8 000(3)售 价 为 70元 时，获 得 最 大 利 润，这 时 最 大 利 润 为 180()元.【解 析】(1)用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)利 用 利 润 的 定 义，求 歹 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；(3)利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 极 值.【详 解】f50左+。=100 亿=2解：设 尸 区+，由 题 意，得，解 得“八，.所 求 函 数 表 达 式 为 y=-2x+2(X).60左+。=80 6=200(2)W=(x-40)(-2x+200)=-lx1+280 x-8000.(3)W=-2x2+280 x-8000=-2(x-70)2+1800,其 中 40WxW80,V-20,.当 404xv70时，犷 随 x 的 增 大 而 增 大，当 70 xW80时，JF随 x 的 增 大 而 减 小，当 售 价 为 70元 时，获 得 最 大 利 润，这 时 最 大 利 润 为 1800元.考 点：二 次 函 数 的 实 际 应 用.