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1、2021-2022学 年 山 东 省 济 南 市 历 城 区 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，共 48分）1.下 列 图 标 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）芝 OOO2.下 列 各 式 从 左 到 右 的 变 形 是 因 式 分 解 的 是（）A.a2 ab=a(a b)B.(a 3)(a+1)=a2 2a 33.C.ab+be+d=b(a+c)+d D.6a2b=3ab-2a如 图，平 行 四 边 形 ABC。中，AD=5,AB=3,/.BAD D的 平 分 线 AE交 BC于 E点，则 EC的
2、长 为（）A.4 B.3 C,2 D.14.若 关 于 x的 方 程 必+2+。=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，贝 la的 值 可 以 是（）A.3 B.2 C.1 D.05.实 数 a、b在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 关 系 式 不 成 立 的 是（）b 0 a_ 1*A.a-5 b 5 B.6a 6b C.a b D.a-b 06.如 图，在 6 x 6 方 格 中 有 两 个 涂 有 阴 影 的 图 形 M、N,口 的 图 形 M 平 移 后 位 置 如 所 示，以 下 对 图 形 M 的 平 移 方 法 叙 述 正 确 的 是（）A.
3、向 右 平 移 2 个 单 位，向 下 平 移 3 个 单 位 B,向 右 平 移 1 个 单 位，向 下 平 移 3 个 单 位 C.向 右 平 移 1 个 单 位，向 下 平 移 4 个 单 位 D.向 右 平 移 2 个 单 位，向 下 平 移 4 个 单 位 7.下 列 说 法 正 确 的 是()A.三 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B,对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 C.连 接 矩 形 各 边 中 点 所 得 四 边 形 是 正 方 形 D.一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 8.某 口 罩
4、 厂 平 均 每 天 可 生 产 2 0万 只 口 罩，厂 家 引 进 新 技 术，经 过 连 续 两 次 增 速 后,平 均 每 天 可 生 产 3 0万 只.若 两 次 的 增 长 率 都 为 x,则 可 得 方 程()A.(20+x)2=30 B.20(1+%)2=30C.20(1 4-2%)=30 D.20(1+x)+20(1+x)2=309.已 知 关 于 x的 分 式 方 程 与 一-=1 有 增 根，则 k=()x-2 2-x 10.A.-3 B.1 C.2如 图，直 线 y=kx+b(k*0)经 过 点 4(-3,2)则 关 于 x的 不 等 式 依+b-3 B,x 2如 图，
5、在 RtZkABC中，乙 4cB=90。，点。是 斜 边 AB的 中 点，DE平 分 N4DC,B C=4,则 DE的 长 是()A.2 B.4 C.6D.x 2D.812.如 图，在 RtZkABC中，乙 ACB=Rt4,4B=30。，AC=2近,P是 BC边 上 一 动 点，连 接 A P,把 线 段 4 P绕 点 4逆 时 针 旋 转 60。到 线 段 4 Q,连 接 C Q,则 线 段 CQ的 最 小 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.V3二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 2 4分）13.因 式 分 解：x3 4x2=.14.已 知 正 多 边 形 中，每 一 个 内
6、 角 都 是 它 相 邻 外 角 的 4 倍，则 该 正 多 边 形 是 正 边 形.15.如 图，用 圆 规 以 直 角 顶 点。为 圆 心，以 适 当 半 径 画 一 条 弧 交 两 直 角 边 于 力、B两 点，若 再 以 4 为 圆 心，以。4为 半 径 画 弧,与 弧 AB交 于 点 C,则 BOC等 于.16.某 学 习 小 组 的 成 员 互 赠 新 年 贺 卡，共 用 去 7 2张 贺 卡，则 该 学 习 小 组 有 名 成 员.17.如 图 所 示 的 网 格 是 由 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格，点 A,B,P是 网 格 线 的 交 点，则 4P4B+PB
