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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(x+l)(2 x+l)(3 x+l)(以+1 乂 w N )的展开式中x 的一次项系数为()A.C：B.C3 C.D.22 .已知定义在 R 上的函数/(
2、x)=x.2 国，=/(l o g3V 5),=-/(l o g31),c =/(l n 3),则a,b,c 的大小关系 为()A.c h a B.h c a C.a b c D,c a b3 .若复数二满足z-百(l +z)i =l,复数二的共轨复数是，则 z+z=()A.1 B.0 C.-1 D.一，+立，2 24 .已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1 的直四棱柱A B C。-4月G。中，P 是 上 底 面 上 的 动 点.给 出以下四个结论中，正确的个数是()与点O距 离 为 由 的 点 P 形成一条曲线，则该曲线的长度是若DP 面ACg,则 OP 与面ACG4所成角的正切值取值范围
3、是 与垃；若D P =后,则 0P 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6 V LA.0 B.1 C.2 D.3x-y 05 .已知X,y满足约束条件x+y2,则 z=2 x+y的最大值为70A.1 B.2 C.3 D.46 .若将函数x)=2 s i n 总-1 的图象上各点横坐标缩短到原来的g(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.函数g(x)在(0,上单调递增 B.函数g(x)的周期是:C.函数g(x)的图象关于点(咤，()对称 D.函数g(x)在(0,上最大值是17 .已知等比数列 ,满足。=3,a,+ai+a5=2 1,则/+%+%=()A.2 1 B
4、.4 2 C.6 3 D.8 48 .命题“7%()/*+1)(乂 1)2”的否定为()A.V x 0,+1)(x-1)2 B.V x,0,x(x+1)(x-1)2C.3 x 0,x(x+1)(x-1)2 D.BA;,0,x(x+1)(x-1)29 .已知复数zi=3+4 i,Z 2=a+i,且zi z2是实数，则实数a等于()1 0 .函 数/(力=尔 亩(5+0)(40,00,网 2,工；一80,那 么 力 为()A.3 x0 2,x03-8 2,x3-8 0C.3 x0 2,X03-8 0 D.VX2,X3-80,0 0）相交于O、E两点，已知当/的斜率为:时，而=4PD-（1）求抛物线
5、C的方程；（2）设。E的中垂线在轴上的截距为小求8的取值范围.2 2 .（1 0 分）在平面直角坐标系X。），中，有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，且每一步只能行进1 个单位长度,例如：该机器人在点。,0）处时，下一步可行进到（2,0）、（0,0）、（1,1,）、（1,-1）这四个点中的任一位置.记该机器人从坐标原点。出发、行进步后落在）轴上的不同走法的种数为L（）.（D 分别求”1）、“2）、”3）的值；（2）求 ”）的表达式.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解
6、析】根据多项式乘法法则得出x 的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论.【详解】由题意展开式中的一次项系数为1 +2 +=回产=C,t.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数.同时本题考查了组合数公式.2.D【解析】先判断函数在x()时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到b=/(log32),比较logs石/og3 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在x 0时的单调性，比较出三个数a/,c的大小.【详解】当x()时，/(x)=x-2凶=x 2 n f(x)=2+x/n2-2、(),函数在x()时，是增函数.
