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1、三年山东中考数学模拟题分类汇编之一次函数一.选 择 题（共 15小题）1.（20 22东港区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四 边 形 O 4 B C 1,A i 4282c 2,A M383c 3,都是菱形，点 4,A 2,A 3,都在x轴上，点 Ci,Q,C3,都在直线y=2-x+.上，且 NCi O A 1 =NC2A 1A 2=ZC3A 乂3=60 ,04 =1,则点C6的坐标是（）A.(23,873)B.(47,1673)C.2.（20 22东港区校级三模）快车从甲地驶往乙地,(95,3273)D.(97,3 2 )慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中
2、折线表示快、慢两车之间的距离y （km）与它们的行驶时间x）之间的函数关系.小 欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了 0.5/7；快车速度比慢车速度多20kmih；图中a=340；快车先到达目的地.其中正确的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.（20 22微山县一模）在平面直角坐标系中，若 点 A （-a,b）在第三象限，则函数y=如+6 的图象大致是（）4.（2022牟平区一模）如图，在平面直角坐标系中，点 Ni（1,1）在直线/：y=x 上，过点M作交x轴于点M i；过点M i作轴,交直线/于点N 2；过点M作N 2M2J_ 1,交x轴于点“2；过点M 2作例
3、2 M L e轴，交直线/于点M;：按此作法0)D.(22020,0)5.（2022禹城市模拟）已知A、B 两地是一条直路，甲从A 地到8 地，乙从8 地到4 地,两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（衣 利）与运动时间t（/z）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（s/km300O25 t/hA.两人出发2后相遇B.甲骑自行车的速度为60kmihC.乙骑自行车的速度为90 h“?D.乙比甲提前2 到达目的地36.（20 22沂南县二模）小苏和小林在一条30 0 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待.在整个过程中，小苏和小林之间的距离y （单位：米）与跑步时间f
4、（单位：秒）的对应关系如图所示，下列说法：小苏和小林在第19秒时相遇；小苏和小林之间的最大距离为30 米；先到终点的同学用时58秒跑完了全程；先到终点的同学用时50 秒跑完了全程；其中正确的个数是（）斗 /N0 19 50 58 7（秒）A.1 个 B.2 个 C.3 个7.（20 22曹县二模）如图，一 次 函 数 的 图 象 经 过 点,解 集 是（）y=kx+b 1 L十。A.x -2 C.x2D.4 个则不等式k(x+1)+方 0的D.x 0 的解集是（）A.x -3 B.x g C.x0 D.x449.（2021 招远市一模）有下列四个函数：y 2xy-（x-g）?+丝,2 x 3
5、9其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）10.（2021蒙阴县模拟）如图，将函数y=2 x-1 的图象位于x 轴下方的部分，沿 x 轴翻折至其上方，所得的折线是函数y=|2x-1|的图象，与直线y=x+b的图象交点的横坐标x均满足-l x 2,则 b 的取值范围为（）D.0W6C1211.（2021淄川区二模）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度J （米）与注水时间X （小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为（）（2 0 2 1 高唐县一模）若一次函数），=m+机与y=-L+3的图象交点在第一象限，则
6、机2 2的取值范围是（）A.-9 m 3 B.0 m 3 C.巾 3 D.根 31 3.（2 0 2 0 济南二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形O 4 B C 是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=fc c+2 与边A8有公共点，则k的值可能为（）2 2 21 4.（2 0 2 0 阳谷县校级模拟）若 y=（L 1 ）/一同+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A.1 B.-1 C.1 D.21 5.（2 0 2 0 阳谷县校级模拟）已知正比例函数、=依 a o）的图象经过二、四象限，则一（多选）1 6.（2 0 2 2 潍坊二模）张华、李颖两人沿同一
7、条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地.张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的旦掉头返回甲地.拿到物品后以提速后的速度继2续前往乙地，二人相距的路程y （米）与张华出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示,下列说法正确的是（）2B.李颖的速度为2 4 0?/”C.两人第一次相遇的时间是毁分钟6D.张华最终达到乙地的时间是生分钟3三.填 空 题（共 8 小题）1 7.（2 0 2 1 淄博一模）如图，在平面直角坐标系中有两条直线A：y=_L r+5,/2：y=-5 x+5,12若/2 上的一点M到/1 的距离是2,则点M 的坐标为1
