《2022年安徽省黄山市高考文科数学第一次质检试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省黄山市高考文科数学第一次质检试卷及答案解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年安徽省黄山市高考文科数学第一次质检试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.请在答题卷的相应区域答题.）1.（5 分）已知集合5=卜=2+1,GZ,7=x|x|V3,则 SA 7 的真子集的个数是（）A.1B.2C.3D.42.（5 分）设复数z=益，则复数Z的虚部是（）7A.-/7B-1 7.C.一下D-3.（5 分）已知数列“的 前 项 和 S=AT?+2”，4=1 1，则 4 的 值 为（）A.2 B.-2 C.1 D.-14.（5 分）命题：3xG R,办（）2-oxo-2 0 为假命题的一个充分不必要条件
2、是（）A.（-8,-8U0,+8）B.（-8,0）C.（-0,0 D.-8,0 x+3y 011A.0 B.1 C.D.-2 36.（5 分）物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6 棵树，每人至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3 棵的概率（）3 3 1 3A.B.-C-D.10 7 4 57.（5 分）在等比数列 斯 中，a i,“13是方程x2-13x+9=0的两根，则改的值为（）7A.V13 B.3 C.V13 D.38.（5 分）设 a=x 3,b=ysy,c=x妙，其中x y,则下列说法正确的是（）A.aWcWb B.bWcWa
3、C.abc2 D.c2ab9.（5 分）已知y=/（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR 都有/（x+2）=/（2-x）+f,若/（I）=1,则/（2021）=（）A.-I B.0 C.1 D.210.（5 分）如图，在直三棱柱/8 C-a 8 1 c l中，NBC为等腰直角三角形，且 N8=第 1 页 共 1 7 页1 1.（5分）已知点尸（-3,0）在动直线a+广（加+3）=0上的投影为点屈,若点7（2,1）,则也见的最大值为（）3 11A.1 B.-C.2 D.2 21 2.（5 分）已知集合M=a，（a）=0,N=0|g （0）=0 .若存在a 6 M,p e N,使|a-P l b
4、 0)的左、右焦点，尸是椭圆上一点，且 A L F 1 F 2,在 P Q F 2中有与a =wI P F 2 I 5(1)求椭圆的离心率e的值；(2)已知过点(3,0)的直线与该椭圆交于5、。两点，作点8关于x轴的对称点4若2力直线恒过定点N/,0),求椭圆E的方程.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .(1 0分)已知曲线C的极坐标方程为=、二|三，直线/的参数方程为”为参数).7 T(1)当直线/的倾斜角为 时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程：(2)直线/交曲线C于/、8两点，若|4
5、 8|=|近，求直线/的斜率.选修4-5：不等式选讲2 3 .已知函数/(x)=|x-a|+2|田(1)当。=1时，求不等式/(x)W4的解集；(2)设不等式/(冗)W|2 x+4的解集为M,若 0,3 M,求a的取值范围.第4页 共1 7页2022年安徽省黄山市高考文科数学第一次质检试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）1.（5 分）已知集合 5=耶=2+1,/?G Z,T=x|x|3,则 snr的真子集的个数是（）A.1 B.2 C,3 D.4【解答】解：集合S=s|s
6、 =2+1,EZ =奇数,r=x|x|3 =x|-3 x 0 为假命题的一个充分不必要条件是（）A.（-8,-8 U 0,+8）B.（-8,0）C.（-8,0 D.-8,0【解答】解：:命题：3 x G R,4 X（）2 -Q X O-20为假命题，/.t z x o2-axo-2 W 0 恒成立，当 Q =o 时，-2 W 0,当 Q#0时，a 0,方程0?-改-2 =0中的A n a Z+ga W O,第 5 页 共 1 7 页解 得-8W a0,”的取值范围是-8,0,要满足题意，则选项是集合-8,0 的真子集,故选项8 成立.故选：B.x+3y 01 1A.0 B.1 C.-D.-2
7、3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联 立 保 短 解得”号.Z=9 的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，*:k()A=多=W，z=4的最大值为之故选：D.6.(5 分)物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6 棵树，每人至少修剪1 棵(只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况)，则小王至少修剪3 棵的概率()3 3 1 3A.-B.-C一 D.-10745【解答】解：设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为，b,c,用(4,b,C)表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，则所有的基本事件有10个，分别为：(1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,
