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1、题型特征及分值：1 高考中对三角函数的考查一般有四大类型：（1）利用三角函数的定义与三角变换求值（如2 0 0 8年四川卷3题）.（2）三角函数的图象、性 质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）（如2 0 0 8年四川卷5题）；（3）三角形相关的三角函数（以正余弦定理的运用为主）；（4）函数值域等综合问题（2 0 0 8年四川卷1 7题）.2 近几年对三角函数的考察中对三角变换的考查要求有所降低，同时对三角函数的图像与性质的考查有所加强，近几年每套试卷中一般有1至3道填空题或选择题（以三角变换求值、三角函数性质、图象为主，如四川卷2 0 0 7年1 6题）和一个解答题（1 2分）（如四川卷2
2、0 0 7年1 7题），总分值在2 0 2 6分左右。同时三角函数具有工具性作用，近年也常和其他章节综合出题（如：2 0 0 8年四川卷1 0题与导数结合）.1.三角函数的求值知识网络:2.三角函数图象与性质3.解斜三角形知识网络:注意：已知a,b和A求解 当A为锐角：a sin/a 两解；ab 一解当A为钝角：=b无解：一解4.典型题型真题突破【例1】（2 0 0 7年江西）若t a nIt-a3,则c o t a等 于（）A.-2 B.C.D.22 2解题思路：t a n ：-a)=3 =c o t a =t a n(y -a)=t a n -+(+a)=f，选 A.【例2】(2007年陕
3、西)已知sina 二石一，则sin4a-cos。的 值 为()13 13A.一 一 B.一 一 C.-D.-5 5 5 5解题思路：sin4 6Z-cos4 a -(sin2 a -cos2 a)(sin?a +cos2 a)=sin2 a -cos2 a -.,32 sin ex =.选 B.5兀【例 3】(2005 年湖北)若 sin a +cos a =tan a(0 a cosa=s i n a,与2 2组考故 选c|7 F 3汽【例4】（2007年浙江）已知l+sin26=不，且当WOW亍，则cos2。的值是1 1 -24解题思路:sinS+cos。=一，两边平方得：l+sin26=
4、n sin26=-n cos26=5 25 25-725 1 3【例 5】(2007 年江苏)若 cos(a+夕)=，co s(a-)=，贝ij tan a tan 夕=1 c c 3解题思路：cos(a 4-)=cos a cos 夕 一 sin a sin f3，cos(a-/?)=cos 6if-cos+sin nr-sin p .-得：sin a sin 夕，+得：A 2小 口 1cosacos/y=.，：tan 6K -tan p=.例6(2006年重庆)已知a,夕 与,乃/11(0+/)=一(，sin(4一?)=/,则co s(a+R =jr jr jr解题思路：cos(an)=c
5、os(a+4)一(夕)=cos(a+4)cos(4 )-4 4 4sin(6Z 4-sin.4 65【例7】(2 0 0 5年 重 庆)已 知a、(均 为 锐 角,且c o s(a +/?)=s i n(a-),贝i j t a n a =解题思路：c o s(a +夕)=s i n(a 4)=c o s(a +0)=cos(a-0),a +4+。一夕=0,a =,t a n a =.4【例 8】(1 9 9 6 年全国)t a n 2 0 +t a n 4 0 +百t a n 2 0 t a n 4 0,的值是解题思路：t a n 2 0 +t a n 4 0 +V 3 t a n 2 0
6、-t a n 4 0 =t a n (2 0 +4 0 )-(1 -t a n 2 0 -t a n 4 0 0)+V 3 t a n 2 0u-t a n 4 0 =t a n 6 0 =V J.【例9】(2 0 0 7年四川)已知8 5(/=；,8 5(0 1-仪=得,且0|3 (/5，(1 )求1 2 1 1 2 a的值.(H)求0.解题思路：本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力.(I )由 c o s a =不,0 a ,得s i n a =J l-c o s。a=.t a n a =2=x?=45 于是颉2 a =工 =三邑一包1C O
