《2023年安徽省宿州市高考数学第一次质检试卷含答案解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年安徽省宿州市高考数学第一次质检试卷含答案解析版.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年安徽省宿州市高考数学第一次质检试卷一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）（2 02 3宿州模拟）已知集合/=-1,0,1,8=x|x-l|W D,则 力 的 元 素个数为（）A.0 B.I C.2 D.32.（5 分）（2 013新课标II）设复数z 满足（l-i）z =2 i,则z =（）A.1 +f B.,1 z C.l +i D.l i3.（5 分）（2 02 3宿州模拟）c os a=是 co s 2 a=-”的（）2 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不
2、必要条件4.（5 分）（2 02 3宿州模拟）我 国 洛书中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将 1,2,3,.9 填入3x 3的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3 阶幻方.一般地，将连续的正整数1,2,3,/填入“X”个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作阶幻方，记阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如S 3=4 5,那么下列说法错误的是（）洛书幻方A.S6=666B.7 阶幻方第4行第4列的数字为2 5C.8 阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为2 60D.9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为39 65.
3、（5 分）（2 02 3宿州模拟）函数x）=（谑 匕 的 图 象 大 致 是（）第1页（共21页）6.（5 分）（2 02 3宿州模拟）设（1+2 工）=4+平+谓+若%=/，则=（）A.8 B.9 C.10 D.11Y2 V27.（5 分）（2 02 3宿州模拟）已知4,B ,。是双曲 线 -勺=1（。0,6 0）上不同的三点,a b 且 K +区=2 无，直线/C,8 c 的斜率分别为公，&（桃 2 W 0），若|勺|+出|的最小值为 1,则双曲线的离心率为（）AA#口B 近 rC .一3 nD .2.2 2 28.（5 分）（2 02 3宿州模拟）已知 3=4,a=2 3,b =4”-5
4、,则（）A.a 0 b B.h 0 a C.a h0 D.h a0二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.（5 分）（2 02 3宿州模拟）已知平面向量万=（-2,1）,3=（4,2）,c =（2,t）,则下列说法正确的是（）A.若 a/。,则 t=-iB.若5_11，则/=-4C.若r1,则向量。在 5 上的投影向量为3 己5D.若 f -4,则向量3 与0 的夹角为锐角10.（5 分）（2 02 3宿州模拟）已知函数/（x）=2 s i n（O，m 0,b 0,且
5、 ab =,则下列不等关系成立的是（）A.-+-4 B.&+显6a hC.l og2 a-l og2 6 1 D.a+b tb,g-/n212.（5 分）（20 23湖南模拟）棱长为2 的正方体/B C D-4 8 1 G A 中，F ,G分别为棱4 月，CG的中点，过点E,F,G的平面记为平面a,则下列说法正确的是（）A.尸 G/平面4 C 4B.82_ L 平面 aC.平面a 截正方体/BCD-4 4 GA外接球所得圆的面积为2万D.正方体/8 C O-48cl 的表面上与点E 的距离为6的点形成的曲线的长度为三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（5 分）（20
