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1、2019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学(理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列命题中的假命题是AxR，2x-10 BxN*，x-120CxR，lgx1 DxR
2、，tanx=22设a-1,1,12,3，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是A1，3 B-1，1 C-1，3 D-1，1，33y=f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是A0f2f3f3-f2B0f3f3-f2f2C0f(3)f(2)f(3)-f(2)D0f(3)-f(2)f(3)f(2)4设a,b是向量，则“a=b”是“a+b=a-b”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如图是函数 )的图象，那么A， B， C ， D ， 6若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间A(
3、a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内7科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I1，7.4级地震释放的相对能量为I2，记n=I2I1，n约等于A16 B20 C32 D908若sin+cossin-5cos=3，则cos2=A-2425 B-6365 C2425 D7259数学九章中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上
4、；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即S=14c2a2-c2+a2-b222,现有周长22+5的ABC满足sinA:sinB:sinC=(2-1):5:2+1，用上面给出的公式求得ABC的面积为A32 B34 C52 D5410函数f(x)=x2+2xex的大致图象是A BC D11将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则A. B. C. D.12已知函数f(x)=x3-9x2+25x+a,x1sinx,x0,为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin(+4
5、)=3(1)当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围好教育云平台 名校精编卷 第5页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第6页（共6页）2019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学(理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】试题分析：当x=1时，(x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。考点：特称命题与存在命题的真假判断。2A【解析】【分析】分别验证a=-1，1，12，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【详解】当a=-1时，y=x-1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R
6、且为奇函数；当a=12时，函数y=x12的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数故选A【点睛】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质3B【解析】【分析】根据题意，设A(2,f(2)，B(3,f(3)为y=f(x)的图象上两点，由导数的几何意义可得f(3)为函数f(x)在x=3处切线的斜率，f(2)为函数f(x)在x=2处切线的斜率，KAB=f(3)-f(2)3-2=f(3)-f(2)，分析函数的图象变化的趋势即可得答案【详解】根据题意，设A(2,f(2)，B(3,f(3)为y=f(x)的图象上两点，则f(3)为函数f(x)在x=3
7、处切线的斜率，f(2)为函数f(x)在x=2处切线的斜率，KAB=f(3)-f(2)3-2=f(3)-f(2)，由函数图象分析可得：函数f(x)为增函数，但增加的越来越慢，则0f3f3-f2f2故选B【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题4D【解析】若“a=b”，则以a,b为邻边的平行四边形是菱形；若“a+b=a-b”，则以a,b为邻边的平行四边形是矩形；故“a=b”是“a+b=a-b”的既不充分也不必要条件；故选D.5C【解析】由点 在图象上， ， ，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点， ，2， ，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法
8、有：1、采用直接法(即按顺序求解）.2、排除法(抓住部分特征进行排除）.6A【解析】试题分析：f(b)=(b-c)(b-a)0，所以(b,c)有零点，排除B，D选项.当xc时，f(x)0恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外f(a)=(a-b)(a-c)0，也可知(a,b)内有零点.考点：零点与二分法.【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.由函数在闭区间a,b上有零点不一定能推出，如图所示.所以是在闭区间a,b上有零点的充分
9、不必要条件.7C【解析】【分析】由题意可得I=105r3分别代值计算，比较即可【详解】r=0.6lgI，I=105r3当r=6.5时，I1=10656，当r=7.4时，I2=10373，n=I2I1=1037310656=1032=101032故选C【点睛】本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题8B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2的值【详解】若sin+cossin-5cos=tan+1tan-5=3，则tan=8，cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-6365