7、 S a 7 1 l-t a n2a 由百/4 7(I I)由0 1 夕 万，得 0 a/?|=-V3sin2+s i n c o s =06 2 6 2 I 6 J 6 6 6(2)f (x)=cos2x-+sin2x/./、,2 2 2 c o s a 4 s i n a-2 26 1 V3-=-a2 4 216sin2(7-4 sin 6-11 =0,解得 sin a =3布8 a (0,万)，.sin a 0 故 sin a =石8-题 型2：三角函数图象的单调性【例11】（2007年全国卷2）函数歹二卜也乂的一个单调增区间是（）解题思路：由_y=binx|的图象将答案逐个进行检验.选
8、C.【例12】（2007年全国卷1）函数/（xhcosZ x Z cos?的个单调增区间是（）C.解题思路：/(X)=cos2 X-2 cos2=COS2 X 1 COSX=(COSX-；)2,利用复合函数单调性:同增异减的原则结合二次函数与余弦函数的单调性特征逐个进行检验，选A.【例13】（2007年江苏）函数f （x）=sinx-V3 cosx（xe -兀叫）的单调递增区间是（）A.5 7 1一 冗，-6B.5兀 7 1，6 6无71C.-,0 D.-,03 6解题思路：/（x）=sin x-cos x=2 sin（x-60），由 x-60 e 2一 5,2左 左 +余 时函数单调递增，将
9、答案逐个进行检验，选D。【例14】（2006年全国卷1）函 数/（x）=tan1+?）的单调增区间为（）A.U c7 r-,k7 T +j,ke Z B.(4 4,(+l)，e Zc ,3 兀.万、7 r(.T C.3 乃 ),rC.k 兀-,K7 T H J,左 W Z D.K7 T-,K7 T H-k W ZI 4 4 j I 4 4 JT T T T TT.i7 T T C解题思路：x+j e -p +y=xe%一亍，七r+,选 C.【例1 5】(1 9 9 7年全国)满足!氏0 5(1-X)2 2 1 3 0 5的的 取 值 范 围 是()A.-1,-g B.-g,0 C.0,D.f
10、X G -1,1 解题思路：由 a rc c o sx 单调递减，a rc c o s(l-x)2 a rc c o sx n 1 1-淤-1,1 月.1 一xx=X G ,1,选 D.评析:关于反三角函数在1 9 9 9年以前常会直接考察其单调性与定义域,2 0 0 0年以后一般仅考察简单的解反三角函数.-L三角函数图象的周期性【例1 6】（2 0 0 7年福建）已知函数/（x）=si n o x+芸（。0）的最小正周期为兀，则该函数 的 图 象（）A.关 于 点1,0对称B.关于直线x=27 T对称4C.关于点（四,0对称D.关于直线 =2JT对称3解题思路:由7 =0 =2,又正余弦函数
11、在x满 足si nx=+1时是其对称轴，将各0）个选项逐个带入检验看其函数值是否为 即可，选A.【例1 7】（2 0 0 7年浙江）若函数/（x）=2 si n（tyx+。），X E R （其中。0,阚）的最小正周期是兀，且/（0）=G，则（）【例1 8】（2 0 0 5年江西）设函数/（x）=si n3 x+1 si n3 x 贝 犷 为 （1 兀A.0)=,(p 2 61 兀B.3 =一,0 =C.0)=2,(D 2 3兀 一。兀 D.6 9=2,(P 6 32万解题思路：T =二3二=2,又/(0)=2 si n 9 =二=夕=,选 D.)nJTTA.周期函数，最小正周期为一 B.周期函
12、数，最小正周期为二3 3C.周期函数，数小正周期为2 4 D.非周期函数O2 s,ixne31x2,kj%c-e 凡2 A 7 F,2 女；r+）?2 5，故其周期为7.【例1 9】（1 9 9 3年全国）函数y=匕 誓 名 的最小正周期是：（）A.-B.-C m D.2兀l +ta n2 x 4 2解题思路：y=-tan X-=c o s2 2x-si n2 2x=c o s 4x=T =.i z t B.l +ta n22 x 4 2数图象蕊 偶 性、:称 性 二_ _ _ _ _ J _-【例 2 0】(2 0 0 6 年全国卷 1)设函数/(x)=c o s(J i x+8)(0 9=
13、.6 例2 1 （2 0 0 7年安徽）函 数/（x）=3 si n（2x g j的 图 象 为C,图 象。关于直线x=9兀对称；函数/（x）在区间X （一方，3）内是增函数；由y =3 s i n 2 x的图象TT向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是（）3A.0 B.1 C.2 D.3解题思路：x=兀时，/（x）=s i n（2x g =-l,故正确，xe （卡哈）2 x兰一普）eI2左 左 一/左乃+5，错误，山V =3 s i n 2 x的图象向右平移方得到：TT =3 s i n 2（x-y）,错误，选 B.【例2 2】（2 006年湖南）若/（x）=s
