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1、分 式 方 程回顾与引新回顾与引新1.1.方程的概念（含有未知数的等式）方程的概念（含有未知数的等式）2.2.我们已学过的方程有哪些？举例说明。我们已学过的方程有哪些？举例说明。3.3.我们所学的方程，分母中都不含未知数，所我们所学的方程，分母中都不含未知数，所以我们把这类方程叫做以我们把这类方程叫做整式方程整式方程，例如一元一，例如一元一次方程，二元一次方程。次方程，二元一次方程。这节课我们来学习一类新的方程这节课我们来学习一类新的方程 分式方程分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米千米千米/
2、时时时时,它沿它沿它沿它沿江以最大航速顺流航行江以最大航速顺流航行江以最大航速顺流航行江以最大航速顺流航行120120千米所用时间千米所用时间千米所用时间千米所用时间,与以最大航与以最大航与以最大航与以最大航速逆流航行速逆流航行速逆流航行速逆流航行8080千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等,江水的流速为多少江水的流速为多少江水的流速为多少江水的流速为多少?分析：设江水的流速为分析：设江水的流速为x千米时，填空：千米时，填空：轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行速度为千米时，顺流航行120千米所用千米所用的时间为
3、小时，逆流航行的时间为小时，逆流航行80千米所用时间千米所用时间为小时。为小时。20+x20-x像这样，像这样，分母里含有未知数的分母里含有未知数的方程叫做方程叫做分式方程分式方程。判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（）（）（）（）下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（）（20-x）得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=4x=4120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)检验检验:把把x x=4=4
4、 代入原方程中，左边右边代入原方程中，左边右边因此因此x x4 4是原方程的解是原方程的解分式方程分式方程解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路整式方程整式方程去分母去分母两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：【解分式方程解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010=x2-25解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5x=5x+5=10 x+5=10检验检验:把把x x =5=5 代入原方程中
5、，发现代入原方程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解实际上，的解实际上，这个分式方程无解这个分式方程无解1 1x-51010=x2-25例例2解方程解方程1、当分式方程含有若干个分式时，通常、当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的最简公分母同乘方程两边可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。进行去分母。2、解方程时一定要验根。、解方程时一定要验根。【分式方程解的检验分式方程解的检验】1 1x-51010=x2
6、-2512012020+x20+x80802020-x x=120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)当当x=4x=4时时,(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为
7、0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的否则这个解就不是原分式方程的解解解分式方程的一般步骤解分式方程的一般
8、步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验【例题例题】解分式方程
9、解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x(x1)1)(x x2)2),得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程解整式方程,得得 x x =1 1 检验检验：当：当x=x=1 1 时，时，(x(x1)1)(x x2)2)，不是，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解解分式方程解分式方程2 2x-14 4=x2-1(1)1 1x2-x5 5=X2+x(2)通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式你能总结出解分式方程的一般步骤吗方程的一般步骤
10、吗?【小结小结】解分式方程的一般步骤的框架图：解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为解方程分式方程解方程分式方程（1 1）（2 2）（3 3）拓展延伸1、求分式方程、求分式方程 产生增根时产生增根时m的值的值。2 2、当、当K K为何值时，方程为何值时，方程无解？无解？列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和
11、相等关系.2.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出方程正确列出方程.4.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.5.验验:检验检验.6.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.例例1某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空再进货时，元购进一批衬衫，很快销售一空再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元元/件，他用件，他用17 600元购进元购进
