2022年安徽省黄山市高考理科数学第一次质检试卷及答案解析.pdf-淘文阁

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1、2022年安徽省黄山市高考理科数学第一次质检试卷一.选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题）1.（5 分）设复数 z=岸盲，则复数 z 的虚部是（）7A.?7D._ 7 7.C-5Z2.（5 分）命题：3xER,O A?-a%-2 0 为假命题的一个充分不必要条件是（）A.（-8,0）B.-8,0C.（-8,0 D.（-8,-8 U 0

3、6.（5 分）现将 5 人安排到 3 个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）A.60 种 B.90 种 C.150 种 D.180 种 7.（5 分）已知函数/（X）=2V5sin3x+aco sM r 0）图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为：，且/XO）+f/）=6,则函数/（X）在下列区间单调递增的是（）A.（冶,J）B.（一兀，一为 C.（兀

4、，苧）D.（竽,2兀）8.（5 分）一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图 4形最大半圆的直径为 6,若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为则阴影部分图形的“周积率”为（）第 1 页共 2 1 页A.2 B.3 C.4 D.59.（5 分）“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：ai=l.a2=b an=

5、an.i+an.2（3,6N*）,若 a2024=G,则其前 2022项和为（）A.G B.G+l C.-G D.G-110.(5 分)已知 f(x)me-2x3,曲线 y=/(x)在不同的三点(xi,f(xi),(%21 f(X2),（X3,/（X3）处的切线均平行于 X 轴，则”的取值范围是（）A.（黄，+8）B.（0,勃 C.（去+oo）D.（0,|1）X 2 V2T T Q11.（5 分）己知椭圆。：了+彳=1 的焦点为歹第一象限点尸在。上，且 PF2=p则 P Q 尸 2 的内切圆半径为（）5B-4

6、1A-1C.15D-812.(5 分)已知”=e/，b=+1 c=V1.2,则它们的大小关系正确的是（A.bac B.cha C.ach D.ahc)二、填空题（本题共 4 小题每小题 5 分,共 2 0分.请在答题卷的相应区域答题.）13.（5 分）已知向量输=（-1,1）,b=（2,3）,a（2a+kb）,则实数后的值为.14.（5 分）已知双曲线 E：61+炉=-2b的一个焦点与抛物线 C：妙=4Vy的焦点相同，则双曲线 E 的渐近线方程为.15.（5 分）

7、已知数列满足 0=2,册+1=4 空时，则-=_.71-1-1 ai+Q2+a3H-a2Q2016.（5 分）如图，在四棱锥 P-N 8 C D 的平面展开图中，正方形 N8CZ）的边长为 4,A A D E是以 4）为斜边的等腰直角三角形，N H D C=N F A B=9 0。，则该四棱锥外接球被平面 P 8 C 所截的圆面的面积为.第 2 页共 2 1 页三、解答题（本大题共 5 小题，共 7 0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请

8、在答题卷的相应区域答题.）B17.（12 分）/B C 的内角力,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin（/+C）=8 s in.（1）求 cosBj（2）若 a+c=6,4 B C的面积为 2,求 6.18.（12 分）如图 1 在梯形 48CD 中，AD/BC,NBAD=?,AB=BC=2,AD=4,E 是 4D的中点，。是/C 与 8 E 的交点.将 Z 8 E沿 8 E 折起到的位置，如图 2.（I）求证：（?）_ 1 _平面小。；（II）若平面小平面 8 8 E,求二面角 8-N i

9、C-E 的余弦值.19.（12分）在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100人的得分统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 t N（山 198）,u近似为这 100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端

10、点值作代表）.求 N的值；利用该正态分布，求 P（1 9或 2 4 7）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于口的可以获赠 2 次随机话费，得分低于口的可以获赠 1次随机话费；第 3 页共 2 1 页每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额（单位：元）30 50概率 3525现有市民甲参加此次问卷调查，记 X（单位：元）为该市民参

11、加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列与数学期望.参考数据与公式：V198 1 4,若 X N（.山。2）,则尸（U-。X W u+。）=0.6826,尸（U-2。CXWp+2 o）=0.9544,P（口-3。b 0）的左、右焦点分别为后、乃，抛物线尸一次的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为（1）求椭圆 C 的方程；（2）设斜率为正数的直线/与椭圆 C 交于 M,N 两点，作轴于点 G,O 为坐

