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1、2017 年山东省高考数学试卷文科 一、选择题：本题共 10 小题;每小题 5 分;共 50 分.在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.15 分设集合 M=x|x1|1;N=x|x2;则 MN=A1;1 B1;2 C0;2 D1;2 25 分已知 i 是虚数单位;若复数 z 满足 zi=1+i;则 z2=A2i B2i C2 D2 35 分已知 x;y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是 A3 B1 C1 D3 45 分已知 cosx=;则 cos2x=A B C D 55 分已知命题 p：xR;x2x+10命题 q：若 a2b2;则 ab;下列命题为真命题的是 Apq B
2、pq Cpq Dpq 65 分若执行右侧的程序框图;当输入的 x 的值为 4 时;输出的 y 的值为 2;则空白判断框中的条件可能为 Ax3 Bx4 Cx4 Dx5 75 分函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为 A B C D2 85 分如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等;且平均值也相等;则 x 和 y 的值分别为 A3;5 B5;5 C3;7 D5;7 95 分设 fx=若 fa=fa+1;则 f=A2 B4 C6 D8 10 5 分若函数 exfxe=2.71828是自然对数的底数在 fx 的定义域上单调递增;则称函数
3、fx 具有 M 性质;下列函数中具有 M 性质的是 Afx=2x Bfx=x2 Cfx=3x Dfx=cosx 二、填空题：本大题共 5 小题;每小题 5 分;共 25 分 115 分已知向量=2;6;=1;若;则=125 分若直线=1a0;b0 过点 1;2;则 2a+b 的最小值为 135 分由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图;则该几何体的体积为 145 分已知 fx 是定义在 R 上的偶函数;且 fx+4=fx2若当 x3;0 时;fx=6x;则 f919=155 分在平面直角坐标系 xOy 中;双曲线=1a0;b0 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2pyp0 交于
4、A;B 两点;若|AF|+|BF|=4|OF|;则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题 1612 分某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1;A2;A3和 3 个欧洲国家 B1;B2;B3中选择 2 个国家去旅游 若从这 6 个国家中任选 2 个;求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个;求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 17 12分在ABC中;角A;B;C的对边分别为a;b;c;已知b=3;=6;SABC=3;求A和a 1812 分由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示;四边形 ABCD 为正方形;O
5、为 AC 与 BD 的交点;E 为 AD 的中点;A1E平面ABCD;证明：A1O平面 B1CD1；设 M 是 OD 的中点;证明：平面 A1EM平面 B1CD1 1912 分已知an是各项均为正数的等比数列;且 a1+a2=6;a1a2=a3 1 求数列an通项公式；2bn 为各项非零的等差数列;其前 n 项和为 Sn;已知 S2n+1=bnbn+1;求数列的前 n 项和 Tn 2013 分已知函数 fx=x3ax2;aR;1 当 a=2 时;求曲线 y=fx 在点 3;f3 处的切线方程；2 设函数 gx=fx+xacosxsinx;讨论 gx的单调性并判断有无极值;有极值时求出极值 21
6、14 分在平面直角坐标系 xOy 中;已知椭圆 C：=1ab0 的离心率为;椭圆 C截直线 y=1 所得线段的长度为 2 求椭圆 C 的方程；动直线 l：y=kx+mm0 交椭圆 C 于 A;B 两点;交 y 轴于点 M点 N 是 M 关于 O的对称点;N 的半径为|NO|设 D 为 AB 的中点;DE;DF 与N 分别相切于点 E;F;求EDF 的最小值 2017 年山东省高考数学试卷文科 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题;每小题 5 分;共 50 分.在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.15 分设集合 M=x|x1|1;N=x|x2;则 MN=A1;1 B
7、1;2 C0;2 D1;2 分析解不等式求出集合 M;结合集合的交集运算定义;可得答案 解答解：集合 M=x|x1|1=0;2;N=x|x2=;2;MN=0;2;故选：C 点评本题考查的知识点是绝对值不等式的解法;集合的交集运算;难度不大;属于基础题 25 分已知 i 是虚数单位;若复数 z 满足 zi=1+i;则 z2=A2i B2i C2 D2 分析根据已知;求出 z 值;进而可得答案 解答解：复数 z 满足 zi=1+i;z=1i;z2=2i;故选：A 点评本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算;难度不大;属于基础题 35 分已知 x;y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是 A3