14、i n（x+）+6 s i n（x-一）（。6彳0）是偶函数，则有4 4解题思路:由/（x）=/（x）,随便取一个a的值，求 出b即可，如序实数对（）可以是.（注：写出你认为正确的组数字即可）【例2 3】（2 007年海南）函数y =s i n 2 x（在区间兀 的 简 图 是（）解题思路:由特殊值法可判定，取x=0、x=色带入计算，选A.的图象【例2 4】（2 007年山东）要得至I 函数y =s i n x的图象，只需将函数y =co s()A.向右平移四个单位6TTB.向右平移二个单位3TTC.向左平移=个单位37TD.向左平移一个单位6解题思路:COS71-X=s i n（x+）,由左
15、加右减的原则，故 选A.【例2 5】（2 005年福建）函数y =s i n（0 x+。）（xe R,o 0,0 4 0 0=，特 殊 点 函 数 值/(3)=0,可 判定:4co 4兀(p ，选 C.4&型6：三角色 数性质、图象臂 应 用 一 2 5 JT【例26】(2005年湖北)若0 x 3sinx B.2x3sinx C.2x=3sinx D.与 x 的取值有关解题思路:由小)=3痴1 2=35-2伸号时，/3最小，/(|)0,选 D.【例 27(2007 年湖南)已知函数/(x)=cos?(x+1)，g(x)=l+；sin2x.(1)设x=x()是函数y=/(x)图象的一条对称轴，
16、求g(x()的值.(I I)求函数6(x)=/(x)+g(x)的单调递增区间.1 兀解题思路：(I)由题设知x)=l+cos(2x+).因为x=/是函数歹=f(x)图象的2 67TTT I一条对称轴，所以2%+=后 兀，即2%=E一(左w Z),所以g(x0)=l+sin2%=6 6 2l+；sin(A兀一击.当人 为偶数时，8(/)=1 +；5访 一看)=1一；=1,当 k 为奇数时，g(x0)=1 +sin =1 +=.0 2 6 4 4(II)h(x)=f(x)+g(x)=1 +cos 2x+|+1 +sin2x1 -7r.e=cos 2x+sin2x2L I 6 j3 1 V3 _ 1
17、 ._ 3 7 1 I 3H =cos2x+sin 2x =sin 2x H H .2 2 2 2 2 2 I 3 j 2当 2kli W 2x 4 W 2kli 4,2325JT jr即 Ai =WxWAr+w (%e Z)时，函数 A(x)=1 （兀、3 5 兀 7 i上s i n 2 x+i 是 增 函 数，故 函 数/?（x）的 单 调 递 增 区 间 是kT i-,kn+2 I 3）2 L 12 12（Z r e Z）.例2 8 （2 007 年江西）如图，函 数y =2 co s（0 x+6）（xe R,0 W。W/）的图象与歹轴交于点（0,百），且在该点处切线的斜率为 2.（1）
18、求6和。的值；（2）已知点点P是该函数图象上一点，点Q（xo,打）是P4的中点，当 为=工-，xo 6 7 1时.，求/的值.解题思路：（1）将x=0,y =代入函数y =2 co s（a）x+6）得co s。=,TT I F因为所以。=.2 6又因为 y=-2 x+3），川*=（）=一2,6 =四，所以。=2 ,因此y =2 co s（2x+6I 6 因 为 点 唱,。，刎一。）是4的中点，%=92所以点尸的坐标为又因为点尸在歹=2 co s （2 x+己）的图象上，所以co s。/2）=且I 6 J 2Li、，兀,）“i t 7兀,5 7 r 7 19兀因为一W/WTI,所 以 一W 4
19、x0-W-,2 6 6 6._ _ z r,.5兀 1 li e _ p,5兀 13 7 r p.2 7 r _ p,3兀从而将 4 x0 =$或 4 x（）6 即/=或 X。=:H巅 型7：三角形相关问题,一3-【例 2 9】（2 007 年重庆）在 Z BC 中，4 8=百，A =45,C =7 5,则 8 C=（）A.3-V 3 B.V 2 C.2 D.3 +V 3m o x解必思路,：A,=60，1由41T正H弦电定工理印 -s-i-n-N-Z-=-s-i-n-Z-C-n-s-i-n-6-0-=s in；=7 5-BDC =3_ 5/3r,B C BA B C 百选A.【例3 0（2
