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1、三 年 山 东 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 二 次 函 数 一.选 择 题（共 22小 题）1.（2022德 城 区 模 拟）如 果 二 次 函 数 y=/+c 的 图 象 如 图 所 示，那 么 一 次 函 数 y=o r+c的 2.（2022平 原 县 模 拟）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=G?+b x与 y=ax+Z?的 图 象 不 可 能 是（）3.（2022泰 安 三 模）二 次 函 数 yu4f+bx+c（a,/?,c 为 常 数，“#0）中，x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 表：X-1 0 1 2 4 y.-1 0.5 1 0.
2、5-3.5 有 下 列 结 论：函 数 有 最 大 值，且 最 大 值 为 1;6=1；若 如 满 足 ax02+bxo+c=O,则 2VxoV3 或-IVXOV O；若 方 程 a+bx+c+O有 两 个 不 等 的 实 数 根 则 m-1；其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.44.（2022泰 安 二 模）如 图，抛 物 线 yuoAfcr+c的 对 称 轴 为 x=，经 过 点（-2,0）,下 列 结 论：a=b-,abc 0 且 c0；8a+c0；c=3a-3b.其 中 正 确 的 选 项 是（）A.B.C.D.6.（2022历 下 区 模 拟）在 平
3、 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y-/+2?x-/2+1与 y 轴 的 交 点 为 A,过 点 A 作 直 线/垂 直 于），轴.将 抛 物 线 在 y 轴 左 侧 的 部 分 沿 直 线/翻 折，其 余 部 分 保 持 不 变，组 成 图 形 G.点 M（制，yi）,N（X2.”）为 图 形 G 上 任 意 两 点.若 对 于 xi=/n+3,X2=m-3,都 有 yi”，则 机 的 取 值 范 围（）A.0 x3 B.-3x0 C.x3 D.-3x0B.-4 和 2 是 方 程/+云+。=/的 两 个 根 C.0Vm+V4D,二 次 函 数 y=G?+加 汁 c的 图 象
4、 与 x 轴 无 交 点 9.（2022牟 平 区 一 模）已 知 抛 物 线 y=aj?+bx+c（a,b,c 是 常 数），+b+c=O,下 列 四 个 结 论：若 抛 物 线 经 过 点（-3,0）,则。=2”.若 b=c,则 方 程。/+公+=0 一 定 有 根 x=-2.抛 物 线 与 x轴 一 定 有 两 个 不 同 的 公 共 点.点 A（x i，y i）,B（X2，）2）在 抛 物 线 上，若 0“c,则 当 x i X 2”.其 中 结 论 不 正 确 的 个 数 是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.（2022威 海 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标
5、系 中，已 知 函 数 y 1=x 2+a x+l，y2=x2+bx+2）y3=x2+cx+3,其 中”=2，6、c 都 是 正 实 数，且 满 足 层=.设 y i，”，y3的 图 象 与 x轴 的 交 点 个 数 分 别 为 M l,例 3,则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A.若 M1=1,2=1，wy M i=2B.若 M=l，M2,则 M3=lC.若 M=l,M 2=0,则 M 3=0 或 1 或 2D.若 M i=l,M i=1,则 M 3=211.（2022文 登 区 一 模）如 图，点 4,点 B 的 坐 标 分 别 为（1,-4）,（4,-4）,抛 物 线 y=a（x-/
6、?）2+Z的 顶 点 在 线 段 A 8上 运 动，与 x 轴 交 于 C,。两 点（点 C 在 点。的 左 侧）.若 点。的 横 坐 标 的 最 大 值 为 6,则 点 C 的 横 坐 标 的 最 小 值 为（）212.（2022环 翠 区 一 模）小 明 研 究 二 次 函 数 y=（x-/n）-1 为 常 数）性 质 时，得 出 如 下 结 论：这 个 函 数 图 象 的 顶 点 始 终 在 直 线 y=x-1 上；存 在 两 个，的 值，使 得 函 数 图 象 的 顶 点 与 x 轴 的 两 个 交 点 构 成 等 腰 直 角 三 角 形；点 A（xi,|）与 点、B（划，”）在 函