8、 B1 C1 D3 分析画出约束条件的可行域;利用目标函数的最优解求解即可 解答解：x;y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x+2y 经过可行域的 A 时;目标函数取得最大值;由：解得 A1;2;目标函数的最大值为：1+22=3 故选：D 点评本题考查线性规划的简单应用;确定目标函数的最优解是解题的关键;考查计算能力 45 分已知 cosx=;则 cos2x=A B C D 分析利用倍角公式即可得出 解答解：根据余弦函数的倍角公式 cos2x=2cos2x1;且 cosx=;cos2x=21=故选：D 点评本题考查了倍角公式;考查了推理能力与计算能力;属于基础题 55 分已知命题 p：
9、xR;x2x+10命题 q：若 a2b2;则 ab;下列命题为真命题的是 Apq Bpq Cpq Dpq 分析先判断命题 p;q 的真假;进而根据复合命题真假的真值表;可得答案 解答解：命题 p：x=0R;使 x2x+10 成立 故命题 p 为真命题；当 a=1;b=2 时;a2b2成立;但 ab 不成立;故命题 q 为假命题;故命题 pq;pq;pq 均为假命题；命题 pq 为真命题;故选：B 点评本题以命题的真假判断与应用为载体;考查了复合命题;特称命题;不等式与不等关系;难度中档 65 分若执行右侧的程序框图;当输入的 x 的值为 4 时;输出的 y 的值为 2;则空白判断框中的条件可能
10、为 Ax3 Bx4 Cx4 Dx5 分析方法一：由题意可知：输出 y=2;则由 y=log2x 输出;需要 x4;则判断框中的条件是 x4;方法二：采用排除法;分别进行模拟运算;即可求得答案 解答解：方法一：当 x=4;输出 y=2;则由 y=log2x 输出;需要 x4;故选 B 方法二：若空白判断框中的条件 x3;输入 x=4;满足 43;输出 y=4+2=6;不满足;故 A 错误;若空白判断框中的条件 x4;输入 x=4;满足 4=4;不满足 x3;输出 y=y=log24=2;故B 正确；若空白判断框中的条件 x4;输入 x=4;满足 4=4;满足 x4;输出 y=4+2=6;不满足;
11、故 C 错误;若空白判断框中的条件 x5;输入 x=4;满足 45;满足 x5;输出 y=4+2=6;不满足;故 D 错误;故选 B 点评本题考查程序框图的应用;考查计算能力;属于基础题 75 分函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为 A B C D2 分析利用辅助角公式;化简函数的解析式;进而根据 值;可得函数的周期 解答解：函数 y=sin2x+cos2x=2sin2x+;=2;T=;故选：C 点评本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法;难度不大;属于基础题 85 分如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等;且平均值也相等;
12、则 x 和 y 的值分别为 A3;5 B5;5 C3;7 D5;7 分析由已知有中这两组数据的中位数相等;且平均值也相等;可得 x;y 的值 解答解：由已知中甲组数据的中位数为 65;故乙组数据的中位数也为 65;即 y=5;则乙组数据的平均数为：66;故 x=3;故选：A 点评本题考查的知识点是茎叶图;平均数和中位数;难度不大;属于基础题 95 分设 fx=若 fa=fa+1;则 f=A2 B4 C6 D8 分析利用已知条件;求出 a 的值;然后求解所求的表达式的值即可 解答解：当 a0;1 时;fx=;若 fa=fa+1;可得=2a;解得 a=;则：f=f4=241=6 当 a1;+时fx
13、=;若 fa=fa+1;可得 2a1=2a;显然无解 故选：C 点评本题考查分段函数的应用;考查转化思想以及计算能力 10 5 分若函数 exfxe=2.71828是自然对数的底数在 fx 的定义域上单调递增;则称函数 fx 具有 M 性质;下列函数中具有 M 性质的是 Afx=2x Bfx=x2 Cfx=3x Dfx=cosx 分析根据已知中函数 fx 具有 M 性质的定义;可得 fx=2x时;满足定义 解答解：当 fx=2x时;函数 exfx=x在 R 上单调递增;函数 fx 具有 M 性质;故选：A 点评本题考查的知识点是函数单调性的性质;难度不大;属于基础题 二、填空题：本大题共 5
14、小题;每小题 5 分;共 25 分 115 分已知向量=2;6;=1;若;则=3 分析利用向量共线定理即可得出 解答解：;62=0;解得=3 故答案为：3 点评本题考查了向量共线定理;考查了推理能力语音计算能力;属于基础题 125 分若直线=1a0;b0 过点 1;2;则 2a+b 的最小值为 8 分析将 1;2 代入直线方程;求得+=1;利用“1”代换;根据基本不等式的性质;即可求得2a+b 的最小值 解答解：直线=1a0;b0 过点 1;2;则+=1;由 2a+b=2a+b+=2+2=4+4+2=4+4=8;当且仅当=;即 a=;b=1 时;取等号;2a+b 的最小值为 8;故答案为：8
15、点评本题考查基本不等式的应用;考查“1”代换;考查计算能力;属于基础题 135 分由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图;则该几何体的体积为 2+分析由三视图可知：长方体长为 2;宽为 1;高为 1;圆柱的底面半径为 1;高为 1 圆柱的;根据长方体及圆柱的体积公式;即可求得几何体的体积 解答解：由长方体长为 2;宽为 1;高为 1;则长方体的体积 V1=211=2;圆柱的底面半径为 1;高为 1;则圆柱的体积 V2=121=;则该几何体的体积 V=V1+2V1=2+;故答案为：2+点评本题考查利用三视图求几何体的体积;考查长方体及圆柱的体积公式;考查计算能力;属于基础题 145
