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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:射击次数（n）102050100200500.击中靶心次数（m）8194492178451.击中靶心频率（_）0.800.950.880.920.890.90.由此表推断这个射手射击1 次，击中靶心的概率是（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.92.如图，在中，E 为 边 CD上一点，将沿AE折叠至 处，AD与 CE交于点F,若/8 =52,3.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将 800
3、亿用科学记数法可表示为（）A.0.8X1011 B.8xlO10 C.80 xl09 D.800 xl084.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之，和为正数的概率是（）5.若直线尸fcr+6图象如图所示，则直线产-bx+A的图象大致是（)6.工人师傅用一张半径为2 4 c m,圆心角为1 5 0。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）c m.A.V H 9 B.2y/U9 C.4 7 6 D.1Vn97.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为6 7 5 0 0 吨，用科学记数法表示这个数字是A.6
4、.7 5 x 1 0 3 吨 B.6 7.5 x 1 0 3 吨 C.6.7 5 x l（）4 吨 D.6.7 5 x 1 0$吨8.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中NE=9 O，ZC=9 0 S NA=4 5,ZD =3 0，则N 1 +N 2 等于（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分）A.1 5 0 B.1 8 0 C.2 1 0 D.2 7 09.若 3x-3y,则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y 0B.x-y 0C.x+y0D.x y 0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：
5、直线AB恒经过定点(0,-)；a(3)若 a0,c 4(x-l)(2)解不等式组：I、x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.2-x L b L b l,一次函数尸Hx+A的图象过一、二、三象限，与 y 轴的正半轴相交，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y 随 x 的增大而减小u k l；一次函数丫=1图象与y 轴的正半轴相交u b L 一次函数丫=1图象与y 轴的负半轴相交u b -y,两边都加y,得：x+j0,故选A.10、A【解析】x+1 1试题分析：选项A 为最简分式；选 项 B化简可得原式二一尸:工，_ 一 选 项 C 化简可得原式（x+1）（X-1）X -
6、1=（尸）2=二;选项D 化简可得原式=.（考）:36）,皂二与 故答案选A.x（x-y）x 2（x+6）2考点：最简分式.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、4【解析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是&rcm,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5 c m.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.【详解】设底面圆的半径是r,则 如 r=6jr,r=3cm,.圆锥的高=752-32=4cm.故答案为4.312、一.4【解析】利用规定的运算方法，分别算得a”a2,a.aa找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】Vai=4-1 -=
7、-1 -=一334=1-3-3 =41-4数列以4得弓三个数依次不断循环,2019+3=673,.3 3 2 0 1 9=3 3=，43故答案为：“【点 睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒 数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.13、kl【解 析】根据图象在第二、四象限，利用 反 比 例函数的性质可以确定Lk的符号，即可解答.【详 解】.反比例函数y=的 图 象 在 第 二、四象限，x：.l-kl.【点 睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟 练 记 忆 当k 0时，图象分别位于第一、三 象 限；当k 0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.14、且 2【解 析】分式方程去分母得：2
8、(2x-a)=x-2,去括号移项合并得：3x=2a-2,._ 2。-2解 得：X=-9;分式方程的解为非负数,：.网心2 0且生匚-2/0,3 3解 得：介1且。羊4.15、【解 析】利用特殊三角形的三边关系，求 出AM,AE长，求比值.【详 解】解：如图所示，设 8C=x,.,在 RtAAB C 中，ZB=90,ZA=30,：.AC=2BC=2x,AB=石 B C=6 x,根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=班 x,如图，作 EMJLAO 于 M,则 AM=LAD=LX,2 2X在 RtA AEM 中，cosZAD=AM_=也,A E lc6故答案为：见.6【点睛】特殊三角形：30
9、。-60。-90。特殊三角形，三边比例是1：73：2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.16、3(a+b)(a-b).【解析】(2)2-(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.【详解】(1)等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；等腰三角形两底角的
10、角平分线相等是真命题；有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如 图，A AB C中，BD,CE分 别 是AC,B C边上的中线，且B O=CE,求 证：AABC是等腰三角形；证 明：连 接O E,过 点。作。尸E C,交 的 延 长 线 于 点 尸，,;BD,CE分 别 是AC,B C边上的中线，：.D E是4 4 8 c的中位线，J.DE/BC,JDF/EC,二四边形DECF是平行四边形，：.EC=DF,：BD=CE,：.DF=BD,:.NDBF=NDFB,CDF/EC,:.N F=N E CB,：.
