《2023届高考数学一轮知识点训练：函数的对称性(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点训练：函数的对称性(含答案).pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：函 数 的 对 称 性 一、选 择 题（共 17小 题）1.下 列 函 数 为 奇 函 数 的 是()A.y=y/x B.y=|sinx I C.y=cosx D.y=ez ex2.函 数 的 图 象 与 g(x)=&y 的 图 象 关 于()A.原 点 对 称 B.x 轴 对 称 C.y 轴 对 称 D.直 线 y=-x 对 称 3.函 数 了=疝=1+1 3 2 1)的 反 函 数 是()A.y=%2-2x+2(%1)C.y=x2 2x(x 1)4.已 知 函 数 y=f(x)不 为 轴，且/(%)=|x 4-1|-|x-a|的 图
2、象 关 于 点(g,。)对 称，则 a=()A.1 B.-1 C.2 D,-25.已 知 函 数/(%)的 定 义 域 为 R,且 满 足：/(%)是 偶 函 数，是 奇 函 数，若/(0.5)=3,则/(2012)+f(2014)+/(-2.5)等 于()A.-9 B.9 C.-3 D.36.函 数/(%)=(%-，COS%(-H3 X TT且。0)的 图 象 可 能 为()yy7.已 知 函 数 y=/(%)可 表 示 为 x 0 x 2 2 x 4 4%6 6 x 0 时，f(x)=x-2,则/(一 3 的 值 为()5 3 2 5A.-B.-C.-D.-2 2 2 29.设 函 数/(
3、%)的 定 义 域 为。，若 存 在 非 零 实 数 I 使 得 对 于 任 意 WM(M E D),有+Z E。，且/(x+l)/(x),则 称 八 切 为 M 上 的 高 调 函 数.现 给 出 下 列 命 题：函 数/(%)=2-、为 R 上 的 1 高 调 函 数；函 数 f(%)=sin2%为 R 上 的 T 高 调 函 数；如 果 定 义 域 为-1,+8)的 函 数/(%)=/为|-1,+8)上 m 高 调 函 数，那 么 实 数 m 的 取 值 范 围 是 2,+8)；函 数/(%)=恒(|%-2|+1)为 1,+8)上 的 2 高 调 函 数.其 中 真 命 题 的 个 数
4、为()A.0 B.1 C.2 D.310.设 函 数/(%)(%6 R)满 足/(%+Ti)=/(x)+s i n x.当 0 W%V n 时，/(%)=0,则 等)的 值 为()A.-B.0 C.-D.2 2 211.已 知 函 数 f(x)(%W R)满 足/(一%)=8-/(4+幻，函 数 g(%)=当，若 函 数/(%)与 g&)的 图 X 2象 共 有 168 个 交 点，记 作 P i,%)。=1,2,1 6 8),则%4-%)+(x2+y2)+。168+乃 68)的 值 为()A.2018 B.2017 C.2016 D.100812.对 于 函 数/(%),若 存 在 常 数
5、a H O,使 得 取 定 义 域 内 的 每 一 个 值，都 有/(%)=/(2。一%),则 称/(%)为 准 偶 函 数，下 列 函 数 中 是 准 偶 函 数 的 是()A./(%)=Vx B./(%)=x3C./(%)=tanx D./(%)=cos(%+1)13.已 知 函 数 f(x)=a/(I 3 工 3 2)与 g(x)=%+1 的 图 象 上 存 在 关 于 汇 轴 对 称 的 点，则 实 数 a的 取 值 范 围 是()A.-：,+8)B.1,2 C.D.1,114.已 知 函 数/(%)在 R 上 是 单 调 函 数，且 满 足 对 任 意 ER,/(/(%)2)=3,则