7、数 图 象 上，若 xi 2 m,则 y i”；当-l x 0；若（-3,y i）,（4,”）在 抛 物 线 上，则 y i”；当-l x 3时，y 0.其 中 正 确 的 有（）14.（2021胶 州 市 一 模）如 图，二 次 函 数 y=/+f e v的 图 象 经 过 点 P,若 点 P 的 横 坐 标 为-15.（2021青 岛 一 模）已 知 一 次 函 数 y=2 r+c 的 图 象 如 图，则 二 次 函 数 y=a?+b x+c在 平 a面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）16.（2021章 丘 区 模 拟）定 义：对 于 二 次 函 数 y=ar2+（b+
8、1）x+b-2（4#0）,若 存 在 自 变 量 刈，使 得 函 数 值 等 于 刈 成 立，则 称 即 为 该 函 数 的 不 动 点，对 于 任 意 实 数 A 该 函 数 恒 有 两 个 相 异 的 不 动 点，则 实 数“的 取 值 范 围 为（）A.0a2 B.0“W2 C.-20 D.-2 017.（2021 德 城 区 一 模）己 知 二 次 函 数 yu4V+foc+c,其 中 y 与 x 的 部 分 对 应 值 如 表:X-2-1 0.5 1.5y5 0-3.75-3.75下 列 结 论 正 确 的 是（）A.abc0C.若 x3 时，y0D.方 程/+乐+。=5 的 解 为
9、 制=-2,双=318.（2021 市 南 区 模 拟）抛 物 线 y=a/+bx+c（“#0）对 称 轴 为 直 线 x=l,与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（-1,0）,与），轴 交 点 为（0,3）,其 部 分 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结 论 错 误 的 A.a-b+c=0B.关 于 x 的 方 程 a+hx+c-3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.abc0D.当 y0 时，-lx319.（2021济 南 一 模）如 图，在 矩 形 纸 片 4 8 C D 中，AB=3,B C=2,沿 对 角 线 A C 剪 开（如 图）；固 定 AOC,把 A8C
10、沿 A D 方 向 平 移（如 图），当 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 最 大 时，移 动 的 距 离 4 V 等 于（）A.1 B.1.5 C.2 D.0.8 或 1.220.（2021 东 平 县 三 模）二 次 函 数 丫=0?+瓜+（a,b,c 是 常 数，且 aW O）中 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表 所 示，则 下 列 结 论 中，正 确 的 个 数 有（）X-1 0 1 3y-1 3 5 3（1）a0；（2）当 x0 时，y l 时，），的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小；（4）方 程/+6x+c=5有 两 个 不 相 等 的 实
11、数 根.A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个 21.（2020邹 城 市 三 模）已 知 抛 物 线-2（a 0）过 A（-2,yi）,8（-3,”）,C（1,”），D（V3 y3）四 点，则 yi，y2”的 大 小 关 系 是（）A.yiy2y3 B.J2J1J3 C.yyiyi D.22.（2020莒 县 二 模）二 次 函 数（aWO）的 图 象 如 图 所 示，有 下 列 结 论：a8c0；2a+=0；若 m 为 任 意 实 数，则 a+bairr+hin；a-h+c0；若 axi2+hx=ax22+bx2,且 xi#X2，则 X I+X2=2.其 中，正 确 结 论 的 个
12、数 为（）y(A.1 B.2 C.3 D.4二.填 空 题(共 2 小 题)23.(2020新 泰 市 一 模)如 图，抛 物 线 y=/+c 与 直 线 y=m+交 于 A(-1,p),B(3,q)两 点，则 不 等 式 以 的 解 集 是.24.(2020岱 岳 区 校 级 一 模)二 次 函 数 丫=/+法+。(67,b,c 为 常 数，且 W 0)中 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 表 X-1 0 1 3y-1 3 5 3下 列 结 论：ac l 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小.3 是 方 程 ox2+(6-1)x+c=0的 一 个 根；当 时，a?+(
