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1、立体几何文科试题一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、设有直线m、n和平面、.以下四个命题中，正确的选项是( )m,n,那么mnm,n,m,n,那么，m,那么m，m，m,那么m2、直线及平面满足和，那么有A且 B且 C且D且，且，那么实数的值是 A .1 B.0 C.1 D.2 4、平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，那么以下四种位置关系中，不一定成立的是 A. ABmB. ACmC. ABD. AC5一个几何体的三视图及长度数据如图，那么几何体的外表积及体积分别为 6、长方体的外表积是，过同一顶点的三条棱长之和是
2、，那么它的对角线长是 A. B. C. D. 7、圆锥的母线长，高，那么该圆锥的体积是_.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 12 B 8 C. 13 D. 168、某几何体的三视图如下图，当取最大值时，这个几何体的体积为 ABC D9、在同一个球面上,假设,那么两点间的球面距离是 A. B. C. D. 10、四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是ABCD11、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面 A4cmB2cm C D12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如下图.如果记3
3、的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为 A3B7C8D11二填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _14、在 中，,是平面外一点，,那么到平面 的距离是 15、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，那么的最大值是 .16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，那么此球的外表积为 三解答题：本大题共6个小题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题总分值12分)如
4、图：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.求证：CD平面A1ABB1；求三棱锥A1CDE的体积.图618、(本小题总分值12分) 如图6，四棱锥中，平面， 是直角梯形，=90，1求证：；2在线段上是否存在一点，使/平面， 假设存在，指出点的位置并加以证明；假设不存在，请说明理由19、(本小题总分值12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点1证明：EF面PAD；2证明：面PDC面PAD；3求四棱锥PABCD的体
5、积 20、(本小题总分值12分)如图，在直三棱柱中，.1 以下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；2 假设是的中点，求四棱锥的体积.21、(本小题总分值12分)如下图，等腰ABC 的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. 1求V(x)的表达式；2当x为何值时，V(x)取得最大值？22.本小题总分值14分如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出单位：cm。1在正视图下面，按照
6、画三视图的要求画出该多面体的俯视图；2按照给出的尺寸，求该多面体的体积；3在所给直观图中连结，证明：面EFG。答案：一、选择题1 D 2、A3、D 4、D 5、C6、D 7、A. 8、D9、B 10、C 11、D 12、C 二、填空题13、 14、 15、8 16、三、解答题17解：解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 那么D为AB中点, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 6分2解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=
7、222121= VA1CDE =VCA1DE = SA1DE CD= =1三棱锥A1CDE的体积为-12分 18解：解：1 平面，平面， 2分 ， 平面， 4分 平面， 6分2法1: 取线段的中点，的中点，连结,那么是中位线， 8分 ， 四边形是平行四边形， 10分 平面，平面， 平面 线段的中点是符合题意要求的点 12分 法2: 取线段的中点，的中点，连结,那么是的中位线， 平面, 平面,平面 8分 ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 10分,平面平面平面,平面 线段的中点是符合题意要求的点 12分 19如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F 1分又E是PC的
8、中点，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD4分2面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又AP面PAD，APCD6分又APPD，PD和CD是相交直线，AP面PCD7分又AD面PAD，所以，面PDC面PAD 8分3取AD中点为O，连接PO，因为面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形，所以PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高10分AD=2，PO=1，所以四棱锥PABCD的体积-12分20解： 2解：如下图. 由，那么面.所以，四棱锥的体积为.36101221解: (1)即(2),时, 时, 时取得最大值.22 、解：如图4642224622俯视图正视图侧视图 4分所求多面体体积ABCDEFG9分证明：在长方体中，连结，那么因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面14分