8、1),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),第 6 页 共 1 7 页其中，事 件“小王至少修剪3棵”所包含的基本事件有：(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),共 3个基本事件，二小王至少修剪3棵的概率P=条故选：A.7.(5 分)在等比数列 斯 中，a,刃3是方程x 2-1 3 x+9=0 的两根，则 智 段 的值为()7A.V 1 3 B.3 C.+V 1 3 D.3【解答】解：田,。1 3 是 方 程 1 3 x+9=0 的两根，工。1+。1 3=1 3,。1*。1 3=9,a0。1 3 0，a9a3=a29a2=d72
9、=9f又数列 “为等比数列，等比数列奇数项符号相同，可 得 的=3,.。2 1 2 9 -7 7 =3,ay 3故 选:B.8 .(5 分)设=%侬，b=/y,6=刎,其中x 乃 则下列说法正确的是()A.a W c W b B.b W c a C.ab c2 D.c22lgx/gy,即/ga+/gb2/gc,即 ahc2f故选：D.9 .(5 分)已 知 y=/(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意在R 都有/(x+2)=/(2-x)4/(2),若/(I)=1,则/(2 0 2 1)=()A.-1 B.0 C.1 D.2【解答】解：根据题意，对任意x E R 都有/(/2)=/(2 -x)4
10、/(2),令 x=0 可得：/(2)=/(2)4/(2),变形可得/(2)=0,第7页 共17页则有/(x+2)=/(2-x),变形有/(x+4)=/(-x),又由/(x)为奇函数，则/(-x)=-/(%),则有/(x+4)=-/(x),则有/(x+8)=-/(x+4)f(x),则/(x)是周期为4的周期函数，f(2 0 2 1)=/(5+2 5 2 X 8)=f(5)=-/=-1,故选：A.1 0.(5分)如 图，在直三棱柱/8 C-小8 1。中，/B C为等腰直角三角形，且/8 =A C=A AX=,则异面直线工囱与4c所成角的余弦值为()解：将直三棱柱ABC-ABC补形为如图所示的正四棱
11、柱，连接8 1力、AD,则 BD/AC,则异面直线AB与 4 1c所成角的平面角为N O 8 M (或其补角),又 DB=8 i/=V 22+I2=V 5,A D=V l2+l2=V 2,由余弦定理可得:cosZDBA=B +B -A D2 _ 4-2 x B14 x B1D 5)故选：B.第8页 共1 7页1 1.(5 分)已知点尸(-3,0)在动直线加什/少-(加+3)=0 上的投影为点加；若点乂(2,则1 M M 的最大值为()3 1 1A.1 B.-C.2 D.2 2【解答】解：由动直线方程mx+ny-(加+3)=0得(x -1)+(y -3)=0,所以该直线过定点。(1,3),所以动
12、点M 在以尸。为直径的圆上，所以圆的半径为5 A/(I +3)2 +3 2 =圆心的坐标为(一1,1),所以点N到圆心的距离为-f)2=3,所以|M N 的最大值为3 +擀=当故选：D.1 2.(5 分)已 知 集 合 =a|，(a)=0,N=0|g (0)=0 .若存在a G M,p G N,使|a-p|,则称函数/(x)与 g(x)互 为“度零点函数”若函数/(x)1 与函数g(x)互 为 1 度零点函数”，则实数。的取值范围为()A.(；，白 B.(专,C.借|)D.借【解答】解：由/(x)-1 =0,解得x=2,由 g(x)x2-a O,解得 x 2=a e 设其解为 x o，V/(x
13、)=/-1 与 g(x)互 为“1度零点函数，/.|x o-2|l,解得 l x o0,h G)是增函数，当 2 V x V 3 时，h1(x)2),加 是单调递增数列,当22 时，bn+1-bn=(n-2A)2n-(n -1-2A)-271T=271T(n+1-2入)0 恒成立,，+l -2人 0恒成立，入 v|；又 b2bi,即 2（1-2入）-入，/入V早综上，入 V*2故答案为：（-8,-）.三、解 答 题（本大题共5 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）（一）必考题：共 60分.17.（12分）4 8。的内角N、B、C的对边分别为“、
14、b、c,已知c c o sB+第 b sin C -a =0.（1）求角C的大小；（2）若 c=3,SM B C=，求。+力的值.【解答】解：（1）由 c c o sB+孚 b sin。一 a =0,得 sin C c o sB+学 sin Bsin C -sin A =0,J 3.sinCcosB+-sinBsinC-sin B 4-C）=0,J.sinCcosB+-sinBsinC sinBcosC cosBsinC=0,第 11页 共 17 页V3 sinBsinC-sinBcosC=0,3V3 LJ.sinC-cosC=0,tanC=V3,VCG(0,n),.C=J./(2)八.S1.