12、标原点，若（4 0 M-947）J.加，求 O M N面积的取值范围.21.（12 分）已知函数（x）xlnx-x-e,g（x）=a x2+exe+a（a e R）.（1）求函数（p（x）=f（x）+/,的最小值；（2）设函数尸（X）=f（X）+g（X）的两个不同极值点分别为 XI，X 2（X1X2）.（/）求实数。的取值范围；e入%入（”）若不等式一 v 乌亘成立，求正数人的取值范围（这里 e=2.71828为自然对数的底%1 e数）.考生注意：请在第 22、2 3题

13、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时,请用 2 B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.|选修 4-4：坐标系与参数方程 22.（10分）已知曲线 C 的极坐标方程为 p=J i+s jn20，直线 I 的参数方程为岸 Z 1st（f 为参数）.7 1（1）当直线/的倾斜角为 E时，求出该直线的参数方程并写出曲线 C普通方程；（2）直线/交曲线 C 于 4 8 两点，若|AB|=|V L 求直

14、线/的斜率.选修 4-5：不等式选讲 2 3.已知函数/（x）=|x-a|+2|x+l|.第 4 页共 2 1 页(1)当 a=l 时，求不等式/(x)W 4 的解集；(2)设不等式/(X)W|2x+4|的解集为，若 0,3CM,求。的取值范围.第 5 页共 2 1 页2022年安徽省黄山市高考理科数学第一次质检试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

15、题目要求的.请在答题卷的相应区域答题）L（5分）设复数 z=3-iT+27,则复数 z 的虚部是（）7A，?7B-iC-57.lD-1【解答】解：复数 2=符=即瑞瑞=上铲 7.则复数 z 的虚部是一 1故选：D.2.（5 分）命题：3xGR,of-a%-20为假命题的一个充分不必要条件是（）A.(-8,0)B.-8,0C.(-8,0 D.(-8,-8U0,+8)【解答】解：3xGR,4f-20为假命题 Q VXER,of-QX-20 为真命题,当=0 时，则-2W0符合题意

17、0）C.（2，1）D.（一可，0）【解答】解：连续函数/（x）是定义在（-1,1）上的偶函数，当 xWO时，V（x）0.所以 x 0(x 0 l/X x)0 等价于/(|a+l|)/(|2 a|),+l|2 a|所以 1 V Q+1 1,解得一 g v a O,(-l 2 a l所以。的取值范围是（一右 0）.故选：D.5.（5 分）在长方体 4 5。-/1囱。1。1中，小。和。与底面所成的角分别为 3 0 和 45,异面直线 4。和 CD1所成角的余弦值为（）V3A.一 4V2B.一 4V6。TV

18、10D.4所以 N B 4 D 为异面直线 4。和 CD 所成角，因为在长方体中，小。和 C Q i与底面所成的角分别为 3 0 和 45,所以/小。/=30，ZD iC)=45,设 4小=，贝 l j 4。=V5Q,CD=a,所以 BD=2 a,AIB=y2af AD=2a,在 4 0 8 中，由余弦定理得,cosZ.BA1DAXB2+AXD2-BD22a2+4a2 4a2 _ 722 g 2 a-丁第 7 页共 2 1 页所以异面直线小。和 S 所成角的余弦值为今故选：B.6.（5 分）现将 5

19、人安排到 3 个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）A.60 种 B.90种 C.150 种 D.180 种【解答】解：现将 5 人安排到 3 个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，这 3 个小区分别有 1人，1人，3 人的情况，则有题=6 0种不同的安

20、排方法,这 3 个小区分别有 1人，2 人，2 人的情况，则有人 3=9 0 种不同的安排方法,故不同的安排方案共有 60+90=150种.故选：C.7.（5 分）已知函数/（x）=+acos3X（3 0）图象的一个对称中心到相邻对称轴 7 T TT的距离为 Z，且 0）+/（看）=6,则函数 f（x）在下列区间单调递增的是（）A.（一可，讶）B.（7 T g-）C.（兀，D.（2兀）【解答】解：由题意可知，函数/（X）的最小正周期为 7=4*=兀