7、因为/(-x)=一十 2问=一六 2=-f(x),所以函数/(x)是奇函数，所以有 b=-/(log,g)=/(-log,1)=/(log,2),因为I n3llog3石 log32 0,函数/(x)在x0时，是增函数，所以c a 匕，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.3.C【解析】根据复数代数形式的运算法则求出z,再根据共扼复数的概念求解即可.【详解】解：Z-6 i-6 z i=l,.1 +1 V3.Z-1-I 91-V3z 2 2赃=-近i,2 2z+z=1 故选：C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共
8、朝复数的概念，属于基础题.4.C【解析】与点。距离为G的点尸形成以2为圆心，半径为0的!圆 弧M N,利用弧长公式，可得结论；当P在4 （或G）时，与面AC&4所成角ND40（或NDCQ）的正切值为逅最小，当P在。时，0 P与面ACQA所成角3NO。的正切值为血最大，可得正切值取值范围是 半,夜 ;设P（x,y,I）,贝!I f +y2+i=3,即/+2=2,可得OP在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和.【详解】如图：错误，因为/=1 D P?-D D：=F=0，与点。距离为由的点尸形成以。为圆心，半 径 为 血 的 1圆弧M N,长度为工-2兀变 兀；4 4 2
9、正确，因 为 面 面A C4,所以点P必须在面对角线4 G上运动，当P在4（或G）时，OP与面所成角（或/。）的 正 切 值 为 逅 最 小（。为下底面面对角线的交点），当P在。I时，0 P与面ACG43所成角/o q o的正切值为0最大，所以正切值取值范围是 等,0 ；正确，设P（x,y,l）,则 +2+1 =3,即Y+y2=2,0P在前后、左右、上 下 面 上 的 正 投 影 长 分 别 为+1,J 7 W，尸丁，所以六个面上的正投影长度之2（/7 1 1 +4+血 卜2 2+1；工+1+&=6后，7当且仅当在a时取等号.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等
10、知识点，综合性强，属于难题.5.D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2 =2%+)，等价于丁=_ 2犬+2,作直线y =_ 2 x,向上平移,易知当直线经过点(2,0)时z最大，所以z,皿=2 x 2 +0 =4,故选D.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.6.A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到g(x)解析式；利用整体对应的方式可判断出g(x)在I。，7上单调递增，A正确;关于点对称，C错误；根据正弦型函数最小
11、正周期的求解可知B错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，。错误.【详解】将/(x)横坐标缩短到原来的；得：g (x)=2 s i n (2 x +-1当 日0娼 时，2“萨号.新在()上 单 调 递 增 .道(6在(0，看 上单调递增，A正确；g(x)的最小正周期为：7 =子=不是g(x)的周期，5错误；当A-需 时,2 X+.0,g*=-112 O .g(x)关于点 4,t对称，C错误；当x e(0*)时，2%+会惇.J /.g(x)e(O,l)此时g(x)没有最大值，。错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性
12、、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.7.B【解析】由 ai+aj+as=21 得“(I +/+q4)=21：.1 +/+q4=7；.q?=2：.a3+as+ai=q2+4 +%)=2x21=42,选 B.8.C【解析】套用命题的否定形式即可.【详解】命题“VxG M,p(x)”的否定为“HrG”，所以命题“Vx O,x(x+1)(x-1)2”的否定为FX 0,X(X+1)(X-1)2”.故选：C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.9.A【解析】分析：计算G=a -i,由zi&=3a+4+(4a
13、 3)i,是实数得4a-3=0,从而得解.详解：复数 zi=3+4i,Z2=a+i,z2=a-i.所以z i2=（3+4i）（a i）=3a+4+（4a 3）i,是实数,3所以4 a 3 =0,即2 =.4故选A.点睛：本题主要考查了复数共匏的概念，属于基础题.1 0.D【解析】由题意结合函数的图象，求出周期T,根据周期公式求出。，求出A,根据函数的图象过点（彳，1 ,求出。，即可求得答案【详解】由函数图象可知：4 1 2 6 4T =兀,.,.。=2,A =1函数的图象过点（会）1 =s i n（2 x 2 +“，H7C _,7T则夕=下Z o故选。【点睛】本题主要考查的是y =A s i