6、23宿州模拟）一组样本数据：（坨），（2也），（3也），（4也），（a也）,由最小二乘法求得线性回归方程为 =3x-4,若 a+&+4+4+&=2 5 ,则实数a 的值为 一14.（5 分）（20 23宿州模拟）若抛物线C:/=2 p x 存在以点（3,3）为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为.15.（5 分）（20 23湖南模拟）已知数列%的前项和为5“，且 5,=2a“-2,则数列I-%-的前项和7；=_ _ _ _.（a+l）（a+2）J16.（5 分）（20 23宿州模拟）已知函数/（）=2/-k+2a x一日可为自然对数的底数）,若第3页（共21页）/（x）2-3 在x（0,
7、）上恒成立，则实数。的取值范围是.四、解答题：本大题共6 小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（10 分）（20 23宿州模拟）在 A 4 B C 中，角/,B ,C的对边分别是“，b ,c,且（b -c）（s i n 8 s i n C）=a s i n /一 6 s i n C .（1）求角A的大小；（2）求s i n 8+s i n C 的取值范围.18.（12分）（20 23宿州模拟）如图,四棱锥）-Z B C D 中,P 4J _ 底面Z8C Z）,ADH BC,B C V C D,B C =6,PA =A D =D C =2,E 为棱尸C靠近点尸的三等分
8、点.（1）证明：D E /平面P48；（2）求。E 与平面P 8 C 所成的角的正弦值.19.（12 分）（20 23 宁德模拟）在数列 4 中，a,=a2=l,3.a+2+（-1）a=4.（1 ）令2 =，证明：数列 为等差数列，并求数列 4 的通项公式；（2）记数列 a,J 的前”项和为S,求取.20.（12分）（20 23宿州模拟）宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、C G动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5 家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的
9、概率为;.（1）求的值；（2）若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X,求 X的分布列和数学期望.r2 v22 1.（1 2 分）（2 0 2 3 宿州模拟）已知椭圆。:+4 =1（。6 0）的左，右焦点分别为片，居，a b离 心 率 为 孝，为椭圆上异于左右顶点的动点，.鸟 的 周 长 为 4 +2 近.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过 点 作 圆 的 两 条 切 线，切点分别为Z,B ,直线交椭圆C于尸,第4 页（共2 1 页）。两点，求 AOP0面积的取值范围22.(12分)(2023宿州模拟)已知函数/。)=/+“。-阮0-挺(e为自然对数的底数)，a,Xb e R.(1)当
10、b=0 时，讨论/(x)在(0,+8)上的单调性；(2)当6=1时，若存在x e l,e,使/(x)0,求 a 的取值范围.第 5页(共 21页)2023年安徽省宿州市高考数学第一次质检试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）（2 0 2 3 宿州模拟）已知集合/=-1,0,1 ,8 =x|x-l|4 ,则 4nB的元素个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：由题意可得,2 =x|-i q-l W l =x|0 PW 2 ,根据交集运算可得4 0|5 =0,1 ,所 以 的 元
11、 素 个 数 为 2.故选：C .2.（5 分）（2 0 1 3 新课标H）设复数z 满足（l-i）z =2 i,则z =（）A.1 4-z B.1 z C.l +i D.1 z【解答】解：.复数z 满足z（l f）=2 i,2i 2 i（l+i）.z=-=-=-1 +z1-z （l-l）（l+z）故选：A .3.（5 分）（2 0 2 3 宿州模拟）co s a=是 co s 2 a=-”的（）2 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：由co s a=1可得co s 2 a=2 co s 2 a-1 =一,，即充分性成立；2 2当co s
