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1、1.1 空间几何体的结构 第一课时空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征 问题提出 1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？知识探究（一）：空间几何体的类型 思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行
2、适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？面顶点棱由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.思考7：一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 知识探究（二）：棱柱的结构特征 思考1：我们把下面的多
3、面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？侧面顶点侧棱 底面思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何
4、在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABC DA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形理论迁移 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF 例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1AC BC1知识探究（三）：棱锥的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是
5、有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面顶点侧棱底面 多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形知
6、识探究（一）：棱台的结构特征 思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.侧面上底面侧棱下底面顶点思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？思考4：三棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？知识探究（二）：圆柱的结构特征 思
7、考1：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.你能结合图形正确理解这些概念吗？侧面轴母线底面母线思考3：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？知识探究（三）：圆锥的结构特征 思考1：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边
8、旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.侧面顶点母线底面母线轴思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？知识探
9、究（四）：圆台的结构特征 思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？侧面上底面下底面母线轴思考3:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？oo思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别为O、O，过线段OO的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？AB图1AB图2AB图3 例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移 例2 在直角三角形ABC中，已知AC=3，BC=4 以直线AC为轴将ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.ABCABC
10、D课堂练习：下列命题中正确的是（）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥棱台各侧棱的延长线交于一点下列说法错误的是（）多面体至少有四个面九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形长方体、正方体都是棱柱三棱柱的侧面为三角形一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为12巩固练习：1.下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体分别以矩形两条不等的边所在直线为
11、旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱2.其中正确的有（）个3.2下列命题中正确的是（）以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台圆柱、圆锥、圆台都有两个底面圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径3下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）圆柱圆锥球圆台这类题目应选取轴截面研究几何关系解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般是把空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长1、下列命题是真命题的是（）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆台；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。1或无数多练习3.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB练习4.在棱柱中.()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行D练习例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1例题分析