20、006年 四 川）设。八0分 别 是A 4 2 C的 三 个 内 角4尻。所 对 的 边，则/=b(6 +c)是/=2 3 的()A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件解题思路:由正弦定理。2 =6优+。)s in2 A =s in 5(s inB+s in C)=s in B=s in(4B)B=A B n A=2B,选 A.【例3 1】(2 007年全国卷2)在 Z 8C中，已知内角N =，边8 C =26.设内角8=x ,3周长为y.(1)求函数y =/(x)的解析式和定义域；(2)求 的最大值.T T 21T解 题 思 路 的 内 角 和 力+
21、3 +。=兀，由力=2,5 0,。0得0 g/(cosx)=2cos2 x+2=3+cos2x,选C.c in 丫 +【例34】(2006年安徽)设。0,对于函数/(x)=下列结论正确sinx的()A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值解 题 思 路/(x)=l+二(0 x 0,s in x-0,-sin x sin x sin xT+8,7min(x)=l+.选 B.【例35(2005年浙江)已知k 2cosx,关于cosx的二次函数处于二次函数的单调递减区间，.cosx=l时 函 数 值 最 小，Znin=1 ,选 A.例36(199
22、0年全国)函数y=sinx+cosx+sinx,cosx的最大值是.n,2 _ 解 题 思 路：令 sinx+cosx=/=V2 sin(x+)G-V2,V2,sinx-cosx=,歹=+/,/6 -&,0 ,由开口向上的局部二次函数的最大值在端点处知/=/(扬=3+啦+万2 2【例37】(2007年陕西)设函数/(X)=Q功，其中向量a=(m,cos2x),ft=(1+sin2x,l),x e R,且y=/(x)的图象经过点(I)求实数用的值；(H)求函数/(x)的最小值及此时X值的集合.解 题 思 路:(I )f(x)=a b=m(y 4-s in2x)4-c o s 2x,山已知 m(l
23、+s in +c o s =2 ,得m=1.(II)由(I )得/(工)=1 +5访2 1 +(：05 2%=1 +/55由(2 1 +：),当 s in(2 x +：)=-1 时，/(x)的最小值为 1 J5,山s in 2 x +=-1,得x值的集合为lx x =E-，k e Z .I 4；I 8 J【例 3 8(07 山西)J知向量 4 =(2 c o s二,t a n(2+工),3 =(后s in(2 +乙)，t a n(-),2 2 4 2 4 2 4令/(X)=书,是否存在实数X 0,可 使/(X)+fx)=0,(其中广(X)是/(X)的导函数)？若存在，则求出X的值；若不存在，则
24、证明之.解题思路：/(x)-a b-2V 2 c o s s i n(+)+ta n(+)ta n(-)2 2 4 2 4 2 4B x 42.x 41 x.1+ta n 2=27 2 c o s(s i n I-c o s)H-2 2 2 2 2.x1-ta n2x 1ta n 121 +ta n2=2s i n c o s+2c o s2-12 2 2=s i n x +c o s x.令/(x)+fx)=0,即：f(x)+f(x)=s i n x +c o s x+c o s x-s i n xjr n=2C O S X =0.可得X =5,所以存在实数X =y G 0,4，使/(x)+
25、/(x)=0.评析:三角函数最值常见三种类型:(1)转化为单一三角函数，形式为：y=ax+basx=庐 屋s i n(x +。)(其中ta n。=：)的三角函数最值采用这种方法.Q)转化为代数函数：A.换无法(换元后注意自变量范围变化)如:出现s i n%+c o s x与s i n x,c o s x整体形式时，可像【例3 6 一样换元转化为二次函数;B.二次函数法:形式为y=a c o s 2 x +6 s i n x +c (平方项与一次项、常数项组合时)可由c o s2 x 4-s i n2 x =1转化为关于s i n x或c o s x的二次函数，一定要注意s i n x或c o
26、s x的 范 围C.单调性法:例如y=a c o s x +-(a,b,c 0)C.反函Ac o s x数法:例如 cosx+6 n c o s x =/(y).(3)转化为 y=6 zs i n x 4-/?c o s x 的形式：如：c c o s x +d/(x)=2s i n c o s +2C O S2-1,多项式全为二次项与常数项组合时，用倍角公式降2 2 2次后变为y=osinx+6cosx的形式解决.5.90-07年高考真题演练5.1三角函数化简求值.一.选择题1.（07全 国 卷1）a是第四象限角，tana=，则s in a=（）_5_55B5A.B.C.D.2.3.（07
