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1、1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 第一课时第一课时空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征 高一数学备课组高一数学备课组2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2由若干个平面多边形围成的几何体叫由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体多面体（13）（14）（15）（16）2021/8/9 星期一3面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做多几何体叫做多面体面体.2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5由一个平面图形绕它所在平面内的一定直线由一个平面图形绕它所在平面内的一定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转所
2、形成的封闭几何体叫旋转体旋转体。显示（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）2021/8/9 星期一6棱柱的结构特征棱柱的结构特征2021/8/9 星期一7 有有两个面两个面互相平行互相平行，其余各面都是，其余各面都是四边四边形形，每相邻两个四边形的，每相邻两个四边形的公共边公共边都互相都互相平行平行，由这些面围成的多面体叫做，由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.2021/8/9 星期一8棱柱的结构特征棱柱的结构特征1.1.棱柱的概念：棱柱的概念：ABCDEFABCDEF棱柱的棱柱的底面底面：两个互相平行的面两个互相平行的面.简称简称底底.底面底面底面底面棱柱的棱柱的侧面侧面：其余各面其
3、余各面.棱柱的棱柱的侧棱侧棱：相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边.棱柱的棱柱的顶点顶点：侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点.侧侧面面侧侧棱棱顶顶点点2021/8/9 星期一9思考：棱柱上、下两个底面的形状大小思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形2021/8/9 星期一10思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1AB
4、CDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D12021/8/9 星期一11思考思考5 5：有两个面互相平行，其余各面都：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考6 6：一个棱柱至少有几个侧面？一个：一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？2021/8/9 星期一12长方体：长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱侧面和底面都是矩形的棱柱.正方体：正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱侧面和底面都是正方形的棱柱.2021/8/9 星期一13（
5、14）（15）棱锥的结构特征棱锥的结构特征2021/8/9 星期一14有有一个面是一个面是多边形多边形，其余各面都是有，其余各面都是有一个一个公共顶点公共顶点的的三角形三角形，由这些面围，由这些面围成的多面体叫做成的多面体叫做棱锥棱锥.2021/8/9 星期一15棱锥的结构特征棱锥的结构特征1.1.棱锥的概念：棱锥的概念：棱锥的棱锥的底面底面：多边形面多边形面.简称简称底底.底面底面顶点顶点棱锥的棱锥的侧面侧面：有公共顶点的有公共顶点的各个三角形面各个三角形面.棱锥的棱锥的侧棱侧棱：相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边.棱锥的棱锥的顶点顶点：各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点.侧侧棱棱侧侧面面202
6、1/8/9 星期一16思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何在：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD2021/8/9 星期一17思考：一个棱锥至少有几个面？一个思考：一个棱锥至少有几个面？一个N N棱棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.2021/8/9 星期一18思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去
7、：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形2021/8/9 星期一19理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF2021/8/9 星期一20 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC12021/8/9 星期一21棱台的结构特征棱台的结构特征（13）（16）2021/8/9 星期一22棱台棱台的概念：
8、用一个的概念：用一个平行平行于棱锥底面的于棱锥底面的平面去截棱锥，平面去截棱锥，截面与底面之间截面与底面之间的部分的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台棱台.有两个面是互相有两个面是互相平行平行的相的相似多边形，其余各面都是似多边形，其余各面都是梯形梯形，每相邻两个梯形的，每相邻两个梯形的公共腰的公共腰的延长线共点延长线共点.2021/8/9 星期一23思考：参照棱柱的说法，棱台的底面、思考：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点原棱锥的底面和截面分别叫做棱
9、台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底下底面和上底面面和上底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱侧棱，侧面，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的与底面的公共顶点叫做棱台的顶点顶点.2021/8/9 星期一24思考：下列多面体一定是棱台吗？如何思考：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？判断？2021/8/9 星期一252.2.棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台3.3.棱台的表示：
10、棱台的表示：棱台棱台ABCDABCD用底面各顶点的字母表示用底面各顶点的字母表示2021/8/9 星期一26棱柱的结构特征棱柱的结构特征ABCDEFABCDEF思考：思考：对于棱柱，对于棱柱，1.1.侧棱长相等吗？侧棱长相等吗？侧面是什么四边形？侧面是什么四边形？平行四边形平行四边形相等相等2.2.两个底面多边形是什么关系？两个底面多边形是什么关系？与平行于底面的截面呢？与平行于底面的截面呢？全等全等3.3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？平行四边形平行四边形2021/8/9 星期一27棱柱的结构特征棱柱的结构特征4.4.棱柱的性质：棱柱的性质：（1
11、 1）侧棱相等，侧面都）侧棱相等，侧面都是平行四边形；是平行四边形；（2 2）两个底面与平行于底）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形；面的截面是全等多边形；（3 3）过不相邻的两条侧棱的截面）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形是平行四边形.ABCDEFABCDEF2021/8/9 星期一28练习：练习：1.1.举出一些具有棱柱结构特征的物体举出一些具有棱柱结构特征的物体.2.2.设集合设集合A=x|x是棱柱是棱柱，B=x|x是四棱柱是四棱柱，C=x|x是长方体是长方体，D=x|x是正方体是正方体，则，则A、B、C、D的关系为的关系为 .小结：小结：2021/8/9 星期一29作业：作业：P8P8习题习题1.1A1.1A组：组：1 1题（题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（做在上书）（做在上书）;5 5题（自主制作）题（自主制作）.2021/8/9 星期一30