7、A=。.18.如 图，矩 形 纸 片 中，AB=4,BC=8,将 矩 形 纸 片 4BC。折 叠，使 C与 点 4重 合，则 折 痕 E尸 的 长 为G三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题，共 78分)19.(1)解 不 等 式：警-1 芋，并 在 数 轴 上 表 示 其 解 集.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(2)解 不 等 式 组,并 写 出 该 不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解.14(1-x)2%+162。(1)化 简：合 一 署(2)先 化 简，再 求 值：(-二)-J 工，再 从-1,0,1,2 四 个 数 中 选 一 个 合 适 ka-l aJ a
8、2-2a+l的 数 作 为 a的 值 代 入 求 值.21.解 方 程：(1)-1=)x-2 X2-4(2)x2+2x-2=0.22.已 知：如 图，力 C是 平 行 四 边 形 ABC。的 对 角 线，过 点。作 Z)E_LDC,交 4c于 点 E,过 点 B作 交 AC于 点 F.求 证：DE=BF.23.如 图，正 方 形 网 格 中，ABC的 顶 点 均 在 格 点 上，请 在 所 给 直 角 坐 标 系 中 按 要 求 解 答 下 列 问 题：(1)为 B1C1与 ABC关 于 坐 标 原 点。成 中 心 对 称，则/的 坐 标 为.(2)Ai/Ci的 面 积 为.(3)将 4BC绕
9、 某 点 逆 时 针 旋 转 90。后，其 对 应 点 分 别 为 4(一 1,一 2),B2(l，-3)，C2(0.-5),则 旋 转 中 心 的 坐 标 为.24.为 创 建“书 香 校 园”，学 校 图 书 室 计 划 选 购 甲、乙 两 种 图 书.已 知 甲 图 书 每 本 价 格 是 乙 图 书 每 本 价 格 的 2.5倍，用 8 0 0元 单 独 购 买 甲 图 书 比 用 8 0 0元 单 独 购 买 乙 图 书 要 少 2 4本.(1)甲、乙 两 种 图 书 每 本 价 格 分 别 为 多 少 元？(2)如 果 学 校 图 书 室 计 划 购 买 乙 图 书 的 本 数 比
10、 购 买 甲 图 书 本 数 的 2 倍 多 8 本，且 用 于 购 买 甲、乙 两 种 图 书 的 总 经 费 不 超 过 1 0 6 0元，那 么 该 图 书 馆 最 多 可 以 购 买 多 少 本 乙 图 书？25.如 图，在 4BC中，乙 4=60。，4 8=4cm,AC=12cm.动 点 P从 点 4开 始 沿 力 B边 以 lc m/s的 速 度 运 动，动 点 Q从 点 C开 始 沿 C4边 以 3cm/s的 速 度 运 动.点 P和 点 Q同 时 出 发，当 点 P到 达 点 B时，点 Q也 随 之 停 止 运 动.设 动 点 的 运 动 时 间 为 ts(0 t 4)，解 答
11、 下 列 问 题：(1)当 t为 何 值 时，点 4在 PQ的 垂 直 平 分 线 上？(2)在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 某 一 时 刻 3 使 APQ是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 t的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.阅 读 下 列 材 料：数 学 课 上 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题：如 图 1,等 腰 R t P B F的 直 角 顶 点 P在 正 方 形 力 BCD的 边 力。上，斜 边 BF交 CZ)于 点 Q,连 接 PQ.请 探 索 PQ、AP,CQ的 数 量 关 系.某 学 习 小 组 的 同 学 经 过 探 索，交 流 了
12、 自 己 的 想 法：利 用 现 在 所 学 的 旋 转 知 识，可 将 4B P旋 转 到 CBE位 置,然 后 通 过 证 明 BPQ=BEQ来 探 索 数 量 关 系.(1)(问 题 解 决)请 你 根 据 他 们 的 想 法 写 出 PQ、AP、CQ的 数 量 关 系 是.(2)(学 以 致 用)如 图 2,若 等 腰 Rt P8F的 直 角 顶 点 P在 正 方 形 ABCD的 边 ZM的 延 长 线 上，斜 边 BF的 延 长 线 交 CD的 延 长 线 于 点 Q,连 接 P Q,猜 想 线 段 PQ,AP,CQ满 足 怎 样 的 数 量 关 系？并 证 明 你 的 结 论.(3
13、)(思 维 拓 展)等 腰 直 角 4BC中，AACB=90,P为 4BC内 部 一 点，若 BC=2.则 4P+BP+CP的 最 小 值=.答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：选 项，、B、D都 不 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 不 是 中 心 对 称 图 形，选 项 C 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 是 中 心 对 称 图 形，故 选：C.根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断.
