《2016年山东省高考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省高考数学试卷.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016 年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5 分）若复数 z 满足 2z+=32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1+2i B12i C1+2i D12i 2（5 分）设集合 A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则 AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）3（5 分）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25）
2、，25，27.5），27.5，30 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）A56 B60 C120 D140 4（5 分）若变量 x，y 满足，则 x2+y2的最大值是（）A4 B9 C10 D12 5（5 分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+6（5 分）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内则“直线 a 和直线b 相交”是“平面 和平面 相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7（5 分）函数 f（x）=（sinx+cosx）（cosx sinx）
3、的最小正周期是（）A B C D2 8（5 分）已知非零向量，满足 4|=3|，cos ，=若（t+），则实数 t 的值为（）A4 B4 C D 9（5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x31；当1x1 时，f（x）=f（x）；当 x时，f（x+）=f（x）则 f（6）=（）A2 B1 C0 D2 10（5 分）若函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f（x）具有 T性质下列函数中具有 T性质的是（）Ay=sinx By=lnx Cy=ex Dy=x3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11
4、（5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的i 的值为 12（5 分）若（ax2+）5的展开式中 x5的系数是80，则实数 a=13（5 分）已知双曲线 E：=1（a0，b0），若矩形 ABCD 的四个顶点在E上，AB，CD的中点为 E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 14（5 分）在 1，1 上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆（x5）2+y2=9 相交”发生的概率为 15（5 分）已知函数 f（x）=，其中 m 0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m的取值范围是 三、解答题,：本大
5、题共 6 小题，共 75 分.16（12 分）在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求 cosC 的最小值 17（12 分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆 O的直径，EF是上底面圆 O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知 G，H分别为 EC，FB的中点，求证：GH 平面 ABC；（）已知 EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角 FBC A的余弦值 18（12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且 an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令 cn=，求数列cn的前 n
6、 项和 Tn 19（12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为 X的分布列和数学期望 EX 20（13 分）已知 f（x）=a（xlnx）+，aR（I）讨论 f（x）的单调性；（II）当 a=1 时，证明 f（x）f（x）+对于任意的
7、x1，2 成立 21（14 分）平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：+=1（ab0）的离心率是，抛物线 E：x2=2y 的焦点 F是 C的一个顶点（I）求椭圆 C的方程；（）设 P是 E上的动点，且位于第一象限，E在点 P处的切线 l 与 C交于不同的两点 A，B，线段 AB的中点为 D，直线 OD与过 P且垂直于 x 轴的直线交于点 M （i）求证：点 M在定直线上；（ii）直线 l 与 y 轴交于点 G，记PFG的面积为 S1，PDM 的面积为 S2，求的最大值及取得最大值时点 P的坐标 2016 年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题
8、5 分，共 50 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5 分）若复数 z 满足 2z+=32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1+2i B12i C1+2i D12i【分析】设出复数 z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数 z 满足 2z+=32i，设 z=a+bi，可得：2a+2bi+a bi=32i 解得 a=1，b=2 z=12i 故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力 2（5 分）设集合 A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则 AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【分析】求解指数函数的值域化简 A，求解一元二次
9、不等式化简 B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题 3（5 分）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）A56 B60 C120 D140
10、【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于 22.5 小时的频率，进而可得自习时间不少于 22.5 小时的频数【解答】解：自习时间不少于 22.5 小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，故自习时间不少于 22.5 小时的频率为：0.7 200=140，故选：D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目 4（5 分）若变量 x，y 满足，则 x2+y2的最大值是（）A4 B9 C10 D12【分析】由约束条件作出可行域，然后结合 x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得 x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可
11、行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得 B（3，1），x2+y2的最大值是 10 故选：C 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题 5（5 分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为 1，可得 2R=故 R=，故半球的体积为：=，棱锥的底面面积为：1，高为 1，故
12、棱锥的体积 V=，故组合体的体积为：+，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键 6（5 分）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内则“直线 a 和直线b 相交”是“平面 和平面 相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”“平面 和平面 相交”，反之不成立【解答】解：直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b相交”“平面 和平面 相交”，反之不成立“直线 a 和直线 b 相交”是“平面