6、/(3)的 值 是()A.3 B.7 C.9 D.1215.已 知 函 数/(%)=lnx+ln(2),则()A.f M 在(0,2)单 调 递 增 B./(%)在(0,2)单 调 递 减 C.y=/,(%)的 图 象 关 于 直 线 x=1 对 称 D.y=f M 的 图 象 关 于 点(1,0)对 称 16.下 列 函 数 中，既 是 偶 函 数 又 在 区 间（0,+8）上 单 调 递 增 的 是（）A.y=2 B.y=C.y=|lnx|17.已 知 a=log?,b=log45,c=log87,则（）A.a b c B.c a b C.c b aD.y=x2 4-%D.b c a二、填
7、 空 题(共 7 小 题)18.函 数/(%)=|%+a I的 图 象 关 于 直 线 对 称.19.若 函 数 f(x)=竺 六(c彳 0),其 图 象 的 对 称 中 心 为(一 二 巴)，现 已 知/(均 二 芸，数 列 斯 的 CX i,d C C/NX 1通 项 公 式 为 an=f(n e N+),则 此 数 列 前 2017项 的 和 为.20.已 知 函 数/(x)=a/+5,a,Z?G R,若/(3)=1,则/(3)=.21.一 条 光 线 过 点 P(2,3),射 在 直 线 久+y+l=0 上，反 射 后，穿 过 点 Q(l,l),求 反 射 光 线 所 在 直 线 的
8、斜 率 为.22.已 知 函 数 f(x)=名，则/(I)+f(2)+f(J)+f(3)+/Q)+f(4)+/Q)=.23.已 知 函 数 y=f(x)与 函 数 y=g(x)=2 x 的 图 象 关 于 点(0,1)对 称，则 f(x)的 解 析 式 为.24.定 义 在 R 上 的 函 数/(X)满 足/(2+%)=f(2-x),若 x G(0,2)时，/(x)=2X,则/=.三、解 答 题(共 7 小 题)25.求 下 列 函 数 的 值 域.(1)y=sec2%+2tanx+1,x G p；(2)y=sinx+cosx+sin%cosx.26.已 知 函 数/(%)=(2 4-2tan
9、x)cos2%.(1)求 函 数/(%)的 定 义 域 及 最 小 正 周 期；(2)求 函 数 八%)的 单 调 增 区 间.27.对 于 定 义 域 分 别 是 Df,D g 的 函 数 y=/(%),y=g(x),规 定：h(x)=(f M-g(x),%6 D7且 x e Dg/(x),工。/且 工 与.%C D/且 e Dg(1)若 f(x)=W，9(x)=%2,求 函 数 y=/i(x)的 表 达 式；(2)对(1)中 的 函 数 y=h(%),求 函 数 y=/i(%)的 值 域.28.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 三 点 4(4,0),B(t,2),C(6,t),t
10、 e R,。为 坐 标 原 点.(1)若 ABC是 直 角 三 角 形，求 t的 值；(2)若 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，求 I而 I的 最 小 值.29.已 知 函 数/(%)=Jx+5 g(x)=Jx-(1)求/(%)+g(%)；(2)判 断 函 数 为=高 同 与%=f(%)-g(%)是 否 表 示 同 一 个 函 数?请 说 明 理 由.30.已 知 函 数/(%)(%E R)满 足 下 列 条 件：对 任 意 的 实 数 勺，犯 都 有 A(x1-X2)2 和 l/Gl)-f(%2)区 1/一 2l，其 中 4 是 大 于。的 常 数.设 实 数 Qo，a,b 满
11、足/(a。)=0 和 b=Q-4/(a).(1)证 明 入 4 1,并 且 不 存 在 瓦。的，使 得 f(bo)=。；(2)证 明(b-a0)2；)上 的 最 大 值;(2)设 函 数 f(x)的 定 义 域 为/,若 存 在 区 间 A U/,满 足：对 任 何 与 6 4,都 存 在 g e l(其 中 彳 表 示 A 在/上 的 补 集)使 得/(xj=/(%2),则 称 区 间 A 为 f(x)的“厂 区 间”.已 知 h(x)=|logix|(x e 1,2),若 A=&a)函 数 九(x)的 区 间，求 a 的 最 大 值.答 案 1.D【解 析】y=的 定 义 域 为 0,+8