14、把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形.本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 自 身 重 合.2.【答 案】A【解 析】解：4、符 合 因 式 分 解 的 定 义，故 本 选 项 符 合 题 意；8、是 整 式 的 乘 法，不 是 因 式 分 解，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、右 边 不 是 整 式 的 积 的 形 式，不 符 合 因 式 分 解 的
15、 定 义，故 本 选 项 不 符 合 题 意；。、左 边 不 是 多 项 式，不 符 合 因 式 分 解 的 定 义，故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.利 用 因 式 分 解 的 定 义 判 断 即 可.此 题 考 查 了 因 式 分 解，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.分 解 因 式 的 定 义：把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式，这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解，也 叫 做 分 解 因 式.3.【答 案】C【解 析】解：.四 边 形 ZBCD是 平 行 四 边 形，AD=BC
16、=5,DC=AB=3,AD/BC,Z.DAE=乙 BE A,4 E平 分 4 0,:.Z-DAE=Z.BAE,Z.BAE=乙 BE A,AB=BE=3,；.EC=BC-BE=5-3=2,故 选：C.根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AD=BC=5,DC=AB=3D BC,推 出=BEA,根 据 AE平 分 NBA。，能 证 出/BAE=NBE4,根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 4B=BE=3,根 据 EC=BC BE,代 入 即 可.本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形
17、的 判 定 等 知 识 点，解 此 题 的 关 键 是 求 出 BE和 BC的 长 度.4.【答 案】D【解 析】解：根 据 题 意 得 Z=22-4a 0,解 得 a 0,再 解 不 等 式 得 到 a的 取 值 范 围，然 后 利 用 a的 取 值 范 围 对 各 选 项 进 行 判 断.本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a/+bx+c=0(a 4 0)的 根 与 Z=b2-4ac有 如 下 关 系：当/0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 4=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 4 0 时，方 程 无 实 数 根.5
18、.【答 案】C【解 析】解：由 图 可 知，b 0 a,且 网 b-5,6a 6b,-a 0,二 关 系 式 不 成 立 的 是 选 项 C.故 选：C.根 据 数 轴 判 断 出 a、b的 正 负 情 况 以 及 绝 对 值 的 大 小，然 后 解 答 即 可.本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴，实 数 的 大 小 比 较，利 用 了 两 个 负 数 相 比 较，绝 对 值 大 的 反 而 小.6.【答 案】B【解 析】解：根 据 图 形 M 平 移 前 后 对 应 点 的 位 置 变 化 可 知，需 要 向 右 平 移 1 个 单 位，向 下 平 移 3 个 单 位.故 选：B.根 据
19、 平 移 前 后 图 形 M 中 某 一 个 对 应 顶 点 的 位 置 变 化 情 况 进 行 判 断 即 可.本 题 主 要 考 查 了 图 形 的 平 移，平 移 由 平 移 方 向 和 平 移 距 离 决 定，新 图 形 中 的 每 一 点，都 是 由 原 图 形 中 的 某 一 点 移 动 后 得 到 的，这 两 个 点 是 对 应 点.7.【答 案】B【解 析】解：4 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形，说 法 不 正 确，不 符 合 题 意；8、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，说 法 正 确，符 合 题 意；C、连 接 矩 形 各 边 中 点