21、，所以，3=竽=2,则/（X）=2b sin2x+a co s2 x,所以/1（）=a,/（强）=2百 sin+a co sg=3+/a,故”0）+/（看）=3+|a=6,可得 a=2,所以，/（%）=2y/3sin2x+2cos2x=4sin（2x+卷），对于/选项，当 x e（T，今）时，一 g 2x+专 V 故函数/（x）在区间（一兀，期）上单调递增；,一，一，47r,13T T TI Yin对于 C 选项，当 E（乃，）时，2%+-o 6 6 6故函数/（X）在区间（乃，苧）上不单调：第 8 页共 2 1 页，一、L,1 3 7 r,1

22、97r n 257r对于。选项，当工（亍，2jr）n寸，二=2 x+：V 二一,乙 6 6 6故函数/（x）在区间（竽，2兀）上不单调.故选：B.8.（5 分）一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图 4形最大半圆的直径为 6,若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为个 9则阴影部分图形的“周积率”为（）A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：依题意，设较小的白色半圆

23、的半径为厂，则较大的白色半圆的半径为-y-=3更乂 3 2 _ b 2 _7r（3丁）2所以:=，一 2 2,解得=1或厂=2（舍），9 7TX342、7rx3+7rx2+7rxl所以阴影部分图形的“周积率”为：1.-i-F=3.|x7rx32-17rx22-17rxl故选：B.9.（5 分）“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：a=l,02=1,an=an.i+an.2（n 3,MGN*）,若 1 2 O 2 4=G,则其

24、前 2022项和为（）A.G B.G+l C.-G D.G-I【解答】解：由 4=。-1+。-2 可得，。|+。3+。5+。2023=。2+（。4 一。2）+（。6-。4）+（。2024 一。2022）=4Z2024=G,2+。4+。6+。2022=（。3 一。1）+（。5 一。3）+（7 一。5）+（。2023 一。2021）=。2023-1，+得，。+。2+。3+。4+42022+。2023=5+。2023-1，化简得。1+。2+。3+。4+42022=G-1.故选：D.10.（5 分）己知/（X）=炉-2工 3,曲线 y=/（x）在不同的三点（xi，f（XI）

25、,（X2,f（X2）,第 9 页共 2 1 页(X3,/(X3)处的切线均平行于 X 轴，则，的取值范围是()A.(|，+oo)B.(0,&C.浸，+oo)D.(0,第【解答】解：函数/(%)=?/-23,导数为/(x)=mex-6x2,由题意可得，叱-6x2=0有 3 个不同的解，即 m=等有 3 个不同的解.设 g(X)=,，则 g(x)=-=2，当 x 0 或 x2 时，g(x)0,当 0 x0,所以 g(x)在(-8,o),(2,+8)上单调递减，在(0,2)上单调递增，所以 g(x)的极小值为 g

26、(0)=0,极大值为 g(2)=今作出 g(x)的大致图象如图所示，故选：D.X2 V2-Q11.(5分)已知椭圆 C：z+；=1 的焦点为 4,尸 2,第一象限点尸在 C 上，且 PF PF2=p则 PQF2的内切圆半径为()1-A.25-B.45-D.8C【解答】解：由已知条件得/=4,P=3,c2=a2-tr=,则 b i(-1,0),尸 2(I,0),设点的坐标为 5),孙)，则 PF】=(一 1 一%,一 Vp)，PF2=(1-xp,一%)，PF厂 PF22=4+%T=/即 xj+y j=苧,:第

27、一象限点尸在 C 上，则才+餐=1,即辞=4-孕，联立解得力=|,第 1 0 页共 2 1 页由椭圆的定义得|乃|+尸 2|=2a=4,1设 PQB的内切圆半径为广，则 SS F/2=*N|PFil+仍尸 2I+I&F2I）=3r,1 3又 SM F/2=2,2c,yp=A 3r=I*,即 r=*.故选：A,12.（5 分）已知 a=e，匕=竽+1,c=g,则它们的大小关系正确的是（A.bac B.cba C.acb D.abc【解答】解：设/（X）=lnx+-X,则，（x）=1 1=F，：.f（x）在（0,1）上

