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1、学习必备 精品知识点 七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳小结 知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa 2、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4 3、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx 4、同
2、底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab 5、多项式按字母的升（降）幂排列：1223223yxyyxx 按x的升幂排列：按x的降幂排列：按y的升幂排列：按y的降幂排列：例.已知 x2x10，求 x32x23 的值 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：xyzyx3232 )2()3(22xyxy=?2232)()(baba=?7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再
3、把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都 是 单 项 式)。如：)(3)32(2yxyyxx=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：_3 aa；_22 aa；_8253baba 学习必备 精品知识点 _210242333222xxyxyxxyxyyx 10、平方差公式：22)(bababa注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项 互 为 相 反 数。右 边 是 相 同 项 的 平 方 减 去 相 反 项 的
4、 平 方。选 如：)(zyxzyx=11、完全平方公式：2222)(bababa 完全平方公式的口诀：首平方+尾平方，首尾 2 倍在中央，符号跟着 2 倍走,系数计算不能忘。例如：_522 ba；_32 yx 例（1）,21xx 求221xx 的值。（2）,16)(2yx4)(2yx，求 xy 的值。公式的变形使用：（1）abbaabbaba2)(2)(2222；abbaba4)()(22,222)()()(bababa ；222)()()(bababa,b-a=-(a-b)（2）三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222 三、因式分解的常用方法 1、提公因式法（1）会找
5、多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2b2（ab)（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a2
6、2abb2（ab）2 *在学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数 n，22)5()7(nn都能被 24 整除。数不变指数相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积升幂排列按的降幂排列例已知求的值二单项式多项式的乘法运算单项式式的每一项再把所得的积相加即都是单项式如多项式与多项式相乘用多学习必备 精品知识点 3若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于()A.3 B.-5 C.7.D.7 或-1 3.配方法：分解因式2616xx 说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公
7、式分解当然，本题还有其它方法，请大家试验 4.十字相乘法：（1）2()xpq xpq型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是 1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxp xq 因此，2()()()xpq xpqxp xq 运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 例 1.把下列各式因式分解：(1)276xx (2)21336xx 说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同 例 2.把下列各式因式分
8、解：(1)2524xx (2)2215xx 说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同 例 3.把下列各式因式分解：(1)226xxyy (2)222()8()12xxxx 分析：(1)把226xxyy看成x的二次三项式，这时常数项是26y，一次项系数是y，把26y分解成3y与2y的积，而3(2)yyy，正好是一次项系数 (2)由换元思想，只要把2xx整体看作一个字母a，可不必写出，只当作分解二次三项式2812aa 5一般二次三项式2axbxc型的因式分解 大家知道，2112212122112()()()a xca xca a xa
9、ca c xc c 反过来，就得到：2121221121122()()()a a xa ca c xc ca xca xc 我们发现，二次项系数a分解成12a a，常数项c分解成1 2c c，把12 12,a a c c写成1122acac，数不变指数相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积升幂排列按的降幂排列例已知求的值二单项式多项式的乘法运算单项式式的每一项再把所得的积相加即都是单项式如多项式与多项式相乘用多学习必备 精品知识点 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1 22 1a ca c，如果它正好等于2axbxc的一次项系数b，那么2axbxc就可以分解成1122()()a
10、xca xc，其中11,a c位于上一行，22,a c位于下一行 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解 例 4.把下列各式因式分解：(1)21252xx (2)22568xxyy 说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要当二次项系数不是 1 时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号 6、分组分解法：1abab a
11、bcbac a22abb2c2 例题:1如图，矩形花园 ABCD 中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMQP及一条平行四边形道路 RSTK，若 LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A2bacabbc Bacbcaba2 C2cacbcab Dababcb22 2通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A2222bababa B 2222bababa C ababaa2222 D 22bababa 3 计算(1)3(x2xy)+x(2y+2x)(2)2(3)(3)(9)xxx (3)2)1()4)(4(aaa (4)3232yxyx 数不变
12、指数相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积升幂排列按的降幂排列例已知求的值二单项式多项式的乘法运算单项式式的每一项再把所得的积相加即都是单项式如多项式与多项式相乘用多学习必备 精品知识点 3先化简，再求值：2)12()1(5)23)(23(xxxxx，其中31x 4 已知 a23a10求aa1、221aa 和21aa的值.5若 m22mn2n26n90，求 m 和 n 的值 解：m22mn2n26n90 m22mnn2n26n90 (mn)2(n3)20 mn0，n30 m3，n3 6.问题(1)已知ABC 的三边长 a,b,c 都是正整数，且满足 a2b26a6b183c0，请问ABC 是什么形状?数不变指数相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积升幂排列按的降幂排列例已知求的值二单项式多项式的乘法运算单项式式的每一项再把所得的积相加即都是单项式如多项式与多项式相乘用多