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1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：函 数 的 三 要 素 一、选 择 题(共 18小 题)1.函 数/(%)=V2x-1 的 定 义 域 是()A(-8,3 B.(-8噂 c f，+8)D.&+8)2.函 数/(x)=-2 x2+6x(-2 x+)B.2,+oo)5.函 数/(%)=V1-%2+y/x2-1 的 定 义 域 是(A.1,1C.(-1,1)C.朋 D.(2)B.-1,1D.(-oo,-l U 1,+oo)6.若 a=log23,b=log32,c=logqG,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.b V a V c B.a b c C.c b a D.b
2、 c a7.若 函 数 f(x)=+。工+1 的 定 义 域 为 实 数 集 R,则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()A.(-2,2)C.(oo,-2 U 2,+oo)8.设 x 6 R,则“1-x2 i”的()A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 9.函 数 y=2+log2x(x 1)的 值 域 为()A.(2,4-00)B.(-00,2)B.(-00,-2)U(2,+00)D.-2,2B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 C.2,4-00)D.3,+oo)10.若 函 数 f(x)=(a2-a-2)x2+(a+l)x+2 的 定
3、义 域 和 值 域 都 为 R,则()A.a=2 或 Q=1 B.a=2C.a=-1 D.不 存 在 IL解 析 式 为 y=2M+i,值 域 为 5,19 的 函 数 有()个.A.4 B.6 C.8 D.912.已 知 孙，孙 是 实 系 数 一 元 二 次 方 程/一 3女+。2+5=0 的 两 个 虚 数 根，则 函 数/。)=|/+x2|的 值 域 为()A.(0,6)B.0,6)C.(6,+oo)D.6,4-oo)13.若 函 数/)=优 广 6,猿 一;(a o 且 a 声 1)的 值 域 是 4,+8),则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(1,2 B.2,+8)C.
4、(0,1 D.i,l)14.若 a,b,c,d 都 是 实 数，且 c d,则“a b”是 a-c 匕 一 才 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 15.若 函 数/。)=1吨(1卷 1(&，14 1)的 定 义 域 和 值 域 都 是，1，则。等 于()A，B.V2 C.D.22 216.函 数 於)=岛(彳 去 一|)满 足“(刈=，则 常 数 c 等 于()A.3 B.-3 C.3 或-3 D.5 或 317.若 正 实 数 a,b 满 足 a+b=2,则 ab的 最 大 值 为（）
5、A.1 B.2V2 C.2 D.418.函 数 f(x)满 足 条 件：定 义 域 为 R,且 对 任 意 X6R,/(x)或 则 f(x)可 能 是()A.B.4 C.-4=D.手|x l-l x2+l Vx2+1 x2+l二、填 空 题(共 5 小 题)19.函 数 y=lg(4-2x)+-的 定 义 域 为.20.函 数/Xx)=VxTl+Inx的 定 义 域 为.21.已 知 函 数 八%)=。/+4%+1,若 对 任 意 x e R,都 有 f(/()2 0 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为.22.定 义 在 R 上 的 函 数 f(%)满 足/(%+1)=2/(%
6、).若 当 0 4%工 1 时，/(%)=x(l-x),则 当-1 4%工 0 时，/(%)=.23.若 集 合 4=x|x=竽+)ez,B=x|x=t+：,kez,则 4 B 之 间 的 关 系 是 三、解 答 题(共 6 小 题)24.比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小：(1)30-8,30-7.(2)O.750 1,O.75-0 1.25.已 知 a 0,集 合 A=(x log2x 0,B=x a 4X a3.(1)当 a=2 时，求 A U B；(2)若(4 u B)a A,求 实 数 a 的 取 值 范 围.26.请 回 答：(1)已 知 函 数 f(x)=%2,求