27、全国卷 2）sin 210=（）A.B,C.1 D_V7（07海南）若B.则cosa+s in a的 值 为（）C.22_2224.（06 福建）已知a s （g,;r）,sina=1,则 tan（a +q）等 于（）1rleA.B.7 C.-D.77 75.（05全 国 卷1）当0 x/3-D.-2211.（01 全国）若 0aB 一,sin a+cos a=a,sin p+cos p=b,贝 火 ）4A.ab C.ab212.（05 全国 设 0 Wx2 n,且-sin 2x=sinx-cosx,则（）A.OWxWm B.&WxW&C.-x D.&WxW 网4 4 4 4 2 213.（0
28、5 全国）in 2 x.空 工=（）A tan x B.tan2x C.l D1 +cos2x cos2x 214.（90全国）方 程sin2x=sinx在区间（0,2n）内的解的个数是（）A.l B.2 C.3 D.4415.（91全国）已知s in a=1,并 且a是第二象限的角，那 么tana的值是：（）4 3 3 4A.-B.-C.-D.一3 4 4 3二.填空题16.（97全国）sin 7+cos 15 sin 8cos 7-sin 15 sin 817.（07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小
29、正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为2 5,直角三角形中较小的锐角为6,那么cos26的值等于18.（07江苏）!某时钟的秒针端点/到中心点。的距离为5 c m,秒针均匀地绕点。旋转,当时间/=0时，点/与 钟 面 上 标12的点8重 合.将4 8两点间的距离d（cm）表示成/（s）的函数，则d=_其中/e 0,60.19.（06 陕西）cos43 cos77+sin43 cosl67 的值为_1jr20.（06上海）如果cosa=，且a是第四象限的角，那么cos（a +）=_ _ _5 221.（06 江苏）cot 20 cos 10。+石 sin 10
30、 tan 700-2 cos 40=22.（0 5全国卷2）设。为第四象限的角，若 丝 网=1 2,则tan2。=_ _ _ _ _ _sin（7 523.(91 全 国)a r g t a n(g )+a r g t a n(；)的值是24.(92 全 国)s i n l 5 Os i n 7 5。的值是25.(94 全国)己知 s i n 0+co s 0=，0 e(0,n ),则 co t 0 的值是三.解答题26.(95 全国)求 s i r 20 +co s25 0 +s i n 20 co s 5 00 的值.27.（0 6 四川）已知4 丛。是三角形A 4 8c 三 内角，向量而
31、二（-1,百 1 +s i n 2 H 二 (co s Z,s i n 4),且加 =1(I )求角 A；(I I)若 -：二-3，求 t a n 3.)co s2 5-s i n2 528 .(07 安徽)已知0 a ,0为/(x)=co s 2x +的 最小正周期,(1 八 八，/小 口 ，_ 4 x 2co s2 a +sn2(a+_a-t a n a +-1 ,力=(co s a,2),且a A.求-匕”的值.、I 4 J)co s a-s i n a1-V2 s i n（2 x-）29.（0 6 北京）已知函数f（x）=-h，（I ）求/（x）的定义域；（I I）设 a是COSX第四
32、象限的角，且 t a n a =14，求/（a）的值.30.（0 6安 徽）已知”3+中（I ）求 t a n a 的 值；（I I ）求u.2 a o.oc oc-2 a o5 sin+8sin cos F11 c o s-8-2 2-2的值。V2sin|6 Z-|JI I31.(05 福 建)已 知 一5 V x 0,sinx+cosx=m(I)求 sinx-cosx 的 值(II)求2%c%x ,2 x3sin 2sin cos+cos 一z-zz-的值.tan x+cot x兀 3兀 12 332.(92 全 国)已知彳 pV aV-,cos(aP)=,sin(a+0)=j,求 sin
