《2023届高考数学一轮知识点训练：函数的值域的概念与求法（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点训练：函数的值域的概念与求法（含答案）.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一轮知识点训练：函数的值域的概念与求法一、选择题（共17小题）1.已知函数/（x）=/-4x,x e 1,5,则函数/（%）的值域是（）A.-4,4-o o)B.3,5C.-4,5D.(-4,52.若函数y =f（%）的值域是 1,3,则函数FQ）：=1-2f(x+3)的值域是()A.5,1 B.2,0 C.6,2D.1,33.若函数y =f（x）的值域是区3卜 则函数尸=代 盼+念 的 值 域 是（J 1兀1)B.|2 TC消D-因4.若函数y =/一 3%一 4的定义域为 0,时 值域为 一岸一可，则？n的取值范围是（)A.(0,4 B.|,3c-?4D.区+8）5.下列
2、四个函数：(Dy=x3；y =3%；y =lo gix；2(-x,%o，I X其中值域为R的函数有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个6.已知函数/（行=品 一1的定义域是 a,b （a,b Z）,值域是01,则满足条件的整数对（a,b）共有（）A.3个 B.4个C.5个D.6个7.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利 润（单位：万元）分别为5 =5.0 6%-0.15/和 力2=2 x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售1 5辆车，则能获得的最大利润为（）12.函数f O)=-2/+6x(2 x +a)的 值 域 为()C.a,b D.a,a+bAJ 20,苧 B.(20,
3、4)C.(20,g D.(-20,?13.设函数g M =x2-2,f(x)=：:篁 产,则f(x)的值域是()(外町-x,x gx)A.-：,o U (1,+8)B.0,+o o)C.-：，+8)D.-：,0 U(2,+8)14.函数y =专 誓 的 值 域 是()A.(-0 0,1)B.(-8,1)u(1,+8)C-(-8,-()U(T，+8)D.(-c o,-0 U U (l,+o o)15.已知函数f(x)=品 一 1 的定义域是 a,b(a,b Z),值域是 0,1,则满足条件的整数对(a,b)共有()A.2 个 B.3 个 C.5 个 D.无数个16.函数3/=+：0 0,且 a片
4、1)的 值 域 是 R,则 实 数 a 的取值范围(lo ga%X|是.21.若函数/(x)=X2+4X+6,则/(x)在 -3,0)上的值域为.22.已知/(%)=1%+1|1%-1|,g(%)=%+对于任意的 m W R,总存在o E R,使得/(&)=m或 g(%o)=m,则实数a的 取 值 范 围 是.三、解答题(共8 小题)23.求函数y =V 5 4-4x x2的值域.24.填写下表：x f(x)=6x 增加量/(%)-f(x -1)g(x)=x2 增加量g(%)-g(x -1)01234567比较 f(x)=6x 和 g(x)=x2,(1)函数值的大小：(2)函数值递增的快慢.2
5、5.已知函数/(%)=%2+4a x +2Q+6.(1)若函数f(%)的值域为 0,+8),求 Q的值.(2)若函数/(X)的函数值均为非负数，求 g(a)=2-a|Q +3 I 的值域.26.求下列函数的值域.(1)y =s e c2%+2ta n x +1,%卜；(2)y =s in x +c o s x +s in x c o s x.27.求下列函数的值域：(1)y =3%+1,x 6 123,4,5.(2)y=2y/x+1.(3)y =.28.若/(%)=/+p%+q,且/(l)=0,/(2)=0,求/(一1)的值.29.已知函数/(x)=/-8(-1 x 2).(1)当;1 =|时