8、 8.（2 0 2 1 商河县一模）某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从4、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达8地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y （米）与悦悦运动的时间x （分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要 分到达人地.1 9.（2 0 2 0 平原县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A i,A 2,A 3,，A”在 x轴上，点 B i,8 2,8 3,，在直线 上，若 4（1,0）,且A 1 B 1 A 2,A 2 B M 3,A,而A,+i都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S i,S 2,S 3,，Sn,则 S 可
9、表示为20.（20 20 潍坊一模）如图，已知直线/：丫=返 出 过点A （0,1）作 y 轴的垂线交直线/3于点B,过点8作直线/的垂线交y 轴于点A i；过点4 作 y 轴的垂线交直线/于点B i,过点曲作直线/的垂线交y 轴于点A 2；按此作法继续下去，则点B 20 20 的坐标为.21.（20 20 历下区校级模拟）某快递公司每天上午9：30-1 0：30 为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30 开始，经过.分钟时，两点 4 1 坐 标 为（0,1）,过点4 作 y轴的.
10、3垂线交直线/于点8 1,以原点。为圆心，O B i 长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作 y 轴的垂线交直线于点心,以原点。为圆心，0 及 长为半径画弧交）轴于点A 3,按 此 做 法 进 行 下 去，点 A4的 坐 标 为（）;点An的坐标为).2 3,（20 20 东明县一模）如图，已知直线/：=返 心 过点A （0,1）作 y轴的垂线交直线3/于点3,过点3 作直线/的垂线交y 轴于点A i；过点4 作 y轴的垂线交直线/于点8 1,过点B作直线I的垂线交y 轴于点A 2;按此作法继续下去，则点A 4 的坐标为.通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行驶
11、的时间为x（小时）,两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y 与尤之间的函数关系，则图中m的值为.四.解 答 题（共6小题）-2x+2（0 4 x 2 0）件甲种防护服和3 0 件乙种防护服.求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算.三年山东中考数学模拟题分类汇编之一次函数参考答案与试题解析一.选 择 题（共15小题）I.（2022东港区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四 边 形OAIBICI,MA2B2C2,4滔383c3,都是菱形，点4,4 2,43,都在x轴上，点C i,Cl,C3,都在直线y=-x+上，且/CIOAI=NC2AIA 2=/C
12、 3A2A3=”=6O,0 4 =1,则点 C6 的坐标是（）A.(23,8V3)B.(47,1673)C.(95,32V3)D.(97,3 2)【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.【专题】规律型；一次函数及其应用；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力.【分析】根据菱形的边长求得A i、A2、A3的坐标然后分别表示出C l、C2、C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标.【解答】解：O41=1,；.0。=1,NCIOAI=N C MIA2=NC34M3=60,；.Ci 的纵坐标为：sin60 0 C i=1 ,横坐标为 cos60-OCi,2 2A Ci（A,叵）,2 2,四边形。41
13、31。,AiA282c2,A2A333c3,都是菱形，/.AIC2=2,A2c3=4,A3c4=8,，.C2的纵坐标为：sin60。3 1 2=北，代 入 了 岑 _ 乂 呼，求得横坐标为2,：.C2（2,5/3）.C3的纵坐标为：s in 6 0 2 c 3=2如，代入y岑 _乂 有，求得横坐标为5,，C 3 (5,27 3),，C n (3 X 2-2-1,2,r 2V 3).：.Ce(4 7,1 6 百)；故选：B.【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键.2.(20 22东港
14、区校级三模)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y (t o)与它们的行驶时间x()之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了 0.5 小快车速度比慢车速度多20kmih；图中a=3 4 0；快车先到达目的地.【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】根据题意可知两车出发2 小时后相遇，据此可知他们的速度和为1 8 0 (km/h),相遇后慢车停留了 0.5 ，快车停留了 1.6 ，此时两车距离为8 8 h ，据此可得慢车的速度为 80km小,进而得出快车的速度为1 0 0
