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1、2019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合， ，则A B C D2已知aR，则“a2”是“a22a”的A充分非必条件 B
2、必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则下列向量与2a+b平行的是A(2,23) B(1,-3) C(1,-2) D(0,2)4下列说法正确的是A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D“若，则”是真命题5已知为角的终边上的一点，且，则的值为A B C D6下列函数中，与函数y=14x-4x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是Ay=cosx By=x3 Cy=1x Dy=-x2,x0x2,x07为了得到函数y=sin(2x-3)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点A向左平行移动3个单位长度B向右
3、平行移动3个单位长度C向左平行移动6个单位长度D向右平行移动6个单位长度8设a=215，b=(67)16，c=ln3，则Acab Bcba Cabc Dba1为R上的减函数，则实数a的取值范围是A(4,+) B4,+) C4,6 D(0,+)10若sin+cossin-5cos=3，则cos2=A-2425 B-6365 C2425 D72511定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x)=-1f(x+2)，且当x(-1,0)时，则f(x)=2x+15，则f(log220)=A-1 B45 C1 D-4512已知f(x)=12x2+bx+c(b,c为常数)和g(x)=14x+1
4、x是定义在M=x|1x4上的函数，对任意的xM，存在x0M使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则f(x)在集合M上的最大值为A72 B5 C6 D8二、填空题13已知函数f(x)=log0.5(x-1)的定义域为_14已知满足若有最大值8，则实数的值为_15如图，正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若AC=AM+BN，则+=_16函数f(x)=ax-1-2(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx-ny-1=0上，其中m0，n0，则1m+2n的最小值为_三、解答题17已知函数的最小正周期为（）求的值及函数的单调递增区间（）求在区间上的最大值和
5、最小值18在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足(2b-c)cosA=acosC（1）求角A的大小；（2）若a=3，求ABC的周长最大值192017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75,100内，按成绩分成5组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3
6、，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为3(1)求椭圆C的方程；(2)设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形
7、的面积最大值21已知函数fx=lnx-2x2+3，gx=fx+4x+alnxa0.（1）求函数fx的单调区间；（2）若关于x的方程gx=a有实数根，求实数a的取值范围.22已知曲线C的参数方程为x=2cosy=sin(为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2sin+4=3。(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。23已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明： .好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届陕西省西安中学高三上学期期
8、中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】则故选2A【解析】本题考查充要条件的判断.当a2时，a-20，所以a(a-2)0，即a22a，故 “a2”是“a22a”的充分条件；当a22a时，a2或a2”不是“a22a”的必要条件；所以 “a2”是“a22a”的充分不必要条件3A【解析】【分析】根据向量的线性运算，计算2a+b=3,1,根据向量平行的基本定理即可判定.【详解】因为a=(2,-1)，b=(-1,3)，所以2a+b=3,1,由3,1= 32(2,23)可知2a+b与向量(2,23)平行，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量共线的基本定理，属于中档题.4D【解析】