12、2 a=2 8$2。-1=一 时，可得co s a=，所以必要性不成立；2 2所 以“co s a=1是 co s 2 a=-的充分不必要条件.2 2故选：A .4.（5分）（2 0 2 3 宿州模拟）我 国 洛书中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将 1,2,3,.9 填入3 x 3的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3 阶 幻 方.一般地，将连续的正整数1,2,3,，1填入X 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作阶幻方，记阶幻方的数的第6页（共21页）和（即方格内的所有数的和）为S ,如$3=4 5,那么下列说法错误的是（）
13、洛书幻方A.S6=6 6 6B.7 阶幻方第4行第4列的数字为2 5C.8 阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为2 6 0D.9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为39 6【解答】解：由题意得：=1 +2 +3+6?=36 *（36 +1）=$6 6 ,故/正 确：62第 4行的首个数为1 +7 x 3=2 2,;.7 阶幻方第4行第4列的数字为2 2 +（4-1）=2 5,故 8正确；$8=+2 +3+8 =6 4 x（6 4 +1）=2 0 8 0,82.8 阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为2 0 8 0+8 =2 6 0,故C 正确；0 1+8 1 x（1 +8 1
14、）=1 4-2+3 H-F 9=-=3321.2；.9 阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为332 1+9 =3 6 9,故。错误.故选：A B C.第7页（共21页）【解答】解：函数“*）=（一 一-的定义域为X|X HO,3+1 21 1 ,1 一 3，又/（x）=（F U -）/|X I 可化为/（X）=2（3.+）/“印，1 _ 3T V -1所以-X）=I|=5/1X 1/*）所以函数”X）为奇函数，所以函数/（x）的图象关于原点对称，C ,。错误；令x）=0,可得a-3、）/|x|=0,解得x =l 或 x =0 （舍去）,所以函数/(x)的零点为国=1 ,x2=-,1 _i
15、2取x =2 可得/(2)=正铲不。|2|28,即-=2 x-,7 8 7!x（7）!8!X（H-8）!化简可得2（-7）=8 ,求得n =1 1,故选：D.r2 v27.（5 分）（2 0 2 3宿州模拟）已知N ,B ,C 是双曲线-=1（。0/0）上不同的三点，a b且 就+比=2 无，直线/C,8c的斜率分别为勺，似 桃 2 二。），若 I 勺I+I&I 的最小值为 1,则双曲线的离心率为（）A.B.C.-D.22 2 2【解答】解：.祝+纪=2 3，.原点。是 N8的中点，不妨设”（占，乂），8（-X，-M），C（x0,%）,/kxk2 w 0 ,/H 石，x。/x 92 2又尢=比
16、二匹生=匹士ZL,且/、B,C 都在双曲线二 一 二=1 m 0 力 0）上,x0-%xQ+Xj a b第8页（共21页）=1,两式相减可得:=1-2-22-25.。*a-.v,.=h/+二-2%一匹 a y0+ytL2 他 哈，又|我 J +也 I 2j|A J.内 I =，当且仅当I k,|=|k21=-时等号成立:a a.%,aa2=4b2=4(c2-a2),c2 5 T =7,a 4 双曲线的离心率6=好.2故选：A.8.（5 分）（2023宿州模拟）已知3m =4,a=2m-3 ,6=4 5,贝 lj()A.a0 bB.b0 aC.a b0D.b a0解 答】解由 3阳=4=m=lo
17、g3 4log2 3-log3 4=lg3/g4=/g23 T g 2./g4,lg2 3-Ig2-lg3/g23T蛇 产y/g2Jg34Zg23 T g冶4/g2g3/9-靖 8,04lg2-lg3l2 A _(lg3+/g5flog 4-log 5=处 一 丝=y 4-3 电 5 4 )_ 4/屋4 g 1 5 Jg 2 1 6/g 2 1 5 0/g3 Ig4 Ig3-lg4 lg3-lg4 4/g3-/g4 4/g3/g4 4 log2 3 log3 4 log4 5,6=4-5 4k 5-5 =0,。=2-30 a.故选：B.二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分