33、2a 的值。5.2三角函数图象、性质一.选择题1.（07北京）已知cos夕tan6/(0)/(1)B./(0)/(1)/(-1)C./(1)/(0)/(-1)D./(0)/(-1)/(1)4.(02全国)在(0,2万)内，使sinx cosx成立的x的取值范围是()K 71 x I I ,5万、/兀、/兀 5万、K .Z5TT 3冗、A.(：，7)U(乃，丁)B.(7,乃)C,(,)0.(,)U(,)4 2 4 4 4 4 4 4 25.(95全国)使arcsinxarccosx成立的x的取值范围是(),3兀 兀、乃九 -r 万3兀、-rA.-,B.-,C.-,D.0,兀 4 4 2 2 4
34、46.（99 全国）若 s i n a t a n a co t a（a s i n ,那么下列命题成立的是（）A.若 a、是第一象限角，则 c o s a co s/?B.若 a、是第二象限角，则 t a n a t a n C.若夕、/?是第三象限角，WJ co s a co s/?D.若 a、是第四象限角，则 t a n a t a n 8.（01 全国）若 s i n 6 c o s e 0,则 6在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限9.（9 2 全 国）：若 0 co s 2x,则 x的取值范 围 是（）3 1A.x 2攵 4 7 rx 2AT
35、T+一4，c Z 4 41 4B.x 2k兀+工 兀 x 2k兀+飞 兀，kw Z C,x k 兀-7 T x k 兀 4兀,k R Z4 41 3D.x k兀+兀xk7 i:+兀，ke Z 4 47 T11.（07 江苏）下列函数中，周期为机的 是（）X.XA.y =s i n j B .y =s i n 2x C .y =co s j D .y=co s4x12.（07 广东）已知简谐运动/（幻=25 吊（三才+，。|0)在区间 a,6 是增函数,f (a)=-M,f(b)=M,则函数 g(x)=Afco s(0 x+0)在 a,6 h ()A.是 增 函 数B.是 减 函 数C.可以取得
36、最大值M D.可以取得最小值-M23.（90全国）设函数y =a r ct a n（x +2）的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C与C关于原点对称，那么C所对应的函数是（）A.y=-a r ct a n（x -2）B.y=a r ct a n（x -2）C.y=-a r ct a n（x +2）D.y=a r ct a n（x +2）24.（05天津）要得到函数y =J co s x的图象，只需将函数y =J s i n（2x +X）的图象4上所有的点的（）1JTA.横坐标缩短到原来的上倍（纵坐标不变），再向左平行移动勺 个单位长度2 8B.横坐标缩短到原来的工倍（纵坐标
37、不变）,2TT再向右平行移动个单位长度4C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动弓个单位长度4D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,25.（0 6安 徽）将函数y=s i n0 x（o O）的图象按向量a =如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A.y s i n（x +）B.=s i n（x-）6 6冗.C.y s i n（2x 4 ）D.y=s i n（2x-）再向右平行移动弓个单位长度8笫（6）邀图26.（06江苏）为了得到函数y=2s i n（j +.）,x e尺的图像,只需把函数y=2s i nx,x e 7?的图像上所有的点（）A.向左平移?个单位长度
38、，再把所得各点的横坐标缩短到原来呜倍（纵坐标不变）B.向右平移出个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）63C.向左平移工个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）6D.向右平移色个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）6L 27.（9 0全国）已知上图是函数y=2s i n（w x +0）（M|2）的图象，Y J 一那么（）A,.co=一10,（p=一万 B.co=10,（p=%C.3=2八 ,（p=一万 D.co=2,（p=n11 6 11 6 6 628.（9 2全 国 2）如果函数y=s i n（G x）cos（s）的