13、/,-D%+co.其 中 正 确 的 结 论 是.三.解 答 题(共 6 小 题)25.(2020乳 山 市 二 模)如 图，直 线 y=-x+与 x 轴 交 于 点 A(3,0),与 y 轴 交 于 点 8,抛 物 线 y 2+bx+c经 过 A,B.(1)求 抛 物 线 解 析 式；(2)E(m,0)是 无 轴 上 一 动 点，过 点 E 作 E D L x 轴 于 点 E,交 直 线 A B 于 点。，交 抛 物 线 于 点 P,连 接 P8.点 E 在 线 段。4 上 运 动，若 PB。是 等 腰 三 角 形 时，求 点 E 的 坐 标；点 E 在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动，
14、若 NPBO+NCBO=45,请 直 接 写 出 机 的 值.备 用 图 26.(2020历 下 区 三 模)如 图 1,抛 物 线 例|：y=7-4 x 交 x 轴 正 半 轴 于 点 A,将 抛 物 线 Mi先 向 右 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 抛 物 线 例 2,M i 与 M 2 交 于 点 B,直 线 0 3 交 配 于 点 C.(1)求 抛 物 线 M2的 解 析 式；(2)点、P 是 抛 物 线 Mi上 AB(含 端 点)间 的 一 点，作 P Q L x 轴 交 抛 物 线 M 2 于 点 Q,连 接 CP、C Q.当 CP。的 面 积
15、 为 6 时，求 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2,将 直 线 0 3 向 上 平 移，交 抛 物 线 M 于 点 E、F,交 抛 物 线 此 于 点 G、H,试 判 断 股 的 值 是 否 为 定 值，并 说 明 理 由.27.(2020历 城 区 一 模)已 知 抛 物 线 y=a?+bx+3经 过 点 A(1,0)和 点 B(-3,0),与 y轴 交 于 点 C,点 尸 为 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点.(1)抛 物 线 的 解 析 式 为，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为;(2)如 图 I,是 否 存 在 点 P,使 四 边 形 8OCP的 面 积 为 8?若
16、存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)如 图 2,连 接 0尸 交 BC 于 点。，当 S&CPD：S ABPD=1：2 时，请 求 出 点。的 坐 标;(4)如 图 3,点 E 的 坐 标 为(0,-1),点 G 为 x 轴 负 半 轴 上 的 一 点，ZOGE=15,连 接 PE,若 N P E G=2N O G E,请 求 出 点 尸 的 坐 标.在 原 点 的 左 侧，点 B 在 原 点 的 右 侧)，与 y轴 交 于 点 C,O8=OC=3.(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；(2)如 图 1,连 接 2C,点 是 直 线 B
17、C 上 方 抛 物 线 上 的 点，连 接 OD,CD,O D交 BC于 点 凡 当 S ACOF：S&CDF=3：2 时，求 点。的 坐 标.(3)如 图 2,点 E 的 坐 标 为(0,二)，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 尸，使 NOBP=2NOBE?2若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.29.(2020郸 城 县 模 拟)如 图，已 知 抛 物 线 y=-W+fev+c与 一 直 线 相 交 于 A(1,0)、C(-2,3)两 点，与)，轴 交 于 点 N,其 顶 点 为 D(1)求 抛 物 线 及 直 线
18、 A C 的 函 数 关 系 式；(2)若 尸 是 抛 物 线 上 位 于 直 线 A C 上 方 的 一 个 动 点，求 APC的 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；(3)在 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 M,使 AMW的 周 长 最 小.若 存 在，请 求 出 M 点 的 坐 标 和 4可”周 长 的 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.备 用 图 30.（2020章 丘 区 模 拟）如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-1/+囚 3+如 与 3 3x轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 8 的 左 侧），与），