12、),所 以 y=为 非 奇 非 偶 函 数；y=1 sinx I与 y=cosx为 偶 函 数；令 V=/(%)=e-e-七%G R,则 满 足/(一%)=/(%),所 以 y=e*e-*为 奇 函 数.2.C【解 析】设 点(%,y)为 函 数/(%)=n 的 图 象 上 任 意 一 点，因 为 g(-x)=Q)=TTX=y,所 以 点(-居 丫)为 g(%)的 图 象 上 的 点，因 为 点&y)与 点(-xfy)关 于 y 轴 对 称，所 以 函 数%)二 犬 的 图 象 与 g(x)=Q)X的 图 象 关 于 y 轴 对 称.3.B4.C【解 析】由 题 意 可 得，/(|)=0,解
13、得 Q=2.5.C【解 析】因 为 f(%)为 偶 函 数，为 奇 函 数，所 以/(-X)=f(x),f(-X-1)=-f(x-1),所 以 f(x+1)=-f(x-1).所 以/(2014)=-f(2012),所 以/(2014)+f(2012)=0,又/(-2.5)=/(-1.5-1)=-/(1.5-1)=-/(0.5)=-3.6.D【解 析】/(-X)=(-X+cos(-x)=一(-1)COSX=-/(x),所 以 函 数/(%)为 奇 函 数，所 以 函 数 f(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称，故 排 除 A,B,当 X=71 时，/(it)=(1T；)COS1T=；-Tt
14、0,故 排 除 C.7.B【解 析】A 项：由 题 可 知 4)=3,/(3)=2,所 以/(/(4)=/(3)=2,故 A 选 项 错 误：B 项 C 项：由 表 格 可 知：f(x)的 值 域 为 集 合 1,2,3,4,而 非 是 区 间 1,4,所 以 B 项 正 确，C 项 错 误；D 项：f M 在 区 间 4,6 上 函 数 值 不 变，在 6,8 函 数 值 不 变，所 以/(%)在 4,8 上 单 调 递 增 的 说 法 错 误.综 上：B 选 项 说 法 正 确.8.C【解 析】方 法 一：因 为 x 0 是/(x)=x-2,所 以 f G)=：-2=-|.又 因 为 f(
15、x)是 奇 函 数，所 以 f(-J=-呜=|方 法 二：任 取 x 0,所 以/()=x 2,因 为 f(x)是 奇 函 数，所 以 f M=-/(-%)=x+2,所 以/(一=-3+2=|.9.D【解 析】因 为 x)=2-x为 R 上 的 减 函 数，显 然 不 满 足 对 于 任 意 x 6 R,有 X+1 6 R,且 f(x),所 以 错 误：因 为 函 数/(x)=sin2x的 最 小 正 周 期 为 n,对 于 任 意 x e R,有 x+n e R,且/(x+n)=f(x),所 以 正 确；根 据 函 数/(均 二 合 在 1,+8)上 图 象，结 合 高 调 函 数 的 定
16、义 可 知，m 2,因 此 实 数 m 的 取 值 范 围 是 2+8),正 确；根 据 函 数/(x)=l%-2|+1的 图 象 关 于 直 线 x=2 对 称，从 高 调 函 数 的 定 义 出 发，可 知 函 数/(x)=lg(|x-2|+1)为 l,+oo)上 的 2 高 调 函 数,正 确.10.BII.D【解 析】函 数/(x)(x e R)满 足/(-x)=8-f(4+%),可 得：f(r)+f(4+x)=8,即 函 数 f(%)关 于 点(2,4)对 称,函 数 g M=答=处 答 i=4+班 可 知 图 象 关 于(2,4)对 称；所 以 函 数/(X)与 g M 的 图 象