7、/(工 一 1)；(2)已 知 函 数 f(x-1)=/,求/(X).27.设 函 数/1(x)的 定 义 域 为 1,如 果 存 在 区 间 m,n U I,使 得/(%)在 区 间 m,n 上 是 单 调 函 数 且 值 域 为 m,n,那 么 称/(%)在 区 间 犯 用 上 具 有 性 质 P.(1)分 别 判 断 函 数/(x)=cosx和 g(x)=x3在 区 间-1,1 上 是 否 具 有 性 质 P.(不 需 要 解 答 过 程)(2)若 函 数 ft(x)=4+a 在 区 间 m.n 上 具 有 性 质 P.求 实 数 a 的 取 值 范 围，求 n m 的 最 大 值.28
8、.已 知 函 数/(x)=ax+%且/=2,/(2)=|.(1)求/(x)的 解 析 式；(2)证 明/(x)在 区 间(0,1)上 单 调 递 减.29.设“(X)表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数，例 如“(0.3)=1,(一 2.5)=-2.(1)解 方 程”(x-1)=3；(2)设/Xx)=(x-“(x),n e N%试 分 别 求 出/()在 区 间(0,1,(1,2 以 及(2,3 上 的 值 域;若/O)在 区 间(0,n 上 的 值 域 为 Mn,求 集 合 Mn中 的 元 素 的 个 数；(3)设 实 数 a 0,g(x)=x+a 乎 一 2,h 0)=瞿 寨，若 对
9、 于 任 意 如 冷(2,4 都 有 g O i)/i(x2),求 实 数 a 的 取 值 范 围.答 案 1.c2.C3.B【解 析】当 x=0 时，ymin=3-1=0,当=2 时，丫 max=32 1=8,故 值 域 为 0,8.4.D【解 析】依 题 意 0 2%-3 4 1,解 得|x 4 2,所 以 函 数 的 定 义 域 为(|,2卜 5.B6.D【解 析】c=log46=1log26=log2V6 1 b=log32.7.D【解 析】函 数 的 定 义 域 为 R 等 价 于 对 Vx W R,x2+ax+1 0,令/(x)=/+ax+1,结 合 二 次 函 数 的 图 象 只
10、 需 4=a2-4 0 即 可，解 得 实 数 a 的 取 值 范 围 为-2,2.8.B【解 析】由 1%2 1,由 炉 1 可 得%1,所 以 V 1 或%1 不 能 推 出 X 1,X 1 可 以 推 出 V 1 或%1,故 1 一 产 的 必 要 不 充 分 条 件.9.C10.B【解 析】因 为 函 数/(x)=(Q2 Q _ 2)/+(a+1)%+2 的 定 义 域 和 值 域 都 为 R,可 判 断 必 须 为 一 次 函 数.所 以 小 d 2=0,且 a+l W 0,即 a=2.11.D【解 析】由 2/+1=5,可 得=VL由 2/+1=19,可 得%=3,所 以 当 无
11、E-72,-3)时，函 数 y=2x2+l 的 值 域 为 5119；当 W-企,3 时，函 数 y=2/+1 的 值 域 为 5,19；当 工-鱼,一 3,3 时，函 数 y=2/+l 的 值 域 为 5,19；当 工 企,一 3 时，函 数 y=2/+1 的 值 域 为 5,19；当 E 72,3 时、函 数 y=2x2+1 的 值 域 为 5,19；当 W 应，一 3,3 时，函 数 y=2/+1 的 值 域 为 5,19；当 E-鱼，或,3 时，函 数 y=2/+1 的 值 域 为 5,19；当 工-72,72,3 时，函 数 y=2/+1 的 值 域 为 5,19；当 W-或，夜，一
12、 3,3 时，函 数 y=2/+1 的 值 域 为 5,19.所 以 解 析 式 为 y=2M+1,值 域 为 5,19 的 函 数 有 9 个.12.B【解 析】由 方 程 2-3以+02+5=0 有 两 个 虚 数 根 可 得(一 3。)2-4(。2+5)4,故 要 使 得 函 数 f(x)的 值 域 为 4,+8),只 需 月(%)=V-2)的 值 域 包 含 于 4+8),故 0 V Q V 1,所 以 当 2 时，/i(x)a-2,所 以 0一 2 4,得 0 v a 工 5所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 是(0,斗 14.C【解 析】由 cd,a-c b-d,相 加 得 a