20、所 得 四 边 形 是 菱 形，说 法 不 正 确，不 符 合 题 意：。、一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 也 可 能 是 等 腰 梯 形，说 法 不 正 确，不 符 合 题 意.故 选：B.利 用 菱 形、矩 形、平 行 四 边 形 及 正 方 形 的 判 定 方 法 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 及 特 殊 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法，解 题 的 关 键 是 了 解 有 关 的 判 定 定 理，难 度 不 大.8.【答 案】B【解 析】解：依 题 意 得：20(1+x)2=30
21、.故 选：B.利 用 经 过 连 续 两 次 增 速 后 每 天 的 产 量=原 产 量 X(1+增 长 率/，即 可 得 出 关 于 X的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】A【解 析】解：去 分 母 得：k+3=x-2,分 式 方 程 有 增 根，x-2=0,解 得：x=2,把 x=2 代 入 k+3=x-2 得：k+3=2-2,解 得：x 3,故 选：A.把 分 式 方 程 化 成 整 式 方 程 得 k+
22、3=x-2,由 分 式 方 程 有 增 根 得 出 x=2,把 x=2 代 入 k+3=x 2,即 可 求 出 k的 值.本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 增 根，理 解 分 式 方 程 的 增 根 的 含 义 是 解 决 问 题 的 关 键.10.【答 案】A【解 析】解：由 图 中 可 以 看 出，当%-3 时，kx+b 2,故 选：A.一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 从 函 数 的 角 度 看，就 是 寻 求 使 一 次 函 数 y=kx+b的 值 小 于 2 的 自 变 量 x的 取 值 范 围.本 题 考 查 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不
23、等 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.11.【答 案】A【解 析】解：4ACB=90。，点。是 斜 边 AB的 中 点，.-.AD=CD=)B,v DE平 分 N4DC,:.AE=EC,ED是 ABC的 中 位 线，DE=-B C=2,2故 选：A.根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 可 得 4。=CD=A B,然 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 可 得 力 E=E C,最 后 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 直 角
24、三 角 形 斜 边 上 的 中 线，三 角 形 的 中 位 线 定 理，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，以 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理 是 解 题 的 关 键.12.【答 案】D【解 析】解：如 图，在 4B上 取 一 点 E,使 4E=4C=2 g,连 接 P E,过 点 E作 E F l BC于 尸，由 旋 转 知，AQ=AP,/.PAQ=60,B/:?-v/.ABC=30,Z.EAC=60,Z-PAQ=Z-EACf：/-CAQ=Z.EAPf C4Q 三 E4P(S4S),:.CQ=EP,要 使 CQ最 小，则 有 EP最 小，而 点 E是 定 点，
25、点 P是 BC上 的 动 点，当 EF 1 BC(点 P和 点 F重 合)时，EP最 小，即：点 P与 点 F重 合，CQ最 小，最 小 值 为 EP,在 中，N4CB=30。，4C=2百，AB=4V3 AE AC 2V3BE=AB-AE 2V3，在 R tZ B FE中，B F=30。，BE=2小 EF=BE=V3,故 线 段 CQ长 度 最 小 值 是 旧，故 选：D.在 ZB上 取 一 点 E,使 4E=4C=2,连 接 P E,过 点 E作 EF 1 BC于 F,由 旋 转 的 性 质 得 出 AQ=AP,APAQ=60。，证 明 CAQ毛 4 E A P L A S),由 全 等 三
26、 角 形 的 性 质 得 出 CQ=EP,当 E F l 8C(点 P和 点 尸 重 合)时，EP最 小，由 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论.此 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，找 出 点 P和 点 F重 合 时，EQ最 小，最 小 值 为 EF的 长 度 是 解 本 题 的 关 键.13.【答 案】x2(x-4)【解 析】解:原 式=1(x 4),故 答 案 为：x2(x-4).直 接 提 公 因 式/即 可.此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式，关 键 是 正
