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1、2019-2020 学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A版必修第一册 -1-2019-2020学年新教材高中数学 第3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我
2、们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教A 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A版必修第一册 -2-3。3 幂函数 学 习 目 标 核 心 素 养 1。了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(重点、易混点）2结合幂函数yx，yx2,yx3,y错误!，yx错误!的图象，掌握它们的性质（重点、难点）3能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点)
3、1。结合幂函数的图象，培养直观想象的数学素养 2借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养。1幂函数的概念 一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数 2幂函数的图象 在同一平面直角坐标系中，画出幂函数yx,yx2，yx3，yx错误!，yx1的图象如图所示：3幂函数的性质 yx yx2 yx3 yx错误!yx1 定义域 R R R 0,）xx0 值域 R 0,)R 0，)y|y0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增函数 x0，)增函数 增函数 x（0，)的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和
4、反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学第章函数的概念与性质幂函数讲义新人教版必修第一册幂函数学习目标核心素养2019-2020 学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A版必修第一册 -3-时，增函数 x(，0 时，减函数 时,减函数 x（,0)时，减函数 1下列函数中不是幂函数的是()Ayx Byx3 Cy3x Dyx1 C 只有y3x不符合幂函数yx的形式,故选 C.2已知f（x）（m1）xm22是幂函数，则m()A2 B1 C3 D0 D 由题意可知m11，即m0，f（x）x2。
5、3已知幂函数f(x)x的图象过点错误!,则f(4）_.错误!由f(2）错误!可知 2错误!，即错误!，f（4）4错误!错误!.幂函数的概念 【例 1】已知y（m22m2）xm212n3 是幂函数,求m，n的值 解 由题意得错误!解得错误!所以m3，n错误!。判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足:1指数为常数;2底数为自变量；3系数为 1。1（1）在函数y错误!，y2x2，yx2x，y1 中，幂函数的个数为(）A0 B1 的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地
6、方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学第章函数的概念与性质幂函数讲义新人教版必修第一册幂函数学习目标核心素养2019-2020 学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A版必修第一册 -4-C2 D3(2)若函数f（x)是幂函数，且满足f(4）3f(2），则f错误!的值等于_（1)B（2)错误!（1）y错误!x2，是幂函数；y2x2由于出现系数 2，因此不是幂函数;yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0（x0)，可以看出，常函数y1
7、的图象比幂函数yx0的图象多了一个点（0，1），所以常函数y1 不是幂函数(2）设f（x）x，f(4）3f（2），432，解得log23，f错误!错误!log23错误!。幂函数的图象及应用 【例 2】点(2，2）与点错误!分别在幂函数f（x），g(x)的图象上,问当x为何值时，有：（1）f(x)g（x）；(2)f(x)g(x）；（3）f(x)g（x）;(2）当x1 时,f(x)g（x)；(3)当x（0，1)时，f(x)ba Babcd Cdcab Dabdc（2)函数yx121 的图象关于x轴对称的图象大致是(）A B C D(1）B（2）B(1）令a2，b12，c错误!，d1，正好和题目所给
8、的形式相符合 在第一象限内，x1 的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以abcd.故选 B.(2)yx错误!的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数yx错误!1 的图象可看作由yx错误!的图象向下平移一个单位得到的(如选项 A中的图所示)，将yx错误!1 的图象关于x轴对称后即为选项 B.幂函数性质的综合应用 探究问题 1幂函数yx在(0，）上的单调性与有什么关系？提示：当0 时，幂函数yx在(0，)上单调递增；当1.1,且yx错误!在0，）上单调递增，1.2错误!错误!错误!1.1错误!，即 1。2错误!0.9错误!错误!.把本例的各组数据更换如下，再比较其大小关系
9、：(1)错误!0。5与错误!0.5;(2)错误!1与错误!1.解（1）因为幂函数yx0.5在0，）上是单调递增的,又错误!错误!,所以错误!0.5错误!0。5。（2)因为幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，又错误!错误!1。比较幂的大小时若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小,这里的中间值可以是“0”或“1”。1判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合yx（为常数)的形式 2幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数yx(为常数）同五个函数(yx,yx2，yx3,yx1，yx错误!)图象与性质的关系 3幂函数的单调性是比
10、较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题.的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学第章函数的概念与性质幂函数讲义新人教版必修第一册幂函数学习目标核心素养2019-2020 学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A版必修第一册 -7-1思考辨析(1）幂函数的图象都过点(0，0)，(1,1)（）（2)幂函数的图象一定不能出现在第四象
11、限(）（3）当幂指数取 1，3，错误!时，幂函数yx是增函数(）(4）当幂指数1 时，幂函数yx在定义域上是减函数（）答案 (1)(2）(3)（4)2幂函数的图象过点(2，错误!），则该幂函数的解析式是(）Ayx1 Byx错误!Cyx2 Dyx3 B 设f（x)x，则 2错误!，12，f（x)x12.选 B。3函数yx54的图象是()A B C D C 函数yx错误!是非奇非偶函数，故排除 A、B选项又错误!1，故选 C。4比较下列各组数的大小：（1)3错误!与 3.1错误!；（2)4.1错误!，3。8错误!,（1。9）错误!。解 (1)因为函数yx错误!在(0，）上为减函数，又 31错误!1
12、,03.8错误!1错误!1，而(1。9)错误!（1。9）错误!。的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学第章函数的概念与性质幂函数讲义新人教版必修第一册幂函数学习目标核心素养2019-2020 学年新教材高中数学 第 3 章 函数的概念与性质 3.3 幂函数讲义 新人教 A版必修第一册 -8-的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学第章函数的概念与性质幂函数讲义新人教版必修第一册幂函数学习目标核心素养