19、轴 交 于 点 C,对 称 轴 与 x轴 交 于 点。.（2）如 图 2,点 尸 为 直 线 8c 上 方 抛 物 线 上 一 点，连 接 P8、P C.当 PBC的 面 积 最 大 时，在 线 段 上 找 一 点 E（不 与 8、C 重 合），使 尸 E+LBE 的 值 最 小，求 点 尸 的 坐 标 和 2PE+1-BE的 最 小 值；2（3）如 图 3,点 G 是 线 段 C B 的 中 点，将 抛 物 线 产-爽 f+g Z L+y 沿 x 轴 正 方 向 3 3平 移 得 到 新 抛 物 线 y,经 过 点。，y 的 顶 点 为 尸.在 抛 物 线 y 的 对 称 轴 上，是 否 存
20、 在 一 点 Q,使 得 FGQ为 直 角 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.三 年 山 东 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 二 次 函 数 参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题（共 22小 题）1.（2022德 城 区 模 拟）如 果 二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，那 么 一 次 函 数 y=ax+c的【考 点】二 次 函 数 的 图 象；一 次 函 数 的 图 象.【专 题】一 次 函 数 及 其 应 用；二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力.【分 析】先 由 抛 物 线 的
21、 开 口 方 向 判 断 与。的 关 系，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与。的 关 系，再 由 一 次 函 数 的 性 质 解 答.【解 答】解：.抛 物 线 开 口 向 下，与 y 轴 交 于 正 半 轴，：.a0,.一 次 函 数 y=ox+c的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.用 到 的 知 识 点：二 次 函 数 y=/+法+c,当 a 0 时，与 y 轴 交 于 正 半 轴；当 k 0 时，一 次 函 数 旷=+的 图
22、 象 在 一、二、四象 限.2.（2022平 原 县 模 拟）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数），=/+法 与 y=o r+b的 图 象 不 可 能 是（）【专 题】一 次 函 数 及 其 应 用；二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力.【分 析】根 据 4、b 与。的 大 小 关 系 以 及 与 X轴 的 交 点 情 况 即 可 作 出 判 断.【解 答】解：函 数），=/+法 与 尸 分+的 图 象 交 于 x 轴 上 同 一 点（一 2 0）,aA.二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上，对 称 轴 在），轴 的 右 侧，a 0,ab0,则 b 0,
23、6 0,一 致，且 交 于 x 轴 上 同 一 点，不 合 题 意；B.二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下，对 称 轴 在 y 轴 的 左 侧，a 0,则 人 0,一 次 函 数 的 图 象 经 过 二、三、四 象 限，则 4 0,h0,一 致，且 交 于 X轴 上 同 一 点，不 合 题 意；C.二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下，对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧，a 0,ab 0,一 次 函 数 的 图 象 经 过 一、二、四 象 限，则 0,一 致，且 交 于 x 轴 上 同 一 点，不 合 题 意；D.二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上，对 称 轴 在 y 轴
24、 的 右 侧，a 0,ab 0,则 一 次 函 数 的 图 象 经 过 一、三、四 象 限，则 6 0,一 致，不 交 于 x 轴 上 同 一 点，符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 与 一 次 函 数 图 象 的 性 质，解 题 的 关 键 是 根 据 人 b 与 0 的 大 小 关 系 进 行 分 类 讨 论，本 题 属 于 中 等 题 型.3.（2022泰 安 三 模）二 次 函 数 yuax2+bx+c（a,b,c 为 常 数，”W0）中，x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 表：X.-1 0 1 2 4 y.-1 0.5 1 0.5-3.5 有 下