27、确 确 定 公 因 式.14.【答 案】十【解 析】解：设 多 边 形 的 每 个 外 角 为 则 其 内 角 为：4n,n+4n=180,解 得：n=36,即 这 个 多 边 形 是：缨=1 0.3 6故 答 案 为：十.一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 度 数 都 是 其 外 角 度 数 的 4 倍，利 用 内 外 角 的 关 系 得 出 等 式，即 可 求 得 多 边 形 的 外 角 和 的 度 数，依 据 多 边 形 的 外 角 和 公 式 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角 的 关 系 以 及 多 边 形 的 外 角 和 定 理，注
28、意 多 边 形 的 外 角 和 不 随 边 数 的 变 化 而 变 化.15.【答 案】30。【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质：等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等，且 都 等 于 60。.也 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定.利 用 基 本 作 图 得 到。4=OC=A C,则 可 判 断 OAC为 等 边 三 角 形，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 乙 AOC=6 0,然 后 利 用 互 余 计 算 480C的 度 数.【解 答】解：由 作 法 得 OA=OC=AC,0 4 c为 等 边 三 角 形，:.Z-AO
29、C=60,(BOC=90 一 乙 AOC=30.故 答 案 为 30。.16.【答 案】9【解 析】解：设 这 个 小 组 有 x名 成 员，则 小 组 内 每 名 成 员 需 送 出(久-1)张 贺 卡，根 据 题 意 得：x(x 1)=72,解 得：%i=9,&=-8(不 合 题 意，舍 去).故 答 案 为：9.设 这 个 小 组 有 支 名 成 员，则 小 组 内 每 名 成 员 需 送 出(-1)张 贺 卡，由 该 小 组 新 年 互 送 新 年 贺 卡 共 7 2张，即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查
30、 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】45【解 析】解：延 长 力 P交 格 点 于 D，连 接 BD,A B则 PZ)2=B D2=12+22=5,pB2=#+32=10,PD2+DB2=PB2,4 PDB=90,乙 DPB=/.PAB+Z.PBA=45.故 答 案 为：45.延 长 4 P交 格 点 于 D,连 接 B D,根 据 勾 股 定 理 和 逆 定 理 证 明/PD B=90。，根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了 勾 股 定
31、理 的 逆 定 理，勾 股 定 理，三 角 形 的 外 角 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 地 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.18.【答 案】2V5【解 析】解：如 图 所 示，过 E作 于 H,贝 ljEH=AB=4,设 BE=x,则 CE=8-x=4E,R g A B E 中，AB2+BE2 AE2,42+x2=(8-x)2,解 得 x=3,AH=BE=3,AE=5,由 折 叠 可 得，4 CEF=/.AEF,AF/CE,：.乙 CEF-AFE,Z.AEF=Z.AFE,:.AF=AE=5,FH=A F-A H=5-3=2,Rt EFH中
32、，EF=JHF2+EH2=V22+42=2V I，故 答 案 为：2瓜 过 E作 E H 1 A F于 H,则 EH=4 8=4,设 BE=x,则 CE=8 x=4 E；在 Rt 4EH中，由 勾 股 定 理 可 求 得 x的 值，进 而 得 到 FH的 长，RtZE FH中,再 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 出 EF的 长.本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 综 合 运 用，解 题 时 常 常 设 要 求 的 线 段 长 为 X,然 后 根 据 折 叠 和 轴 对 称 的 性 质 用 含 x的 代 数 式 表 示 其 他 线 段 的