15、的?/，根 据“路程和=速度和X时间”即可求出的值，从而判断出谁先到达目的地.【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：3 6 0+2=1 8 0 (km/h),慢车的速度为:8 8 4-(3.6-2.5)=8 0 (km/h),则快车的速度为1 0 0 切丽,所以快车速度比慢车速度多20kmih；故结论正确；(3.6-2.5)X80=88(km),故相遇后慢车停留了 0.5，快车停留了 1.6/?,此时两车距离为8 8 h ,故结论错误：88+180X(5-3.6)=340(km),所以图中a=3 4 0,故结论正确；快车到达终点的时间为3604-100+1.6=5.2小时，慢车到达终点的时
16、间为3604-80+0.5=5小时，因为5.25,所以慢车先到达目的地，故结论错误.所以正确的是.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键.3.(2022微山县一模)在平面直角坐标系中，若 点A (-a,b)在第三象限，则函数y=or+6的图象大致是()【考点】一次函数的图象.【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力.【分析】根据点A(-a,b)在第三象限，可以得到小 匕 的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y=ax+6经过哪几个象限.【解答】解：点A(-a,b)在第三象限，
17、-a 0,h0,直线y=o r+匕经过第一、三、四象限，故选：C.【点评】本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出4、。的正负，利用一次函数的性质解答.4.(2 0 2 2 牟平区一模)如图，在平面直角坐标系中，点 N i(1,1)在直线/：y=x 上，过点 M 作交x 轴于点M i；过点M i 作轴，交直线/于点心；过点M作 N 2 M 交 x 轴于点M 2；过点历2 作 M 2 N 3 _L x轴，交直线/于点M；按此作法进行下去，则点M 2 0 2 2 的坐标为()AyXA.(22023,0)B.(22022,0)C.(22021,0)D.(22020,0)【考点】一
18、次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标.【专题】规律型；一次函数及其应用；推理能力.【分析】因为直线解析式为y=x，故可以证明直线/是第一象限的角平分线，所以/M O M 1=4 5 ,所以可以证明 M O M i 为等腰直角三角形，可以利用M 的坐标求出O M 1 的长度，得到其坐标，用同样的方法求得 2,M3,.即可解决.【解答】解：如 图 1,过 M 作 MELx 轴于E,过 M 作 N i F L y 轴于F,:N(1,1),:.NiE=NiF=l,：.ZNOM=45,：.ZNOM=ZNMiO=45,.M O M i是等腰直角三角形，；.M E=O E=E M i =l,：.OM=
19、2,：.M(2,0),同理，M 2 O N 2是等腰直角三角形,：.OMi=2OM=4,：.Mi(4,0),同理，。闻3=2。%=2 2。3=2 3,：.M3(23,0),；.O M 4=2 O M 3=2 4,：.MA(24,0),依此类推，故 M2022(22022,0),【点评】本题是一道一次函数图象上的点的坐标特征的问题，考查了点的坐标规律，利用直线y=x是第一象限的角平分线是解决本题的突破口.5.(2 0 2 2禹城市模拟)已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s (km)与运动时间/()的函数关系大致如图所示，下列说法
20、错误的是()A.两人出发2 后相遇B.甲骑自行车的速度为6 0 km/C.乙骑自行车的速度为9 0 h”？D.乙比甲提前上到达目的地3【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】由图象经过（2,0）可判定A,用路程除以时间可得甲的速度，可判断B,根据两人2小时相遇和甲的速度可得乙的速度，即可判断C,算出乙所用时间即可判断D【解答】解：由图象可知，出发2 6 后两人之间的距离为0,即两人相遇，故 A正确，不符合题意；甲用5 万行驶了 300km,甲骑自行车的速度为3 0 0+5=6 0 （切协），故 B正确，不符合题意；乙骑自行车的速度为3 0 0+2 -6 0=9 0
21、（而德7）,故 C正确，不符合题意；.乙所用时间为3 0 0+9 0=（/?）,3，乙比甲提前5-e=（/Z）到达目的地，故。不正确，符合题意；3 3故选：D.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确从函数图象中获取有用信息.6.（2 0 2 2 沂南县二模）小苏和小林在一条3 0 0 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待.在整个过程中，小苏和小林之间的距离y （单位：米）与跑步时间f （单位：秒）的对应关系如图所示，下列说法：小苏和小林在第1 9 秒时相遇；小苏和小林之间的最大距离为3 0 米；先到终点的同学用时5 8 秒跑完了全程；先到终点的同学用时5