25、 列 结 论：函 数 有 最 大 值，且 最 大 值 为 1:6=1；若 xo满 足 ax02+bx0+c=O，则 2Vx（）3 或-lx（）0；若 方 程 or2+法+c+/n=O有 两 个 不 等 的 实 数 根 则 m 0 即 可 求 出?的 取 值 范 围.【解 答】解：由 表 格 给 出 的 数 据 可 知 x=l 时，函 数 有 最 大 值，且 最 大 值 为 1,故 此 结 论 正 确；把 x=0,y=0.5；x=l,y=l；x2,y0.5 ya+bx+c,a+b+c=l得（4a+2b+c=0.5,c=0.5a=-0.5解 得：,b=l，c=0.5故 此 结 论 正 确；由 知，
26、抛 物 线 解 析 式 为 y=-0.5，+K0.5,令 y=0,则-0.5/+0.5=0,解 得：X|=l+V2 X2=l-&,V2l+V23,-11-V20,若 冲 满 足 丫=的 之+法+的 则 2xo3或-1 xo0,解 得：机-1,故 此 结 论 错 误.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，利 用 待 定 系 数 法 得 出 二 次 函 数 的 解 析 式 是 解 题 关 键，同 时 利 用 了 二 次 函 数 的 性 质，函 数 与 不 等 式 的 关 系.4.（2022泰 安 二 模）如 图，抛 物 线=苏+法+c,的 对 称 轴 为 x=，经
27、过 点（-2,0）,下 列 结 论：二 abc=o；点 4（xi,yi）,B（X2,1y2）在 抛 物 线）=/+云+。上，当 X1 x 时，机 为 任 意 实 数，都 有 4am2+4bma-2b.其 中 正 确 结 论 1 2 2有（）v工 C-一-1-A.2 个 B.3个 C.4 个 D.5 个【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】数 形 结 合；二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；应 用 意 识.【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 依 次 判 断.【解 答】解：抛 物 线 开 口
28、 向 上，与 y 轴 交 于 负 半 轴，.,.a0,c0,抛 物 线 的 对 称 轴 为：x=-a=-上，2a 20./.ahc 0 且 c0；8a+c0；c=3a-3b.其 中 正 确 的 选 项 是（）A.B.C.D.【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；几 何 直 观.【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 一 一 判 断 即 可.【解 答】解：.抛 物 线 对 称 轴 x=-1,经 过（1,0）,-=-1,a+b+c=O,2a b=2a,c=3c
29、i f Z V 0,：.b 0,.,.a b 0且 c 0,故 错 误，；抛 物 线 对 称 轴=-1,经 过（1,0）,/.（-2,0）和（0,0）关 于 对 称 轴 对 称，.X-2 时，y 0,：.4a-2b+c0,故 正 确，；抛 物 线 与 x 轴 交 于（-3,0）,.x=-4 时，y 0,16。-4Z?+c0,:b=2a,：.16a-Sa+c0,即 8 a+c 0,故 错 误，c-3ci3ct 一 6。,Z?=2,.c=3a-3b,故 正 确，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 与 系 数 的 关 系，二 次 函 数 图 象 上 的 点 的 特 征，解 题 的
30、关 键 是灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.6.（2022历 下 区 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线 y-x+2mx-ITT+与 y 轴 的 交 点 为 A,过 点 A 作 直 线/垂 直 于 y 轴.将 抛 物 线 在 y轴 左 侧 的 部 分 沿 直 线/翻 折，其 余 部 分 保 持 不 变，组 成 图 形 G.点 M（xi，yi）,N（也，）2）为 图 形 G 上 任 意 两 点.若 对 于 幻=m+3,X2=m-3,都 有 yi”，则 根 的 取 值 范 围（）A.0 x3 B.-3x0 C.x3 D
31、.-3x,2）为 图 形 G 上 任 意 两 点，x=m+3,xim-3,当 xi=/+3 时，y-（n+3）2+2m（zn+3）-zn2+l-8,当 X2m-3 时，y-（？-3）2+2/77（zn-3）-72+l-8,：.M（.m-3,-8）,N（%+3,-8）为 抛 物 线 上 关 于 对 称 轴 x=机 对 称 的 两 点，下 面 讨 论 当，变 化 时，y轴 与 点 M,N 的 相 对 位 置：如 图，当 y 轴 在 点 M 左 侧 时（含 点 M）,经 翻 折 后，得 到 点 M，N 的 纵 坐 标 相 同，=”，不 符 题 意;如 图，当 y 轴 在 点 N 右 侧 时（含 点