18、.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.第9页（共21页）9.（5 分）（2 0 2 3宿州模拟）已知平面向量2 =（-2,1）,各=（4,2）,c=（2,t）,则下列说法正确的是（）A.若a/忆,则t=-iB.若B _1 己，贝卜=-4C.若f =i,则向量2在 上的投影向量为3 方5D.若1 -4,则向量B与？的夹角为锐角【解答】解：若 a/b,根据平面向量共线性质可得，=4,即t =-i,所以力正确；1 t,可得Bl=0,即4x 2 +2 f =o,解得f =-4,所以8 正确；若f =l,5=（2,1）,由投影向量定义可
19、知向量在5 上的投影向量为二1 =。1=-3 3，|c|2 22+12 5即C错误；1 若 f -4,则，一=4x 2 +2 f 0,所以 co s 典=-一，0；即修|但当f =l 时,co s（瓦0=1,砂=0。,即此时向量）与4 的夹角为零角,所以。错误.故选：AB.1 0.（5 分）（2 0 2 3宿州模拟）已知函数/（）=2$布（0 丫 +3）（0 0 例 0 ,I|y），其图像相邻对称中轴间的距离为生,故最小正周期丁 =乃，则。=2,2点（-,0）是其中一个对称中心，则 2 x（-*）=k i,k e Z,（p=+k兀,k eZ ,又|*|0,b 0,且 劭=；,则下列不等关系成立
20、的是()A.I B.4-b y/2.a hC.log2 a-log2 b D.a+/而;一 历2【解答】解：1 +1 2.J =24=4,当且仅当a=6=时，等号成立，即 4 正确；a b a b 2G +辰2跖 二 万=2 4=应，当且仅当a=6=；时，等号成立，即8 正确：log,a 晦%(叫2 ；噫与=(=(-1)、=1，当且仅当。=/=g 时，等号成立，故C 正确；由可得 6=,所以 a+=a+ln =a-ln4a=a-2ln2-Ina,4 4a 4a若 a+,即证明 a-21 n2-Ina-ln2,即 a-lnd-In2=-ln,2 2 2 2 2即需证明a-lna -ln,2 2令
21、函数 f(x)=x-lnx,x G(0,4-oo),求导可得，/,(x)=l-,X当 xw(L+oo)时，ff(x)0,即/(x)在(l,+oo)上单调递增，所 以 ae(l,+oo)时，解 不 等 式 a-加心 g-加；可 得 磋 g 即 可，即 a w(1,+8)时不等式a-Ina；一；成立：当 (0,1)时，/(x)0,即/(x)在(0,1)上单调递减，解不等式a _/心；-小；可得尔；，第11页(共21页)即a e(，；时不等式a-/“a；-/g 才成立；综上可知，当ae(0,J U(L+8)时，不等式0 +/泌；-/2 才成立，所以。错误.故选：A B C.1 2.(5分)(2 0
22、2 3湖南模拟)棱长为2的正方体/8 8-4 4 G2中，E,F ,G分别为棱，4 月，C C,的中点，过点E,F ,G的平面记为平面a ,则下列说法正确的是()A.E G/平面B.8 0 _ L 平面 aC.平面a截正方体4 BCD-4 BCR外接球所得圆的面积为2 万D.正方体的表面上与点E 的距离为的点形成的曲线的长度为4 万【解答】解：建立空间直角坐标系。-斗，如图所示，则根据题意可得：)(0 ,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),0,(0.0,2),4(2,0,2),3,(2,2,2),C,(0,2,2),E(l,0,0),尸(2,1,2),G(0,2,1
23、),对 Z,设平面/CR的法向量为五=(x,y,z),又 =(-2,2,0),福=(0,2,2),F G =(-2,1,-1),n-A C =-2x+2 y =0 宜 /,取万=(1,1,7),n-A BX=2y+2z=0v M-FG=-2+I+1 =0,.n l F G,又PG 3=p 3，可取p=2,则满足条件的抛物线方程为y2=4x.故答案为：y2=4x（答案不唯一）.15.（5分）（2023湖南模拟）已知数列 a.的前项和为S,且S“=2 a,-2,则数列殳-1的前项和/=_ 2-11 0+1）（%+2）1 2（2+1）【解答】解：数列 为 的前”项和为S“，eN*,Sn=2a,-2,