14、n（如:+。）的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果1 1.c【解析】3-/_先将z =7一,化简转化为z =2 +i,再得到Z=2 i下结论.1-z【详解】3-z （3-/）（1 +0 c.已知复数 z =7-=*2,-8 0,那 么 是 Vx2,%3_8 VO.故选：B.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-40【解析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项(+1=G 25-(再 令10-3x1,得r=3即可得出x项的系数【详
15、解】(2/的二项展开式的通项公式为加=6(2/广【一|=C；25f(I)”%L0,1,2,3,4,5,令 10 3r=l,r=3,所以(2/一4 的二项展开式中X项的系数为C；22 (1)3=40.故答案为：-40.【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.14.1【解析】A分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意，分别令根+1 =1,相2 3利+3 =1，由集合的互异性，解得m =l,则机2。2。=1.故答案为：1【点睛】本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序 性.确定集合中元素，要注意检验集合中的
16、元素是否满足互异性.1 01 5.3【解析】利用导数的几何意义即可解决.【详解】由已知，f(3)=；,/(3)=；x 3 +2 =3,故/(3)+/(3)=个.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点的切线与过某点的切线的区别，本题属于基础题.3 兀1 6.-2 2【解析】根据“X)是偶函数和“X)的图象关于点对称，即可求出满足条件的“和9.【详解】由“X)是偶函数及04。2兀，可取=贝(J /(x)=sinf+=coscyx,由/(x)的图象关于点(三,o 对称，得=Z兀+三，k e Z,3 3即G=3攵+,k e Z,可取力=.2 23 T C故。，9的一组值可以分别是一，
17、2 23 兀故答案为：2 2【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）ar c c o s ；（2）.1 0 3【解析】（D建立空间坐标系，通 过 求 向 量 而 与 向 量 碣 的 夹 角，转化为异面直线4 c与直线A4所成的角的大小；（2）先求出面A4。的一个法向量，再用点到面的距离公式算出即可.【详解】以4为原点，A g，A。，A A所在直线分别为x,y,z轴建系，设 4 (0,0,0),C(1,1,2),A(0,0,2),D(0,1,0)所 以 汞=(1,1,2),函=(0,1,-2)c o s
18、 0,解得：m25.8 z 4;n2-4 ,%+x 一 9%X?Ao 4m m-彳，%=%+机=二依题意有MN 11由MN，/可得:，可得：t-3mT由A，及0可得:玉 y=X +机,y2=x2+m代入上式化简可得：2%元2 +（加一，）（尤+x2）+（m-r）2=0当机=1时，点一|）满足题意；当?=一1时，点满足题意故 轴上存在点M f 0,|1使得A钻河是以M为直角顶点的等腰直角三角形【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系，斜率公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.19.(I )直线4的极坐标方程为e=9(0 R),直线的极坐标方程为。=、-Q(QGR),C的直角坐标方
19、程为y2=x；(I I )2.【解析】(I )由定义可直接写出直线。的极坐标方程，对曲线C同乘可得：夕2 sin?6=夕cos6,转化成直角坐标为2y=x；(I I)分别联立两直线和曲线C的方程，由.?二 八得0=W，由psin2 9 =cos,sin(p .,cos。sin(p 1 2则OA-OB=q R =厂-；=，结合三角函数即可求解;sin-cp cos(p sin 9cos(p sin 2(p【详解】(I )直线4的极坐标方程为。=以。w R),直线4的极坐标方程为0=-|sin 2(p所以当e=5 +G Z)时，I。4H取最小值2.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标