32、N）,经 翻 折 后，点 M,N 的 纵 坐 标 相 同，）=”，不 符 题 意;如 图 4,当），轴 在 点 M,N 之 间 时（不 含 M,N）,经 翻 折 后，点 M 在/下 方，点 N,P 重 合，在/上 方，y i y i，符 合 题 意.此 时 有 m-3 0 机+3,即-3 m 3.综 上 所 述，的 取 值 范 围 为-3/n 3.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，轴 对 称 翻 折 变 换，函 数 的 增 减 性 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，正 确 作 出 图 形 是 解 决
33、问 题 的 关 键.7.（2022济 宁 二 模）二 次 函 数 y=/的 图 象 向 下 平 移 2 个 单 位，得 到 新 图 象 的 二 次 函 数 表 达 式 是（）A.y=（x-2）B.y=（x+2）2 C.y=7-2 D.y=/+2【考 点】二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换；待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；运 算 能 力.【分 析】根 据“上 加 下 减”的 原 则 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：由“上 加 下 减”的 原 则 可 知，二 次 函 数 y=/的 图 象 向 下 平 移 2 个 单
34、 位，得 到 新 图 象 的 二 次 函 数 表 达 式 是：y=/-2.故 选：c.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，熟 知“上 加 下 减”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.8.（2022青 岛 二 模）二 次 函 数 旷=加+法+。（a,b,c是 常 数，a#0）的 自 变 量 x 与 函 数 值 的 部 分 对 应 值 如 表：X-3-2-1 0 1 2 y=ax2+bx+c.m 2 1 2 n t 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.abc0B.-4 和 2 是 方 程 f的 两 个 根 C.0Vn?+0,b0,c0,.ab
35、c0,故 选 项 A 正 确；,当 x=2 时，=22+2X2+2=10,.,当 x=-4 时，y=(-4)2-2X8+2=10,二-4和 2 是 方 程 W+2x+2=10的 根.故 选 项 B 正 确；把 x=l,x=-3 分 别 代 入 y=/+2jf+2 得，n=5,m=5.m+n=10.故 选 项 C 错 误；一 元 二 次 方 程/+2 x+2=0无 实 数 根.二 次 函 数 y=/+2 x+2的 图 象 与 x 轴 无 交 点.二 次 函 数=/+法+。的 图 象 与 x 轴 无 交 点.故 选 项。正 确.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 像
36、与 性 质 及 待 定 系 数 法，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键.9.（2022牟 平 区 一 模）已 知 抛 物 线 ya+bx+c（a,b,c 是 常 数），a+b+c0,下 列 四 个 结 论：若 抛 物 线 经 过 点（-3,0）,贝 ijb=2 a.若 b=c,则 方 程 c+bx+aO 一 定 有 根 x=-2.抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 不 同 的 公 共 点.点 A Cxi,y i）,B（JQ,y2）在 抛 物 线 上，若 0 a c,则 当 为 2 y2-其 中 结 论 不 正 确 的 个 数 是（）A.1
37、个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；根 的 判 别 式；根 与 系 数 的 关 系.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】由 a+b+c=0可 得，抛 物 线 y=a+fcv+c过（1,0）点，再 根 据 抛 物 线 过 点（-3,0）.求 出 其 对 称 轴，根 据 对 称 轴 得 出 a、匕 的 关 系，从 而 判 断 正 确 与 否；根 据 b=c,及 a+b+c=0得 出 a=-2b,代