33、长 度，选 择 适当 的 直 角 三 角 形，运 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出 答 案.19.【答 案】解：（1）去 分 母 得：2（2x+l）-6 3（x-l）,O O O去 括 号 得：4x+2-63x-3,移 项 得：4%3x 6 2 3,合 并 得：x 1.该 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示，_1_L _1_-11-1 _ I _I I _-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5年 W 1，I4(l-x)2x+16，解 不 等 式 得：x-2.二 原 不 等 式 组 的 解 集 为：一 2xW3.原 不 等 式 组 的 非 负 整 数
34、解 为：0,1,2,3.【解 析】（1）按 照 去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1这 一 步 骤 解 不 等 式 即 可.（2）分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可.本 题 考 查 了 不 等 式（组）的 解 法，熟 练 掌 握 不 等 式（组）的 解 题 步 骤 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】解：（1）原 式=(x-l)(x+l)(x+l)(x-l)X2+X-3 X+12x+l(x-l)(x+l)-1)2(x-l)(x+l)x-1x+1,a+1(a I)?a(a 1)C I
35、(Q+1)a 1由 分 式 有 意 义 的 条 件 可 知：a不 能 取 0,1.，2-412-式 也 原 1-4故”-【解 析】(1)根 据 分 式 的 加 减 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.(2)根 据 分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 法 则 进 行 化 筒，然 后 将 a的 值 代 入 原 式 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.21.【答 案】解：(1)二 j 1=x-2%(%+2)-4)=3,
36、解 得：x=-p检 验：当#=-决 寸，%2-4 0,.X=-：是 原 方 程 的 根；(2)x2+2x-2=0,%2+2%=2,+2.x+1=2+1,(%+I)2=3,%4-1=V3x+1=遍 或 4-1=-V3，%1=遮 1，x2=V3 1.【解 析】(1)按 照 解 分 式 方 程 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答；(2)利 用 解 一 元 二 次 方 程-配 方 法，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 一 元 二 次 方 程-配 方 法，准 确 熟 练 地 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.22.【答 案】证 明：四 边 形 力
37、BCD是 平 行 四 边 形，:AB=CD,AB/CD,:.Z-DCE=Z.BAF9又 DE 1 DC,BF LAB,乙 CDE=4ABF=90,在 DCE与 BAF中，NDCE=Z.BAFCD=AB,D E=4 ABF.A DCE=A BAF(ASAy DE=BF.【解 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 4 8=CD,A B H C D,由 UASA可 证 aD C E三 BAF,可 得 DE=BF.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.23.【答 案】(2
38、,2)4.5(0,-1)【解 析】解：(1)V 5(-2,-2),故 答 案 为：(2,2).(2)2&B iC i的 面 积 为：0.5 x 3 x(1+2)=4.5.故 答 案 为：4.5.(3)根 据 旋 转 的 性 质，旋 转 中 心 在 对 称 点 的 连 线 的 垂 直 平 分 线 上，所 以 两 对 对 称 点 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 就 是 旋 转 中 心.所 以 旋 转 中 心 的 坐 标 为：故 答 案 为：(0,-1).(1)根 据 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 点 的 特 征 求 救：(2)利 用 割 补 法 求 三 角 形 的 面 积；(3)利
39、用 作 图 观 察 求 解.本 题 考 查 了 函 数 图 象 与 坐 标 的 关 系，结 合 三 角 形 的 面 积，中 心 对 称 来 求 解 是 解 题 的 关 键.24.【答 案】解：(1)设 乙 图 书 每 本 价 格 为 x元，则 甲 图 书 每 本 价 格 是 2.5x元，根 据 题 意 可 得：-T T=24,x 2.5x解 得：x=20,经 检 验 得：x=2 0是 原 方 程 的 根，贝 I 2.5%=50,答：甲 图 书 每 本 价 格 是 5 0元，乙 图 书 每 本 价 格 为 2 0元；(2)设 购 买 甲 图 书 本 数 为 a,则 购 买 乙 图 书 的 本 数
