《人教版八年级数学上册分式方程ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册分式方程ppt课件.pptx（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3 分式方程v理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因；v掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。学习目标1 什么叫一元一次方程?2 下列方程哪些是一元一次方程?新课导入 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【问题】解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度为千米/小时，逆流航行速度为_千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为_小时,逆流航行60千米所用的时间为_小时.根据题意，得:10020+V6020-V=10
2、020+V6020-V(20-V)这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?这个方程的分母中含有未知数(20+V)像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件思考:怎样才能解 这个方程呢?10020+V6020-V=去分母,去括号,移项,合并,系数化为1解一元一次方程的一般步骤是什么?人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程两边都乘以最简公分母
3、(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)检验:把v=5 代入原方程中，左边右边因此v是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件解分式方程的一般步骤:1方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母将分式方程化为一元一次方程；2解这个一元一次方程；3检验，将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件参照上面解方程的方法，解下面两个方程：人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式
4、方程课件解：方程两边同乘以x（x1），得30 x25(x1)，解这个方程，得x5检验:将x5代入原方程得:左边=5,右边=5,左边=右边 x5是原方程的解人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件解：4(410 x)7(10 x4)，x2检验:将x2代入原方程得:左边=右边=左边=右边 x2是原方程的解解这个方程，得方程两边同乘以4(10 x4)，得人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x=5 代入原方
5、程中，发现x-5和x2-25的值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解1x-510=x2-25人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)0
6、两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件【分式方程解的检验】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同
7、.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根使分母值为零的根 解分式方程解
8、：方程两边同乘（x3），得2x12(x3),解，得x3检验：x3时，(x3)=，3不是原分式方程的解解下列方程.（1）x=17（2）x=15无解无解C4人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤:分式方程 整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为最简公分母为人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件 请审题分析题意设元 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用
9、的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件，依题意得：解得经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.由x18得x6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方
10、程解应用题有什么区别？区别：解方程后要检验人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？工作效率 工作时间 工作量甲队乙队思考：这是_问题，总工作量为_分析：等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1工程 1 2 2、试用列表法解例题、试用列表法解例题人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时 6x0 x=1
11、是原方程的根答：乙队施工速度快。乙队单独做1个月完成甲队1个月只做乙队施工速度快想到解决方法了？以下是解题格式工作效率 工作时间 工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s km所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km所用时间为 h.根据行驶时间的等量
12、关系可以列出方程:(x+v)(s+50)x+vs+50路程km 速度km/h 时间h提速前提速后等量关系：时间相等可列方程：人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得 sx+sv=sx+50 x.移项、合并同类项，得 50 x=sv.解得检验：由于v，s都是正数，时x（x+v）0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为 km/h.解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意得人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选
13、择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.3 3、随时小结、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.人教版八年级数学上册分式方程课件人教版八年级数学上册分式方程课件练习1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作时间hAB900600 xx-3
14、0等量关系：时间相等思考：这是_问题，三个工作量为_工程工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习解：等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600 xx-30以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600 x练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按
15、期完成，问规定日期是多少天？工作效率 工作时间 完成的工作量甲乙思考：这是_问题 工程等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量 4、小组合作完成练习工作效率 工作时间 完成的工作量甲乙等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得解得x=答：规定日期是6天。检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。路程
16、km 速度km/h 时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x思考：这是_问题，三个量为_ 行程路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时 4、小组合作完成练习路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲
17、、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时 4、小组合作完成练习解：设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时 3x=4.5，4x=6 检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟练习
18、5、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间 4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。以下是解题格式 1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450等量关系
19、：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180 x等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间 4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得解得x=以下是解题格式 ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟at0答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。ah-h=atx 在方程两边都乘以ax得:检验：当x=时，ax0 x=是原方程的根