38、 入 方 程 c/+fe v+a=0,解 方 程 即 可 判 断 是 否 正 确；抛 物 线 与 x 轴 交 于（1,0）点，则 这 个 点 可 能 是 抛 物 线 的 顶 点，若 是 顶 点，则 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点，据 此 可 以 判 断；根 据 0 a c=0,可 得 抛 物 线 的 对 称 轴 所 在 的 直 线 x l,根 据 已 知 条 件 可 得 A,B 两 点 都 在 对 称 轴 的 左 侧，利 用 二 次 函 数 的 增 减 性 判 断.【解 答】解：c=0,.,.抛 物 线 过（1.0）点，；抛 物 线 过 点（-3,0）,.抛 物 线 的 对 称 轴 为
39、 直 线 x=L（1-3）=7.2一 2=-1,整 理 得，b=2a.故 正 确；2a b=c,a+b+c=0,.a=-2b.:.方 程 c/+Z?x+a=0 变 为 b2+bx-2b=0,由 题 意 易 得，bNO,方 程 两 边 都 除 以 b 得，?+x-2=0,解 方 程 得，xi=l,x2=-2.故 正 确；由 已 知 条 件 得，抛 物 线 过（1,0）点，则 该 点 可 能 是 顶 点，也 可 能 是 抛 物 线 与 x 轴 两 个 交 点 中 的 一 个，.抛 物 线 与 工 轴 不 一 定 有 两 个 交 点.故 不 正 确；:0,:b=-a-c._ b=a+c,2a 2aV
40、 0 a a+a=.即 2a 2a 2aVX|X 20,二 抛 物 线 开 口 向 上，.故 正 确.综 上 所 述，只 有 不 正 确.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 增 减 性，若 抛 物 线 开 口 向 上（下），在 对 称 轴 的 左 侧，y随 x 的 增 大 而 减 小（增 大）；在 对 称 轴 的 右 侧，y 随 x 的 增 大 而 增 大（减 小）.10.（2022威 海 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 函 数 y=x 2+a x+l，y2=x2+bx+2-Y=X2+CX+3,其 中 a=2,b、c 都 是 正 实 数，且 满 足
41、 y=a c.设 y i，”，的 图 象 与 x轴 的 交 点 个 数 分 别 为 M i，M2,M 3,则 下 列 结 论 错 误 的 是（)A.若 Mi=l,M 2=l,则 A/3=2B.若 Mi=l,M 2=l,贝 IJM 3=1C.若 Mi=l,M2=0,则 M 3=0 或 1 或 2D.若 A 7=l,M z=2,则“3=2【考 点】抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；二 次 函 数 的 性 质.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力.【分 析】由。=2 可 得 M|=O,分 别 讨 论 加 2=1或 M?=0,根 据.=4 C及 丫 3=乂 2+。乂+3中
42、 A=C、2-12判 断 M3.【解 答】解：=2,.y i=f+2 x+l=（x+1）2,，抛 物 线 顶 点 坐 标 为（-1,0）,.）2=/+b x+2,:.=/-8,当 配=1时，/-8=0,b=a c=8,A c=4,，y3=f+4x+3,:A=42-4 X 3=4 0,；.M 3=2.当 M 2=0 时，b2-8 0,.,2=a c 8,：.c4,二 A=c 2-4 X 3=c 2-12,，例 3=0或 1或 2,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.1 1.（2022文 登
43、区 一 模）如 图，点 A,点 8 的 坐 标 分 别 为（1,-4）,（4,-4）,抛 物 线 y=a（x-h）2+k的 顶 点 在 线 段 AB上 运 动，与 x 轴 交 于 C,D 两 点（点 C 在 点 D 的 左 侧）.若点 D 的 横 坐 标 的 最 大 值 为 6,则 点 C 的 横 坐 标 的 最 小 值 为（）2【考 点】抛 物 线 与 X 轴 的 交 点；二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；运 算 能 力.【分 析】根 据 题 意 可 以 得 到 Z 的 值，力 的 取 值 范 围
44、，再 根 据 点。的 横 坐 标 最 大 值 为 6,可 以 求 得 a 的 值，从 而 可 以 求 得 点 C 的 横 坐 标 最 小 值.【解 答】解：点 A,8 的 坐 标 分 别 为（1,-4）,（4,-4）,抛 物 线 y=a（x-）2+左 的 顶 点 在 线 段 A B 上 运 动，：.k=-4,1W W4,又；与 x 轴 交 于 C,。两 点（点 C 在 点。的 左 侧），点。的 横 坐 标 最 大 值 为 6,，当 人=4 时，函 数 y=a（x-4）2-4 与 x 轴 的 交 点。的 横 坐 标 是 6,.,.0=a（6-4）2-4,得。=1,.当 力=1 时，函 数 y=（
