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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载题型特点及分值： 4.典型题型真题突破题型 1：三角函数化简求值名师归纳总结 【例 1】20XX年江西 如tan3,就 cot等于（）第 1 页,共 29 页4A 2B1C1 2D 22【例 2】20XX年陕西 已知sin5,就sin44 cos的值为（）5A 1B3C1 5D3 555解题思路：sin44 cossin22 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2sin21=3.选 B. 5【例 3】20XX年湖北 如sincostan02,就 A （ 0,6）B（6,4）C（4,3）D（3,2）解题思路：sin
2、costancos51sin,2513,应选 C. 2222【例 4】20XX年浙江 已知1sin 21,且23,就 cos2的值是 _254解题思路 :sincos1,两边平方得: 1sin 21sin 224cos2525257 25. 【例 5】20XX年江苏 如cos1,cos3,就 tantan_ 55解题思路 : cos1coscossinsin, cos355coscossinsin . - 得 : sinsin1 , + 得 : 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - coscos2. , : tan优秀学习资料欢迎下载tan1.52【例6
3、】20XX年重庆 已知,3,sin3,sin412,就4513cos4_. ）（4cos） （cos4解题思路：cos4cossin） （456. 、均为锐角,且cossin,就tan= 65【例 7】（20XX 年重庆）已知解题思路： cossincoscos2, 2= 0, 4, tan1. tan40；3 tan 20tan 40；的值是 _ ；【例 8】1996 年全国 tan 20解题思路：；tan 20；tan 40；3 tan 20；tan 40；tan 20；40）（1-；tan 20；tan 40）+ ；3 tan 20tan 40；tan 603. 【例 9】20XX 年四
4、川 已知cos1,cos13,且03sinx B2x3sinx C 2x=3sinx D与 x 的取值有关解题思路 :由f x 3sinx2x,f x 3cosx2,cosx2时 , f x 最小 , f20, 33f30,选 D. 【例 27】20XX年湖南 已知函数f x 2 cosx,g x 11sin 2x 122（ I）设xx 是函数yf x 图象的一条对称轴,求g x 0的值（ II ）求函数h x f x g x 的单调递增区间解题思路 :（ I）由题设知f x 11cos2x由于xx 是函数yf x 图象的62一条对称轴, 所以2x 0k ,即2x 0k （ kZ ）,所以g
5、x 011sin 2x 066211sin 当 k 为偶数时,g x 011sin113,662244当 k 为奇数时,g x 011sin1152644（ II ）h x f x g x 11cos 2x11sin 2 x2621cos 2xsin 2x313cos2x1sin 2x31sin 2x36322222222当2 2x2 ,即k5xk （ kZ ）时,函数h x 2321212- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1sin2x3优秀学习资料欢迎下载k 5,k是 增 函 数 , 故 函 数h x 的 单 调 递 增 区 间 是3122212（
6、kZ）OyP6x【例28 】20XX年江西 如图,函数y2 c o s xR,0的图象与y 轴交于32A点 0,3,且在该点处切线的斜率为2（ 1）求和的值；（ 2）已知点A 0, ,点 P 是该函数图象上一点,点20x 的值3 2,2xQ x 0,y0是 PA 的中点,当y03,x0,时,求22得cos解题思路 :（ 1）将x0,y3代入函数y2cosx由于 02,所以62 ,因此y2cos又由于y2sinx,yx02,6,所以（ 2）由于点A2, ,Q x 0,y 0是 PA 的中点,y 03,2所以点 P 的坐标为2x 02,353又由于点P在y2cos 2x6的图象上,所以cos 4
7、x 062由于2x 0,所以74x 0519,6663 4从而得4x 0511或4x 0513即x 02或x 066663题型 7：三角形相关问题【例 29】20XX年重庆 在ABC中,AB3,A45,C75,就 BC（）A 33AD 3333,B2C 2；sin 753BC；sin 6060,由正弦定理sinsinC解题思路：ABCBABC选 A. 名师归纳总结 【例30 】 20XX年 四 川 设a b c 分 别 是ABC 的 三 个 内 角A B C 所 对 的 边 , 就第 8 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2b bc
8、是A2B 的 优秀学习资料欢迎下载 名师归纳总结 A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而充分条件D.既不充分又不必要条件第 9 页,共 29 页解题思路 :由正弦定理2 ab bcsin2AsinB sinBsinCsinBsinABBABA2B ,选 A. 【例 31】20XX 年全国卷2在ABC中,已知内角A,边BC2 3设内角 Bx ,周长为 y （ 1）求函数yf x 的解析式和定义域；（ 2）求 y 的最大值解题思路：（ 1）ABC的内角和ABC,由A,B0,C0得0B2应用正弦定理,知ACBCsinB2 3sinx4sinxsinAsinABBCsinC4sin2xsin
9、A由于 yABBCAC ,所以y4sinx4sin2x2 3 0x2,3（ 2）由于y4 sinxcosx1sinx2 324 3 sinx2 3x5,所以,当x,即 x时, y 取得最大值6 3 【例 32】（20XX 年浙江） 已知ABC的周长为21,且 sinAsinB2sinC （ I）求边 AB 的长；（ II ）如ABC的面积为1 sin 6C ,求角 C 的度数解题思路： （ I）由题意及正弦定理,得ABBCAC21,BCAC2AB ,两式相减,得AB1（ II ）由ABC的面积1 2BC ACsinC1sinC ,得BC AC1,63由余弦定理,得cosCAC2BC2AB2AC
