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1、立体几何文科试题一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m,n,则m nB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m 2、已知直线,lm与平面，满足/llmI，和 m，则有A且 lmB且/mC/m且 lmD/且3.若0,1,1ar，1,1,0br，且abarrr，则实数的值是（）A.1 B.0 C.1 D.2 4、已知平面平面，=l，点 A，Al，直线 ABl，直线 AC l，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.ABmB.AC mC.ABD.AC5 一
2、个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为3,27A328，B2327，C23,28D6、已知长方体的表面积是224cm，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是（）A.14cm B.4cm C.32cm D.23cm7、已知圆锥的母线长5lcm，高4hcm，则该圆锥的体积是_3cmA.12 B 8C.13D.168、某几何体的三视图如图所示，当ba取最大值时，这个几何体的体积为（）A61B31C32D219、已知,A B C D在同一个球面上,ABBCD平面,BCCD若6,AB2 13,AC8AD,则,B C两点间的球面距离是（）A.3B.43C.23D.5310
3、、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上AB，两点间的球面距离是（）A6B3C23D5611、半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A4cm B2cm Ccm32Dcm312、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记 3 的对面的数字为m，4 的对面的数字为n，那么 m+n 的值为（）A3 B7 C8 D11 直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如图所示当取最大值时这个几何体的体积
4、为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字二填空题：本大题共4 个小题。把答案填在题中横线上。13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_ 14、在ABCV中，13,12,5ABACBC,P是平面ABC外一点，13 102PAPBPC,则P到平面ABC的距离是15、设ABCD、是 半 径 为2的 球 面 上 的 四 个 不 同 点，且 满 足0AB ACuuu r uuu r，0ACADuuu
5、r uuu r，0ADABuuu r uuu r，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是.16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为三解答题：本大题共6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12 分)如图：直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90.E为 BB1的中点，D 点在 AB 上且 DE=3.（）求证：CD平面 A1ABB1；（）求三棱锥A1CDE 的体积.18、(本小题满分12 分)如图 6，已知四棱锥ABCDP中，PA平面ABC
6、D，ABCD是直角梯形，BCAD/，BAD=90o，ADBC2（1）求证：ABPD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE/平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由ACDBP图 6 直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如图所示当取最大值时这个几何体的体积为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字19、(本小题满分12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD
7、为等腰直角三角形，APD=90，面 PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF面 PAD；（2）证明：面PDC面 PAD；（3）求四棱锥PABCD 的体积20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABCA B C中，12CCACBC，90ACB.（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若P是1AA的中点，求四棱锥111BC A PC的体积.主视图左视图俯视图22A1A1CC直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如
8、图所示当取最大值时这个几何体的体积为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字21、(本小题满分12 分)如图所示，等腰ABC 的底边 AB=66,高 CD=3，点 E 是线段 BD 上异于点 B、D 的动点.点 F 在 BC 边上，且EFAB.现沿EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置，使 PEAE.记BExV(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求 V(x)的表达式；（2）当 x 为何值时，V(x)取得最大值？22.（本小题满分14 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个
9、角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC面 EFG。GEFCBDCABD224侧视图正视图624直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如图所示当取最大值时这个几何体的体积为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字FEADBCP答案：一、选择题1
10、 D2、A3、D 4、D 5、C6、D 7、A.8、D9、B 10、C 11、D 12、C 二、填空题13、4314、39215、8 16、17三、解答题17 解：解：(1)在 RtDBE中，BE=1，DE=3，BD=DE2BE2=2=12AB，则 D 为 AB 中点,而 AC=BC，CDAB又三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱,CDAA1又 AA1 AB=A 且 AA1、AB平面 A1ABB1故 CD平面 A1ABB16 分（2）解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，111111AEBDBEADAABBADEASSSSS=2 2 12 2 12 2 122 1
11、=322 VA1CDE=VCA1DE=13A1DE CD=13322 2=1 三棱锥 A1CDE 的体积为-12分18 解：解：（1）PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB 2分ABAD，PAADA，AB平面PAD，4 分PD平面PAD，ABPD 6 分（2）法 1:取线段PB的中点E，PC的中点F，连结DFEFAE,则EF是PBC中位线EFBC，BCEF21，分BCAD/，BCAD21，直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如图所示当取最大值时这个几何体的体积为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是
12、四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字FEADBCPEFADEFAD,/四边形EFDA是平行四边形，10分DFAE/AE平面PCD，DF平面PCD，AE平面PCD 线段PB的中点E是符合题意要求的点12分法 2:取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AFEFAE,则EF是PBC的中位线EFPC，BCCF21，EF平面PCD,PC平面PCD,/EF平面PCD 8 分BCAD/，BCAD21，CFADCFAD,/四边形DAFC是平行四边形，CDAF/AF平面PCD，CD平面PCD，AF平面PDC10分FEFAF,平面/AEF平面PC
13、DAE平面AEF,AE平面PCD 线段PB的中点E是符合题意要求的点12分19 如图，连接AC，ABCD 为矩形且F 是 BD 的中点，直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如图所示当取最大值时这个几何体的体积为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字AC 必经过 F 1 分又 E 是 PC 的中点，所以，EF AP 2 分EF在面 PAD外，PA 在面内，EF面 PAD 4 分（2）面 PAD面 ABCD
14、，CDAD，面 PADI面 ABCD=AD，CD面 PAD，又 AP面 PAD，APCD 6 分又 AP PD，PD 和 CD 是相交直线，AP面 PCD 7 分又 AD面 PAD，所以，面PDC面 PAD 8 分（3）取 AD 中点为 O，连接 PO，因为面 PAD面 ABCD 及 PAD 为等腰直角三角形，所以PO面 ABCD，即 PO 为四棱锥P ABCD的高10 分AD=2，PO=1，所以四棱锥PABCD 的体积1233VPOAB AD-12分20 解：（2）解：如图所示.由1111B CA C，111B CCC，则11B C面11ACC A.所以，四棱锥111BC A PC的体积为1
15、11111111121222332BC A PCC A PCVB CS.3 6 10 12 ABC1A1B1CPCA1A主视图左视图俯视图1C221C1A1B222C21BB1C直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如图所示当取最大值时这个几何体的体积为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字21 解:(1)11(96)(03 6)326xVxxx即363 636Vxx(03 6)x(2)226636(36
16、)1212Vxx,(0,6)x时,0;V(6,36)x时,0;V6x时()V x取得最大值.22、解：（）如图 4 分（）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥11446222322284(cm)3 9 分（）证明：在长方体ABCDA B C D中，连结AD，则ADBC因为EG，分别为AA，A D中点，所以ADEG，从而EGBC又BC平面EFG，所以BC 面EFG 14 分4 6 4 2 2 2 4 6 2 2（俯视图）（正视图）（侧视图）A B C D E F G ABCD直线直线直线则下列四种位置关系中不一定成立的是一个几何体的三视图及长度数据如图则几何体的表面积与体积分是某几何体的三视图如图所示当取最大值时这个几何体的体积为已知在同一个球面上平面若则两点间的球面距离是四它的最高处距桌面有一正方体六个面上分别写有数字有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字