22、0 秒跑完了全程；其中正确的个数是（）【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】依据函数图象中小苏和小林之间的距离y（单位：团）与跑步时间f（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论.【解答】解：由图象可知，小苏和小林在第19秒时相遇，故说法正确；小苏和小林之间的最大距离为30米，故说法正确；先到终点的同学用时50秒跑完了全程，故说法正确，说法错误，正确的是，共 3 个，故选：C.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握函数图象的读图能力，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.7.（2022曹县二模）如图，
23、一次函数丫=履+匕的图象经过点，则不等式（x+1）+匕 0 的解 集 是（）A.x-2 C.x2 D.x2【考点】一次函数与一元一次不等式.【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观.【分析】观察函数图象得到即可.【解答】解：由图象可得：当X 0,所以关于x 的不等式kx+h0的解集是x 0的解集为x+1 -1,即：x=丘+6 在 x 轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.8.（2022历下区三模）如图，直线y=or+6（a#0）过点4、B,则不等式以+6 0 的解集是（）A.x -3 B.x 2 C.x0 D.x44【考点】一次函数与一元一次不等式.【专题】一次函数及其应
24、用；几何直观.【分析】根据图象中的数据和一次函数的性质，可以得到不等式以+6 0 的解集.【解答】解：由图象可得，当x=-3 时，y=0,y 随x 的增大而增大，不等式以+匕 0 的解集是x -3,故选：A,【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9.（2021 招远市一模）有下列四个函数：y=2xy=-X x y=S）y=-（工-微产+,其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（)C.3个D.4个【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；应用意识.
25、【分析】根据题目中的函数解析式和性质，可以判断是否符合题意，从而可以解答本题.【解答】解：在函数y=2 x中，当x=l时，y=2,故符合题意；函数=-1的图象经过二、四象限，故不符合题意；2函数y=2经过一、三象限，当x=2时，y=2,故符合题意；X函数y=-（X-5）2+丝的图象开口向下，对称轴是直线X=5当x=l时，y=2 8 3,3 9 3 9当x=2时，y=3 1 3,故不符合题意；9故选：B.【点评】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用它们的性质解答.1 0.（2 0 2 1 蒙阴县模拟）如图，将函数y=2 x-1的图象位于x轴下方
26、的部分，沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数），=|2x-1|的图象，与直线y=x+b的图象交点的横坐标x均满足-I x 2,则b的取值范围为（）A.b l B.C.b 4 D.0W 6 V12【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题：一次函数图象与系数的关系.【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力.【分析】当（2,3）为两函数交点时求出6的值，当直线y=x+6经 过（工，0）时求出匕2的值，即可求出匕的取值范围.【解答】解：当x=2时，y=|2x-1|的函数值为3,此时y=|2x-I与直线y=x+b的交点为（2,3）,：.3=2+b,.=囚-1|与x轴的交点为（工，0）,
27、2二直线y=x+b经 过（，0）时，b-A,2 2.力的取值范围：-工。1,2故选：B.【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象与性质，数形结合解题是关键.11.（2021淄川区二模）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为()A.3.2 米 B.4 米 C.4.2 米 D.4.8 米【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点
28、P的纵坐标即为所求.【解答】解：设 川为甲池中的水深度与注水时间尤之间的函数表达式是y i=h x+,3ki+b=0，k解得.1 3,b =4即)“=-&+4(0W x W 3),3设”乙池中的水深度与注水时间光之间的函数表达式是*=公什历，.%2=2,3k2+b 2=8fk?=2解得I ,-2=2即”=2x+2(0W x W 3)；令 y i =)2,则-A r+4=2x+2,3解得：x=l,5y=2 x 3+2=西，5 5：.p（3,西），5 5当甲、乙两池中水的深度相同时.，则水的深度为西米，即3.2米.5故选：A.【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数