13、 和平面 相交”的充分不必要条件 故选：A【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题 7（5 分）函数 f（x）=（sinx+cosx）（cosx sinx）的最小正周期是（）A B C D2【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期【解答】解：函数 f（x）=（sinx+cosx）（cosx sinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故选：B【点评】本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度中档 8（5 分）已知非零向量，满足 4|=3|，cos ，=若（t+），则实数 t 的值为（）
14、A4 B4 C D【分析】若（t+），则（t+）=0，进而可得实数 t 的值【解答】解：4|=3|，cos ，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题 9（5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x31；当1x1 时，f（x）=f（x）；当 x时，f（x+）=f（x）则 f（6）=（）A2 B1 C0 D2【分析】求得函数的周期为 1，再利用当1x1 时，f（x）=f（x），得到 f（1）=f（1），当 x0 时，f（x）=x31，得到 f（1
15、）=2，即可得出结论【解答】解：当 x时，f（x+）=f（x），当 x时，f（x+1）=f（x），即周期为 1 f（6）=f（1），当1x1 时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当 x0 时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2 故选：D【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题 10（5 分）若函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f（x）具有 T性质下列函数中具有 T性质的是（）Ay=sinx By=lnx Cy=ex Dy=x3【分析】若函数 y=f（x）的图象上存
16、在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【解答】解：函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当 y=sinx 时，y=cosx，满足条件；当 y=lnx 时，y=0 恒成立，不满足条件；当 y=ex时，y=ex0 恒成立，不满足条件；当 y=x3时，y=3x20 恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5
17、 分，共 25 分.11（5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的i 的值为 3 【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，i=1 第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件 ab，故 i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件 ab，故 i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件 ab，故输出的 i 值为：3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行
18、解答 12（5 分）若（ax2+）5的展开式中 x5的系数是80，则实数 a=2 【分析】利用二项展开式的通项公式 Tr+1=（ax2）5r，化简可得求的 x5的系数【解答】解：（ax2+）5的展开式的通项公式 Tr+1=（ax2）5r=a5r，令 10=5，解得 r=2（ax2+）5的展开式中 x5的系数是80 a3=80，得 a=2【点评】考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数，属常规题型 13（5 分）已知双曲线 E：=1（a0，b0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E上，AB，CD的中点为 E的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E的离心率是 2 【分析】可令 x=c，
19、代入双曲线的方程，求得 y=，再由题意设出 A，B，C，D的坐标，由 2|AB|=3|BC|，可得 a，b，c 的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：令 x=c，代入双曲线的方程可得 y=b=，由题意可设 A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由 2|AB|=3|BC|，可得 2=32c，即为 2b2=3ac，由 b2=c2a2，e=，可得 2e23e2=0，解得 e=2（负的舍去）故答案为：2 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出 A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题 14（5 分）在 1，1 上随机地取一个数 k，
20、则事件“直线 y=kx 与圆（x5）2+y2=9 相交”发生的概率为 【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9 的圆心为（5，0），半径为 3 圆心到直线 y=kx 的距离为，要使直线 y=kx 与圆（x5）2+y2=9 相交，则3，解得k 在区间 1，1 上随机取一个数 k，使直线 y=kx 与圆（x5）2+y2=9 相交相交的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题 15（5 分）已知函数
21、f（x）=，其中 m 0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b有三个不同的根，则 m的取值范围是（3，+）【分析】作出函数 f（x）=的图象，依题意，可得 4m m2m（m 0），解之即可【解答】解：当 m 0 时，函数 f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4m m24m m2，y 要使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，必须 4m m2m（m 0），即 m23m（m 0），解得 m 3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到 4m m2m是难点，属
22、于中档题 三、解答题,：本大题共 6 小题，共 75 分.16（12 分）在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求 cosC 的最小值【分 析】（）由 切 化 弦 公 式，带 入并整理可得 2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到 sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出 a+b=2c；（）根据 a+b=2c，两边平方便可得出 a2+b2+2ab=4c2，从而得出 a2+b2=4c22ab，并由不等式 a2+b22ab 得出 c2ab，也就得到了，这
23、样由余弦定理便可得出，从而得出 cosC 的范围，进而便可得出 cosC 的最小值【解答】解：（）证明：由得：；两边同乘以 cosAcosB 得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即 sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；，带入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且 4c24ab，当且仅当 a=b 时取等号；又 a，b0；由余弦定理，=；cosC 的最小值为【点评】考查切化弦公式，两角和的正弦公式，三角形的内角和为，以及三角函数的诱导公
24、式，正余弦定理，不等式 a2+b22ab 的应用，不等式的性质 17（12 分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆 O的直径，EF是上底面圆 O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知 G，H分别为 EC，FB的中点，求证：GH 平面 ABC；（）已知 EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角 FBC A的余弦值 【分析】（）取 FC中点 Q，连结 GQ、QH，推导出平面 GQH 平面 ABC，由此能证明 GH 平面 ABC （）由 AB=BC，知 BOAC，以 O为原点，OA为 x 轴，OB为 y 轴，OO为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 FBC A的余弦值【解答】证明：