40、 为：2 a+8,故 50a+20(2a+8)1060,解 得：a 10,故 2 a+8 W 28,答：该 图 书 馆 最 多 可 以 购 买 2 8本 乙 图 书.【解 析】(1)利 用 用 8 0 0元 单 独 购 买 甲 图 书 比 用 8 0 0元 单 独 购 买 乙 图 书 要 少 2 4本 得 出 等 式 求 出 答 案；(2)根 据 题 意 表 示 出 购 买 甲、乙 两 种 图 书 的 总 经 费 进 而 得 出 不 等 式 求 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，正 确 表 示 出 图 书 的 价
41、 格 是 解 题 关 键.25.【答 案】解：(1)若 点 A在 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 上，贝 必 P=AQ,:AP=t,AQ=12 33-t=12 解 得：t=3,答：当 t=3 时，点 4在 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 上；(2)酒 乙 4PQ=90,则 APQ是 直 角 三 角 形，,Z.A=60,AQ P=30,4Q=2AP,12 3t=23至 喏 乙 4QP=90,则 APQ是 直 角 三 角 形，v Z-A=60,APQ=30,AP=2AQ,A t=2(12 3t),2 4t=当 t=葭 或 m时，APQ是 直 角 三 角 形.【解 析】(1)根 据 线 段
42、垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 4P=AQ，则 可 得 出 方 程 求 出 t即 可；(2)分 两 种 情 形：Z.APQ=90。或 乙 4QP=90。分 别 求 解 即 可.本 题 属 于 四 边 形 综 合 题，考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.26.【答 案】PQ=AP+CQV6+V2【解 析】证 明：如 图 1,将 绕 点 8顺 时 针 旋 转 90。到 aCBE,BP=B E,乙 ABP=乙 EBC,AP=C E,=
43、4BCE=90。，乙 BCD+乙 BCE=180,.点 E,点 C,点。三 点 共 线，v BP=PF,Z.BPF=90,4 PBF=45,B P+乙 CBQ=45,乙 EBC+AC BQ=45=乙 QBE=乙 PBF,又,:BE=BP,BQ=BQ,.BQE 三 BQP(SAS),PQ-QE,:.PQ=QE=QC+CE=AP+QC；故 答 案 为：PQ=AP+CQ；(2)解：CQ=AP+P Q,理 由 如 下：如 图 2,将 aA B P绕 点 B顺 时 针 旋 转 9 0 7必 CBE,0 BP=PFf 乙 BPF=90,(PBF=45,Z B P+BQ=45。,:.乙 EBC+4ABQ=4
44、5=乙 QBE=乙 PBF,又,：BE=BP,BQ=BQ,BQEw4BQP(SAS),PQ=QE,.PQ=QE=QC-CE=Q C-AP,“=AP+PQ；(3)解：如 图 3,将 绕 点。顺 时 针 旋 转 60。，得 到 A C P,连 接 P P,，A B,过 点/作 4 E _ L B C,交 BC的 延 长 线 于 E,Af图 3:.AC=A7C=2,Z-Af CA=乙 PCP/=60,CP=CP,AP=A/P/,.CPP/是 等 边 三 角 形，CP=PP,A BP+AP-CP=BP+PPf+4/P/,二 当 点 4,点 P，,点 P，点 8四 点 共 线 时，8+/+0 有 最 小
45、 值 为/3的 长，Z,A/CE=180-ACA-Z.ACB=30%A E IC E,4,E=C=l,FC=V3,:A B=J B E2+A，E2=J(2+V3)2+l2=V6+V2，4P+BP+CP的 最 小 值 为 遥+V2.故 答 案 为：A/6+y/2-由 旋 转 的 性 质 可 得 BP=BE,/.ABP=乙 EBC,AP=CE,乙 4=BCE=90。，由 uSAS VE A BQ E=AB Q P,可 得 PQ=Q E,可 得 结 论；(2)由 旋 转 的 性 质 可 得 8P=BE,4ABp=4EBC,AP=C E,由“S4S”可 证 B Q E d B Q P,可 得 PQ=Q
46、 E,可 得 结 论；由 旋 转 的 性 质 可 得 AC=A C=2,乙 4 C4=乙 PCP=60,CP=CP，AP=4 P,可 证 C P P 是 等 边 三 角 形，可 得 CP=P P,当 点 4,点;P，点 P,点 B四 点 共 线 时，8+2+(有 最 小 值 为 力，8的 长，即 可 求 解.本 题 是 四 边 形 综 合 题，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 方 形 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.