10、BC22AC BCAB21,2ACBC2AC BC2所以C60- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载, 用正弦定理评注 : 三角形相关问题是三角函数章节的热点考点, 一般用正、 余弦定理进行解决将边或角的比例关系进行相互转化; 余弦定理将余弦相关问题转化为边的关系进而转化为边的比例关系进行解决. 同时 , 要留意 ABC且 A、 、C（0, ）的条件 . 题型 8：函数值域及综合运用【例 33】 20XX 年全国卷2 如 fsinx 3 cos2x,就 fcosx （）23+cos2x ,A.3 cos2x B.3 sin2x C.3
11、cos2x D.3 sin2x 解题思路：fsinx312 2sinx2 2sinx2fcos x2 2 cosx选 C. 名师归纳总结 【例 34】20XX 年安徽 设a0,对于函数fxsinxxa0x,以下结论正确第 10 页,共 29 页sin的 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解 题 思 路fxsi n xa1a0x单 调 递 减 , x0,sinx0,axsi n xsi nsin, fminx1a .选 B.【例 35】20XX年浙江 已知 k 4,就函数ycos 2xkcosx1 的最小值是 A. 1 B. 1 C. 2k
12、1 D. 2k 1 解题思路：ycos 2 xkcosx1 为关于 cosx 的二次函数,对称轴k2cosx ,2关于 cosx 的二次函数处于二次函数的单调递减区间,cosx1 时函数值最小,fmin1, 选 A. 【例 36】1990 年全国 函数ysinxcosxsinxcos x的最大值是. 解 题 思 路 ： 令 sinxcosxt2sinx42,2,sinxcosxt221, yt221t t2,2,由开口向上的局部二次函数的最大值在端点处知fmaxf2221212. 2【例 37】20XX年陕西 设函数f x a b ,其中向量a m,cos2 ,b1sin 2 1,xR ,且y
13、f x 的图象经过点 2, （）求实数4m 的值；（）求函数f x 的最小值及此时x 值的集合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解题思路： （）f x a b优秀学习资料欢迎下载m 1sin 2 cos2x ,名师归纳总结 由已知fm1sincos2,得m1第 11 页,共 29 页422（）由（）得f 1sin 2 xcos 2 x12 sin2 x,4当sin 2x1时,f x 的最小值为12 ,4由sin 2x1,得 x 值的集合为x xk 3,kZ48【例 38】07 山西 已知向量a2cosx,tanx4,b2 sinx4,tanx4,222
14、2令f x a b ,是否存在实数x0,使f x f 0, 其中f 是f x 的导函数.如存在,就求出x 的值；如不存在,就证明之. 解题思路：fxab22cosxsinx4tanx4tanx4222222cosx2sinx2cosx1tanxtanx 212sinxcosx2cos 2 x212 x222221tanx221tan22sinxcosx .令f x f 0,即:f x f sinxcosxcosxsinx2cosx0 .可得x2,所以存在实数x20,使fxfx0.评析 :三角函数最值常见三种类型:1 转化为单一三角函数, 形式为 :yasin x bcos xa2b2 sin
15、x其中tanb.2 转化为代数函数：A.a 的三角函数最值采纳这种方法换元法 换元后留意自变量范畴变化如 :显现 sinxcos x 与 sinxcosx 整体形式时,可像【例 36】一样换元转化为二次函数;B. 二次函数法:形式为yacos2xbsinxc 平方项与一次项、 常数项组合时可由cos2xsin2x1转化为关于sinx 或cos x的二次函数,肯定要留意sinx 或cos x的范畴C.单调性法 :例如yacosxbcx , , a b c0C.反函cos数法 :例如yacosxbcosxf .3 转化为yasinxbcosx的形式：如：ccosxdf x 2sinxcosx2co
16、s2x1,多项式全为二次项与常数项组合时,用倍角公式降222次后变为yasinxbcosx的形式解决.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 高考真题演练5 2 三角函数图象、性质一 .挑选题名师归纳总结 107 北京 已知 costan0,那么角是（）第 12 页,共 29 页A 第一或其次象限角B其次或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角2.05 全国卷 2 ）已知函数ytanx 在 2,2内是减函数,就（）A.0arccosx 成立的 x 的取值范畴是（）A 3,4B 2,2C4,3D 0 , 446.99 全国 如
17、sintancot2a2,就 a （）A. 2,4 B. 4,0C. 0,4D. , 4 27.2000全国 已知 sinsin,那么以下命题成立的是（）A. 如、是第一象限角,就coscosB. 如、是其次象限角,就tantanC. 如、是第三象限角,就coscosD. 如、是第四象限角,就tantan8.01全国 如 sincos0,就在 A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 其次、四象限9.（92 全国）如 0a1, 在0,2 上满意 sin xa的 x 的范畴是： A.0,arcsinaB.arcsina,-arcsina. C. -arcsina , D.arcsina ,2arcsina - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载10.96 全国 如 sin2x cos2x, 就 x 的取值范畴是（）名师归纳总结 A x2k3x2k1,kZB .x2k1x2 k4,kZ第 13 页,共 29 页4445C.x k1xk1,kZD.x k1xk3,kZ444411.07 江苏 以下函数中,周期为的是（）ycos 4 x2ysinxysin 2xyc