17、 共 有 168个 交 点 即 在(2,4)两 边 各 有 84个 交 点.而 每 个 对 称 点 都 有：/+%2=%+为=8,因 为 有 168个 交 点，即 有 84组.故 得：(%+为)+(x2+y2)+(%8+7168)=(4+8)x 84=1008.12.D【解 析】提 示：若 f(x)=f(2a x),则 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x=a 对 称.13.D【解 析】提 示：当 xe 1,2 时，函 数/(x)6 a-4,a 1,函 数 g(x)6 2,3,因 为 两 函 数 上 存 在 关 于 x 轴 对 称 的 点，所 以 有 一：|一;解 得 a-1,1.IQ 4
18、S：-3,14.C【解 析】因 为 f(f(x)-2*)=3,令/3)-2*=3所 以 f(x)=2+t,因 为 f(t)=3,即*t)=2t+t=3,解 得 t=l,所 以 f(x)=2，+l,所 以 f(3)=23+l=9.15.C【解 析】由 题 意 知，/(2-x)=ln(2-x)+lnx=/(x),所 以/(x)的 图 象 关 于 直 线 x=1 对 称，C 正 确，D 错 误；又 r(x)=：-=怒(0%0 时，y=lnx是 增 函 数，满 足 条 件.y=x2+2x,对 称 轴=-1,不 是 偶 函 数，在(0,+8)上 单 调 递 增，但 不 符 合 题 意.17.C【解 析】
19、因 为 y=log2 在(0,+8)上 单 调 递 增，所 以 log23 log22=1 BP a 1,log45=1log25=log2V5 log44=1,所 以 b l,故 l b V a,因 为 log87=log27 log28=log22=1,所 以 c 1,所 以 c Z b Z a.18.x a19,-2016【解 析】因 为 函 数/(x)=(c 力 0),其 图 象 的 对 称 中 心 为(一 S 9，所 以/0)=m，其 图 象 的 对 称 中 心 为(；,一 1)，即 f(x)+f(l 行=一 2.ZX-1 2/因 为 数 列 的 通 项 公 式 为 即=/(六)5
20、e N+),所 以 此 数 列 前 2017 项 的 和 为：S2017=f(57)+f(7)+,+/(17)+f(l)，所 以 52017=f(翳)+f(翳)+/岛)+f，两 式 相 加，得：2s2017=/(蠢)+f(翳)+任(嘉)+f(翳)+2/(1)=(-2)+(-2)+(-2)+02016 个=-2 X 2016.-S2017 201620.11【解 析】因 为 函 数/(x)=a/一 bx+5,a,/?G R,所 以/(%)=ax3+bx+5所 以 f(r)+f(%)=10,因 为/(-3)=-1,所 以 f(3)=11.21.-522.-2【解 析】易 得/(1)+fG)=1，所
21、 以 八 2)+/g)=-3)+/g)=八 4)+fG)=1，又/(i)=所 以/(l)=(所 以/+/+/-(1)+f+/g)+/(4)+/g)=1+3=|.23./(x)=2-(|)%24.2y25.（i）=see2%+2tanx+1=-F 2t3nx+1coszx=i+2 t a n x+lcoszx=tan2%4-2tanx+2,令 t=tanx,%e三 用，则 te-乃 1卜 所 以 y=产+2亡+2=Q+1)2+1,所 以 t=-l 时，min=1，t=1 时，ym ax=(1+1)2+1=5,所 以 函 数 的 值 域 是 1,5.(2)y=sinx+cosx+sinx cosx
22、,令 t=sinx+cosx,则 一 t V2-t2=(sinx+cosx)2=1+2-sinx-cosx,所 以 sinx cosx=所 以 y=t+=+?-2,-y/2 t V2,所 以 t=-1 时，ymjn=1,t=四 时 Wax=V2+=V2+|=1,所 以 函 数 的 值 域 是-1,吟.26.(1)因 为/(%)=2cos2%+2 列 丝 cos2%,cosx所 以/(%)=2 廿 c；s22+2sinxcosx,所 以 f(x)=14-cos2x+sin2x=V2sin(2%+：)+1,所 以/(%)的 最 小 正 周 期 为 丁=y=TT.要 使 tan%有 意 义，则+fc