39、最小正周期是4冗，那么常数G 为：（）A.4 B.2 C.-D.-2 429.（9 8全国）上知 点 P （s i na -cos a,t a n a）在第一象限，则 0,2 无）内a的取值范r-i 口 /万 3、.5、.71 7 T./5、围是（）A .（H 万）U （乃，彳.）B.（,）u（7 T97r）7 T 3c.（5，/）u（30.（2000全国）函数y=（A）31.（0 6 四川）下列函数中/”、3万 5 万、c,71兀、,3万 、，一）D.U （2 2 4 2 4 XC O S X的部分图象是（）（D）,图象的一部分如右图所示的是（）A.y=s i n x-B.y=s i n 2
40、x-I 6；I 6）C.y=cos 4 x -yD.y=cos（2x ）32.（0 7 四川）j 下面有五个命题：函 数 y=s i n4x-cos4x4 元上的角的集合是 a|a=，左e Z|.在同一坐标系中，y的最小正周期是加终边在y 轴函数y=s i nx 的图象和函数y=xrr r r的图象有三个公共点.把函数y=3s i n（2x +）的图象向右平移一得至【Jy=3s i n2x的3 6图象.函数夕=4 11（-5）在O兀）上是减函数其中真命题的序号是7T33.（07年江西）若0 x,则下列命题中正确的是（）3 3 4 2n.4 2A.s i nx x C.s i nx x兀 兀 兀
41、 7T-34.（9 3全国）在直角三角形中两锐角为A和B。则s i n/s i nS =（）A.有最大值,和最小值0 B.有最大值,但无最小值2 2C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值TT35.(9 8全 国19)关于函数F(x)=4 s i n(2x+)(x W R),有下列命题:3由 f(x i)-f(X?)-0TT可 得XL X2必 是H的整数倍；y=f（X）的表达式可改写为y=4 cos（2x-）；y=f（x）6TT的图象关于点（一 兀、6,0）对称；y二f（x）的图象关于直线x二-对称。其中正确的6命 题 的 序 号 是.36.（07上海）函数y=s i n x +y
42、 j s i n j的最小正周期T =37.（04北京）函数/（x）=cos 2x-2，s i nx cos x的最小正周期是二.解答题38.（07重庆）设/（x）=6 cos 2x-Gs i n2x.（I ）求/（x）的最大值及最小正周期；（II）若锐角a满足./（0）=3 2月，求t an q a的值.3 9.(0 6 湖北)设函数/(x)=(各 +c),其中向量 a=(s in x,-c o s x),b=(s in x,-3 c o s x),c =(-c o s x,s in x),xe R。(I )求函数/(x)的最大值和最小正周期；(II)、将函数/(X)的图像按向量d平移，使平
43、移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的2。4 0.(0 6 江西)已知函数/(x)=s in?x +2s in x c o s x +3 c o s 2 x ,x eR.求:函数/(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(H)函数/(x)的单调增区间.4 1.(0 6 陕西)己知函数/(x)=V s in(2x-*+2s in 2(x一色(x G R)(I )求函数/(x)的最小正 周 期；(2)求使函数/(x)取得最大值的x的集合.4 2.(0 6浙江汝I图，函数y =2s in(万X+9),X6R,(其中TT1)的图象与y轴 交 于 点(0,1).(I)求9的值；(H)设P
44、是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点，求 丽 与 丽 的 夹 角.4 3 .(0 6 重庆)设函数/(x)=c o s2 0 x +s in 0 x c o s x +a (其中。0,ae R),且/(x)TT的图象在歹轴右侧的第一个最高点的横坐标为一。(I)求的值。(II)如 果f(x)在6区 间-工,区 上 的 最 小 值 为 百，求a的值。3 64 4.(0 6 福建)已知函数/(x)=s in 2 x +J J s in x c o s x +2c o s 2 R.(I)求函数/(x)的最小正周期和单调增区间；(II)函数/(x)的图象可以由函数y =s in 2x(x wR)的