9、选项A，否命题为“若，则”，故A不正确选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确选项C，由题意知对 ，都有，故C不正确选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确选D5B【解析】试题分析：，解得，故选B.考点：三角函数的定义6D【解析】【分析】函数y=14x-4x是在定义域R上单调递减的奇函数，用排除法依次分析选项中函数的定义域、单调性与奇偶性，即可得答案.【详解】函数y=14x-4x是在定义域R上单调递减的奇函数，；选项A，y=cosx为偶函数，不符合题意；选项B，y=x3为增函数，不符合题意；选项C，y=1x，定义域为x|x0，不符合题意；选项D，y=-
10、x2,x0x2,x20=1，b=(67)16 0,c=ln3 ln1=0,所以cb1为R上的减函数，所以y=x2-a2x+8,x1,y=ax,x1,是减函数，且当x=1时，9-a2a，故只需满足1a4a09-a2a，解得4a6，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，反比例函数的单调性，属于中档题.10B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2的值【详解】若sin+cossin-5cos=tan+1tan-5=3，则tan=8，cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-636
11、5，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题11A【解析】【分析】根据f(x)=-1f(x+2)可知函数的周期为T=4，故f(log220)= f(log220-4)=f(log254)，又函数为奇函数，故f(log254)=-f(-log254)=-f(log245)，根据log245(-1,0)即可求解.【详解】因为f(x)=-1f(x+2)，所以f(x+4)=f(x)，所以函数周期T=4,故f(log220)= f(log220-4)=f(log254)，又函数为奇函数，故f(log254)=-f(-log254)=-f(log245)，根据l
12、og245(-1,0)可知，f(log245)=2log245+15=45+15=1，所以flog220=-1，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性及对数的运算，属于中档题.12B【解析】【分析】根据fx,gx的最小值相等可得c=1-b2，由题意得fx在x=2处有最小值，进而得到f2=8-b4=0，故得b=8,c=-5，于是可得函数fx的解析式，再求出函数fx在区间1,4上的最大值即可【详解】因为g(x)=14x+1x214=1（当且仅当x=2时等号成立），所以f(2)=2+b2+c=g2=1，所以c=-1-b2，所以fx=12x2+bx+c=12x2+bx-1-b2，所以f(x
13、)=x-bx2=x3-bx2，因为fx在x=2处有最小值，所以f2=8-b4=0，解得b=8，所以c=-5，所以fx=12x2+8x-5，fx=x3-8x2=(x-2)(x2+2x+4)x2，所以fx在1,2单调递减，在2,4上单调递增，而f1=12+8-5=72,f4=8+2-5=5，所以函数fx的最大值为5故选B【点睛】解答本题的关键是读懂题意，然后结合不等式、函数等知识求解，其中转化思想方法的运用是解题的关键，考查阅读理解和应用能力13(1,2【解析】【分析】根据函数解析式可知，log0.5(x-1)0且x-10，求解即可.【详解】要是函数有意义，则需log0.5(x-1)0x-10，解
14、得10,a1)的图象恒过定点AA(1,-1)点A在直线mx-ny-4=0上m+n=4m0，n01m+1n=(1m+1n)m+n4=14(1+nm+mn+1)14(1+2+1)=1，当且仅当nm=mn=1即m=n=1时，取等号1m+1n的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误17（），单调递增区间， ；（）最大值为，最小值为【解析】试题分析： （1）利用降幂公式降幂后，再由两角差的正弦公式和两角和的正弦公式化函数为一个三角函数形式，然后利用周期公式可得，结合正弦函
15、数的单调性可得增区间；（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，从而可得最大值和最小值.试题解析：（），在中，即为单调递增区间（）由（）得，当时，即时， ，当时，即时， 18（1）A=3（2）ABC的周长取得最大值为9【解析】试题分析：（1）由已知(2b-c)cosA=acosC及余弦定理，化简可得b2+c2-a2=bc,则角A易求；（2）由（1）得A=3，再由正弦定理得bsinB=csinC=asinA=332=23，所以b=23sinB；c=23sinC，ABC的周长l=3+23sinB+23sin(B+3)=3+6sin(B+6)，根据B(0,23)可求ABC的周长最大值试题解析：（1）由
16、(2b-c)cosA=acosC及余弦定理，得(2b-c)b2+c2-a22bc=ab2+a2-c22ba整理，得b2+c2-a2=bc,cosA=b2+c2-a22bc=12A(0,)，A=3（2）解：由（1）得A=3，由正弦定理得bsinB=csinC=asinA=332=23，所以b=23sinB；c=23sinCABC的周长l=3+23sinB+23sin(B+3)=3+23sinB+23(sinBcos3+cosBsin3)=3+33sinB+3cosB=3+6sin(B+6)B(0,23)，当B=3时，ABC的周长取得最大值为9考点：解三角形19（1）87.25；（2）3，2，1；