16、分已知 fx 是定义在 R 上的偶函数;且 fx+4=fx2若当 x3;0 时;fx=6x;则 f919=6 分析由题意可知：x+6=fx;函数的周期性可知：fx 周期为 6;则 f919=f1536+1=f1;由 fx 为偶函数;则 f1=f1;即可求得答案 解答解：由 fx+4=fx2则 fx+6=fx;fx 为周期为 6 的周期函数;f919=f1536+1=f1;由 fx 是定义在 R 上的偶函数;则 f1=f1;当 x3;0 时;fx=6x;f1=61=6;f919=6;故答案为：6 点评本题考查函数的周期性及奇偶性的应用;考查计算能力;属于基础题 155 分在平面直角坐标系 xOy
17、 中;双曲线=1a0;b0 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2pyp0 交于 A;B 两点;若|AF|+|BF|=4|OF|;则该双曲线的渐近线方程为 y=x 分析把 x2=2pyp0 代入双曲线=1a0;b0;可得：a2y22pb2y+a2b2=0;利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出 解答解：把 x2=2pyp0 代入双曲线=1a0;b0;可得：a2y22pb2y+a2b2=0;yA+yB=;|AF|+|BF|=4|OF|;yA+yB+2=4;=p;=该双曲线的渐近线方程为：y=x 故答案为：y=x 点评本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数
18、的关系;考查了推理能力与计算能力;属于中档题 三、解答题 1612 分某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1;A2;A3和 3 个欧洲国家 B1;B2;B3中选择 2 个国家去旅游 若从这 6 个国家中任选 2 个;求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个;求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 分析从这 6 个国家中任选 2 个;基本事件总数 n=15;这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=;由此能求出这 2 个国家都是亚洲国家的概率 从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个;利用列举法能求出这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 解
19、答解：某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1;A2;A3和 3 个欧洲国家 B1;B2;B3中选择 2 个国家去旅游 从这 6 个国家中任选 2 个;基本事件总数 n=15;这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=;这 2 个国家都是亚洲国家的概率 P=从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个;包含的基本事件个数为 9 个;分别为：A1;B1;A1;B2;A1;B3;A2;B1;A2;B2;A2;B3;A3;B1;A3;B2;A3;B3;这 2 个国家包括 A1但不包括 B1包含的基本事件有：A1;B2;A1;B3;共 2 个;这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 P=点评本题
20、考查概率的求法;涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点;考查运算求解能力;考查集合思想;是基础题 17 12分在ABC中;角A;B;C的对边分别为a;b;c;已知b=3;=6;SABC=3;求A和a 分析根据向量的数量积和三角形的面积公式可得 tanA=1;求出 A 和 c 的值;再根据余弦定理即可求出 a 解答解：由=6 可得 bccosA=6;由三角形的面积公式可得 SABC=bcsinA=3;tanA=1;0A180;A=135;c=2;由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29 a=点评本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理;考查了学生的运算
21、能力;属于中档题 1812 分由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示;四边形 ABCD 为正方形;O 为 AC 与 BD 的交点;E 为 AD 的中点;A1E平面ABCD;证明：A1O平面 B1CD1；设 M 是 OD 的中点;证明：平面 A1EM平面 B1CD1 分析取 B1D1中点 G;连结 A1G、CG;推导出 A1GOC;从而四边形 OCGA1是平行四边形;进而 A1OCG;由此能证明 A1O平面 B1CD1 推导出 BDA1E;AOBD;EMBD;从而 BD平面 A1EM;再由 BDB1D1;得 B1D1平面 A1EM;由此能证明平面 A1
