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1、三角形复习1.三角形的定义：由不在同一亶线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角； 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形 ABC 用符号表示为 ABC,三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的 角 C 的小写字母 C 表示，AC 叮用 b 表示，BC 町用 a 表示.（2） 三角形是一个封闭的图形：（3） A ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的没有意义2.三角形的分类:留意：1三条线段要不在同始终线上，且首尾顺次相接：（1） 按边分类：（2） 按角分类:等腰三角形
2、底边和腰不相等的等腰三角形I 等边三角形不等边三勿形直角三欽形三角形锐角三角形钝角三角形3. 三角形的主要线段的定义:段. 表示法 J 是厶ABC 的 BC 匕的中线.-DC 巧 BC.留意：三角形的中线是线段：1三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线 三角形三条中线全在三角形的内部： 三角形三条中线交于三角形内部一点： 中线把三角形分成两个而积相等的三角形.Z A.Z ACDZ B.8. 三角形的稳楚性：2四边形没有稳主性.适当添加关心线.查找根本图形根本图形一，如图 8,在 A8C 中，AB=AC. B,A,D成一条宜线，贝 Ij DAC=2 6=2C三角形的三边长确宦，则三
3、角形的外形就唯一确定，这叫做三角形的稳是性. 留意：1三角形具有稳定性：根本图形三，如图 10.假设 BO 是 人 BC 的角平分线.M 是 A8 上一点, MN 8D. 且与 BP,BC相交于那么 BM=BN. tip BMN 是等腰三角形, 且 Me/VP,即：角平分线+垂线一等腰三角形.当几何证题中消灭角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基 本图形，如等腰三角形不完整就应将根本图形补完整，如图 11,图 12.2根本图形二 如图 9.假设 CO 是 AOB 的角平分线，DeOB 交OAQC T DE 那么 DOF 是等腰三角形，DO=DE 当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中
4、消灭有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个根本图形，并马上推证出第三个作为结论即：角平分线+平行线一等腰三角形图例:L 如图 15, AD 是ABC 的高，AE 是角平分线，AF 是中线，写出图中相等的角和相等的线段。例 2.如图1,Z A+ZB+ZC+ZD+ ZE+ZF 二:如图(2) , ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=例 3S 知 a、b、C 为ABC 的三边长，b、c 满足b-2 2+ | c-3 1 =0,且 a 为方程| x-4 | =2 的解，求 ABC 的周长，推断ABC 的外形A例 4如以下图，在ABC 中,AD 丄BC 于D/AE 平分 ZBAC
5、fZOZB,试说明 ZEAD=-ZC-ZB. 224三.练习 1.三角形的一个内角是另一个内角的 3,是第三个内角的 5,则这个 三角形各内角的度数分别为。,90 ,75,32 ,38,50“ ,90 ；72 ,60A2.如图 22, Z ABC90 AD 丄 BC,交BC 的延长线于 D, BE 丄AC,交 AC 的延长 线于Er CFAB 于点 F, ABC 中 BC 边上的高为 AFC BBE C- AD DAE3如以下图， Z 1=20“上 2=25 ,ZA=35，则ZBDC 的度数为4- J P 为A8C 内任意一点求证：PA+PB + PC- S8+BC+C4.25.探究觉察如以下
6、图，将ABC 沿 EF 折叠，使点C 落到点 C”处，摸索 ZbZ2 与 ZC 的关系A126.2023 天津如以下图，在ABC 中,ZB=ZC,FD 丄BCQE 丄AB,ZAFD=158。,则Z EDF= 度.A四、课后作业F1. 假设三角形的两边长分别为 3 和 5,则周长 L 的取值范|是EL15L16L13L16C.等边三角形、C 都有可能C3.十边形的内角和为度，正八边形的每个内角为 度.AI4.一个多边形的内角和为 1080 .则它的边数为5在ABC 中， ZBZA=5 ,ZCZB=20，求三角形各内角的度数.P2. 假设三角形三边 ab/C 满足 aSbSRabFobgO.则此三
7、角形为 A不等边三角形B般等腰三角形BD C6.如以下图， Z1=Z2,Z3=Z4,ZC=32“ ,ZD=28，求 ZP 的度数.一、生疏三角形1. 2023 浙江义乌以下长度的三条线段能组成三角形的是A. 1、B. 4、 5、C. 20、 15、D 5、 15、2.2 、2023 年山西现有9 四根木棒，长度分別为 84cm, 6cm, 8cm, 10cm,8从中任取三根木棒，能组成三角形的个数 为 A. 1 个B. 2 个C3 个3.S 知一个三角形的三条边长为 2, X, 7则 X 的取值范 W 是D. 4 个4. 在 ABC 中，AB=6, AC=10r 那么 BC 边的取值范围是周长
8、的取值范用是 5. 在以下长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是(A) 4cm(B) 5cm-29, 如图 9：乙ACD 是AABC 的外角，平行 Z ABC. CE 平分 Z 4CD,且BF、C交于点E 求证 J 1 Z f=Z A22假设BE、C是A&BC 两外角平线且交于点 5 则又有什么关系230,人BC 的周长是 24cmt 三边 o、b、c 满足 c+o=2b co=4crTh 求 o、b、c 的长图 630,如图 5, A ABC 中，BD 是 Z A8C 的角平分线，Df II BC 交 AB T E, ZA = 60 Z 8DC=95% 求 BDf 各内角 的度数.31,如图 6.爪 8、C 在同一条直线上，B、D、f 在同一条直线上，你能说明 Z2Z1 的道理吗