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1、关于方程的根与函数零点公开课第1页，此课件共16页哦问题情境问题情境方程解法史话方程解法史话 在人类用智慧架设的无数座在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问地解决了部分方程的求解的问题。如约公元题。如约公元50年年100年编成年编成的的九章算术九章算术，就给出了求一，就给出
2、了求一次方程、二次方程和三次方程根次方程、二次方程和三次方程根的具体方法的具体方法 第2页，此课件共16页哦思考思考1 1：当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？问题情境问题情境求下列方程的根求下列方程的根 (1)x-1=0 (2)x22x-3=0 (3)ln260 xx第3页，此课件共16页哦(1)1 0 x 1x0 xy1 11yx 2(2)230 xx 121,3xx 0 xy3 3-1-1223yxx问题探究问题探究(1,0)(-1,0),(3,0)0 xy1 10 xy1 1 2 2 3 3 (1,0)无交点无解第4页，此课件共16页哦探究探
3、究1 1：上述结论对其他方程与相应函数也同样上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗？成立吗？()24f xx()(1)(2)(3)g xxxx2h()(1)(2)(3)xxxx()28xqx()ln(2)r xx图象演示图象演示问题探究问题探究第5页，此课件共16页哦 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点思考思考
4、2 2：函数函数 有没有零点？有没有零点？lnx+2x-6=0 f(x)=lnx+2x-6第6页，此课件共16页哦探究探究2 2：如何判断函数如何判断函数f(x)在某区间内有没有零点？在某区间内有没有零点？bxyOacd的值有何相同特点？)()(),()(),()(dfcfcfbfbfaf第7页，此课件共16页哦探究探究3 3：若f(x)在 a,b 上满足f(a)f(b)0,0,则f(x)在（a,b）上存在零点。对吗？ab0yx第8页，此课件共16页哦函数零点存在性定理函数零点存在性定理 如果函数如果函数y=y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象是上的图象是 的一条曲线的一条曲线,并且有并
5、且有 ,那么那么,函数函数y=y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c(c(a,b),),使得使得f(c)=0,=0,这个这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0=0的根的根.连续不断连续不断f(a)f(b)00第9页，此课件共16页哦探究探究4 4：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，那么一条曲线，那么 若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得内有零点，一定能得f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内一定没内一定没有零点吗？有零点吗？0 xy3 3-1-1
6、ab第10页，此课件共16页哦探究探究4 4：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，那么一条曲线，那么 若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得内有零点，一定能得f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内一定没内一定没有零点吗？有零点吗？iii)iii)若若f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内有几个内有几个零点？能否增加条件，使得函数在区间零点？能否增加条件，使得函数在区间(a,b)内内有且只有一个零点？有且只有一个零点？y=f(x)连续且单调第11页，此
7、课件共16页哦例题讲解例题讲解变式：变式：函数函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个？的零点有几个？例：例：函数函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？零点所在的大致区间有没有零点？零点所在的大致区间是？是？解法一：定理解法一：定理解法二：图像解法二：图像解法一：图像解法一：图像解法二：单调性解法二：单调性思考思考3 3：对于变式题，还有没有其他解法？对于变式题，还有没有其他解法？第12页，此课件共16页哦 将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：解法三：第13页，此课件共16页哦1判断方程判断方程 有没有根有没有根?335 0 xx 2.函数函数f(x)=(x-1)(x2-4)的零点为()小试牛刀小试牛刀第14页，此课件共16页哦有零点有零点定理剖析：定理剖析：图象在图象在a,b上连续上连续其它条件其它条件f(a)f(b)0可能可能根根零点零点图象与图象与x轴交点横坐标轴交点横坐标函数零点的等价关系：函数零点的等价关系：（有）（有）（有）（有）（有）（有）课堂小结课堂小结第15页，此课件共16页哦感谢大家观看感谢大家观看第16页，此课件共16页哦