28、单调递增，在（1,+8）上单调递减，且/（I）=0,1 V（VL2）0.A/HVL Z+I-VL20,：.-ln.2+b,Vc=VL21.1,：.lny/12+Vh2l.l,.,./nVL20.L：.y/12c,:a c b,故选：C.二、填空题（本题共 4 小题每小题 5 分，共 2 0分.请在答题卷的相应区域答题.）13.（5分）已知向量热=（-1,1）,b=（2,3）,a C2a+kb）,则实数 k 的值为-4【解答】解：因为之=（-1,1）,b=（2,3）,所以+高=（2k-2,3好 2）,因为；J_ C

29、2a+kb),所以彘(2a+kb)=2-2A+3A+2=0,解得 k-4.故答案为：-4.14.（5 分）已知双曲线 E：历：2+9=-2b的一个焦点与抛物线 C：刀 2=4乃丁的焦点相同,则双曲线 E 的渐近线方程为 _/=V2x_.【解答】解：抛物线 C：%2=4通丫的焦点（0,V6）,所以双曲线 E：6fty2=-26的一个焦点坐标（0,V6）,第 1 1 页共 2 1 页所以 M2-2b=巡,解得 6=-2,所以双曲线 E 的渐近线方程为卜=土鱼 x,故答

30、案为：了=用.15.（5 分）已知数列斯满足 m=2,即+1=当普 a”，则。2021。1+。2+3-。202010111 0 1 0-【解答】解：由斯+1=笔科斯所而以 I、“册+1=不 2（71丁+2）玛,倚俎用+1万=”2（何、）,所以数列署是以言=1为首项，以 2 为公比的等比数列，所以含=2 y】,所以册=(n+1)-2TlT.设朔的前“项和为 S”，则 Sn=2 X 2+3 X 21+4 X 22+(n+1)-2人 1,所以 2S“=2 X 21+3 X 22+n-2n-r+(n 4-1)-2n

31、,两个式子相减得，一 S”=2 x 2+(21+22+2T)-(n+1)2=2+当冬与(n+l)-2n=-n-2n,所以 S；,=n-2n,5，、，。2021 2022X22020 1011。1+。2+。3+.+。2020 2020X 22020 1010故答案为:1011101016.（5 分）如图，在四棱锥 P-4 8 8 的平面展开图中，正方形/B C D 的边长为 4,A A D E是以 4）为斜边的等腰直角三角形，N H D C=N F A B=90。，则该四棱锥外接球被平面 367rP

32、8 C 所截的圆面的面积为【解答】解：该几何体的直观图如下图所示，分别取 ND,8 c 的中点。，M,连接 OM,PM,第 1 2 页共 2 1 页：P0=2,OM=4,PM=7PB2-2M2=V 2 4-4=26，O+OM2=PM2,；.OP _ L OM,又.POJLZ。，所以由线面垂直的判定定理得出尸 0,平面 ABCD,以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系，A(2,0,0),B(2,4,0),C(-2,4,0),。(-2,0,0),P(0,0,2),设四棱锥尸-Z8C。

33、外接球的球心 N(0,2,a),:PN=NA,；.4+(2-a)2=4+4+/，解得 a=0,设平面尸 8 c 的法向量为%=(x,y,z),丽=(2,4,-2),命=(-2,4,-2),启=(0,-2,2),n,(PB n=x+2y z=0则 T-，PC n=x+2y z=0取 z=2,则蔡=(0,1,2),四棱锥 P-ABCD外接球的球心到面 PBC的距离为：d=NP cos(nf NP)=NP|X|/VP|=2 V 2,所以平面尸 8 c 所截的圆的半径=三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分解答

34、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）第 1 3 页共 2 1 页17.(1 2分)/B C 的内角 a B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin(/+C)=8 s in g.(1)求 cosB；(2)若 Q+C=6,4 3。的面积为 2,求 b.【解答】解：(1)sin(A+C)=8sin21,/.sinu5=4(1-cosB),V sin2S+cos25=LA 16(1-cosB)2+COS2B=1,/16(1-cosB)2+COS2B-1=0,/-16(cos8-1)2+(cos