45、图象经过怎样的变换得到？7 14 5.(0 6 山东)已知 f(x)=A s in(Dx+(p)(A 0,CO 0,0(p-函数，且 y =/(x)的最大值为 2,其图象相邻两对称轴的距离为2,并 过 点(1,2).(1)求9；(2)计算/+/(2)+7(20 0 8).4 6.(0 5全 国 卷1)设函数/(x)=s in(2x +e)(乃/0),y =/(x)图像的一条对称轴7F是直线x =(I)求9；(II)求函数y =/(x)的单调增区间；(III)证明直线85%一2+。=0于函数5；=/(%)的图像不相切4 7.(20 0 0全国)已知函数y =；c o s*2 *4x +Sin x
46、 c o s x +l,x e 7?,(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(II)该函数的图象可由歹=s in x(x e R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？5.3.三角形相关问题一.选择题.1.(0 6安徽)如果A4MG的三个内角的余弦值分别等于&4 28 2G的三个内角的正弦值，则()A.人4蜴 和 根28 2G都是锐角三角形 B.小4产 和A 4 28 2G都是钝角三角形C.A44G是钝角三角形，A 4 28 2c 2是锐角三角形D.A48c是锐角三角形，A 4 28 2G是钝角三角形22.(0 6 湖北)若 A 4 8 C的内角 N 满足s in 2/=,则s in/+
47、c o s/=()3.(0 6全 国 卷1)&4 8 c的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数歹U，且c =2。，则 c o s 5=()A.-B.-C.-D.-4 4 4 34.(0 6全 国 卷1 J用长度分别为2、3、4、5、6(单位：c m)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为()A.B.6V 1 0 c m2 C.3 55cm2 D.20 c m25.（0 6 山东）在a ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=9,a=J J,b=l,则 c=（）A.l B.2 C.V 3 1 D.V 3J 4.p
48、6.（0 5 全 国 卷 1）在 A48C中，已知t an-=s i n C,给出以下四个论断：2 t an/c o t 3 =1 0 /3 C.D.3/32 2 21 0.（0 4 全国卷4）Z X A B C 中，a、b、c 分别为/A、ZB,NC的对边.如果a、b、c 成3等差数列，N B=30,AAB C的面积为一，那 么 b=（）2A.2 B.1 +V3 C.D.2 +V32 2IL （98 全国）|一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其 最 小 内 角 为）y/5 1 Vs 1 1 V5 1 y/5A.arccos-B.arcs i n-C.arccos-D.arcs i n-2
49、 2 2 2二.填空题1 2 .（0 7湖南）在 Z 8 C 中，角 4 B,。所对的边分别为。，b,c,若“=1,b=J7,c-百,C ,则 8 =3-1 3.（07 北京）在 A 8 C 中，若 t an/=；,C =1 50,B C =,则 Z 8 =_1 4.（06 北京I在4 AB C 中，若角 C、B 、A 满足 si n A:si nB:si nC =5:7:8.则 N B 的大小是一1 5.（0 6 全国卷2）已知4 AB C的三个内角A、B、C成等差数列，且 A B=1,B C=4,则边 BC上的中线A D 的长为16.（06 江苏）在aABC 中，已知 BC=12,A=60
50、,B=45,则 AC=17.（05 上海）在 M B C 中，若 N/=120,N8=5,8C=7,贝 ij A B C 的面积 S=三.解答题R+18.（06全 国 卷 D A/8 C 的三个内角为4 B、C,求 当 A为何值时，cos/+2cos方 上取得最大值，并求出这个最大值。19.（06湖南）如 图 3,D是直角 ABC斜 边 B C 上 一点,AB=AD,B图3 D记/C A D=a,NABC=.(1).证明 sina+cos2=0(2).若 AC=JiDC,求 的值.20.（0 7 全 国 卷 1）设 锐 角 三 角 形 N 6 C 的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为