20、方程与直角坐标方程的互化，极坐标中夕的几何意义，属于中档题2 0.(1)1 0 G，；(2)当 8 P为f =2 0 a-I O GC,时，a+/?取得最小值.【解析】(1)作 A E _ L C ,垂足为 E,则 C E=1 O,D E=W,设 8 C=x,根据/a“N C 4O=3?(2 N C 4E)得到V3X2-20X-100V3=0 解得答案.(2)设 3 P=f,则C P=1 0 6 r(0 1 0 6),故s(a+)=呼+,一 设/(?)=,二 学)-?+1 0 V3 r-2 0 0 -Z2+10V3Z-200求导得到函数单调性，得到最值.【详解】(1)作 A E _ L C。，
21、垂足为 E,则 C E=1 0,DE=10,设 8 C=x,2 0则 tanZCAD=(2 N C 4E)=2 cm.cAE=_ 焉=也 )-tarvACAE,1 0 01-xFL c L L 1 0化 简 得 岳2-2 0*i o o G =o,解之得，尢 =1()6或*=-耳(舍)，(2)设 B P=f,则。尸=1 0 6一 0 /1()6卜1 0 2 0t/,入1 0层1 0 0 +1 0/_ 1 0(1 0、+/)a”3)1 _ 1 2.20-r2+1-2 0 0 -r+1 0匈2 0 0，t 10 6-t 小一 106+t/=J+2 0 疯-50,)-尸+1 0收-2 0 0，.(/
22、+i o V3 z-2 0 0)2，令/=0,因为0 1 0百，得f =2 0 0一 1 0 g,当fe(0,2 0血-1 0 6)时，f 0,/(f)是增函数，所以，当1 =2 0及 一1 0 6时，/(力取得最小值，即 3?(+/?)取得最小值,因为一/+10一2 0 0 0恒成立，所 以/(力 0,所以 S”(+#)2【解析】(1)根据题意，求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理，结合PE=44，即可求出抛物线C的方程；(2)设/:y=Z(x+4),O E的中点为5,%),把直线I方程与抛物线方程联立，利用判别式求出k的取值范围，利用韦达定理求出毛,进而求出。E的中垂线方程，即可求
23、得在 轴上的截距。的表达式，然后根据的取值范围求解即可.【详解】(1)由题意可知，直线/的方程为y=g(x+4),与抛物线方程C:Y=2py(p 0)方程联立可得，2y2 _(8+p)y+8=0,设。(石,凹),(,%),由韦达定理可得，因为 PE=4 4,PE=（Z +4,%）,尸。=（百 +4,y）,所 以 必=4凹,解得 =1,%=4,p=2,所以抛物线C的方程为1=4)，;（2）设/:丁=%（%+4）,0 E的中点为（工,%）,x2=4 y由 ./人，消去了可得 4 A x-16 Z=0,y =&（x +4）所以判别式=16%2+6 4%0,解得左7或2 0,由韦达定理可得=2 A,%
24、=%（/+4）=2/+4氏,所以。石的中垂线方程为.丫-2/-必=-：（-2人），K令 1=0则6=y =2 左 2+4 左+2 =2（左+1）2,因为左-4或左0,所以82即为所求.【点睛】本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用;考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力;属于中档题.2 2.（1）1）=2,“2）=6,“3）=2 0,（2）=&,【解析】（1）根据机器人的进行规律可确定 1）、”2）、“3）的值；（2）首先根据机器人行进规则知机器人沿X轴行进机步,必须沿x轴负方向行进相同的步数，而余下的每一步行进方向都有两个选择（向上或向下）,由此结合组合
25、知识确定机器人的每一种走法关于他，的表达式，并得到乙（）的表达式，然后结合二项式定理及展开式的通项公式进行求解.【详解】解：（1）L（l）=22）=6,3）=2 0,（2）设加为沿x轴正方向走的步数（每一步长度为1），则反方向也需要走，步才能回到）轴上，所以m =0,1,2,，（其 中7为不超过g的最大整数）_2 J|_2 J 2总共走 步，首先任选加步沿x轴正方向走，再在剩下的 步中选m步沿x轴负方向走,最后剩下的每一步都有两种选 择（向上或向下），即C；02-2 MZ C：C：_,j2-2m,为奇数，=o匕！.M）=Zc;y 2 f =,；o i 为偶数n.2等价于求（x+1户 中 含/项 的 系 数，为（九+1）=（九2+2x+l）=（2x+l）+尤2=c;.（2x+l）”,.一r=0其中含x项的系数为r=0.禺 二 2 2 为奇数Z C：-C；1 2 2,为偶数、2nr=0Z c：c j 2 j,为奇数Q r=0;。=zcm=c；Z C C J 2 2?为 偶 数 口n2故 ）=&.【点睛】本题考查组合数、二项式定理，考查学生的逻辑推理能力，推理论证能力以及分类讨论的思想.