35、B-1)(cos8+l)=0,(17cos-15)(cosB-1)=0,D_ 15 COSJ=Y y；O(2)由(1)可知 s ia S=F，1,*S ABC=24c sinS=2，._ 17 cic 2，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2x 孝 x ma2+c2-15=(a+c)2-2ac-15=36-17-15=4,:.b=2.18.(12 分)如图 1 在梯形/B C。中，AD/BC,N B A D=*,A B=B C=2,A D=4,E 是 4D的中点，。是与 8 E的交点.将/8 E 沿 8 E折起到小 8 E 的位置，如图 2.(I)求

36、证：。_ 1平面小。(?；(II)若平面平面 2 C D E,求二面角 5-/C-E 的余弦值.【解答】(I)证明：在图中，因为/8=B C=2,A D=4,E 是力。的中点，BAD=p第 1 4 页共 2 1 页故四边形/8 C E为正方形，所以 B_L4C,即在图中，BELOA,B E L O C,又。4 C O C=O,所以 8E_L平面 ZiOC.又 BCDE,B C=D E,所以四边形 3CDE是平行四边形，所以 CD BE,所以 CD_L平面/10C.(II)解：由已知，平面/i8E _

37、L平面 8 C O E,又由(1)知，BElOAi,BE1OC,所以/m OC为二面角小-B E-C 的平面角，所以 OCJ_O4,如图所示，以。为原点，分别以。O C,。出所在直线为 x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系.4(0,0,V2),B(V L 0,0),C(0,y/2,0),D(2鱼，V L 0E(-五,0,0),设平面 4 8 c 的一个法向量为五=(x,y,z),4；8=(企，0,一或)，4；C=(0,&1 V2),.(7-AB=V2x-y/2z-0._._ _ t-,令 z1,x 1 f y

38、-11,nt-&C=/2y-V2z=0故平面小 8 C的一个法向量为元=(1,1,1),设平面 4iCE 的一个法向量为 R=(尤 1，yx,Z i),E7;=(V 2,五,0),4；C=(0,V2，V2),第 1 5 页共 2 1 页A n2-EC=V2xj+V2yj=0.J _ _，令 zi=l,.幻=-1,yi=l,zi2-AC=y2z1=0平面/iC E 的一个法向量为胆=(1,1,1),设二面角 B-A iC-E 的平面角为 6,从而|cos8|=|cos z ii，n2)|=|河,政扃 HRI1 _ 1反而

39、二 3由图得二面角为钝角,故二面角 B-A C-E 的余弦值为一全 19.（12分）在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100人的得分统计结果如表所示：组别 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数 14 20 25 26 13 2（1）由频数分布

40、表可以大致认为，此次问卷调查的得分 N（山 198）,口近似为这 100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.求 U的值；利用该正态分布，求 P（SW19或 f2 4 7）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于 H的可以获赠 2 次随机话费，得分低于口的可以获赠 1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的

41、概率为：赠送话费的金额（单位：元）30 50概率 3525现有市民甲参加此次问卷调查，记 X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费,求 X 的分布列与数学期望.参考数据与公式：V198 1 4.若 X N(山 N)，则尸 o V X W y+o)=0.6826,W 20 c x W R+2。)=0.9544,P(口-3 0 c x(p+3。)=0.9974.【解答】解：(1)40 x+50 x+60 x+70 x+80 X+90 xi o=61;第 1 6 页共 2 1 页 5=V

42、 l=14,P(19103)=0.9974,P(4775)=0.6826,P（19或己 247）=上警石+（1-竺弊）=0.8426,(2)?b 0）的左、右焦点分别为 Q、尸 2,抛物线产一次的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为（1）求椭圆 C 的方程；（2）设斜率为正数的直线/与椭圆 C 交于 M,N 两点，作 M G L x 轴于点 G,O 为坐标原点，若（4 0-9百 7）1.加，求 OMN面积的取值范围.【解答

43、】解：（I）由已知得抛物线的方程为了=-4y,则其焦点为（0,-1）,焦点就是椭圆短轴的一个端点，.2=1.椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为目，.椭圆的离心率 e=5=*，Z a 4即*=鸟=足与好=1 一与=,解得 2=4,d=3,a，Q，az 4x2则椭圆 C 的方程为二+y?=1.4（2）设 A/（xi，yi）,N（必 2），G（xi，0）,直线/的方程为=6+加（A:0）,x2代入椭圆方程 4-y2=1 并化简得：（4庐+1）x2+Skmx+4

