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1、1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 第一课时第一课时空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征 知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分体，它们都占据着空间的一部分.如果我如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间图形就叫做空间几何体空间几何体.你能列举那你能列举那些空间几何体的实例？些空间几何体的实例？思考思考2 2
2、：观察下列图片，你知道这图片在观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？思考思考3 3：如果将这些几何体进行适当分类，如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？思考思考4 4：图图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（）（1414）（）（1 15 5）（）（1616）有何共同特点？这些几何体可）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？以统一叫什么名称？思考思考5 5：图图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（）（1010）（）（1111）（）（1212）有
3、何共同特点？这些几何体可）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？以统一叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体思考思考6 6：一般地，怎样定义多面体？围一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？点分别叫什么名称？面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.思考思考7 7：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封
4、闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体 知识探究（二）：知识探究（二）：棱柱的结构特征棱柱的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.思考思考2 2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互为了研究方便，我们把棱
5、柱中两个互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶顶点点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何用下列多面体都是棱柱吗？如何用符号表示？如何在名称上区分这些棱柱符号表示？如何在名称上区分这些棱柱？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1思考思考4：判断多面体是否
6、为棱柱的方法：判断多面体是否为棱柱的方法：1.1.有两个面平行；有两个面平行；2.2.各侧棱都平行，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形两头一样平，上下一样粗两头一样平，上下一样粗思考思考5 5：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考6 6：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？棱柱概念的推广：棱柱概念的推广：1.1.侧棱不垂直于侧棱不垂直于底面的棱
7、柱叫做底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱斜四棱柱斜四棱柱ABCDEA1B1C1D1E1斜五棱柱斜五棱柱棱柱概念的推广：棱柱概念的推广：2.2.侧棱垂直于底侧棱垂直于底 面的棱柱叫做面的棱柱叫做直直棱柱棱柱直三棱柱直三棱柱ACA1BB1C1棱柱概念的推广：棱柱概念的推广：3.3.底面是正多边底面是正多边形的直棱柱叫做形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱正六棱柱正六棱柱正四棱柱正四棱柱棱柱概念的推广：棱柱概念的推广：4.4.底面是平行四边形底面是平行四边形的的四四棱柱叫做棱柱叫做平行六平行六面体面体侧棱与底面垂直的平侧棱与底面垂直的平行六面体叫做行六面体叫做直平行直平行六面体六面体平行六面体的六个面平行六面体的六个
8、面都是都是平行四边形平行四边形不垂直的不垂直的叫斜平行六叫斜平行六面体面体棱柱概念的推广：棱柱概念的推广：5.5.底面是矩形的底面是矩形的直平行六面体叫直平行六面体叫做做长方体长方体6.6.棱长都相等的棱长都相等的长方体叫长方体叫正方体正方体棱棱柱柱复复习习理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF知识探究（三）：知识探究（三）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征
9、锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面有一个面是多边形，其余各面都是都是有一个公共顶点有一个公共顶点的三角形，由这的三角形，由这些面围成的多面体些面围成的多面体（二）棱锥（二）棱锥思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面底面：底面：多边形面，多边形面，侧面：侧面：有公共顶点的各三角形有公共顶点的各三角形面，面，侧棱：侧棱：相邻侧面的公共边，相邻侧面的公共边，顶点：顶点：各
10、侧面的各侧面的公共顶点，公共顶点，对角面：对角面：过不相邻的两条侧棱的截面过不相邻的两条侧棱的截面.思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何用下列多面体都是棱锥吗？如何用符号表示？如何在名称上区分这些棱锥符号表示？如何在名称上区分这些棱锥？ABCSSABCDSABCEFD2.2.记法：记法：(1)(1)棱椎棱椎S-ABCDS-ABCD(2)(2)棱椎棱椎S-ACS-AC3.3.分类：分类：三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎又叫做四面体三棱椎又叫做四面体4.4.判断方法：判断方法：（1 1）有一个面是多边形；）有一个面是多边形；SABCD（2 2）其余各面是有）其余各面是有
11、 一个顶点一个顶点的三角形的三角形.判断：有一个面是多边形，其余各面判断：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？都是三角形的几何体一定是棱锥吗？高效第一页主题三上面的图形高效第一页主题三上面的图形5.5.概念的推广：概念的推广：正棱锥正棱锥:底面是底面是正多边形，并且顶点正多边形，并且顶点在底面上的射影是底在底面上的射影是底面的中心面的中心正棱锥的侧面都是全正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形等的等腰三角形思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有
12、多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形（三）棱台（三）棱台知识探究（四）：知识探究（四）：棱台的结构特征棱台的结构特征 1.定义：定义：用一个平行于棱锥底面的平面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成去截棱锥，
13、截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做另一个多面体，这样的多面体叫做棱台棱台.特征：特征：有两个面是互相平有两个面是互相平行的相似多边形，其余各行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共梯形的公共腰的延长线共点点.思考：思考：参照棱柱的说法，棱台的底面、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？下底面：下底面：原棱锥的底面，原棱锥的底面，上底面上底面：截面，：截面，侧面：侧面：其其余各面，余各面，侧棱：侧棱：相邻侧面的公共边，相邻侧面的公共边，顶点：顶点：侧面与侧面与底面的公共顶点，底面的公共顶点，对角面对角面：过不相邻的两条侧棱的：过不相邻的两条侧棱的截面截面.侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点2.2.记法：记法：(1)(1)棱台棱台(2)(2)棱台棱台3.3.分类：分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得分别叫三棱台、四棱台、五得分别叫三棱台、四棱台、五棱台等棱台等4.4.判断方法：判断方法：（1 1）上、下底面互相平行且相似；）上、下底面互相平行且相似；（2 2）各条侧棱的延长线相交于同一点）各条侧棱的延长线相交于同一点.棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台的关系三维第二页三维第二页