29、的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答.12.（2021 高唐县一模）若一次函数）=旦+机 与y=-L+3的图象交点在第一象限，则机-2 2的取值范围是（）A.-9m 3B.0 w 3C.机 3 D.m 3【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象与系数的关系.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】利用两直线相交的问题，通过解方程组_ 3y=y x+m,得两直线的交点坐标，再y=x+3利用第一象限点的坐标特征得到不等式组，即可求出，的取值范围.【解答】解：由题意可得:（_ 3y x+m1，y=-2x+3f 1 3x=-y m-*y解得：
30、八，1 9yq喝;交 点 在第一象限，下 m?0 n，y m-4 04 4解得：-9 Vm 3,故选：A.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，各象限内的坐标特点，解题的关键是根据函数表达式求出交点坐标.13.（2020济南二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形O A 8 C 是边长为1 的正方形,顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=f c c+2 与边AB有公共点,则k的值可能为（）2 2 2【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质.【分析】根据正方形的性质得出点A与点8 的坐标，代入解析式得出范围解答即可.【解答】解：由题意可得：点 A （-L 0）,点 8（
31、-1,1）,把点A代入解析式可得：-底2=0,解得：k=2,把点5代入解析式可得：-k+2=l,解得：k=,所以上的取值范围为：I W K 2,故选：B.【点评】此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标.1 4.（2 0 2 0 阳谷县校级模拟）若 y=（?-1一叫3是关于x的一次函数，则m的值为（）A.1 B.-1 C.1 D.+2【考点】一次函数的定义.【专题】一次函数及其应用.【分析】由一次函数的定义得关于 的方程，解出方程即可.【解答】解：函数y=（相-1）/一同+3是关于x的一次函数，；.2-|?|=1,m-1 0.解得：0 7=-1 .故选：B.【点
32、评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键.1 5.（2 0 2 0 阳谷县校级模拟）已知正比例函数）=依 a#o）的图象经过二、四象限，则一次 函 数 的 图 象 大 致 是（）【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用.【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出&的取值范围，进而解答即可.【解答】解：因为正比例函数y=（2 0）的图象经过第二、四象限，所以=叵，3；./与x轴的夹角为30,：4 8尤轴，A ZABO=30,：OA=1,：.AB=y/3,.NASAi=60,.AA1=3,；.Ai(0,4),：.B(4V3 4)
33、,同理可得B 2 (16*73，1 6),，.A 2 0 2 0 纵坐标为：42 0 20,.8 2 0 2 0 (42 0 2 0V3.42020).故答案为：(42 0 2 0V3 4 2 0 2 0).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含3 0 的直角三角形的特点依次得到A、A i、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键.21.(2020历下区校级模拟)某快递公司每天上午9：3 0-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的
34、函数图象如图所示，那么从9：30开始，经 过2 0分钟时，两仓库快递件数相同.【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可.【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y 1 =A x+40,根据题意得60X:i+40=4 0 0,解得ki=6,/.yi=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：”=协计2 4 0,根据题意得 60k2+240=0,解得 ki=-4,.y2-4x+240,联 立=6x+40,|y=-4
35、x+240解得（x=2。,y=160经过2（）分钟时，当两仓库快递件数相同.故答案为：20【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式;（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义.22.（2020武城县模拟）如图，直线/：=退 出 点 4坐 标 为（0,1）,过点4 作 y 轴的3垂线交直线/于点阴，以原点。为圆心，OBi长为半径画弧交y 一轴于点4 2;再过点A2作 y 轴的垂线交直线于点B 2,以原点。为圆心，0 劭 长为半径画弧交y 轴于点A 3,，按此做法进行下去，点 4的坐标为（0,8）；点 4的坐标为（0,）.【考点】一次函数图象上