15、r V3,373ABC=-2(ibsinC=-ab=,ab3,5L.9c2a2+b2-ab,/.a2+62=1 2,又 a2+62+2qb=(a+b)2=18,.,.a+b=3V2.18.(12分)在 矩 形/BC D 所在平面a的同一侧取两E、F,使。E_La且/尸_La,若4B=4F=3,/。=4,D E=.(1)求证：ADB F i(2)取 8尸的中点G,求证。尸 平面NGC；(3)求多面体力8尸-。CE的体积.【解答】(1)证明：I 四边形48。是矩形，又；4FJ_a,：.AF LAD,而 A F H A B=A,_L平面 ABF,平面/8F,：.ADVBF-,(2)证明：连结ZC,8
16、。交于点O,则OG是丛B DF的中位线，；.OG。尸，：OGu平面 ZGC,OFC平面 ZGC,六。/平面NGC：(3)解：,:AB=4F=3,ZO=4,DE=1,底面ZBCO为矩形，/尸_ 1 _ 底面/BCD,F到平面CDE的距离等于A D,三角形CDE为直角三角形,第1 2页 共1 7页：VABF-DCE=VF-ABCD VE-FCD1 1 1VF-ABCD+VF-ECD=wx3x4x3+wxzx3xlx4=14.19.（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年 11月 11日的网购金额,所得数据如表：网购金额合计（单位：千元）人数频率(0,1160.08(1,224
17、0.12(2,3 XP(3,4 yq(4,5 160.08(5,6 140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2.（1）试确定x,y,p,4的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）估计网购金额的中位数；（3）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.454035302520151005O.O.O.O.O.O.O.O.O.0 1 2 3 4 5 6金额/千元第1 3页 共1 7页【解答】解:(1)16 +24 +x +y +16+14 =根据题意有在6+24+x _ 3y+
18、16+14 -2200，解 瞰=8 0=5 0,所以9=5=0 2 5,补全频率分布直方图如图所示：454035302520151005O.O.O.O.O.O.O.O.O.0 1 2 3 4 5 6 金额/千元（2）由（I）可知，网购金额不高于3千元的频率为0.08+0.12+0.4=0.6,所以网购金额的中位数在（2,3 内，故网购金额的中位数约为3-鉴=2.7 5 千元.（3）设“微信，支付宝，银行卡”三 种 支 付 方 式 分 别 为B,C,则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，即4 4,AB,AC,BB,BA,BC,CA,CB,C C,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
19、二两人恰好选择同一种支付方式的概率为：=1.120.（12分）已知函数/（x）歹 加 x在 区 间（0,1）上为增函数，w ER.（1）求实数机的取值范围（2）当?取最大值时，若直线/：是 函 数/（x）=/（x）+2x 的图象的切线，且a,b E R,求Q+6的最小值.【解答】解：（1）/（%）=+专一机，。在（0,1）上恒成立，故 m W +今=（1+4）2-*=f （x）在（0,1）时恒成立，故X=1 时，/（X）取最小值，故 加W l+1=2,即实数机的范围是（-8,2;第1 4页 共1 7页1(2)F(x)=lnx-,x设切点坐标为(x o,lnxo-xoi if(X)=反+记，切线
