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1、窄带随机过程信息与通信工程学院 叶方病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程本章重点及难点n窄带随机过程的特点及工程意义窄带随机过程的特点及工程意义n赖斯表达式、准正弦振荡表达式赖斯表达式、准正弦振荡表达式n窄带随机过程包络与相位慢变化特性窄带随机过程包络与相位慢变化特性n窄带高斯随机过程包络和相位特性窄带高斯随机过程包络和相位特性n窄带高斯过程包络平方的概率密度函数窄带高斯过程包络平方的概率密度函数n正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性性病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机
2、体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程希尔伯特变换希尔伯特变换 n定义 在区间 内给定实值函数 ，它的希尔伯特变换记作 （或者记作 ）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程希尔伯特变换性质希尔伯特变换性质n希尔伯特变换相当于一个正交滤波器。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程希尔伯特变换逆变换希尔伯特变换逆变换 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过
3、程希尔伯特变换应用及实现希尔伯特变换应用及实现 n滤波法（难点在于滤波器设计）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程希尔伯特变换应用及实现希尔伯特变换应用及实现n相移法（难点在移相网络）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程实信号、复信号、解析信号实信号、复信号、解析信号 n为何引入复信号 n实信号与复信号的关系 n如何得到，有何特点，与之间存在什么关系 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的
4、病理生理过程解析过程解析过程 n定义 给定任实随机过程 ，定义复随机过程 为 称 为实随机过程 的复解析过程，简称解析过程。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解析过程性质 n若 为实平稳随机过程，则 也是实平稳过程，且联合平稳。n实函数与其希尔伯特变换的相关函数（功率谱）相同 n n n 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解析过程性质n n n n 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度
5、的病理生理过程例题解析n设低频信号a(t)的频谱为：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程窄带随机过程的定义窄带随机过程的定义 n一个实平稳随机过程 ，若它的功率谱密度 具有下述性质 而且带宽 满足 ，则称此过程为窄带平稳随机过程窄带平稳随机过程。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程窄带波形的频谱及示意图窄带波形的频谱及示意图 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程莱斯表达式莱斯
6、表达式 n任何一个实平稳窄带随机过程 都可以表示为：其中 为固定值，、是另外两个随机过程，且称此为莱斯表达式莱斯表达式。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程a(t),b(t)的性质 na(t)和b(t)都是实随机过程 n n a(t)和b(t)都是平稳随机过程，且联合平稳。n 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程a(t),b(t)的性质n n n n n 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程
7、度的病理生理过程包络和相位的一维概率密度包络和相位的一维概率密度表示成莱斯表示式 令t固定，边沿概率密度 二维r.v.函数的概率密度变换 假设窄带高斯实随机过程 的均值为0，方差为 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程利用二维随机变量函数的概率密度变换有：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程瑞利（Rayleigh）概率密度或简称瑞利分布 均匀分布 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理
8、生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程窄带高斯随机过程包络平方概率密度窄带高斯随机过程包络平方概率密度已经推导出=概率密度为指数函数 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程包络与相位的二维概率密度函数包络与相位的二维概率密度函数病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程求解过程：求解过程：协方差矩阵病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁
9、殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程考虑最简单最常用的功率谱密度关于中心频率对称的情况 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长
10、繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程结论结论病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性假设 均匀分布的随机变量 式中a、为已知常数；平稳窄带实高斯随机过程，具有零均值和方差 功率谱密度对称于 表示成莱斯表示式 病原体侵入机体，消弱机
11、体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程令 于是，低频限带随机过程 同样 准正弦振荡 慢变化随机过程 概率密度函数?病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位概率密度函数正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位概率密度函数1、求条件二维联合概率密度函数 先把 固定，再把t固定，得到随机变量 互相独立的高斯变量 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2、由随机变量的函数的概率
12、分布求 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程由边沿分布求 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3.由边沿分布求 的条件概率密度为 因此正弦型信号加窄带高斯噪声包络的一维概率密度为 服从广义瑞利分布病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程n窄带高斯过程的包络服从瑞利分布n正弦信号加窄带高斯噪声的包络服从广义瑞利分布（又称为莱斯分布）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程