36、点的坐标特征.【专题】规律型.【分析】先根据一次函数方程式求出B i 点的坐标，在根据B点的坐标求出A 2 点的坐标，由此得到点4 的坐标，以此类推总结规律便可求出点4 的坐标.【解答】解：直线 =返 乂 点 A i 坐 标 为（0,1）,过点4 作 y轴的垂线交直线/于点3B ,可知自 点的坐标为（加，1）,以原点。为圆心，。8 1 长为半径画弧交y一轴于点A 2,0 4 2=0 8 1=2 0 4=2,点 A 2 的坐 标 为（0,2）,这种方法可求得治 的坐标为（2 我，2）,故点A 3 的坐标为（0,4）,点 4 的坐标为（0,8）,此类推便可求出点4 的坐标为（0,2,r I）.故答
37、案为：0,8,0,2 0-1.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题.2 3.（2 0 2 0 东明县一模）如图，已知直线/：过点A（0,1）作），轴的垂线交直线3/于点8,过点B作直线/的垂线交y轴于点A1；过点4 作），轴的垂线交直线/于点用,过点与 作直线/的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4 的 坐 标 为（0,【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题；规律型；数形结合.【分析】根据所给直线解析式可得/与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点4,A2的坐标，通过相应规律得到4坐标即可.【解答】
38、解：/：y=Y L,3.与 x 轴的夹角为30,A31 轴，A ZABO=30,。4=1,:.A B=M，VA1B/,A ZABA=60,.*.A4i=3,：.AO（0,4）,同理可得A2（01 16）,；.A4纵坐标为44=256,.A4（0,256）,故答案为：（0,256）.【点评】综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含3 0 的直角三角形的特点依次得到A、4、A2、43的点的坐标是解决本题的关键.24.（2020历下区三模）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发,设普
39、通列车行驶的时间为x（小时）,两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系，则图中，的值为6.【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识.【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车4小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到加的值.【解答】解：由图可得，普通列车的速度为：1 80 0+1 2=1 5 0 （千米/小时），动车的速度为：1 80 0+4-1 5 0=30 0 （千米/小时），/?!=1 80 0 4-30 0=6,故答案为：6.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质
40、解答.四.解 答 题（共 6 小题）-2x+2（0 x l）2 5.（2 0 2 2 郑城县二模）已知 函 数 孔=2 、1X（1）当 _=2 时=1；（2）已知点A（?，1）在函数图象上，则 m=工或2 ；-2（3）已知函数的图象与函数y i 的图象关于y 轴对称，我们称中 为 y i 的镜像函数.请在图中画出y i,”的图象.（4）若直线）3=2 x+“与函数），|和 的图象有且只有一个交点，则“的取值范围是_ aW-2 或 0 a 2 或.y【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y 轴对称的点的坐标.【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；几何直观；
41、运算能力.【分析】(1)把 x=2 代入y i=2 即可求得；X-2x+2(0 x l)X(3)依据函数解析式即可得到户的图象，依据轴对称的性质，即可得到函数”的图象;(4)当。=1时，直线*=/与函数y i、”的图象有无数个交点；当-1 V W O时，直线与函数)，1、)，2 的图象有两个交点，据此可得出4 的取值范围.【解答】解：(1)当x=2时，y i=1；x故答案为：1；(2)点A(m，1)在函数图象上,-2/n+2=l 或2=1,m，机=工 或 2；2故答案为：工或2；2(3)画出y i,”的图象如图所示，y（4）.直线*=2 x+a 与函数y i、”的图象有且只有一个交点，的取值范
42、围为：-2 或 0 a 2 或 心 4.故答案为：n W -2或 0 a 2 或 42 4.【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点，主要考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键.2 6.（2 0 2 1 泗水县二模）2 0 2 1 年是建党1 0 0 周年，各种红色书籍在网上热销.某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了 1 60 0 元，乙种书籍共用了 2 0 0 0元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4 元.（1）甲、乙两种书籍每本进价各是多少元？（2）这批商品上市后很快销售一空.该网店计划按原进价再次购进这两种商品共1 0 0#,将新