6、，求函数/(%)的值域；(2)若方程f(%)=0有解，求实数4 的取值范围.30 .设常数QWR.已知函数/(%)=岩+京+2.(1)设 Q =0,求函数/(%)的值域；(2)讨论函数/(%)的奇偶性，并说明理由；“(3)设。(表2),试根据a 的不同值，讨论并求出函数/(x)的值域中不能取到的整数的集合.答案1.c2.A【解析】因为1 W/(%)W 3,所以1 W/(%+3)4 3,所以 6 W 2/(%+3)工 2,所以 5 WF(x)-1.3.B4.B【解析】函数的对称轴为x =1,当 x =0或 x =3时 y=-4；当 尤=：时丁=一弓.函数的定义域为2Z40,m,值域为彳,4卜 所
7、以m W,3 .5.B1【解析】y=%一 y HO；y=3%,y e (0,+co)；y=lo gi x,y 6 R；2(-x,x (r R-I X其中值域为R 的函数有.6.C【解析】由 0 W -:-1 lf 即 1 ：1 2,得。W I%I W 2,|x|+2|x|+2所以-2%2,所以(a”)u-2,2 ,由于=0时，/(a)=1；%=2 时，/(2)=0,故在定义域中一定有0,2必有其一，又 Q,b E Z,取 b=2时，Q可取一2,-1,0；取 =-2时，b 可取0,1.故满足整数数对的有(一2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2),共 5 个.7.B【解析】
8、设总利润为y(万 元)，在甲地销售工辆，则 y=5.0 6 x -0,1 5%2 +2(1 5-%)=-0.1 5/+3.0 6 x 4-3 0,对称轴为 =1 0.2,所以当 =10时，y 取得最大值，为 45.6.8.B9.B1().D1 1.C【解析】/(%)的值域为Q,b,则 y=/(x +a)是将y=f(%)的图象左右平移得到的，因而不改变值域.1 2.C2【解析】/(%)=-2%2 +6%=-2(%-|)+1,因为一2V%V2,所以当t =|时/(%)取到最大值(当 x 趋向 一 2 时/(%)趋向 一 2 0,故 f(x)=-2 x2 4-6 x(-2%2)的值域是(-2 0,|
9、.1 3.D1 4.D【解析】由丫=分誓=篙磊=注#3),所以y R g且y R l.15.C【解析】由题意函数f(x)=l 的值域是0,1,所以 1 -2,1 x 1+2所以0 41%区 2,所以-2%2,所以Q,b c 2,2.由于=0 时 y=l,%=2 时，y=0,故在定义域中一定有0,而 2 必有其一，又 a,b W Z,取 b=2 时，Q 可取一2,-1,0,取Q=-2时，b 可取0,1.故满足条件的整数数对.(Q,b)共有5 对.16.A【解析】%X 0,.y=x+l=_(_x)+_-0,得 所 以 假 设 成 立，函数/(约=千 1 是 k 型函数，故错误；对于，y=：/+%是
10、 3 型函数，即|%2+工=3%,解得X=0或X=4,所以m=-4,n=0,故正确；对于，f(x)=%3+2/+x(xW 0)是型函数，则/+2/+=/有两个不等负实数根，即x2+2x+(1-k)=0 有二不等负实数根，所以?-He、n 解得0 卜 2,又因为函数的值域为R，所以当x ：时，/(x)=lo gax能取遍(-0 0,2)的所有实数，由 lo ga Q)lo gaa2=2 得 当 W a l,所以应填2 1.2,6)【解析】因为函数f(x)=/+4X+6,所以当x 6 -3,0)时，函数f(x)在区间-3,-2 上单调递减，函数/(X)在区间-2,0)上单调递增.因为 f(2)=2
11、,3)=3,f(0)=6,所以 2 W f(x)1又/(x)=|x +1|x 1|=2x,-1%1,.-2,x Ja,+co),所以，此时有2 遍 4 2,解得OWQWL当Q VO时;g(x)=%+的值域为R,满足题意，综上所述，实数Q范围为2 3.y=V 5+4%x2=J (v 2 尸 +9,设 t =-(%-2)2 +9,显然t的最大值是9,所以函数y=、5+4%-%2 的最大值是3 且 y N O,所以函数丫=V 5+4%-%2的值域是0,3 .2 4.(1)见表：X/(%)=6x增加量/(%)/(无 一 1)g M=x2增加量g(x)g(%-1)00/0/166112126433186