45、x-1）2-4 与 x 轴 的 交 点 C 的 坐 标 为（-1,0）,此 时 点 C 的 横 坐 标 就 是 该 函 数 与 x 轴 交 点 C 的 横 坐 标 最 小 值，即 点 C 的 横 坐 标 的 最 小 值 为-1.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点、二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 二 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答.12.（2022环 翠 区 一 模）小 明 研 究 二 次 函 数），=（x-m）2+机-1（
46、机 为 常 数）性 质 时，得 出 如 下 结 论：这 个 函 数 图 象 的 顶 点 始 终 在 直 线 y=x-1上；存 在 两 个，的 值，使 得 函 数 图 象 的 顶 点 与 x 轴 的 两 个 交 点 构 成 等 腰 直 角 三 角 形；点 A（xi，yi）与 点 8（X2,”）在 函 数 图 象 上，若 xi X2，xi+x22m,则 yi）2;当-1 XV 3 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，则，的 取 值 范 围 为?23.其 中 错 误 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点
47、 的 坐 标 特 征；抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；等 腰 直 角 三 角 形；一 次 函 数 的 性 质；一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力.【分 析】由 抛 物 线 解 析 式 可 得 抛 物 线 顶 点 坐 标，从 而 判 断，由 抛 物 线 顶 点 坐 标 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得(1,0)在 抛 物 线 上，从 而 可 得 加 的 值，进 而 判 断，抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x=，由 XI2 m,可 得 3 进 而 判 断，2由 x m 时 y
48、 随 x 增 大 而 减 小 判 断.【解 答】解：力=(x-m)2+m-I,，抛 物 线 顶 点 坐 标 为(加，1),设 m=x,则？-l=x-1,A(w,/n-1)在 直 线 y=x-1上，正 确.当 函 数 图 象 的 顶 点 与 x 轴 的 两 个 交 点 构 成 等 腰 直 角 三 角 形 时，m-1 0,顶 点 到 x 轴 的 距 离 为 1-m,m+(1-w)=1,(1,0)在 函 数 图 象 上，即(1-m)2+m-1=0,解 得 m=0或?7?=1,.抛 物 线 开 口 向 上，与 x 轴 有 2 个 交 点，.m-1 0,即 m 1,不 符 合 题 意.错 误.Vxi2m
49、,抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x=机，正 确.根 时，y 随 x 增 大 而 增 大，正 确.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 与 方 程 及 不 等 式 的 关 系，掌 握 二 次 函 数 的 性 质.13.（2022烟 台 一 模）一 次 函 数 y=ax2+fev+c（a#O）的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为 直 线 x=l.下 列 结 论：abc0；若（-3,%）,（4,”）在 抛 物 线 上，则 yi”；当-lx3时，y0.其 中 正 确 的 有（)C.D
50、.【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；一 次 函 数 的 图 象；一 次 函 数 的 性 质.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力.【分 析】根 据 抛 物 线 开 口 方 向 得 到。0,根 据 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 位 置 可 得 c0,抛 物 线 的 对 称 轴 可 得 b 0；抛 物 线 与 y轴 交 于 负 半 轴，则 c0,抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=上=1，则 b0f故 正 确；（-3,yi）关 于 对 称 轴 x=l 的