13、 b.反 之 不 成 立.所 以 c d,贝 Ha b”是“a-c b-d”的 必 要 不 充 分 条 件.15.A16.B17.A18.B【解 析】对 于 选 项 A 中 的 函 数，有 可 能 不 满 足；对 于 选 项 C 中 的 函 数，显 然/(%)是 奇 函 数，不 满 足；对 于 选 项 D 中 的 函 数，f(x)是 非 奇 非 偶 函 数，不 满 足.19.(-5,2)20.(0,4-co)【解 析】由 函 数 f(x)=v m+lnx可 知;仇 解 得 x0,所 以 函 数/(x)定 义 域 为(0,+00).21.a 322%(%+i)2【解 析】设 一 1 W X W
14、0,则 有 O W x+l W l,因 此 f(x+l)=-x(x+l),结 合 f(x+1)=2/(x),可 知 f(x)=-当 义.23.A B【解 析】A=x|x=k e z,B=x x=k e z,显 然 A 星 艮 24.(1)30-8 30-7.(2)O.7501 O.75-0 1.25.(1)因 为 logzXWO,所 以 0 x W l,所 以 4=x|0 x 1,当 a=2 时，2 4，8,所 以；x|,所 以 8=*x|.所 以 由 并 集 运 算 可 得 Ai)B=x 0 x 1 U 11 x|j=|0%0 时，。3工。，此 时 B=0,B U 4 成 立，所 以 0 1
15、 时，a,此 时 B=x log4a x log4a3,因 为 B Q A,所 以 解 得 1 a W综 上 可 得 0 a 4*.26.(1)/(x 1)=(x l)2=x2 2x+1.(2)方 法 一(配 凑 法)：因 为/(x-1)=x2=(x-I)2+2(x-1)+1,所 以/(x)=x2+2x+1.方 法 二(换 元 法)：令 t=x 1,则 尢=+1,可 得/(t)=(t+l)2=t2+2t+1,即/(%)=x2+2x+1.27.(1)f(x)不 具 有 性 质 P,g(x)在(一 1,1)上 具 有 性 质 P.【解 析】在-1,1 上，/(x)=cosx在-1,0 单 调 递
16、增，在 0,1 单 调 递 减，故/(x)不 具 有 性 质 P;g(x)在-1,1 上 单 调 递 增，且 g(-1)=-1,g(l)=l,所 以 5(x)在(-1,1)上 具 有 性 质 P.(2)九(%)=a 在 0,+8)单 调 递 增,若/i(x)在 m,n 的 值 域 也 为 m,n,则=V m+a=m,(/i(n)=y/n+a=n,且 zn 0,即 方 程 x a=0 有 两 个 正 根(后+恒=1,=a 0.所 以 卜/la 0.所 以 一；Va W 0,4即 a 的 取 值 范 围 是(/().由(1)知 近 1+低=1,即 m+九+27mn=1,因 为 y/mn=-a,所
17、以 n+n q l+2a,mn=ar.所 以(n m)2=M+7n2 _ 2mn=(n 4-m)2-4mn=(2a+l)2 a2=3a2+4Q+1,因 为 y=3a2+4a+1 的 对 称 轴 为 Q=V,所 以 y=3a2+4a+1 在(一;,o 上 单 调 递 增，=,Q=0 时，y=1,16)(别，因 为。=一 二 时，y=-1+1所 以”仁,1,即(n m)2 c因 为 n m,所 以(a+b=2,28.(1)由 已 知 有 9 b1-2a-=解 得 Q=1,b=1,所 以 f(x)=x+；(x 力 0).(2)设 任 意 X1，%2 6(0,1),52且 1 V%2，则/U i)-f
18、(%2)=X 1 _%2+五-云(x1-x2)(l-)()甯.且 X V%2 9%1%2 1,%1%2 1 0,即/01)/(久 2)，X12所 以/(%)在(0,1)上 单 调 递 减.29.(1)由 题 意 得：2%-1 3 3,解 得：3 x 4.(2)当 C(0,1 时，g(x)=1,x-jtz(x)=%6(0,1,于 是(%(%)=1,值 域 为 1,当 工(1,2 R寸，4(%)=2,x-4(%)=2x6(2,4,于 是“(%)=3 或 4,值 域 为 3,4,当 工(2,3 时，(%)=3,%“(%)=3%E(6,9,于 是“(工,(%)=7 或 8 或 9,值 域 为 7,8,
19、9,设 九 W N*,当(九 一 1,几 时，ju(x)=n,所 以 x-(%)=n x 的 取 值 范 围 为(n2-n,n2,所 以/(%)在%(九 一 1,汨 上 的 函 数 值 的 个 数 为 n,由 于 区 间(n2-n,n2 与(n+I)2-(n+1),(九+l)2 的 交 集 为 空 集，故 Mn中 的 元 素 个 数 为 1+2+3+几=当 也.(3)由 于 1 simrx+2 4 恒 成 立，当 W(2,3 时，Y2a 2%-万 恒 成 立，因 为 一 三）=3,所 以 a 3,当 不（3,4 时，Q：X-上 恒 成 立，2 4因 为 如 一 19,2 4 4所 以 a N4综 合 得，实 数 a 的 取 值 范 围 是（3,+8）.