17、（3）45【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.【详解】(1)这100人的平均得分为：x=5(75+8020.01+80+8520.07+85+9020.06+90+9520.04+95+10020.02)=87.25.(2)第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，故共有
18、60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1.(3)记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为P=1215=45.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.20（1）x24+y23=1；（2）。【解析】试题分析：（）由条件列式a2=b2+c2,bc=1,b=c,解得
19、a=2,b=1,即得椭圆C的方程.（）联立x=ty+1,x2+2y2=2,整理得(t2+2)y2+2ty-1=0，可得|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=8t2+8t2+2=22t2+1t2+2，所以SOAB=SOF2A+SOF2B=12OFy1-y2可得S=4SOAB=42t2+1t2+2再求最值即可.试题解析：（）依题意a2=b2+c2,bc=1,b=c,解得a=2,b=1,即椭圆C的方程为x22+y2=1（）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则x=ty+1,x2+2y2=2,整理得(t2+2)y2+2ty-1=0，y1+y2=-2tt2+2，y1y2
20、=-1t2+2，|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=8t2+8t2+2 =22t2+1t2+2，SOAB=SOF2A+SOF2B=12|OF|y1-y2|=2t2+1t2+2，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4SOAB=42t2+1t2+2，令m=1+t21，则S=f(m)=42mm2+1 =42m+1m，注意到S=f(m)在1,+)上单调递减，所以Smax=f(1)=42，当且仅当m=1，即t=0时等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为4221（1）函数fx的单调递增区间为0,12，单调递减区间为12,+；（2）当a-,01,+时，方程gx=a有实数根.【解析】试题分析：（1）函
21、数求导fx=1+2x1-2xx，从而得单调区间；（2）方程1x+alnx-a=0有实数根，即函数hx=1x+alnx-a存在零点，分类讨论函数hx的单调性，从而得有零点时参数的范围.试题解析：（1）依题意，得fx=1x-4x=1-4x2x =1+2x1-2xx，x0,+.令fx0，即1-2x0.解得0x12；令fx0，即1-2x12.故函数fx的单调递增区间为0,12，单调递减区间为12,+.（2）由题得，gx=fx+4x+alnx= 1x+alnx.依题意，方程1x+alnx-a=0有实数根，即函数hx=1x+alnx-a存在零点.又hx=-1x2+ax=ax-1x2.令hx=0，得x=1a
22、.当a0时，hx0，he1-1a=1e1-1a+a1-1a-a =1e1-1a-11e-10时，hx，hx随x的变化情况如下表：所以h1a=a+aln1a-a=-alna为函数hx的极小值，也是最小值.当h1a0，即0a0，所以函数hx存在零点.综上所述，当a-,01,+时，方程gx=a有实数根.22(1) x24+y2=1，x+y-3=0.(2) 10+322.【解析】【分析】（1）消去参数方程中的参数可得曲线C的普通方程；将极坐标方程2sin+4=3化为sin+cos=3，可得直角坐标方程（2）设曲线C上的点为2cos,sin，由点到直线的距离可得所求，然后根据三角函数的有关知识讨论距离的
23、最大值即可【详解】（1）消去方程x=2cosy=sin(为参数)中的参数可得x24+y2=1，曲线C的普通方程为x24+y2=1；由2sin+4=3,得sin+cos=3,将sin=y,cos=x代入上式得x+y=3，直线l的普通方程为x+y-3=0（2）设曲线C上的一点为2cos,sin,则该点到直线l的距离d=2cos+sin-32=5sin(+)-32 (其中tan=2)，当sin(+)=-1时,dmax=5+32=10+322曲线C上的点到直线l的距离的最大值为10+32223(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为.(2)结合绝对值三角不等式的性质可得，结合二次函数的性质可得， ，则.试题解析：（1）依题意，得 则不等式，即为或或解得.故原不等式的解集为.（2）由题得， ，当且仅当，即时取等号， ，.好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）