44、m2-4=0,依题意得 A=16（4-+1-a）0,化简得洲 2V4必+1,且第 1 4-%2=8km4/C2+14m2 4”12=互工 yry2=(%+m)(fcx2+m)=k2xrx2+km(xx+x2)+6第 17页共 21页由(40M 90G)ON=0 得(-5不，4yi)(切，”)=-5不工 2+4丁 12=0,即 4k2xrx2+4/cm(%i+x2)+4m2 5%1必=0，即(4/5)x4m2 44k2+1+4fcm x-8 k m4k2+1+4m2=0,即(4Z?-5)(tn2-1)-8乒,+加 2(4乒+)=0,化简得小+fc2=/,由可得 J;

45、k2 0.L Z 乙.OA/N面积的取值范围是(0,1.21.(12 分)已知函数/(x)=xlnx-x-eK e,g(x)=cix2+ex-e+a(a G/?).C l)求函数 p(x)=/(x)+，e的最小值；(2)设函数 F(x)f(x)+g(x)的两个不同极值点分别为 XI，X 2(X1 0=x l,8(x)0 x 1,(p(x)在(0,1)为减函数，在(1,+8)增函数，(p(x)的最小值为年(1)=第 1 8 页共 2 1 页1.（4 分）1（2）（z）由题/（%）=/（x）+g（x）=x-+。，定义

46、域为（0,+8）.则 F（x）=l+/x-1-ax=lnx-ax,由题可得尸（x）=lnx-ax=0有两个不等实数根.于是 a=亨有两个不同的实数根，等价于函数 y=a 与仅久）=竽图象在（0,+）有两个不同的交点，,.,（%）=1；产,由（x）0=0 xe,由（x）e,所以（x）在（0,e）递增，在（e,+8）递减，又力=0,h（x）有极大值为/i（e）=看当 L+8 时，h（x）-0,所以可得函数（x）的草图（如图所示）.所以，要使函数 y=a 与 h（x）=图象在

47、（0,+8）有两个不同的交点，当且仅当 a G（0,.（8 分）（花）由（力可知：XI，X2是方程尸（x）=/x-ax=O的两个实数根，且 lVxiVe X2.则 lnx1=axr 171X1 111X2 药 lnx2=ax2-%1-%2-xix2,(9 分)e入%入由于一 T,两边取自然对数得入-/7 X IA+1 Inxi+A/X2axi Ax2,e，中限+人)即入+1 Va(xi+A X2)=(xt+Xx2)=2 4，2.人 i 人 2 1 1x2令 9=t e（o,1）,则入+1（及。伍 t在以（0,1）恒成立.

48、所以 Ent史誉二 4 VO 在正（0,1）恒成。十人立.（11 分）第 19页共 21页当入 2，1 即入时，h(?)0,h(?)在(0,1)递增，所以(?)h(1)=0 恒成立，满足题意.当 0 人 h(1)=0,因此，h(/)+8).(12 分)考生注意：请在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时,请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程|22.(10分)已知曲线 C 的

49、极坐标方程为 p=2A，直线/的参数方程为匕?i-rSlTlU(y-LSITICC(f为参数).71(1)当直线/的倾斜角为时，求出该直线的参数方程并写出曲线 C 普通方程；(2)直线/交曲线 C 于 4、8 两点，若 M B|=|V L 求直线/的斜率.n=1【解答】解：(1)直线/的倾斜角为小直线/的参数方程为 5 乙(，为参数)，3 1片争又由夕=石益/p2(l+si/e)=2,所以 p2+p2sin2e=x2旷力；2=2x2化简得曲线。的

50、普通方程为万+丁=1.2(2)将直线/的参数方程为匕:(/为参数)，代入 j+y2=1,(y to tftu.N得(cos2a+2sin2a)P+2fcosa-1=0,所以+I?=cos2a-2sinzaf 也一 cos2a+2sin2a)设 4 8 对应的参数分别为 1，2,则|8|=心一切 J4cos2a+4(cos2a+2sin2a)_ 2疙 2鱼(C0s2a+sizi2a)cos2a+2sinza-cos2a+2sin2-a-cos2a+2sin2a2x/2(l+k2)3V21+2H;F整理得:k2=l,第 20 页共 21页

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