43、购进的商品按照表格中的售价销售.设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）.种类 甲 乙售 价（元/件）2 4 30问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用.【专题】分式方程及应用；一次函数及其应用；应用意识.【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价（x+4）元，根 据“网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了 1 60 0 元，乙种书籍共用了2 0 0 0 元”列分式方程解答即可；（2）设新购甲种商品机件，则乙种商品为（1 0 0-相）件，设销售完这批商品获得的利润为
44、），元，根据题意列不等式求出，的取值范围，并求出y 与机的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价（x+4）元，由题意得：1600=2000 x x+4解得x=1 6,经检验，x=1 6是原方程的解，当x=1 6 时，x+4=2 0.答：甲种商品每件进价是1 6元，则乙种商品每件进价为2 0 元.（2）设新购甲种商品?件，则乙种商品为（1 0 0-w）件，由题意可得：?2 1 0 0 -解得/n 2 5O,，50 W 机 1 0 0,y=（2 4-1 6）m+（30-2 0）（1 0 0-m）=-2/n+1 0 0 0,；-2 0
45、,随 m得增大而减小，且 50 根 1 0 0,工当机=50 时，y 鼠 大=-2 X 50+1 0 0 0=90 0,此时 1 0 0 -机=50.答：购进甲种商品50 件，乙种商品50 件，利润最大，最大利润为90 0 元.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程以及函数关系式.2 7.（2 0 2 1 蒙阴县模拟）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度丁（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 10米,乙在A地时距地面的
46、高度b为 30米;（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为7 0 米？”（米）【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】(1)根据速度=高度小时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙在A地时距地面的高度6的值；(2)分 0 W x 2 两种情况，根据高度=初始高度+速度X时间即可得出y关于x的函数关系；(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中)，关于x 的函数关系式，令二者作差等于7 0得出关于x 的一元一
47、次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x 的函数关系式=7 0,得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值.综上即可得出结论.【解答】解：(1)甲登山上升的速度是:(3 0 0-1 0 0)4-20=1 0 (米/分钟)，6=1 5 +1 X 2=3 0.故答案为：1 0；3 0；(2)当 0 W x V 2 时,y=1 5 x；当 x22 时，y=3 0+1 0 X 3 (x-2)=3 O x-3 O.当 y=3 0 x-3 0=3 0 0 时，x=l l.，乙登 山 全 程 中，距 地 面 的 高 度y与 登 山 时 间x之 间 的 函 数 关 系
48、式 为y =(15x(Ox 2).(3 0 x-3 0 (2 x(3)甲登山全程中，距地面的高度y与 登 山 时 间 之 间 的 函 数 关 系 式 为(A W O),把(0,1 0 0)和(20,3 0 0)代入解析式得：b=1 0 ,l 20 k+b=3 0 0解得：(k=1 ,l b=1 0 0甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y=1 0 x+1 0 0 (O W xW20),当 l O x+1 0 0-(3 0 x-3 0)=7 0 时，解得：x=3；当 3 0 x-3 0-(l O x+1 0 0)=7 0 时，解得：x=1 0；当 3 0 0-(l O x+1
49、 0 0)=7 0 时，解得：x=1 3.答：登山3分钟、1 0 分钟或1 3 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为7 0 米.【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高度+速度X时间找出y关于x 的函数关系式；(3)将两函数关系式作差找出关于X的一元一次方程.28.(20 21 莱芜区三模)20 20 年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已 知 1 支 A型号测温枪和2 支 3型号测温枪共需3 8 0 元，2 支 A型号测温枪和3支B型号测温枪共需6 1 0
50、 元.(1)两种型号的测温枪的单价各是多少元？(2)已知该社区需要采购两种型号的测温枪共4 0 支，且 A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】(1)设 A种型号的测温枪的单价是x 元，8种型号的测温枪的单价是y元，根据 1 支 A型号测温枪和2 支 B型号测温枪共需3 8 0 元，2 支 A型号测温枪和3支 B 型号测温枪共需6 1 0 元，列出关于x,y的二元一次方程组即可；(2)设购买4型号测温枪的数量为相支，则购买8型号测温枪的数量为(4