24、当磋2时，S,T=2%-2,两式相减得：an=2an-2an_,即 a“=24“_ ,而 q=2q-2,解得q=2,因此数列也,是首项为2,公比为2的等比数列，勺=2 2向=2,-a-n-=-2-=2x2=2（2+|+2）-（2+2）1 =2（1 1 ）、（a+l）（a+2）（2+1）（2+2）（2向+2）（2+2）-（2向+2）（2+2）-2+2 2向+2所以 _ 1 11 1 、，1 1 、-/1 2-1-21+2-22+2+22+2-23+2+,+2+2-2+|+2-4-2+|+2-2（2+I）故答案为：2 .2（2+1）16.（5分）（2023宿州模拟）已知函数/（%）=2/-/+2如
25、一“2（6为自然对数的底数），若第14页（共21页）/(x)2-3 在 xe(0,o)上恒成立，则实数a 的取值范围是_ 3-3,右 一【解 答】解：由 /(x)?-3 n 2e、-/+2亦-/+320,令g(x)=2e-x2+lax-a2+3=g(x)=2(ex-x +a),令 h(x)=2(，-x+a)=h(x)=2(ex-l)0,则 h(x)在(0,+a)上单调递增，A(0)=2(l+a).(1)当心-1 时,g(x)却恒成立，即函数g(x)在(0,+oo)上单调递增，则有g(0)=5-/0,解得。e -l,道 ;(2)当 时,则 存 在%0 使得人。0)=0,则 x e%)时,g(x)
26、=h(x)Q ,g(x)在(%,+oo)上单调递增.g(x)M M =g(Xo)=2 e-G o-a f+3 2 0 ,又 h(x0)=2(eXa-xo+a)=Oex0 =x0-a ,g(x)w=2e-(/+3)0 n%w(0,加3 a=x0-ex,令M(x)=x-e*,x e(0,/n3,贝 lj A/(x)=1-e*0,A/(x)在(0,/3 上单调递减.则(加 3)=3-3 ,A/(x)Z 0）的左，右焦点分别为耳，F2,a b离心率为 乎，M 为椭圆上异于左右顶点的动点，写的周长为4+2返.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M 作圆O:x 2+j?=1 的两条切线，切点分别为4,B,
27、直线N8交椭圆C于尸，0两点，求 A O P 0 面积的取值范围=【解答】解：（1）由题意可得，a 2,可得a =2,c =y2,2。+2c =4+22所以 62=。2一/=4一2=2,所以椭圆C的标准方程为：+=1；4 2（2）设加（不，%）,%中 0,则?+-=1,设/5，乂），B（X2,y2）,所以过4,8的圆的切线方程分别为：X X+y j =l,x2x+y2y=1 因为两条切线都过M 点，所以2 8所在的直线方程为x 0 x +y”=l ,可得原点。到直线P Q的距离6/=1V V+o2设 P（w，%），。（七，乂），联立仁整理可得：（2+涉-黄+，所以第 19页（共 21页）pQ
28、J o +%22x。(4-o +2y o -1)_ _ _ _ _ 戊x0(4/+2y 0 -)T P =5 W 2/2+/6+%2=|%|(2一+盟 2)所以SAW。=卜 !J x -+1 =2&J l+jj,因为M 不是顶点，可得与(_2,2)且x 0 w0,|x0|.(|V+2)4+3%可得片=-l7 jT4B o 2*/1可得邑。吆=寸=口Ji H t设g(f)=3f +；,Z e(l,V 5),单调递增，所以g (1)g(/)g(5).4 V g(。0,求Q的取值范围.【解答】解：(1)当6=0时，f(x)=x2+a(x-lnx),x)的定义域为(0,+o o),则 f(x)=2x+
29、a-=X2x2+ax-ax当/+8隰 0，即-8 W a W 0 时，/(x)20 且不恒为0，所以/(x)在(0,+o o)上单调递增;当a 0 可得 X e (0 ,-2+8。)u(-+2+二，收)，由 f l(x)Ja2+Sa)上单调递减，在区间(0,+8)和当a 0 时，方程2/+水-a =0 有一负根一 和一正根-“+“+8 ,4 4结合定义域由八 x)0可得x w a +2+8 a,+8),由/(x)0 可得xe (0,十十 巴),4 4所以/(X)在区间(0,的)上单调递减，在区间(-+/+8 ,+00)上单调递增.4 4综上可知：当。-,令尸(工)=2-，X G1 ,e,5-2 x)(x-Inx)贝 1 J F x)=e(Inx-2 x+l)+x(2lnx-x-1)(x-Inx)2易得当 x e l,e 时，lnx-2x+0,S.2lnx-x-10,从而尸(x)F(x)*=F (e)=-l-e,即a的取值范围为(-l-e,+a).第21页(共21页)