20、斜率=/(X 0)=4-2)X0%0又 Inxo-=axo+h,xo2故 b=lnxo -1 x01 1故 a+b=bw)T-7-1,%0 xo1 1令(x)=/x+j 一1 一1 (x 0),h(x)=(x+2)尸),X乙令 h(x)0,解得：0 x 0,解得：x,故人(x)=-1,故a+b的最小值是-1.x2 y22 1.(12 分)已知点为、尸 2 是椭圆氏 靛+3=l(a b 0)的左、右焦点，尸是椭圆上一点，且 P F A-FFi，在 AP F1F2 中有二二=7-IP&I 5(1)求椭圆的离心率e的值；(2)已知过点M (3,0)的直线与该椭圆交于8、。两点，作点8关于x轴的对称点
21、),若 ZD直线恒过定点N(,0),求椭圆E的方程.【解答】解：由 题 意 可 知：制/.喘=3,：2p=3 ac,/.2 (a2-c2)=3 ac,i12e2+3 e-2=0,:e=.(4 分)/y 2(2)由(1)知 a=2 c,椭圆方程可以为：=L 设B D直线方程为：x=y+3,y 2设 g(x i,y)f D(X 2,二)，由 4 c 2 3 c 2,%=ny 4-3得(3 M+4)/+18/7+2 7 -12。2=0,=4 8 (3 2c2+4 c2-9)0,第1 5页 共1 7页 18 日 27-12C2则为+力=一 而 针 力 力=两 丁.（6分）V1 V?由题尽可知：kB/k
22、DN=G即-4+-4=，.（8分）X 1-3 X 24 4月（2与）+2（）-=0,即 月（政2+|）+、2（政1+|）=。，.,.2ny1y2+|（y1+y2）=0,即 2n（27 12c2）+1（-18n）=0,c2=c2=1,解得 c2=1,/y2故椭圆方程为：+=1.（124 3分）（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.（10分）已知曲线C 的极坐标方程为p=J i+s：*。,直线/的参数方程为号L t a S a（z为参数）.71（I）当直线/的倾斜角为 时，求出该直线的参数方程并写出曲线C
23、普通方程;（2）直线/交曲线C 于/、8 两点，若|4 8|=|&，求直线/的斜率.T C【解答】解：（1）:直 线/的倾斜角为石，J 直线/的参数方程为又由p=得p2（l+sin20）=2,X=1而 C为参数）,y=Tt所以 p2+p2sin20=x2+y1+y2=2x2化简得曲线。的普通方程为万+/=1.（2）将直线/的参数方程为2H惠为参数），代入”1,得（cos2a+2sin2a）+2fcosa-1=0,匚d I、I 4 2cosa所以 1 +2=cos2a+2s 加 2屋亡也cosa+2sina设工，8 对应的参数分别为“，第1 6页 共1 7页r i I|.R|_ _ J4 c o
24、s 2 a+4(c os 2 a+2 s ir t 2 a)_ _ 2师os 2 a+s in2 a)-1 2-cos2a+2sin2a cos2a+2sinza-cos2a+2siriza2 V 2(l+f c2)_ 3 7 21+2/c2整理得：k2=1,故k=土芋.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x-a|+2|x+l|.(1)当。=1时，求不等式/(x)W4的解集；(2)设不等式/(x)W|2 x+4|的 解 集 为 若 0,3CM,求 的取值范围.【解答】解：(1)4=1 时，/(x)=|x-l|+2|x+l|,若 f(x)W 4,时，x-l+2 x+2 W 4,解得：x W L 故x=l,-1 XV1 时，l-x+2 x+2 故综上，不等式的解集是 一11;(2)若 0,3 A/,则问题转化为|x -a|+2|x+l|W|2 x+4|在 0,3丁恒成立，即|x-a|W 2 x+4-2 x-2=2,故-2WK-aW 2,故-2 -x W -aW 2 -x 在 0,3 恒成立，即x-2 a x+2在 0,3 恒成立，故 1W W 2,即。的范围是 1,2 .第1 7页 共1 7页