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1、方程的根与函数的零点方程解法史话 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法 方程实例求解 方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3相应函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3 x1=x2=1 无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy0 13 2 1121234.xy013 2 112543y=x2
2、2x+1.yx0 12 112y=x22x+3思考:以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？知识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系函数图像与x轴的交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x知识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系零点是一个点吗?1、函数y=x2-5x+6的零点是（）A（3，0）,（2，0）；B x=2；C x=3；D 2和3 即兴练习DB生活实例探究小马过河 知识探究（二）：函数零点存在性定理 知识探究（二）：函数零
3、点存在性定理 知识探究（二）：函数零点存在性定理 函数零点存在性定理：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.1 上述定理中，函数的零点是否唯一？思考：2 若，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？唯一在 上单调在 有零点在 上连续零点的存在性定理例1.已知函数 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：那么函数 在区间 上的零点至少有_个。X 1 2 3 4 5 6 7f(x)23 9-7 11-5-12-26 3课堂练习B由上
4、表和右图可知f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。解法1：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.079414.19721 234 5 6 789 x xf f（x x）.x024610 5y24108612148 7 6 4 3 2 1 9的零点个数 例2 求函数6 2 ln)(-+=x x x f一题多解的零点个数 例2 求函数6 2 ln)(-+=x x x f0 1 2 3 4 5-1-
5、212345-1-2xy61、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若 f(a).f(b)0(a,b R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A 只有一个零点 B 至少有一个零点C 无零点 D 无法确定有无零点B知识巩固练习：3、若函数 有3个零点则2、若方程 在（0，1）内有一解，则 的取值范围是_;小结：1、函数y=f(x)的零点的定义2、等价关系3、函数y=f(x)的零点存在性的判定使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 知识总结：课后作业：1教材 P92习题 31（A 组）第 2 题；2.3.课后延展：的零点在（2,3）内已知函数6 2 ln)(-+=x x x f如何求这个零点的近似值？谢 谢 指 导！