10、，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9A【解析】【分析】根据sinA：sinB：sinC=(2-1)：(5)：(2+1)，可得：a：b：c=(2-1)：(5)：(2+1)，周长为42+25，可得a=22-2，b=25，c=22+2，带入S，可得答案.【详解】由题意，sinA：sinB：sinC=(2-1)：(5)：(2+1)，根据正弦定理：可得a：b：c=(2-1)：(5)：(2+1)，周长为42+25，即a+b+c=42+25，可得a=22-2，b=25，c=22+2，由S=14c2a2-(c2+a2-b22)2=3，故选A【点睛】本题考查三
11、角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题10B【解析】【分析】利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案【详解】函数f(x)=x2+2xex=x(x+2)ex；当x=-2和x=0时，函数y=0，可知图象与x轴有两个交点，排除A；f(x)=ex(2x+2)-ex(x2+2x)e2x，令f(x)=0，可得x=2；(-,-2)函数f(x)递减，(-2,2)函数f(x)递增，(2,+)递减，故选：B【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力11D.【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师
12、点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.12C【解析】【分析】因为y=sinx(x1)与y=x有1个交点，故只需函数f(x)=x3-9x2+25x+a(x1)的图象与直线y=x有3个不同的公共点即可，只需g(x)=x3-9x2+24x+a(x1)与x轴有3个交点，可得g(x)的极大值大于0，极小值小于0，解不等式可得所求范围【详解】由y=x-sinx的导数为y=1-cosx0，可得函数y=x-sinx
13、在x1递增，且x=0时，y=0，则y=sinx (x1)与y=x只有1个交点(0,0)，故只需函数f(x)=x3-9x2+25x+a(x1)的图象与直线y=x有3个不同的公共点即可，令g(x)=x3-9x2+24x+a(x1)，g(x)=3x2-18x+24=3(x2-6x+8)=3(x-2)(x-4)，当x(1,2)，(4,+)时g(x)单调递增，当x(2,4)时g(x)单调递减，可得g(2)取得极大值，g(4)取得极小值，依题意只需g(x)=x3-9x2+24x+a(x1)与x轴有3个交点即可，由g(4)=16+a0，可得-20a0得增区间，解不等式f(x)0），f(x)=x-5+6x =
14、(x-2)(x-3)x令f(x)=0，解得x1=2，x2=3当0x3时，f(x)0，故f(x)的递增区间是(0,2)，(3,+)；当2x3时，f(x)0.因为直线l1与曲线C于A,B两点，所以x1+x2=2+4k2，y1+y2=k(x1+x2-2)=4k所以点P的坐标为(1+2k2,2k).由题知，直线l2的斜率为-1k，同理可得点Q的坐标为(1+2k2,-2k).当k1时，有1+2k21+2k2，此时直线PQ的斜率.所以，直线PQ的方程为y+2k=k1-k2(x-1-2k2)，整理得y=k1-k2(x-3).于是，直线PQ恒过定点E(3,0)；当k=1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E(3
15、,0)综上所述，直线PQ恒过定点E(3,0) 10分(） |EF|=2， FPQ面积S=12|FE|(2|k|+2|k|)=2(1|k|+|k|)4.当且仅当k=1时，“=”成立，所以FPQ面积的最小值为413分21(）见解析.(）a1,+).(）a1,2.【解析】试题分析：(）求得函数的导数f(x)，得到f(x)=0的根，分类讨论，即可求解函数的单调区间；(）令t=ex+e-x，转化为t2-2-4at=0在2,+)上有解，即4a=t-2t在2,+)上有解，又由t-2t关于t单调递增，求得实数a的取值范围； (）由题意，得到g(x)，取得g(x)，得得g(x)=2(t-2)(t+2-2a)，由
16、(）知，分类讨论即可求解实数a的取值范围试题解析：(）f(x)=2e2x-4aex +(4a-2)=2(ex-1) (ex+1-2a).令f(x)=0得x=0或x=ln(2a-1).当a=1时，f(x)=2(ex-1)20，f(x)在R上单调递增；当a1时，令f(x)0得xln(2a-1)，从而f(x)在(-,0)，(ln(2a-1),+)上单调递增，在(0,ln(2a-1)上单调递减.(）f(x)+f(-x)=e2x +e-2x-4a(ex+e-x)=0，令t=ex+e-x，则t=ex+e-x 2exe-x=2，当且仅当x=0取得等号.注意到e2x+e-2x=(ex+e-x)2-2 =t2-
17、2，原问题转化为t2-2-4at=0在2,+)上有解，即4a=t-2t在2,+)上有解，又t-2t关于t单调递增，从而4a2-22=1，又a1，综合得a1,+).(）令g(x)=f(x)-f(-x) =e2x-e-2x-4a(ex-e-x) +(8a-4)x，g(x)=2(e2x+e-2x) -4a(ex+e-x)+(8a-4) =2(t2-2)-4at+8a-4，得g(x)=2(t-2)(t+2-2a)，由(）知t2.当2+2-2a0，即a2时，g(x)0，又g(0)=0，从而当x0时恒有f(x)f(-x)，当a2时，存在t=2a-2使得g(x)=0，即ex+e-x=2a-2，即e2x-(2
18、a-2)ex+1=0，解得ex=a-1a2-2a，x=ln(a-1+a2-2a)，(x=ln(a-1-a2-2a)0舍去）.从而当x0,ln(a-1+a2-2a)时g(x)0，此时g(x)g(0)=0，矛盾.综上a1,2.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及有解与恒成立问题问题的求解，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数
19、的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用22(1）2+322(2）(0,22)【解析】试题分析：(1）将直线l的极坐标方程化为普通方程x+y-3=0，进而由圆的参数方程得曲线C上的点到直线l的距离，d=|cos+sin-3|2= |2sin(+4)-3|2，利用三角函数求最值即可；(2）曲线C上的所有点均在直线l的下方，即为对R，有tcos+sin-30恒成立，即t2+1cos(-)3(其中tan=1t）恒成立，进而得t2+13.试题解析：(1）直线l的直角坐标方程为x+y-3=0.曲线C上的点到直线l的距离，d=|cos+sin-3|2= |2sin(+4)-3|2，当sin(+4)=-1时，dmax=|2+3|2=2+322，即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2+322.(2）曲线C上的所有点均在直线l的下方，对R，有tcos+sin-30恒成立，即t2+1cos(-)3(其中tan=1t）恒成立，t2+10，解得0t22，实数t的取值范围为(0,22).好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）