11、ZECB=ZD BC,在 A DBCL ECB 中BD=EC-NDBC=NECB,BC=CB:.DBCWAECB,：.EB=DC,：.AB=AC,.AB C是等腰三角形.【点 睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程.318、50 见 解 析（3）115.2 （4）1【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）根据圆心角的度数=360、它所占的百分比计算；（4）
12、列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15+30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50n8%=9（名），所以其它项目所占人数=5 0-1 5-9-16=10（名）50故答案为115.2；（4）画树状图如图.由图可知，共 有 20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所 以 p（恰好选出一男一女）20 5点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.19、（1）见解析；（2）点
13、4的坐标为：（-1,3）,点 Az的坐标为：（2,-6）.【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利 用(1)中所画图形进而得出答案.【详解】(1)如图所7K：OAiBi,OA2B2,即为所求；(2)点 4的坐标为：(-1,3),点 A2的坐标为：(2,-6).【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.20、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证AB DMg ZkCEM,可 得 M D=M E,即可解题.试题解析：证明：AB C 中，VAB=AC,A ZDB M=ZECM.T M 是 BC 的
14、中点，B M=CM.B D =C E在乙 B DM 和 A CEM 中，V Z D B M =Z E C M ,B M =C M/.B DMACEM(SAS)./.MD=ME.考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.21、(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.【解析】(1)根据被调查的总人数求出C 情况的人数与B情况人数所占比例即可；(2)根据众数的定义求解即可；(3)该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数xC情况的比值.【详解】(1)；被调查的总人
15、数为60+30%=200人，130，C 情况的人数为200-(60+130)=10人，B情况人数所占比例为xl00%=65%,200补全图形如下：所抽出学生“星否随手丢垃圾 调查统计图人 物(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B,故答案为B.(3)1500 x5%=75,答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.22、(1)90；(1)证明见解析；(3)1.【解析】(1)根据圆周角定理即
16、可得NCDE的度数；(1)连接D O,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90,即可判定DF是。O 的切线；(3)根据已知条件易证 CDEs/ADC,利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tan/A BD 的值即可.【详解】解：(1)解：对角线AC为。的直径，.ZADC=90,二 ZEDC=90；(1)证明：连接DO,.,ZEDC=90,F 是 EC 的中点，.*.DF=FC,.,.ZFDC=ZFCD,VOD=OC,，NOCD=NODC,VZOCF=90,AZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDC
17、F=90,DF是。O 的切线；(3)解：如图所示：可得NAB D=NACD,VZE+ZDCE=90,ZDCA+ZDCE=90,.ZDCA=ZE,又,:ZADC=ZCDE=90,AACDEAADC,.DC DE =9AD DC.*.DC=ADDEVAC=1V5 DE,.,.设 D E=x,贝!AC=1 6 x,贝!I AC1-ADADDE,期(1 75 x)1-AD=ADx,整理得：AD+ADx-10 x1=0,解得：AD=4x或-4.5x(负数舍去)，贝!I DC=(2 辰)2一(4*)2=2x，故 tan Z AB D=tan Z ACD=-=2.DC 2x23、(1)y=i x2-;(2)
18、详见解析；(3)为定值，5 5 OM+ONPC 10M+0N2【解析】(1)把点B(4,0),点 P(l,-3)代入y=ai+c(存0),用待定系数法求解即可;(2)如图作辅助线AE、8尸垂直x 轴，设 A ,am2).B(n,an2),由AAOES A O B尸，可得到/机 =一1,然后表示出直线A 8 的解析式即可得到结论；(3)作 PQJ_A5 于点 0,设(，am2+c A(-t,0)、B(t,0),则 aP+c=0,c=-at1由尸QO N,可 得。N=a+aP,OM=-amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【详解】(1)把点B(4,0),点 P(l,-3)代 入
19、尸 +或 中 0),16a+c=0OE BF-m an直线 AB 过点 A(m,am2)、点 B(n,an2),J y=Q(W+)X-卬 篦 =。(/篦 +)工 +，过 点(0,);(3)作 PQ_L48 于点 Q,设 尸(/,a/+c)、A(一 t,0)、B(t,0),则 M+c=0,c=-at2:PQON,O N O BPQQBP O O B -(anr+ct(am2+ct(am2-at2t at(m-t(m+t.Q B t-m m-t m-t mt同理：OM二-amt+at1,所以，O M+O N=2 a i=-2 c=O C,所以，=1O M+O N 2【点睛】本题考查了待定系数法求函
20、数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.2 4、(1)-3;(2)2 X 4.【解析】分析：(1)代入3 0。角的余弦函数值，结合零指数幕、负整数指数幕的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.(1)原式二 +V 1 2-(-2 0 1 8)-4 c o s 3 0 4(X-1)(D(2)2r3解不等式得：x 2,.不等式组的解集为：2WXW4不等式组的解集在数轴上表示:-1-1 -40 12 3-4点睛：熟记零指数幕的意义：a=l(aw 0),a =-(。0,为 正 整 数)即30。角的余弦函数值是本题解题的a1关键.