25、（）取 FC中点 Q，连结 GQ、QH，G、H为 EC、FB的中点，GQ，QH，又EFBO，GQ BO，QH GQ=Q，BC BO=B，平面 GQH 平面 ABC，GH 面 GQH，GH 平面 ABC 解：（）AB=BC，BO AC，又OO面ABC，以 O为原点，OA为 x 轴，OB为 y 轴，OO为z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由题意可知面 ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面 FCB的法向量，则，即，取 x0=1，则=（1，1，），cos，=二面角
26、 FBCA的平面角是锐角，二面角 FBCA的余弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 18（12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且 an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令 cn=，求数列cn的前 n 项和 Tn【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列 cn的前 n 项和 Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2 时，an=SnSn1=6n+5，n=1 时，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+
27、bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn1 2d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，Tn=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得 Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+66（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+2【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题 19（12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成
28、语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为 X的分布列和数学期望 EX 【分析】（I）“星队”至少猜对 3 个成语包含“甲猜对 1 个，乙猜对 2 个”，“甲猜对 2 个，乙猜对 1 个”，“甲猜对 2 个，乙猜对 2 个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为 X可能为：0，
29、1，2，3，4，6，进而得到 X的分布列和数学期望【解答】解：（I）“星队”至少猜对 3 个成语包含“甲猜对 1 个，乙猜对 2 个”，“甲猜对 2 个，乙猜对 1 个”，“甲猜对 2 个，乙猜对 2 个”三个基本事件，故概率P=+=+=，（II）“星队”两轮得分之和为 X可能为：0，1，2，3，4，6，则 P（X=0）=，P（X=1）=2+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2=，P（X=4）=2+=P（X=6）=故 X的分布列如下图所示：X 0 1 2 3 4 6 P 数学期望 EX=0+1+2+3+4+6=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题 20（13 分）已知
30、 f（x）=a（xlnx）+，aR（I）讨论 f（x）的单调性；（II）当 a=1 时，证明 f（x）f（x）+对于任意的 x1，2 成立【分析】（）求出原函数的导函数，然后对 a 分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（）构造函数 F（x）=f（x）f（x），令 g（x）=xlnx，h（x）=则F（x）=f（x）f（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求 g（x）与 h（x）的最小值得到 F（x）恒成立由此可得 f（x）f（x）+对于任意的 x1，2 成立【解答】（）解：由 f（x）=a（xlnx）+，得 f（x）=a（1）+=（x0）若 a0，则 ax220 恒成立，当
31、 x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当 a0，若 0a2，当 x（0，1）和（，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当 x（1，）时，f（x）0，f（x）为减函数；若 a=2，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，+）上为增函数；若 a2，当 x（0，）和（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当 x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；（）解：a=1，令 F（x）=f（x）f（x）=xlnx1=xlnx+令 g（x）=xlnx，h（x）=则 F（x）=f（x）f（x）=g（x）+h（x），由，可得 g（x）g（1）=1，当
32、且仅当 x=1 时取等号；又，设（x）=3x22x+6，则（x）在1，2 上单调递减，且（1）=1，（2）=10，在1，2 上存在 x0，使得 x（1，x0）时（x0）0，x（x0，2）时，（x0）0，函数 h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于 h（1）=1，h（2）=，因此 h（x）h（2）=，当且仅当 x=2 取等号，f（x）f（x）=g（x）+h（x）g（1）+h（2）=，F（x）恒成立 即 f（x）f（x）+对于任意的 x1，2 成立【点评】本题考查利用导数加以函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是压轴题
33、 21（14 分）平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：+=1（ab0）的离心率是，抛物线 E：x2=2y 的焦点 F是 C的一个顶点（I）求椭圆 C的方程；（）设 P是 E上的动点，且位于第一象限，E在点 P处的切线 l 与 C交于不同的两点 A，B，线段 AB的中点为 D，直线 OD与过 P且垂直于 x 轴的直线交于点 M （i）求证：点 M在定直线上；（ii）直线 l 与 y 轴交于点 G，记PFG的面积为 S1，PDM 的面积为 S2，求的最大值及取得最大值时点 P的坐标 【分析】（I）运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的 a，b，c的关系，解得 a，b，进而得到椭圆的方
34、程；（）（i）设 P（x0，y0），运用导数求得切线的斜率和方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点 D的坐标，求得 OD的方程，再令 x=x0，可得 y=进而得到定直线；（ii）由直线 l 的方程为 y=x0 xy0，令 x=0，可得 G（0，y0），运用三角形的面积公式，可得 S1=|FG|x0|=x0（+y0），S2=|PM|x0|，化简整理，再 1+2x02=t（t 1），整理可得 t 的二次方程，进而得到最大值及此时 P的坐标【解答】解：（I）由题意可得 e=，抛物线 E：x2=2y 的焦点 F为（0，），即有 b=，a2c2=，解得 a=1，c=，可得椭圆的方程为 x2+4y2=
35、1；（）（i）证明：设 P（x0，y0），可得 x02=2y0，由 y=x2的导数为 y=x，即有切线的斜率为 x0，则切线的方程为 yy0=x0（xx0），可化为 y=x0 xy0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x28x0y0 x+4y021=0，=64x02y024（1+4x02）（4y021）0，可得 1+4x024y02 设 A（x1，y1），B（x2，y2），可得 x1+x2=，即有中点 D（，），直线 OD的方程为 y=x，可令 x=x0，可得 y=即有点 M在定直线 y=上；（ii）直线 l 的方程为 y=x0 xy0，令 x=0，可得 G（0，y0），则 S1=|FG|x0|=x0（+y0）=x0（1+x02）；S2=|PM|x0|=（y0+）=x0，则=，令 1+2x02=t（t 1），则=2+=（）2+，则当 t=2，即 x0=时，取得最大值，此时点 P的坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标，考查直线和抛物线斜的条件，以及直线方程的运用，考查三角形的面积的计算，以及化简整理的运算能力，属于难题