23、 G Z,所 以/(x)的 定 义 域 为 xx H fcir 4-pfc G z.(2)令 2fcn 2 W 2.x 4-2ku 4-,/c 6 Z,2 4 2得 2ku-W 2.x 3 2/CIT+X,/c 6 Z,4 4所 以 fcn-1 时，%-1 0,0,(%-1)+；+2 4(当 且 仅 当 K=2 时，等 号 成 立).x-l X-1 当 x l 时，x-1 0,0,(x-l)+2 所 以 f(x)+g(x)的 定 义 域 为。=必 n%=，+8)，故 f(x)+g(x)=J x+1+J x-p%e p+).(2)因 为/(x)+g(x)=J x+：+J%-x e?+),所 以
24、f M+g M 0 恒 成 立.所 以 _ 1乃 一 fM+gM_ 1至+后 旧+后 肾-R)又 因 为 y2=f(X)-g(x)=由 于 yi=r、与=f（x）-g。）的 定 义 域 相 同,解 析 式 亦 相 同（即 对 应 法 则 亦 相 同），故 它 们 表 示 同 一 个 函 数.30.（1）当 今 4 工 2时，由 已 知 及 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 易 得 4 4 因.写 此 丐 痣 切=&）/色）4（Xl-X2）2 Xt-x2|曲 叫 1,即 对 任 意 的 两 不 相 等 的 实 数 X1，X 2,都 有 4 3 二 3.1.（*）I%-32%一%2由 上 面 的
25、 不 等 式 易 知;I W 1.假 设 存 在 d H 使 得 f（b。）=0,则 在 式（*）中 令 1=坛，犯=的，由 于/（）一 f（Q o）=0，故 此 时 式（*）不 能 成 立,故 不 存 在 b0 aQ t使 得 f（b0）=0.（2）解 法 一：若。=劭，则 b=Q=Q（）,不 等 式 显 然 成 立;若 Q H 劭，则(/丫=a-a0J A(a-a0)2.由/S o)=0 和 式 知，f(a)?=f(Q)-/(a。)?W(Q%产.则 将 式，代 入 式，得(b-a0)2(a-a0)2-2A2(a-a0)2+一 ao)2=(1 一 T)(。一 cio)2-（3）解 法 一：若
26、 b=a,则。=劭，不 等 式 显 然 成 立;若 b 羊 Q,则 令 i=b,x2=af代 入 式(*)得 4 工 乂-Ml,将 b a=4(a)代 入 上 式，并 变 形 得 一 入 三 殁 詈 工，于 是 0 3 1 一；1三 黑 工 1 一%，f(a)故 联 总 从 而/(b)2(1-A2)2f(a)2(1-A2)f(a)2.解 法 二：由 式，可 知/W2=f(b)-f(a)+f(a)2=fW-f(a)K+2f-/(a)+/(a)2(6-a)2-2 f(b)-/(a)+/(a)2(用 式)=方 f(a)F q b a)/(b)-/(a)+/(a)2 f(a)F-豺。一 a)2+/(a
27、)2(用 式)=A2/(a)2-222/(a)2+/(a)2=(l-A2)/(a)2.31.(1)由 题 意 知，h(1)=h(2)=1,若|a 1,则 h(x)在 悖,可 上 单 调 递 减,可 得 九(x)的 最 大 值 为 h(3=1；若 l 2,则 h(x)在 仔,1上 单 调 递 减，在 1,a上 单 调 递 增，可 得 h(a)N/i(2)=无 6),所 以 h(x)的 最 大 值 为 ft(a)=|log2a|,综 上，若 a S 2,则 h(x)的 最 大 值 为 1.若 a 2,则 h(x)的 最 大 值 为 I log2a I.(2)由(1)知，当；/(x)在 g U a,2上 的 值 域 为 0,1,由 任 何 X 1&A 都 存 在 X2E A(其 中 彳 表 示 力 在/上 的 补 集)使 得/(xO=/(%2),可 得 log2a|,l)U0,l,即 有 Ilog2al岂 0,即 为 当 1 0,即 为 l a 2,综 上 可 得，a 的 最 大 值 为 2.