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1、学习成就梦想，整理助你远航。第二中学 杨志 1 整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的 系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为 1，各项次数分别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整
2、式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。5、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：_3 aa；_32aaa 532)()()(bababa，逆运算为：6、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4 例如：_)(32a；_)(25x；()334)()(aa 7、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）学习成就梦想，整理助你远航
3、。第二中学 杨志 2 积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx _)(3ab；_)2(32ba；_)5(223ba 8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab _3 aa；_210 aa；_55 aa 9、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于 1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(233 10、科学记数法：如：0.00000721=7.2161
4、0（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx3232 学习成就梦想，整理助你远航。第二中学 杨志 3 yx 32 )5)(2(22xyyx )2()3(22xyxy 2232)()(baba 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，
5、再把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：)(3)32(2yxyyxx )532(2yxx )25(32babaab 13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(2(xx )12)(32(yxyx )(22bababa 14、平方差公式：22)(bababa注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个
6、二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。学习成就梦想，整理助你远航。第二中学 杨志 4 如：例如：（4a1）（4a+1）=_；（3a2b）（2b+3a）=_；11 mnmn=；)3)(3(xx ；构造平方差公式的形式进行简便运算：)(zyxzyx 15、完全平方公式：2222)(bababa 公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的 2 倍。例如：_522 ba；_32 yx _22 ab；_122 m 构造完全平方公式的形式进行简便运算（x-2y+z）2 16、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂
7、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：bamba242497；yxyx2324 xyyx6242 58103106 17、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。学习成就梦想，整理助你远航。第二中学 杨志 5 即：cbamcmmbmmammcmbmam)(xxxy 56；aaba4482 bababa232454520 ccbca2121222 18、化简求值：要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其
8、中 x=-1，y=2.19、因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式 (2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.(3)分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。20、分解因式的方法 1、有公因式的多项式的分解-提公因式法 (1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(1)公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；学习成就梦想，整理助你远航。第二中
9、学 杨志 6 字母：各项都含有的相同字母及最低次幂.4yxy 32xx 6x2+12x3+4x )1()1(anam )a1()1(nam 2、平方差式多项式的分解-a2b2=(ab)(a b)12x 2294ba 22)(16zyx 22)2()2(baba 3、完全平方式多项式的分解-222)(2bababa 222)(2bababa 442 mm 2269yxyx 924162xx 36)(12)(2baba 4、综合性多项式的分解-1 提 2 看 3 分解 4 检查 注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.282x 161442 mm 14x nmnnm271832 4、十字相乘法 一般地，用十字交叉线表示 x27x6 （2）、x25x6 （3）、3x210 x8