12、95424616753062596366361174264913(2)/(x)=6x 在 0,3)上递增快于 g(x)=x2；g(x)=/在 3,+oo)上递增快于 f(x)=6x.25.(1)因为函数的值域为0,+8),所以 zl=16a2-4(2a+6)=0,即 2a2 a 3=0,解得 a=1 或 a=|.(2)因为对一切x 6 R,函数值均为非负数，所以 4=8(2a2-a-3)0.所以 g(a)=2 a|a +3|=-a2 3a+2=(a+g)+(a e J 1,).因为二次函数g(a)在 -1,|上单调递减,所以 g C)4 g(a)4 g(T)，即4 g(a)w 4.所以g(a)
13、的值域为卜彳，41y26.(1)=sec2%+2tanx+1=+2tan+lsin2x+cos2xCOS2X+2tanx+1=tan2%+2tanx 4-2,令 =tanx,x 6 则 t E V3,1,所以 y=/+2t+2=(t+1)2+1,所以 C =-1 口 寸，ymin=1，t=l 时，max=(1+1尸 +1=5,所以函数的值域是 1,5.(2)y=sinx+cosx+sinx-cosx,令 t=sinx+c o sx,则 一&t V2-t2=(sinx+cosx)2=1+2-sinx-cosx,所以 sinx cosx=2所以 y=t+y-V2 t V2,所以 t=-1 时，ym
14、in=-1，t=V2 时,max=V2+=鱼 +：=所以函数的值域是-1,.2 7.(1)将 x =1,2,3,4,5 分别代入y =3 x +1中计算，得到y的值分别为4,7,1 0,1 3,1 6,所以函数 y =3 x +l(x e 1,2,3,4,5 )的值域为 4,7,1 0,1 3,1 6).(2)因为函数y =2 豉+1的定义域为 x|x 2 0 ,所 以 日 20,所以2 代 20,所以2 爪+1 2 1,即函数y =2 五+1的值域为 y|y 2 1 .(3)因为y =W=l-a，且定义域为 x lx 4-1 ，所以二H 0,所以y =l 1,x+1 X+1所以函数y =2
15、的值域是 y|y W R 且 y0 1 .2 8.p =-3,q=2,/(%)=x2-3 x 4-2,/(I)=6.2 9.(1)f(x)=能 一 高+8 =3(，、2；l(丁+8,设 t=G)x,得 g(t)=3t2-2Xt+8,i t 2,当 4 =|时，g(t)=3 f2 3 t +8 =3 (t -3 t 2,所以 g(t)mi n =g G)=，g(t)ma x =9(2)=1 4,所以函数/(x)的 值 域 为 曲 1 4 ;(2)方程/(x)=0 有解等价于函数g(t)=3 t 2 -2 九+8在:W t 4 2上有零点,也即4 在;上 有 解，2 t 4函数3/=|+?=|卜+
16、3)在 16倬,乎 上单调递减，在 te律,2 上单调递增，所以当t =半 时取得最小值2 遍，当 t =：时、=詈，当 t =2时 y =5,所以最大值为丫 =警，0所以值域为 2 遍,詈,所以实数1的取值范围为 2 通 节 .3 0.(1)a =0 时，f(x)=+2 =4-(X5 t O),此时 W e(8,0)U (0,1)u (1,+00),所以 6 (o o,0)U (0,2)U (2,+00),/(X)=4 -京 C(-00,2)U (2,4)U (4,+00),即 f O)值域为(-o o,2)U (2,4)U (4,+c o).(2)当 a 4 1 时，函数f(x)的定义域不
17、关于原点对称，此时/(x)不是奇函数也不是偶函数；当a =l时，定义域对称，f(x)=+W+2=高，此时f(x)是偶函数，不是奇函数.1。当a =l时，八 乃=煞=4(1+上)X2-1 e -1,0)U (0,+o o),G(-00,-1 U (0,4-00),1 +6 (-8,0 U (1,+8),f(x)(-o o,0 U (4,+o o),此时f(x)值域中不能取到的整数的集合为 1,2,3,4 .2 当:a 1 或 1 a 0.因为(V Q V 1 或 1 VQV 2,所以(k-2)2(a +I)2 1 6 a o (k-2)2 1 6 =I .(a+l)2 a+2 q a+：+2因为：a l或l a=1 k-2|1,即此时函数f(x)值域中不能取到的整数的集合为 1,2,3).综上，当a =l时，f(x)值域中不能取到的整数的集合为 1,2 3 4 ；当T a l或l a 2时，/(%)值域中不能取到的整数的集合为 1,2,3).