22、EM平面 B1CD1 解答证明：取 B1D1中点 G;连结 A1G、CG;四边形 ABCD 为正方形;O 为 AC 与 BD 的交点;四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后;A1GOC;四边形 OCGA1是平行四边形;A1OCG;A1O 平面 B1CD1;CG 平面 B1CD1;A1O平面 B1CD1 四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后;BDB1D1;M 是 OD 的中点;O 为 AC 与 BD 的交点;E 为 AD 的中点;A1E平面 ABCD;又 BD 平面 ABCD;BDA1E;四边形 ABCD 为正方形;O 为 AC 与 BD 的交点;A
23、OBD;M 是 OD 的中点;E 为 AD 的中点;EMBD;A1EEM=E;BD平面 A1EM;BDB1D1;B1D1平面 A1EM;B1D1 平面 B1CD1;平面 A1EM平面 B1CD1 点评本题考查线面平行的证明;考查面面垂直的证明;涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点;考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力;考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想;是中档题 1912 分已知an是各项均为正数的等比数列;且 a1+a2=6;a1a2=a3 1 求数列an通项公式；2bn 为各项非零的等差数列;其前 n 项和为 Sn;已知 S2n+1=bnbn+1;求数列的
24、前 n 项和 Tn 分析 1 通过首项和公比;联立 a1+a2=6、a1a2=a3;可求出 a1=q=2;进而利用等比数列的通项公式可得结论；2利用等差数列的性质可知S2n+1=2n+1bn+1;结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1;进而可知=;利用错位相减法计算即得结论 解答解：1 记正项等比数列an的公比为 q;因为 a1+a2=6;a1a2=a3;所以 1+qa1=6;q=q2a1;解得：a1=q=2;所以 an=2n；2 因为bn 为各项非零的等差数列;所以 S2n+1=2n+1bn+1;又因为 S2n+1=bnbn+1;所以 bn=2n+1;=;所以 Tn=3+5+2n+1
25、;Tn=3+5+2n1+2n+1;两式相减得：Tn=3+2+2n+1;即 Tn=3+2n+1;即 Tn=3+1+2n+1=3+2n+1 =5 点评本题考查数列的通项及前n项和;考查等差数列的性质;考查错位相减法;注意解题方法的积累;属于中档题 2013 分已知函数 fx=x3ax2;aR;1 当 a=2 时;求曲线 y=fx 在点 3;f3 处的切线方程；2 设函数 gx=fx+xacosxsinx;讨论 gx的单调性并判断有无极值;有极值时求出极值 分析 1 根据导数的几何意义即可求出曲线 y=fx 在点 3;f3 处的切线方程;2 先求导;再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值 解答解：1
26、 当 a=2 时;fx=x3x2;fx=x22x;k=f3=96=3;f3=279=0;曲线 y=fx 在点 3;f3 处的切线方程 y=3x3;即 3xy9=0 2 函数 gx=fx+xacosxsinx=x3ax2+xacosxsinx;gx=xaxsinx;令 gx=0;解得 x=a;或 x=0;若 a0 时;当 x0 时;gx0 恒成立;故 gx 在;0 上单调递增;当 xa 时;gx0 恒成立;故 gx 在 a;+上单调递增;当 0 xa 时;gx0 恒成立;故 gx 在 0;a 上单调递减;当 x=a 时;函数有极小值;极小值为 ga=a3sina 当 x=0 时;有极大值;极大值
27、为 g0=a;若 a0 时;当 x0 时;gx0 恒成立;故 gx 在;0 上单调递增;当 xa 时;gx0 恒成立;故 gx 在;a 上单调递增;当 ax0 时;gx0 恒成立;故 gx 在 a;0 上单调递减;当 x=a 时;函数有极大值;极大值为 ga=a3sina 当 x=0 时;有极小值;极小值为 g0=a 当 a=0 时;gx=xx+sinx;当 x0 时;gx0 恒成立;故 gx 在 0;+上单调递增;当 x0 时;gx0 恒成立;故 gx 在;0 上单调递增;gx 在 R 上单调递增;无极值 点评本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系;关键是分类讨论;考查了学
28、生的运算能力和转化能力;属于难题 2114 分在平面直角坐标系 xOy 中;已知椭圆 C：=1ab0 的离心率为;椭圆 C截直线 y=1 所得线段的长度为 2 求椭圆 C 的方程；动直线 l：y=kx+mm0 交椭圆 C 于 A;B 两点;交 y 轴于点 M点 N 是 M 关于 O的对称点;N 的半径为|NO|设 D 为 AB 的中点;DE;DF 与N 分别相切于点 E;F;求EDF 的最小值 分析首先根据题中信息可得椭圆 C 过点;1;然后结合离心率可得椭圆方程；可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值;结合题目信息可求得D、N 坐标及N 半径;进而将 DN 长度表示出来;可求EDF 最小值 解答解：椭圆 C 的离心率为;=;a2=2b2;椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2;椭圆 C 过点;1;+=1;b2=2;a2=4;椭圆 C 的方程为+=1 设 A;B 的横坐标为 x1;x2;则 Ax1;kx1+m;Bx2;kx2+m;D;+m;联立可得 1+2k2x2+4kmx+2m24=0;x1+x2=;D;M0;m;则 N0;m;N 的半径为|m|;|DN|=;设EDF=;sin=;令 y=;则 y=;当 k=0 时;sin 取得最小值;最小值为 EDF 的最小值是 60 点评本题考查圆锥曲线的最值问题;重要的是能将角度的最小值进行转化求解