12、2 倍于第一次进货量的这种衬衫问第一倍于第一次进货量的这种衬衫问第一次购进多少件衬衫次购进多少件衬衫？探究列分式方程解实际问题的步骤探究列分式方程解实际问题的步骤进货进货数量数量（单单位：件）位：件）进货总进货总价价（单单位：元）位：元）进货单进货单价价（单单位：元位：元/件）件）第一次第一次 第二次第二次 x2x8 00017 600探究列分式方程解实际问题的步骤探究列分式方程解实际问题的步骤分析分析：方程两边都乘以方程两边都乘以2x，约去分母得，约去分母得，17 600-16 000=8x，解得解得 x=200.解：解：设第一次购进设第一次购进x件衬衫，由题意件衬衫，由题意得，得，检验：检
13、验：当当x=200时，时，2x=4000，所以，所以，x=200是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意.答：答：第一次购进第一次购进200件衬衫件衬衫.探究列分式方程解实际问题的步骤探究列分式方程解实际问题的步骤 思考：思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？）你想怎样解决这个问题？关键是什么？例例2某次列车平均提速某次列车平均提速v km/h用相同的时间，用相同的时间，列车提速前行驶列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为
14、多少？提速前列车的平均速度为多少？探究列分式方程解实际问题的步骤探究列分式方程解实际问题的步骤表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）也可以表示已知数（量）.解：解：设提速前列车的平均速度为设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意，由题意得得探究列分式方程解实际问题的步骤探究列分式方程解实际问题的步骤例例2某次列车平均提速某次列车平均提速v km/h用相同的时间，用相同的时间，列车提速前行驶列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？提速前列车的平均速度为多少
15、？方程两边同乘方程两边同乘 ，得，得 =去括号，得去括号，得 =解：解：移项、合并，得移项、合并，得 50 x=sv.探究列分式方程解实际问题的步骤探究列分式方程解实际问题的步骤例例2某次列车平均提速某次列车平均提速v km/h用相同的时间，用相同的时间，列车提速前行驶列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？提速前列车的平均速度为多少？解得解得 x=.=.检验：检验：由于由于v，s 都是正数，当都是正数，当x=时时x（x+v）0，所以，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意.答：答：提速前列车的平均速
16、度为提速前列车的平均速度为 km/h探究列分式方程解实际问题的步骤探究列分式方程解实际问题的步骤 上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现例式，这在分析问题寻找规律时经常出现例2中列出的中列出的方程是以方程是以x 为未知数的分式方程，其中为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数练习练习1 1商场用商场用50 000元从外地采购回一批元从外地采购回一批T恤恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.
17、6万元采购回万元采购回比上一次多两倍的比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价恤衫，但第二次比第一次进价每件贵每件贵12元求第一次购进多少件元求第一次购进多少件T恤衫恤衫巩固列分式方程解实际问题巩固列分式方程解实际问题解：解：设第一次购进设第一次购进x 件件T恤衫恤衫，由题意得，由题意得，方程两边都乘以方程两边都乘以3x，约去分母得，约去分母得，186 000-150 000=36x，巩固列分式方程解实际问题巩固列分式方程解实际问题解：解：解得解得 x=1 000.检验：检验：当当x=1 000时，时，3x=3 0000，所以，所以，x=1 000是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的
18、解，且符合题意.答：答：第一次购进第一次购进1 000件件T恤衫恤衫.练习练习1商场用商场用50 000元从外地采购回一批元从外地采购回一批T恤恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回万元采购回比上一次多两倍的比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价恤衫，但第二次比第一次进价 每件贵每件贵12元求第一次购进多少件元求第一次购进多少件T恤衫恤衫巩固列分式方程解实际问题巩固列分式方程解实际问题练习练习2八年级学生去距学校八年级学生去距学校s km的博物馆参观，的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘后
19、，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度倍，求学生骑车的速度解：解：设学生骑车的速度是设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，由题意得，方程两边同乘方程两边同乘2x，得，得 2s-s=2tx.解得解得 x=检验：检验：由于由于s，t 都是正数，都是正数，x=时，时，2x0，巩固列分式方程解实际问题巩固列分式方程解实际问题练习练习2八年级学生去距学校八年级学生去距学校s km的博物馆参观，的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度倍，求学生骑车的速度所以，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意.答：答：学生骑车的速度是学生骑车的速度是 km/h谢谢 谢！谢！